Đề cương ôn tập HKI Toán 12 năm học 2020-2021, THPT Yên Hòa - Hà Nội (HÌNH HỌC).

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA TỔ TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - KHỐI 12 PHẦN II: HÌNH HỌC *** CHƯƠNG I: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1. Khối đa diện Câu 1. Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện? A. Hình 4. B. Hình 2. C. Hình 1. D. Hình 3. Câu 2. Cho khối lăng trụ tam giác ABC . A ' B ' C ', M là trung điểm của AA ' .Cắt khối lăng trụ trên bằng hai mặt phẳng  MBC  ,  MB ' C '  A. Ba khối tứ diện. ta được B. Ba khối chóp. C. Bốn khối chóp. D. Bốn khối tứ diện. C. 25 . D. 49 . Câu 3. Hình chóp có 50 cạnh thì có bao nhiêu mặt? A. 26 . B. 21 . Câu 4. Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây A. 2019. B. 2020. C. 2017. D. 2018. Câu 5. Hình nào dưới đây có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất? A. Hình tứ diện đều. B. Hình lăng trụ tam giác đều. C. Hình lập phương. D. Hình chóp tứ giác đều. 2. Thể tích khối chóp Câu 6. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA  a, OB  b, OC  c. Tính thể tích khối tứ diện OABC . A. abc . 3 B. abc . C. abc . 6 D. abc . 2 Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB  BC  1, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , góc giữa 2 mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) bằng 600 . Tính thể tích của S . ABC A. V  Câu 8. 3 . 6 B. V  1 . 6 C. V  2 . 6 D. V  1 . 3 Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt phẳng  SAD một góc 30o . Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABCD . A. V  Câu 9. a3 6 . 3 B. V  a3 6 . 18 C. V  a3 3 . D. V  a3 3 . 3 Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng a . A. a3 2 . 12 B. a3 3 . 12 C. a3 2 . 4 D. a3 3 . 4 Câu 10. Hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy góc 45 . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABC . A. a3 . 8 B. a3 . 24 C. a3 . 12 Câu 11. Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên cùng bằng D. a3 . 4 a 6 . Khi đó thể tích của 2 khối chóp là a3 A. . 2 a3 B. . 3 a3 C. . 4 a3 D. . 6   60 , SO   ABCD , mặt phẳng Câu 12. Chokhối chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O , AB  a , BAD  SCD tạo với mặt phẳng đáy góc 60 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 3a 3 . 8 B. 3a 3 . 24 C. 3a 3 . 48 D. 3a 3 . 12 Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB  BC  a , AD  3a ; các cạnh bên SA  SB  SC  a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . A. a3 2 . 6 B. a3 2 . 3 C. 2a 3 2 . 3 D. a3 3 . 3 Câu 14. Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA  SB  2a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  bằng a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6a 3 . 3 B. 3a 3 . 6 C. 2 6a 3 . 3 D. 2 3a 3 . 3 Câu 15. Cho khối chóp S. ABC có AB  5 cm , BC  4 cm , CA  7 cm . Các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy ( ABC ) một góc 3 0 0 . Thể tích khối chóp S. ABC bằng A. 4 2 3 cm . 3 B. 4 3 3 cm . 3 C. 4 6 3 cm . 3 D. 3 3 3 cm . 4 Câu 16. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB  a , SA  2SD , mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng A. 5a 3 . B. 15a3 . 2 C. 5a3 . 2 D. 3a 3 . 2 Câu 17. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB  2a , AD  BC  CD  a , mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng A. V  3a 3 3 . 4 B. V 3a 3 . 4 2a 15 , tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABCD . 5 C. V  3a 3 5 . 4 D. V  3a 3 2 . 8 Câu 18. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA  a , SB  a 3 . Biết rằng  SAB    ABCD  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN . A. a3 3 . 6 B. a3 3 . 3 C. 2 a 3 3 . D. a3 3 . 4 Câu 19. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB  BC  CD  DA  1 và AC , BD thay đổi. Thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất bằng A. 4 3 . 9 B. 4 3 . 27 C. 2 3 . 9 D. 2 3 . 27 3. Thể tích khối lăng trụ Câu 20. Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng d thì thể tích của khối lập phương đó là A. V  3d 3 . B. V  3d 3 . C. V  d 3. D. V  d3 3 . 9 Câu 21. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng A. a3 2 . 2 B. a3 . 2 C. a3 3 . 4 D. a3 3 . 6 Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có diện tích các mặt ABCD, ABBA, ADDA lần lượt bằng 24 cm 2 , 18 cm 2 , 12 cm 2 . Thể tích khối chóp B. ABD bằng A. 36 cm 3 . B. 72 cm 3 . C. 12 cm 3 . Câu 23. Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng chữ nhật đó. A. V  2 . B. V  6 . D. 24 cm 3 . 5, 10, 13 . Tính thể tích V của khối hộp C. V  5 26 . D. V  5 26 . 3 Câu 24. Một lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3, Cạnh bên bằng 2 3 tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 . Khi đó thể tích khối lăng trụ là A. 9 . 4 B. 27 . 4 Câu 25. Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy tích của lăng trụ đó bằng A. 3a 3 3 B. 2 3a 3 C. 27 3 . 4 D. 9 3 . 4 2a ; A ' C hợp với ( ABB ' A ') một góc bằng 300. Thể C. 2 3a 3 3 D. 3a 3 Câu 26. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' , biết rằng góc giữa  A ' BC  và  ABC  bằng 300 , tam giác A ' BC có diện tích bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . A. 2 6 . B. 6 . 2 C. 2 . D. 3. Câu 27. Cho khối lăng trụ đều ABC. A B C  có cạnh đáy bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  bằng A. a3 3 . 4 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho là 19 B. a3 3 . 6 C. a3 3 . 2 D.  a3 2 .   60 . Gọi M là trung điểm của CC . Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có AB  1, AC  4 và BAC Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  biết tam giác BMA vuông tại M . A. 2 42 . B. 3 42 . C. 2 42 . 3 D. 42 . Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,  ACB  30 , biết góc giữa 1 . Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng B C và mặt phẳng  ACC A  bằng  thỏa mãn sin   2 5 AB và CC  bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC  . A. V  a 3 6. 3a 3 6 B. V  . 2 C. V  a 3 3 . D. V  2a 3 3 . Câu 30. Cho hình hộp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  A ' BCD '  bằng a3 3 A. V  . 3 a 3 . Tính thể tích hình hộp theo a 2 B. V  a 3 3 . a3 21 C. V  . 7 D. V  a3 . Câu 31. Cho hình lăng trụ ABC . A B C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng  ABC là trung điểm của AB . Mặt bên  ACC A tạo với mặt phẳng đáy một góc 4 5 0 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC . A B C  . 3a3 . A. 16 a3 . C. 16 a3 3 . B. 3 D. 2a 3 3 . 3 Câu 32. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa BC và AA bằng A. a 3 . Thể tích khối chóp B. ABC bằng 4 a3 3 . 36 B. a3 3 . 9 C. a3 3 . 18 D. a3 3 . 12 Câu 33. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có S ABC   3 , mặt phẳng  ABC  tạo với mặt phẳng đáy góc  . Tính cos  khi thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  lớn nhất. A. cos   1 . 3 B. cos   1 . 3 C. cos   2 . 3 D. cos  2 . 3 4. Tỷ lệ thể tích và ứng dụng Câu 34. Cho hình chóp S. ABC có thể tích là V biết M , N , P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC sao cho SM  MA, SN  2 NB, SC  3SP . Gọi V  là thể tích của S.MNP . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. V   V . 6 B. V   V . 12 C. V   V . 9 D. V   V . 3 Câu 35. Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , ACD, ABD, BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng A. 4V 9 B. V 27 C. V 9 D. 4V 27 Câu 36. Cho hình chóp S. ABC có thể tích V . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SC và G là trọng tâm tam giác ABC . Tính thể tích V1 của khối chóp G. APQ theo V . 1 A. V1  V . 8 B. V1  1 V. 12 1 C. V1  V . 6 3 D. V1  V . 8 Câu 37. Khối chóp S. ABCD có thể tích V . Lấy điểm M trên cạnh CD , tính theo V thể tích khối chóp S . ABM biết ABCD là hình bình hành. A. V . 2 B. V . 3 C. 2V . 3 D. V . 6 Câu 38. Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  a và SA   ABCD  . Gọi C  là trung điểm của SC , mặt phẳng  P  qua AC  , song song với BD cắt SB, SD tương ứng tại B  , D . Thể tích khối chóp S .BC D bằng A. 1 3 a . 48 B. 2 . 27a3 C. 1 3 a . 27 D. 1 3 a . 24   1200 , CSA   900 . Tính thể tích của khối ASB  900 , BSC Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  1,  chóp S.ABC . A. 3 . 2 B. 3 . 4 C. 3 . 12 D. 3 . 6 Câu 40. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O . Biết AB  2a , BC  a , SO  SO   ABCD  . Lấy hai điểm M , N lần lượt nằm trên cạnh SC , SD sao cho SM  SN  a 3 và 2 2 SC và 3 1 ND . Thể tích V của khối đa diện SABMN là 3 A. V  2a 3 3 . 27 B. V  5a 3 3 . 36 C. V  4a 3 3 . 27 D. V  5a 3 3 . 12 Câu 41. Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là 4 . Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là A. 8 . B. 4 . C. 16 . D. 2 . Câu 42. Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 2017. Tính thể tích khối đa diện ABCB ' C '. A. 2017 . 2 B. 4034 . 3 C. 6051 . 4 D. 2017 . 4 Câu 43. Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA ' và N , P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB ', CC ' sao cho BN  2 B N , CP  3C P . Tính thể tích khối đa diện ABCMNP. A. 4 0 3 6 . 3 B. 32288 . 27 C. 40360 . 27 D. 23207 . 18 Câu 44. Cho khối lăng trụ ABC . ABC  có thể tích bằng 6. Gọi điểm I là trung điểm AA và điểm N thuộc cạnh BB sao cho B 'N  2 BN .Đường thẳng C ' I cắt đường thẳng CA tại P , đường thẳng C N cắt đường thẳng CB tại Q . Tính thể tích khối đa diện lồi AIPBNQ A. 7 . 9 B. 11 . 18 C. 11 . 9 D. 7 . 3 Câu 45. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. AB C D có cạnh đáy bằng 6a và chiều cao bằng 2a 3 . Trên các cạnh BC, CD lần lượt lấy các điểm K , L sao cho BK  C L  2 a . Gọi    là mặt phẳng qua K , L song song với BD . Mặt phẳng  chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần có thể tích lần lượt là V1 , V2 với V1  V2 . Tính V2 . A. 44a 3 3 . 3 B. 68a3 3 . C. 28a 3 3 . 3 D. 188a 3 3 . 3 Câu 46. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. AB C D có AB  AA  1 , AD  2 . Gọi S là điểm đối xứng của tâm O của hình chữ nhật ABCD qua trọng tâm G của tam giác DD C . Tính thể tích khối đa diện ABCDAB C D S . A. 11 . 12 B. 7 . 3 C. 5 . 6 D. 3 . 2 5. Thể tích đa diện trong các bài toán thực tế Câu 47. Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng khoảng năm 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m , cạnh đáy là 230m . Thể tích của nó bằng A. 2592100 m3 . B. 2592100 cm3 . C. 7776350 m3 . D. 388150 m3 . Câu 48. Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10 m3 nước. Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5 m và chiều rộng 2 m. Khi đó chiều cao của bể nước là: A. h  3 m. B. h  1 m. C. h  1,5 m. D. h  2 m. Câu 49. Có một khối gỗ dạng hình chóp O. ABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau, OA  3 cm , OB  6 cm , OC  12 cm . Trên mặt  ABC  người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng A. 8 cm 3 . B. 24 cm 3 . C. 12 cm 3 . D. 36 cm 3 . Câu 50. Cho một mảnh giấy có hình dạng là tam giác nhọn ABC có AB  10 cm, BC  16 cm, AC  14 cm. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, BC , CA. Người ta gấp mảnh giấy theo các đường MN , NP, PM sau đó dán trùng các cặp cạnh AM và BM ; BN và CN ; CP và AP (các điểm A, B, C trùng nhau) để tạo thành một tứ diện (xem hình vẽ). Thể tích của khối tứ diện nêu trên là A. 20 11 cm3 . 3 B. 10 11 cm3 . 3 C. 280 cm 3 . 3 D. 160 11 cm3 . 3 Câu 51. Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 30  cm  ; 20  cm  và 30  cm  (như hình vẽ) Một con kiến xuất phát từ điểm A muốn tới điểm B thì quãng đường ngắn nhất phải đi dài bao nhiêu cm ? A. 10 34  cm  . B. 30  10 14  cm  . C. 10 22  cm  . D. 20  30 2  cm  . CHƯƠNG II: MẶT TRÒN XOAY - KHỐI TRÒN XOAY 1. Mặt nón - Khối nón Câu 1. Cho khối chóp S . ABC có SA   ABC  và AC  AB . Khi quay khối chóp đó quanh trục SA thì Câu 2. Câu 3. Câu 4. Câu 5. hình được tạo thành là A. 1 Hình nón B. 2 Khối nón có chung đáy C. 1 Khối nón D. 2 Khối nón có chung đỉnh Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình gì trong các hình sau đây? A. Hình quạt. B. Hình tam giác. C. Hình tròn. D. Hình đa giác. Cho đường thẳng  . Tập hợp các đường thẳng l không vuông góc  và cắt  tại một điểm là A. Mặt trụ. B. Mặt nón. C. Hình trụ. D. Hình nón. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng B. mọi hình nón luôn nội tiếp trong mặt cầu C. có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau D. mặt phảng đi qua đỉnh của hình nón luôn cắt hình nón theo thiết diện là 1 tam giác cân Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh 2a quay quanh đường cao của nó. Khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh của hình nón bằng Câu 6. a 3 3 a 3 2 Tam giác ABC vuông tại B có AB  3a, BC  a. Khi quay hình tam giác đó quay xung quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là A. 3 A. 3 a . Câu 7. B. a 2 B.  a3 2 C. a 3 . C. D.  a3 3 D.  a 3 . . Cho tam giác ABC có A  120, AB  AC  a . Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng: A. Câu 8. 3 . B.  a3 4 . C.  a3 3 2 . D.  a3 3 4 . Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AB  AD  a , CD  2a . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD . A. Câu 9.  a3 7 a 3 . 3 B. 4 a 3 . 3 C.  a3 3 . D. 8 a 3 . 3 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a . Thể tích của khối nón là A. a 3 3 . 6 B. a 3 3 . 3 C. a 3 3 . 2 D. a 3 3 . 12 Câu 10. Độ dài đường sinh của một hình nón bằng 2a . Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120 . Diện tích toàn phần của hình nón là    A. 2 a 2 3  3 .  B.  a 2 3  2 3 .   D.  a 2 3  3 . C. 6 a 2 . Câu 11. Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy thì góc ở đỉnh của hình nón bằng A. 15 . B. 60 . C. 30 . D. 120 . Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có các cạnh đều bằng 2a . Tính thể tích V của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD . a 3 3 a 3 2 a 3 2 a 3 3 . B. V  . C. V  . D. V  . 6 3 6 3 Câu 13. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh a . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông AB C D  . Diện tích toàn phần của khối nón đó là A. V   a2   3  2 . B. S tp   a2   5  1 . C. S tp   a2   5  2 . D. S tp   a2   3 1 . 2 4 4 2 Câu 14. Cho hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O bán kính R  5 . Một thiết diện qua đỉnh là A. S tp  tam giác SAB đều có cạnh bằng 8 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  là 4 13 3 13 13 . B. . C. . D. 3 . 3 4 3 Câu 15. Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 90 . Cắt hình nón bởi mặt phẳng A.   đi qua đỉnh sao cho góc giữa   và đáy bằng 60 . Diện tích thiết diện bằng 2a 2 3a 2 a2 3 a2 2 . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Câu 16. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách A. từ O đến mặt phẳng  SAB bằng a 3   30, SAB   60. Độ dài đường sinh của hình nón và SAO 3 theo a bằng A. a 2. B. a 3. C. 2a 3. D. a 5. Câu 17. Một khối đồ chơi gồm một khối hình nón ( H 1 ) xếp chồng lên một khối hình trụ ( H 2 ), lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r1  2r2 , h1  2h2 (hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối trụ ( H 2 ) bằng 30 cm3 , thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng A. 110cm3 . B. 70 cm 3 . C. 270 cm 3 . D. 250 cm 3 . 3. Mặt trụ - Khối trụ Câu 18. Một hình trụ có diện tích đáy bằng 4 m2 . Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt xung quanh hình trụ đó bằng A. 4m B. 3m C. 2m D. 1m Câu 19. Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là A. Một mặt phẳng. B. Một mặt trụ. C. Một mặt cầu. D. Hai đường thẳng song song. Câu 20. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  5 cm , BC  4 cm . Thể tích khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật ABCD quay quanh AB là 80 . C. V  20 . D. V  100 . 3 Câu 21. Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6  cm  và thiết diện đi qua trục là một A. V  80 . B. V  hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 (cm). A. 18 3472  cm3  . B. 24  cm3  . C. 48  cm 3  . D. 72  cm 3  . Câu 22. Một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16 . Thể tích V của khối trụ bằng A. V  32 . B. V  64 . C. V  8 . D. V  16 . Câu 23. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 4 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD . A. 8 2 . B. 16 3 . 3 C. 16 2 . 3 D. 8 3 . Câu 24. Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương. Gọi S1; S2 lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính S  S1  S 2 cm 2 . D' C' O' A' B' D C O A A. S  4 2400    . Câu 25. Một khối trụ có thể tích B B. S  2400 4    . C. S  2400  4  3  . D. S  4  2400  3  . 2  cm3 . Cắt hình trụ này theo đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thu được một hình vuông. Diện tích của hình vuông này là: A. 4, cm 2 B. 2, cm 2 C. 4 , cm 2 D. 2 , cm 2 Câu 26. Cho hình trụ có trục OO và chiều cao bằng ba lần bán kính đáy. Trên hai đường tròn đáy  O  và  O  lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA  OB . Gọi  là góc giữa AB và trục OO của hình trụ. Tính tan  . A. tan   2 . 3 B. tan   3 2 . 2 1 C. tan   . 3 D. tan   3 . Câu 27. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy h = 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là: A. S  56  cm 2  Câu 28. B. S  53  cm 2  C. S  46  cm 2  D. S  55  cm 2  Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O và  O , chiều cao 2R và bán kính đáy R . Một mặt phẳng   đi qua trung điểm của OO  và tạo với OO  một góc 30 . Hỏi   cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ? 4R 2R 2R 2 . B. . C. . 3 3 3 3 Câu 29. Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính R bằng A. A. 4 R 3 3 . 9 B. 8R 3 3 . 3 C. 8R 3 . 27 D. 2R . 3 D. 8R 3 3 . 9 Câu 30. Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt như hình vẽ. Bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ. Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và bằng h. 1 Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao bằng chiều cao hình trụ. Lật ngược dụng cụ theo phương 24 vuông góc với mặt đất. Tính độ cao phần chất lỏng trong hình nón theo h. h 3h h h A. . B. . C. . D. . 8 8 2 4 S O' O M O O' r' N h' S Câu 31. Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r  30cm , chiều cao h  120cm . Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ thành một khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V . A. V  0,16 (m3 ) . B. V  0,36 (m3 ) . C. V  0,016 (m3 ) . D. V  0,024 (m3 ) 4. Mặt cầu - Khối cầu Câu 32. Tập hợp tâm của mặt cầu đi qua 3 điểm không thẳng hàng là A. một mặt phẳng . B. một mặt cầu. C. một mặt trụ . D. một đường thẳng Câu 33. Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A và B . Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A và B là A. một mặt phẳng. B. một đường thẳng. C. một đường tròn. D. một mặt cầu. Câu 34. Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu S  O; R  có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu? A. Vô số. B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 35. Cho mặt cầu  S  có tâm O , bán kính r . Mặt phẳng   cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường tròn  C  có bán kính R . Kết luận nào sau đây sai? A. R  r 2  d 2  O,    . C. Diện tích của mặt cầu là S  4 r 2 . B. d  O,     r . D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu Câu 36. Cắt mặt cầu  S  bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm ta được một thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 3 cm . Bán kính của mặt cầu  S  là A. 10 cm . B. 7 cm . C. 12 cm . D. 5 cm . Câu 37. Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm ,và điểm A nằm ngoài (S). Qua A dựng mp(P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính 4cm.Số các mp (P) là A. Không tồn tại mp(P) C. Có duy nhất một mp (P) B. Có hai mp (P) D. Có vô số mp(P) Câu 38. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là A. Vô số. B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 39. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp C. Bất kì một hình hộp đứng nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp D. Bất kì một lăng trụ đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp ACB  90 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định Câu 40. Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và  sai? A. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC . B. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu. C. AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng  ABC  . D. AB là đường kính của mặt cầu đã cho. Câu 41. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a,b,c. Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng a 2  b2  c 2 3 Câu 42. Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  A. 1 2 a  b2  c2 2 B. a 2  b2  c 2 C. 2( a 2  b 2  c 2 ) D. và có SA  a, AB  b, AC  c . Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C , S có bán kính bằng A. 2( a  b  c ) 3 B. 2 a 2  b2  c 2 C. 1 2 a  b2  c2 2 D. a 2  b2  c 2 Câu 43. Một mặt cầu có diện tích bằng 12 . Thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó là A. V  4 3 . B. V  12 3 . C. V  36 . D. V  12 . Câu 44. Đường tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng 4 . Thể tích của khối cầu đó là 16 8 4 32 . . . . A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 45. Cho hình trụ bán kính bằng r. Gọi O, O’ là tâm hai đáy với OO’=2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với 2 đáy của hình trụ tại O và O’. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? A. diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ 2 B. diện tích mặt cầu bằng diện tích toàn phần của hình trụ 3 3 C. thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ 4 2 D. thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ 3 Câu 46. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S 2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số A. 1 B. 2 S1 bằng S2 C. 1,5 D. 1,2 Câu 47. Một khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương đó bằng A.  B. 3  C. 6  2 D. 3 2 3 Câu 48. Cho đường tròn  C  ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a , chiều cao AH . Quay đường tròn  C  xung quanh trục AH , ta đươc một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là A. 4 a 3 . 3 B. 4 a 3 . 9 C. 4 a 3 3 . 27 D.  a3 3 54 . Câu 49. Cho tứ diện SABC . Có SA  4a và SA vuông với mặt phẳng  ABC  . Tam giác ABC vuông tại B , có AB  a; BC  3a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng. A. 100 a 2 . Câu 50. B. 104 a 2 . C. 102 a 2 . D. 26 a 2 . Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  , AB  3a, AD  4a . Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD bằng A. 10 a 2 . B. 20 a 2 . C. 50 a 2 . D. 100 a 2 . Câu 51. Cho khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối cầu và khối lập phương đó. Tính k  A. k  2 . 3 B. k   6 . V1 . V2 C. k   3 . D. k   2 3 . Câu 52. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 2 2 bằng A. Câu 53. 32 . 3 B. 64 2 . 3 C. 256 . 3 D. 8 6 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a . 3 a 2 7 a 2 . D. . 7 6   60 . Tính diện tích mặt cầu ASB   ASC  90, BSC Câu 54. Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC  a,  ngoại tiếp hình chóp. Câu 55 A. 7 a 2 . 5 B. 7 a 2 . 3 C. A. 7 a 2 . 18 B. 7 a 2 . 12 C. 7 a 2 . 3 D. 7 a 2 . 6 Cho tứ diện ABCD có AB  BC  CD  2 , AC  BD  1 , AD  3 . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho. 15  13 10 . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 56. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và A. AB  2, AC  4, SA  5 . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S. ABC có bán kính là: A. R  25 . 2 B. R  5 . 2 C. R  5 . D. R  10 . 3 Câu 57. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều SABC , biết các cạnh đáy có độ dài bằng a , cạnh bên SA  a 3. 3a 3 2a 3 a 3 3a 6 . B. . C. . D. . 8 8 2 2 2 Câu 58. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC theo a . A. 4 a 2  a3 4 a 2 4 3 a 3 . B. . C. . D. . 3 3 9 27 Câu 59. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  2a, BC  a , hình chiếu của S lên mặt phẳng A.  ABCD  là trung điểm H của AD , SH  a 3 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S. ABCD 2 bằng bao nhiêu? 16 a 2 16 a 2 4 a3 4 a 2 . B. . C. . D. . 3 9 3 3 Câu 60. Cho hình chóp S. ABCD đường cao SA  4a ; ABCD là hình thang với đáy lớn AD , biết AD  4a, AB  BC  CD  2a . Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD bằng A. A. 64 a 3 2 . B. 64 a 3 2 . 3 C. 32 a 3 2 . 3 D. 32 a3 2 . Câu 61. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA   ABCD và SA  a . Gọi E là trung điểm của cạnh AB . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE bằng A. 12 a 2 . B. 11a 2 . C. 14 a 2 . D. 8 a 2 . Câu 62. Cho 3 hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4, 2 và 3. Tích bán kính của ba hình cầu trên là A. 12. B. 3. C. 6. D. 9.