Đề cương ôn tập kiểm tra giữa học kì II Toán 10 chương trình chuyên, trường THPT Chuyên Bảo Lộc, năm học 2020-2021

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN 10 (CT CHUYÊN) TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC TỔ: TOÁN A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Đại số: Bất đẳng thức và ứng dụng, bất phương trình, nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai và định lý đảo về dấu tam thức bậc hai, tỉ số lượng giác của một cung , một góc, công thức lượng giác. Hình học: Hệ thức lượng trong đường tròn, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, đường Elip. B. BÀI TẬP ĐẠI SỐ: Học sinh xem lại các dạng toán đã học có trong nội dung trên và một số dạng toán tham khảo sau Bài 1. Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau: b) (a + b + c)(a2 + b2 + c 2 ) ≥ 9abc a) (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc 3 c) (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥ (1 + 3 abc ) bc ca ab + + ≥ a + b + c ; với a, b, c > 0. a b c ab bc ca a+b+c + + ≤ ; với a, b, c > 0. e) a2 (1 + b2 ) + b2 (1 + c2 ) + c 2 (1 + a2 ) ≥ 6abc f) a+b b+c c+a 2 a b c 3 + + ≥ ; với a, b, c > 0. g) b+c c+a a+b 2 Bài 2. d)  a, b > 0 1 1 , tìm GTNN của biểu thức P = 2 + + 4ab . 2 a + b ≤ 1 ab a + b   a, b > 0 1 1 1 b) Cho  , tìm GTNN của biểu thức S = 3 + + . 3 2 2 a + b ≤ 1 a b a b ab +  a) Cho   x, y , z > 0 1 1 1  c) Cho  1 1 1 . Tìm GTLN của P = + + . 2x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z x + y + z = 4   x, y, z.0 1 1 1  d) Cho  1 1 1 , tìm GTLN của P = + + . + + ≤ 1 2 x + y + z x + 2 y + z x + y + 2 z x y z  Bài 3. Giải các bất phương trình sau: a) 1 2( x 2 − x + 1) − x ≥ 1 x −1 b) x+2 2( x 4 − x 2 + 1) − 1 ≥ 1 x −1 c) (2 x − 1) x 2 x + (2 + x ) 1 − x + 1 − x ≤1 (∗) d) g) x2 − x − 6 + 7 x − 6( x 2 + 5x − 2) x + 3 − 2( x 2 + 10) 6 + x − x2 6 + x − x2 ≥ 2x + 5 x+4 ≤ 0 e) x4 − 5x 2 + 7 3 − 2 x + x − 1 x2 − 3 − 2 x + x + 2 h) 2 x 2 − 10 x + 16 − x − 1 ≤ x − 3 k) ≥1 f) ( x 2 − 4 x) 2 x 2 − 3x − 2 ≥ 0 3x + 3 + 3 − x 3x + 3 − 3 − x ≥ 4 . x Bài 4.Chứng minh các đẳng thức sau: 1 a) sin x 1 + cos x 2 + = 1 + cos x sin x sin x b) sin3 x + cos3 x = 1 − sin x.cos x sin x + cos x 2  tan 2 x − 1  cos2 x − sin 2 x 1 c)  d) = 1 + tan 2 x = −1  − 4 4 2  2 tan x  4 sin 2 x.cos2 x sin x + cos x − sin x 2 2  sin x cos x cos x   sin x  1 − = sin x − cos x f)  tan x + e)  .  cot x + = 1 + sin x   1 + cos x  sin x.cos x cos x (1 + tan x ) sin x (1 + cot x )  g) cos2 x (cos2 x + 2 sin 2 x + sin 2 x tan 2 x ) = 1 HÌNH HỌC: Học sinh xem lại các dạng toán đã học có trong nội dung trên và tham khảo một số bài tập sau: Bài 1. a) Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường cao. Viết phương trình hai cạnh và đường cao còn lại, với: BC : 5 x − 3y + 2 = 0, BB′ : 2 x − y − 1 = 0, CC′ : x + 3 y − 1 = 0 b) Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh và phương trình hai đường cao. Viết phương trình các cạnh của tam giác đó, với: A(1; 0), BB′ : x − 2 y + 1 = 0, CC′ : 3 x + y − 1 = 0 c) Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh và phương trình hai đường trung tuyến. Viết phương trình các cạnh của tam giác đó, với: A(3; 9), BM : 3 x − 4 y + 9 = 0, CN : y − 6 = 0 d) Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường trung tuyến. Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác đó, với: AB : x − 2 y + 7 = 0, AM : x + y − 5 = 0, BN : 2 x + y − 11 = 0 e) Cho tam giác ABC, biết phương trình hai cạnh và toạ độ trung điểm của cạnh thứ ba. Viết phương trình của cạnh thứ ba, với: AB : x + y − 2 = 0, AC : 2 x + 6 y + 3 = 0, M (−1;1) f) Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh, phương trình một đường cao và một trung tuyến. Viết phương trình các cạnh của tam giác đó, với: A(−1; 2), BH : 5 x − 2 y − 4 = 0, CN : 5 x + 7 y − 20 = 0 Bài 2. Cho đường thẳng ∆: x − y + 2 = 0 và các điểm O(0; 0), A(2; 0), B(–2; 2). a) Chứng minh đường thẳng ∆ cắt đoạn thẳng AB. b) Chứng minh rằng hai điểm O, A nằm cùng về một phía đối với đường thẳng ∆. c) Tìm điểm O′ đối xứng với O qua ∆. d) Trên ∆, tìm điểm M sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất. Bài 3. a)Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên đường thẳng ∆, với: A(2; 2), B(8; 6), ∆ : 5 x − 3y + 6 = 0 b) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng ∆, với: A(−1; −2), B(2;1), ∆ : 2 x − y + 2 = 0 c) Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ tại điểm B, với: A(4; −3), ∆ : x + 2 y − 3 = 0, B(3; 0) d) Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1 và ∆2, với: A(2;3), ∆1 : 3 x − 4 y + 1 = 0, ∆2 : 4 x + 3y − 7 = 0 e) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1, ∆2 và có tâm nằm trên đường thẳng d, với: ∆1 : x + y + 4 = 0, ∆2 : 7 x − y + 4 = 0, d : 4 x + 3y − 2 = 0 Bài 4.Lập phương trình chính tắc của (E), biết: 3 a) Độ dài trục lớn bằng 10, tâm sai bằng . 5 4 b) Một tiêu điểm là F1(−8; 0) và tâm sai bằng . 5 c) Độ dài trục nhỏ bằng 6, phương trình các đường chuẩn là x 7 ± 16 = 0 . 2 d) Một đỉnh là A1(−8; 0) , tâm sai bằng 3 . 4  5 2 e) Đi qua điểm M  2; −  và có tâm sai bằng .  3 3 ĐỀ MINH HỌA GIỮA HỌC KỲ II MÔN : TOÁN – LỚP 10 CHUYÊN Bài 1. Giải các bất phương trình sau : a) x + 2 + x2 − x − 2 ≤ 3x − 2 b) 6 − 3x + 2 x2 + 5 x + 2 3x − 2 x + 5x + 2 Bài 2. 2 ≤ 1− x x  a, b, c > 0 . Chứng minh rằng: 3 a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a ≤ 3 3 3 . a + b + c = 3  a) Cho   a, b > 0 1 1 1 , tìm GTNN của biểu thức S = 3 + 2 + 2. 3 a +b a b ab a + b ≤ 1 b) Cho  Bài 3.  cos x   sin x  1 a) Chứng minh rằng:  tan x +  .  cot x + = 1 + sin x   1 + cos x  sin x.cos x  b) Cho ∆ABC. Chứng minh rằng: Nếu b2 − a2 = b cos A − a cos B thì ∆ABC cân đỉnh C. 2c Bài 4. a) Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh và phương trình hai đường cao. Viết phương trình các cạnh của tam giác đó, với: A(3; 0), BB′ : 2 x + 2 y − 9 = 0, CC ′ : 3 x − 12 y − 1 = 0 b) Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường trung tuyến. Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác đó, với: AB : x − 2 y + 7 = 0, AM : x + y − 5 = 0, BN : 2 x + y − 11 = 0 Bài 5. Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định, OM = d. Một đường thẳng thay đổi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Khi đó MA.MB = MO 2 − R 2 = d 2 − R 2 . Bài 6. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1 và ∆2, với: A(2;3), ∆1 : 3 x − 4 y + 1 = 0, ∆2 : 4 x + 3y − 7 = 0 ------- HẾT ------- 3