Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Lý thuyết

Bài 1.13 (Sách bài tập trang 20)

Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm trong bất kì một tứ diện đều đến các mặt của nó là một số không đổi ?

Hướng dẫn giải

Bài 1.12 (Sách bài tập trang 20)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB = a, BC = b, SA = c

a) Hãy tính thể tích khối chóp S.ADE

b) Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB)

Hướng dẫn giải

Bài 1.14 (Sách bài tập trang 20)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a; BC = 2a, AA' = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD

a) Tính thể tích khối chóp M.AB'C

b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C)

Hướng dẫn giải

Bài 1.11 (Sách bài tập trang 20)

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC=5a; BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc \(60^0\). Hãy tính thể tích của khối chóp đó ?

Hướng dẫn giải

Bài 1.10 (Sách bài tập trang 20)

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên tạo với đáy một góc \(60^0\). Hãy tính thể tích của khối chóp đó ?

Hướng dẫn giải

Bài 1.15 (Sách bài tập trang 21)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA'=c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A'B' và B'C'

Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D'DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' ?

Hướng dẫn giải

Bài 1.16 (Sách bài tập trang 21)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA'=c. Gọi E và F lần lượt là những điểm thuộc các cạnh BB' và DD' sao cho \(BE=\dfrac{1}{2}EB'\); \(DF=\dfrac{1}{2}FD'\). Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' thành hai khối đa diện (H) và (H'). Gọi (H') là khối đa diện chứa đỉnh A'. Hãy tính thể tích của (H') và tỉ số thể tích của (H), (H') ?

Hướng dẫn giải

Bài 1.17 (Sách bài tập trang 21)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B'C' và C'D'. Mặt phẳng (AEF) chia hình hộp đó thành hai hình đa diện (H) và (H'), trong đó (H) là hình đa diện chứa đỉnh A'. Tính tỉ số giứa thể tích hình đa diện (H) và thể tích hình đa diện (H') ?

Hướng dẫn giải