Đề cương ôn tập HKI Toán 12 năm học 2020-2021, THPT Yên Hòa - Hà Nội (Giải tích)

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA TỔ TOÁN CHƯƠNG 1: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - KHỐI 12 PHẦN I: GIẢI TÍCH *** ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I - SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1. Câu hỏi lý thuyết. Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a;b . Phát biểu nào sau đây là sai? A. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên  a;b khi và chỉ khi f   x   0, x   a ; b và f   x   0 tại hữu hạn giá trị x   a ; b  . B. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên  a;b khi và chỉ khi x1, x2   a ; b : x1  x2  f  x1   f  x2  i. C. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  a;b khi và chỉ khi f   x   0, x   a ; b . D. Nếu f   x   0, x   a ; b thì hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  a;b . Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên khoảng  a; b  . Xét các mệnh đề sau: I. Nếu hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  a; b  thì f '  x   0, x   a; b  . II. Nếu f '  x   0, x   a; b  thì hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  a; b  . III. Nếu hàm y  f  x  liên tục trên  a; b  và f '  x   0, x   a; b  thì hàm y  f  x  đồng biến trên  a; b  . Số mệnh đề đúng là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. 2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết đạo hàm của hàm số đó. Câu 3. Hàm số y  2 x 4  1 đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A.  0;   . 1  B.  ;   . 2   1  C.   ;   .  2  D.  ;0  . Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số y   x 4  2x 2  4 là A. ( 1;0) và (1;  ). B. ( ;1) và (1;  ). C. ( 1;0) và (0;1). D. ( ; 1) và (0;1). x 1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x2 A. Hàm số đồng biến trên  . B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên  \{  2} . D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định. Câu 5. Cho hàm số y  Câu 6. Cho hàm số y  3x  x 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?  3 A.  0;  .  2  3  C.  ;3  .  2  B.  0;3  . 1  3 D. ;  2  .  2 3 Câu 7. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  1  2  x  . Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A.  1;1 . Câu 8. Cho hàm số B. 1;2 . C.  ; 1 . y  f  x  xác định trên khoảng  0; 3 D.  2;  . có tính chất f   x   0, x   0;3 và f   x   0, x  1; 2  . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  0; 2  . B. Hàm số f  x  không đổi trên khoảng 1; 2  . C. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng 1;3 . D. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  0;3 . 3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số. Câu 9. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 . Câu 10. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 2 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. f  x  nghịch biến trên từng khoảng  ;2  và  2;   . B. f  x  đồng biến trên từng khoảng  ;2  và  2;   . C. f  x  nghịch biến trên  . D. f  x  đồng biến trên  . 2 Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  ;1 . B.  1;3 . C. 1;   . D.  0;1 . Câu 12. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số có dạng y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  . Hàm số đó nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? y 1 -1 O 1 x -3 A.  1;   . B.  ;1 . C. 1;   . D.  1;1 . 4. Bài toán về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có chứa tham số. Câu 13. Tìm m để hàm số y  x3  mx nghịch biến trên  . A. m  0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m  0 . 1 Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  2mx2  4 x  5 đồng biến trên  . 3 A. 1  m  1 . B. 1  m  1 . C. 0  m  1 . D. 0  m  1 . Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  cos 2 x  mx đồng biến trên  . A. m  2 . B. m  2 . C. 2  m  2 . D. m  2 . 2x  m nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. x 1 A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 . 3 2 Câu 17. Cho hàm số y  x  3x   m  1 x  4m 1 , m là tham số. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  số đã cho nghịch biến trên khoảng  1;1 là A.  ; 2 .  1  C.   ;   .  4  B.  ; 10 . 3 D.  ; 10  . Câu 18. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  6 x 2   4  m  x  5 đồng biến trên khoảng  ;3 là A.   ; 8  . B.   ; 8 . C.   ; 5 . D.  5;   . 1 4 3 đồng biến trên khoảng  0;   . x  mx  4 2x A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. mx  9 Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên khoảng 1;  ? xm A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y  5. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm đạo hàm. Câu 21. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  trên khoảng   ;    . Đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 5  A.   ;  . 2  B.  3;    . C.  0;3 . D.   ;0  . Câu 22. Cho hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ   Hàm số y  f 2  x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây A.  ;0  . B.  0;1 . C. 1; 2  . 4 D.  0;  . Câu 23. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ. Hàm số g  x   f  x   A.  3;1 .  x  1 2 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây B.  2;0  . C. 1;3 . 3  D.  1;  . 2  II - CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1. Câu hỏi lý thuyết. Câu 24. Phát biểu nào sau đây là sai? A. Hàm số f ( x ) đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của phương trình f ( x )  0 . B. Nếu f ( x0 )  0 và f ( x0 )  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . C. Nếu f ( x ) đổi dấu khi x đi qua điểm x0 và f ( x ) liên tục tại x0 thì hàm y  f ( x ) đạt cực trị tại x0 . D. Nếu f ( x0 )  0 và f ( x0 )  0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 . Câu 25. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0  K .Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Nếu x0 là điểm cực đại của hàm số y  f  x  thì f   x0   0. B. Nếu f   x0   0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  . C. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  thì f   x0   0 . D. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  thì f   x0   0. Câu 26. Cho hàm số y  f  x  . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 thì f ''  x0   0 hoặc f ''  x0   0 . B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f '  x0   0 . C. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 thì f '  x0   0 . D. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . 5 2. Tìm cực trị của hàm số khi biết đạo hàm của hàm số đó. Câu 27. Hàm số y  x4  2 x2  1 có bao nhiêu điểm cực trị? B. 3 . A. 2 . Câu 28. Hàm số y  D. 0 . C. 1 . 1  2x có bao nhiêu cực trị? x  2 B. 0 . A. 3 . C. 2 . D. 1. 2 2 Câu 29. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f '( x)  x ( x  1) (2 x  1) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. C. 6 . D. 0 . Câu 30. Giá trị cực tiểu của hàm số y  x  2 x  3 bằng 4 A. 4 . 2 B. 3 . Câu 31. Cho hàm số y  x 2  2 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . B. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số có hai điểm cực trị. Câu 32. Hàm số y  x 4  2 x 2  3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . 3 2 Câu 33. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x  3 x bằng A. 2 2 . B. 1 . C. 3 . D. 2 5 . Câu 34. Cho điểm I  2;2  và A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y   x 3  3x 2  4 . Tính diện tích S của tam giác IAB . A. S  20 . C. S  10 . B. S  10 . D. S  20 . 3. Tìm cực trị của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số đó. Câu 35. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như hình vẽ. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x  3 . B. x  0 . C. x  1. 6 D. x  2 . Câu 36. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x  1 . B. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x  2 . C. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x  1 . D. Hàm số y  f  x  không đạt cực trị tại x  2 . Câu 37. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c  a, b, c có đồ thị như hình vẽ: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Câu 38. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . C. x  1 . D. x  2 . Câu 39. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x  1 . B. x  2 . 7 4. Bài toán về cực trị của hàm số có chứa tham số. 2  Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx3   m  1 x 2   2m   x  1 có cực trị. 3  1  m  A. 5.  m  1  1   m  1 1 C.  5 . D.   m  1 . 5 m  0 1 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  mx 2   m  2  x  2018 không có cực trị. 3 A. m  1 hoặc m  2 . B. m  1 . C. m  2 . D. 1  m  2 . 1 B.   m  1 . 5 Câu 42. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền 10;10 để hàm số y  x4  2 2m 1 x 2  7 có ba điểm cực trị? A. 20 . B. 10 . C. Vô số. D. 11 . Câu 43. Tìm các giá trị của m để hàm số y  x4  2  m  1 x2  3  m có đúng một điểm cực trị. A. m  1 . B. m  1 . C. m  1. D. m  1 . Câu 44. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  mx 2  (2m  3) x  3 đạt cực đại tại điểm x  1 là B.  ;3 . A.  ;3 . C.  3;   . D. 3;   . 3 2 Câu 45. Cho hàm số y   x  ax  bx  c .Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A 0; 1 và có điểm cực đại là M  2;3  .Tính Q  a  2b  c A. Q  0 . B. Q  4 . C. Q  1 . D. Q  2 . x5 mx 4 Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y    2 đạt cực đại tại x  0 . 5 4 A. m  0 . B. m  0 . C. m . D. Không tồn tại m . Câu 47. Điều kiện của tham số m để hàm số y  x3  3x2  mx 1 đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  6 là A. m  3 . B. m  1 . Câu 48. Số giá trị nguyên của m để hàm y  x3  B. 4 . A. 3 . C. m  1. D. m  3 . 5 2 x  2 x  1  m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu là 2 C. 5 . D. 6 . Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  x 3  8 x 2   m 2  11 x  2m 2  2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox . A. 4 . B. 5 . 4 2 C. 6 . D. 7 . 2 Câu 50. Cho hàm số y  x  2(m  2) x  3(m  1) . Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam giác đều. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. m  0;1 . B. m  2; 1 . C. m 1;2  . D. m  1;0  . Câu 51. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x  m có 5 điểm cực trị? A. 5 . C. 1. B. 3 . 8 D. Vô số. 5. Tìm cực trị của hàm số khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm đạo hàm. Câu 52. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị của hàm số y  f '  x  như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y  f  x  chỉ có một cực trị. B. Hàm số y  f  x  có hai cực trị. C. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x  2 . D. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên  0; 2  . Câu 53. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực đại. B. Đồ thị hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số y  f  x  có một điểm cực trị. Câu 54. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  , có đạo hàm f   x  . Biết đồ thị của hàm số f   x  như hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số g  x   f  x   x . 9 B. x  0 . D. x  2 . A. Không có cực tiểu. C. x  1 . Câu 55. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và đồ thị hàm số y  f   x  cho bởi hình vẽ bên. Đặt g  x  f  x  x2 , x   . Hỏi đồ thị hàm số y  g  x  có bao nhiêu điểm cực trị 2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . III - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc một đoạn. 3x  1 Câu 56. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  trên đoạn  0; 2 . x 3 1 1 A. M  5 . B. M  5 . C. M  . D. M   . 3 3 Câu 57. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x3  3x 2  9 x  35 trên đoạn  4;4 là A. min f  x   0  4;4 B. min f  x   50 Câu 58. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x  3  A. min y  4 . C. min f  x   41  4;4  4;4  4;4 1 trên nửa khoảng  4; 2  . x2 B. min y  7 .  4;2  D. min f  x   15 C. min y  5 .  4;2  D. min y   4;2   4;2  15 . 2 Câu 59. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 1  x 2 . Khi đó M  m bằng? A. 0 . B. 1 . C. 1. 4 2 Câu 60. Giá trị lớn nhất của hàm số y  cos x  cos x  4 bằng: A. 5 . B. 1 . 2 C. 4 . 10 D. 2 . D. 17 . 4  3  Câu 61. Cho hàm số y  cos 2 x  2sin x  1 với x  0;  . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ  4  nhất của hàm số. Khi đó tổng M  m bằng bao nhiêu? A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1. 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số. Câu 62. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số trên  là bao nhiêu. 1 A. Max y   . B. Max y  1 . C. Max y  1 . 2    D. Max y  3 .  Câu 63. Cho hàm số: y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  3; 2  , lim  f  x   5, lim f  x   3 và có x  3 bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng  3; 2  B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  3; 2  bằng 0 11 x 2 Câu 64. Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên đoạn [  1; 2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [  1; 2] . Ta có M  m bằng A. 1 . B. 4 . D. 0 . C. 2 . Câu 65. Cho hàm số y  f  x  , x   2;3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn  2;3 . Giá trị M  m là A. 6 . Câu 66. Cho hàm số B. 1. C. 5 . D. 3 . y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số g  x   f  2 x 3  x  1  m . Tìm m để max g  x   10 . 0;1 A. m  13 . C. m  3 . B. m  5 . 12 D. m  1. 4. Bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có chứa tham số. Câu 67. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  x3  3x 2  m có giá trị nhỏ nhất trên 1;1 bằng A. m  2  2 . Câu 68. Cho hàm số f  x   m  2  2 C.  .  m  4  2 B. m  4  2 . 2. D. m  2 . x  m2 với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số m để hàm số x 8 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng 3 . Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây? A.  2;5  . Câu 69. Cho hàm số y  A. m  0 . B. 1; 4  . C.  6;9  . D.  20; 25  . xm 16 ( m là tham số thực) thoả mãn min y  max y  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1; 2 1; 2 x 1 3 B. m  4 . C. 0  m  2 . D. 2  m  4 . Câu 70. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x 2  mx  m trên 1; 2 bằng 2 . Số phần tử của S là x 1 A. 1. Câu 71. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y  A. 0  m  5 . C. 3 . B. 4 . 4  x2  x  B. 10  m 15 . D. 2 . 1  m là 18 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 C. 5  m 10 . D. 15  m  20 5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khi biết đồ thị của hàm đạo hàm. Câu 72. Cho hàm số f  x có đạo hàm là f   x  . Đồ thị hàm số y  f   x  được cho như hình vẽ bên. Biết rằng f 0  f  2  f 1  f 3 . Giá trị lớn nhất của f  x trên đoạn 0;3 là A. f 1 . B. f 0 . C. f 2 . 13 D. f 3 . Câu 73. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  . Hàm số y  f   x  liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ. y 4 2 -1 O Biết f  1  1 2 13 , f  2   6 . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g  x   f 3  x   3 f  x  trên 4  1; 2  bằng: A. 1573 . 64 B. 198 . C. 37 . 4 D. 14245 . 64 Câu 74. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  ở hình vẽ bên. 1 3 3 Xét hàm số g  x   f  x   x3  x 2  x  2018, mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 4 2 g  3  g 1 A. min g  x   g  1 . B. min g  x   . 3;1 3;1 2 C. min g  x   g  3 . D. min g  x   g 1 . 3;1 3;1 6. Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong các bài toán thực tế. Câu 75. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x  6 B. x  3 C. x  2 14 D. x  4 Câu 76. Đường dây điện 110 KV kéo từ trạm phát ( điểm A ) trong đất liền ra đảo ( điểm C ). Biết khoảng cách C B là 60 km, khoảng cách từ A đến B là 100 km, mỗi km dây điện dưới nước chi ngắn nhất từ đến 100 60 G phí là triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là triệu đồng. Hỏi điểm cách A bao nhiêu A đến G rồi từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB trên bờ, đoạn GC dưới km để mắc dây điện từ nước ) A. 50 (km) B. 60 (km) C. 55 (km) D. 45 (km) Câu 77. Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 20 cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc  ( 00    900 ). Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng nước mưa thoát được là nhiều nhất? A. 50o ; 70o  . B. 10o ;30o  . C. 30o ;50o  . D. 70o ;90o  . IV - ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Câu 78. Cho hàm số y  f  x  xác định với mọi x  1 , có lim f  x    , lim f  x    , lim f  x    và x 1 x  x 1 lim f  x    . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x  A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng. 2 x Câu 79. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  x3 A. x  2 . B. x  3 . B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng. có phương trình là D. y   3 . x2 Câu 80. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . x2 A.  2;1 . B.  2; 2  . C. y   1 . C.  2; 2  . 15 D.  2;1 . 3 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là x2 A. 1. B. 0 . C. 3 . Câu 82. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên Câu 81. Cho hàm số y  D. 2 . Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 83. Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên R\ 1 có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Đồ thị hàm số có hai TCN y  2 , y  5 và có một TCĐ x  1 . B. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. Câu 84. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. 4 . B. 1. C. 3 . x  2 1 là x  3x  2 D. 2 . 2 5x  1  x  1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2  2x A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 86. Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên  \ 1; 2 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến Câu 85. Đồ thị hàm số y  thiên như sau: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 5. B. 4. 1 là f ( x ) 1 C. 6. 16 D. 7. Câu 87. Cho hàm bậc ba y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số y   x 2  4 x  3 x2  x có bao x  f 2  x   2 f  x  nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. 2. Bài toán tiệm cận của đồ thị hàm số có chứa tham số. 3x  9 có tiệm cận đứng xm C. m  3 . D. m  3 . Câu 88. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y  A. m  3 . B. m  3 . ax 1 Câu 89. Biết rằng đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng là x  2 và tiệm cận ngang là y  3 . Hiệu a  2b bx  2 có giá trị bằng A. 4 . B. 0 . C. 1. D. 5 . Câu 90. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn  2017; 2017  để đồ thị hàm số y x2 x2  4x  m A. 2019 . có đúng hai đường tiệm cận đứng? B. 2021 . C. 2018 . D. 2020 . Câu 91. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  2019; 2019 của tham số m để đồ thị hàm số y  hai đường tiệm cận. A. 2007 . B. 2010 . C. 2009 . V - ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Nhận dạng đồ thị. Câu 92. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? 17 D. 2008 . x3 có đúng x  xm 2 A. y  x 3  3 x  2 . B. y  x 3  2 x  2 . C. y   x 3  3 x  2 . D. y  x 3  3 x  2 . Câu 93. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y  x2 . 2x 1 B. y  2x . 3x  3 C. y  x 1 . 2x  2 D. y  Câu 94. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: x2 . x 1 C. y   x 4  2 x 2  2 . B. y  x 4  2 x 2  2 . A. y  D. y  x3  2 x 2  2 . Câu 95. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y   x 4  2 x 2  3 . B. y  x 4  2 x 2  3 . C. y   x 4  2 x 2  3 . D. y   x 2  3 . 18 2x  4 . x 1 Câu 96. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? y 2 -1 A. y   x3  1 . B. y  4 x 3  1 . x 1 O C. y  3 x 2  1 . D. y  2 x 3  x 2 . Câu 97. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây? 2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 x -1 A. y  2x  5 . x 1 B. y  2 x  3 . x 1 C. y  2x 1 . x 1 D. y  2 x  1 . x 1 Câu 98. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  0; b  0; c  0 . B. a  0; b  0; c  0 . C. a  0; b  0; c  0 . D. a  0; b  0; c  0 . 19 Câu 99. Hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a  0, b  0, c  0, d  0 . B. a  0, b  0, c  0, d  0 . C. a  0, b  0, c  0, d  0 . D. a  0, b  0, c  0, d  0 . Câu 100. Cho hàm số y  ax  b có đồ thị như hình vẽ. x 1 y 1 2 x O 1 2 Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. 0  a  b . B. b  0  a . C. 0  b  a . D. b  a  0 . ax  1 Câu 101. Cho hàm số y  có đồ thị như dưới đây.Tính giá trị biểu thức T  a  2b  3c . bx  c A. T  1 . C. T  3 . B. T  2 . 20 D. T  4 . Câu 102. Cho hàm số y   a  1 x  b , d  0 có đồ thị như hình trên. Khẳng định nào dưới đây là đúng?  c  1 x  d A. a  1, b  0, c  1 . B. a  1, b  0, c  1 .C. a  1, b  0, c  1 . D. a  1, b  0, c  1 . Câu 103. Cho hàm số y  x3  3x2  2 có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? y y 2 2 x -2 O -1 1 x -3 -2 -1 O 1 -2 Hình 1 3 2 A. y  x  3 x  2 . Hình 2 B. y  x3  3 x 2  2 . 3 2 C. y  x  3 x  2 . D. y   x3  3x2  2 . Câu 104. Cho hàm số y  x3  6 x2  9 x có đồ thị như Hình 1. Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? B. y  x3  6 x 2  9 x . A. y   x 3  6 x 2  9 x . 3 3 C. y  x  6 x 2  9 x . 2 D. y  x  6 x  9 x . 21 Câu 105. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y  f ( x ) có bao nhiêu điểm cực đại? A. 5 . C. 6 . B. 4 . D. 3 . 2. Tương giao giữa các đồ thị hàm số. Câu 106. Đồ thị của hàm số y  x 3  x và đồ thị hàm số y  x 2  x có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0 . B. 2 . Câu 107. Đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số y  A. 2. 2x 1 tại hai điểm M , N . Độ dài đoạn thẳng MN bằng x 1 C. 2 2 . B. 2 .  D. 3 . C. 1 . D. 1 .  2 Câu 108. Cho hàm số y   x  1 x  mx  m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. m  4 B. m  4 . C. 0  m  4 . D.  1 .   m  0  2 xm Câu 109. Điều kiện cần và đủ của tham số m để đường thẳng y  2 x  1 cắt đồ thị hàm số y  tại hai điểm x 1 phân biệt là 1 A.   m  0 . 2 3  m   A.  2. m  1 3 B. m   . 2 3 C. m   . 2 Câu 110. Tìm m để đường thẳng y  mx  1 cắt đồ thị y  A. m  ;0  . x 1 tại 2 điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị. x 1  1  B. m    ;   \ 0 .  4  C. m  0;   . Câu 111. Tìm m để đường thẳng y  2 x  m cắt đồ thị hàm số y  là nhỏ nhất. A. 3 . 3  m   D.  2. m  1 B. 1. x3 tại hai điểm M , N sao cho độ dài MN x 1 C. 2 . Câu 112. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: 22 D. m  0 . D. 1 . x -∞ y' + 3 5 0 0 7 + 0 5 3 y +∞ 1 -∞ -∞ Phương trình f  x  4 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 113. Cho hàm số y  f  x  xác định trên R \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt là: A.  1; 2 . C.  1; 2 . B.  1; 2  . D.  ; 2 . Câu 114. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây : Số nghiệm thực của phương trình 4 f  x   5  0 là A. 4. B. 3. C. 2. 23 D. 0. Câu 115. Biết rằng đồ thị hàm số y  x3  3x 2 được cho trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3  3 x 2  m  0 có ba nghiệm phân biệt? A. m   4; 0  . B. m   0; 2 . C. m   4; 0 . D. m   0; 2  . Câu 116. Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm y  x 4  2 x 2  2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 4  2 x 2  1  m có 4 nghiệm phân biệt. y O -2 1 2 x -2 -3 A. m  3 . B. 2  m  1 . C. m  2 . D. 3  m  2 . C. 4. D. 6. Câu 117. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình 2 f  x   5  0 là A. 3. B. 5. 24 Câu 118. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f  x  2019   1 . y 2 2 3 -1 O 1 A. 2 . B. 1 . C. 3 . Câu 119. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. x D. 4 . Số giá trị nguyên dương của m để phương trình f  x 2  4 x  5   1  m có nghiệm là A. Vô số. B. 4 . C. 0 . D. 3 . Câu 120. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm của phương trình f  f  x    1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m  6 . B. m  7 . C. m  5 . 25 D. m  9 . 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Câu 121. Đồ thị của hàm số f  x   x3  ax 2  bx  c tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x  1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi và chỉ khi A. a  b  0, c  2 . B. a  c  0, b  2 . C. a  2, b  c  0 . D. a  2, b  1, c  0 . 2 Câu 122. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x    x 2  1 tại điểm M  2;9  là A. y  6 x  3 . B. y  8 x  7 . C. y  24 x  39 . D. y  6 x  21 . Câu 123. Hàm số y  x3  2 x  1 có đồ thị  C  . Ttiếp tuyến với  C  tại điểm có hoành độ x  1 có hệ số góc là A. k  5 . B. k  10 . Câu 124. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y  bằng 2018 ? A. Vô số. C. k  25 . D. k  1 . 2x 1 thỏa mãn tiếp tuyến tại điểm đó với đồ thị có hệ số góc x 1 B. 0 . C. 1. D. 2 . 2x  1 Câu 125. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là x 1 4 2 4 2 A. y  x  . B. y  3x  1 . C. y  x  . D. y  3x  1 . 3 3 3 3 Câu 126. Cho hàm số y  x3  3x 2  2 . Một tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 1 x  2018 có phương trình là 45 A. y  45 x  83 . B. y  45 x  173 . y C. y   45 x  83 . D. y  45 x  173 . Câu 127. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  m  2 đồ thị  C  . Gọi S là tập các giá trị m sao cho đồ thị  C  có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox . Tổng tất cả các phần tử của S là A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 8 . x2 Câu 128. Cho hàm số y  có đồ thị  C  . Đường thẳng  d  có phương trình y  ax  b là tiếp tuyến của đồ 2x  3 thị  C  , biết  d  cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O , với O là gốc tọa độ. Tính a  b . A.  1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 129. Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  1 có đồ thị  C  . Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến với 3 2 đồ thị  C  tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua A 1;3 ? A. m  7 . 9 1 B. m   . 2 7 C. m   . 9 D. m  1 . 2 2x  3 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu giá trị thực của m để đường thẳng y  2 x  m cắt x2 đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của  C  tại hai điểm đó song song với nhau? Câu 130. Cho hàm số y  A. Vô số. C. 0 . B. 1. 26 D. 2 . CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT I. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC 1. Rút gọn biểu thức lũy thừa. 2 Câu 1. Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức P  a 3 a ta được 5 2 A. a 6 . 7 C. a 3 . B. a 5 . D. a 6 . Câu 2. Cho a , b là các số thực dương và m , n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng? m m n b B. a b    . a mn A. a .b   ab  . C. a mbm   ab  2m m m D. a m .a n  a mn . . Câu 3. Rút gọn biểu thức P  a  a 3 1 .a 2 2 2  3 2 2 B. P  a 3 . A. P  a . m Câu 4. Biết rằng 5 8 2 3 2  2 n , trong đó A. P330;340 .  Câu 5. Cho P  5  2 6 2018  5  2 6  Câu 6. Cho biểu thức f  x   512 . 513 C. P  a 4 . D. P  a 5 . m là phân số tối giản. Gọi P  m2  n2 . Khẳng định nào sau đây đúng? n B. P350;360 . A. P   2;7  . A. k  a  0 . C. P 260;370 . D. P340;350 . 2019 . Khẳng định nào sau đây là đúng? B. P   6;9 . C. P   0;3 . D. P   8;10  . 4x , x . Biết a  b  5 , giá trị của k  f  a   f  b  4  là 2  4x 3 128 B. k  . C. k  1 . D. k  4 129 2. So sánh các lũy thừa Câu 7. Cho số thực a  1 và số thực  ,  . Kết luận nào sau đây đúng? A. 1  1,    . a B. a  1,    . C. a  1,    . D. a  a      . Câu 8. Cho các số thực a , b thỏa mãn 0  a  b . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a x  b x với x  0 . B. a x  b x với x  0 . C. a x  b x với x  0 . D. a x  b x với x  . 27 Câu 9. Cho 0  a  1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 1 1 A. 2017  2018 . B. a 2017  a 2018 . C. a 2017  2018 . a a a 1 D. a 2018  1 a 1 Câu 10. Nếu  a  2  4   a  2  3 thì khẳng định nào sau đây là đúng? B. a  2 . A. 2  a  3 . C. a  3 . D. a  3 . II. LOGARIT 1. Tính giá trị biểu thức logarit Câu 11. Cho a  0, a  1 , biểu thức D  log a3 a có giá trị bằng bao nhiêu? A. 3 . B. 3 . C. Câu 12. Với a và b là hai số thực dương, a  1 . Giá trị của 1 3 A. b . B. 1 b. 3 1 . 3 a loga b 1 D.  . 3 3 bằng D. b 3 . C. 3b .  a3  Câu 13. Cho a là số thực dương khác 4 . Tính I  log a   . 64  4  1 1 A. I   . B. I  3 . C. I  3 . D. I  . 3 3 Câu 14. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?  2 A. ln 2e 2   2  ln 2 . B. ln    ln 2 1 .  e  D. ln e  1 . C. ln 4e  1 ln 2 . Câu 15. Cho a, b  0 . Nếu ln x  5 ln a  2 ln b thì x bằng A. a 5  b . B. a 5 b . C. 10a b . D. a5 . b Câu 16. Cho ba số dương a, b, c  a  1; b  1 và số thực   0 . Đẳng thức nào sau đây sai? A. log a  b.c   log a b  log a c . C. log a B. log b c  b  log a b  log a c . c Câu 17. Tìm các số thực a biết log 2 a.log A. a  256 ; a  1 . 256 log a c . log a b D. log a b  2 1  log a b . a  32 . B. a  16 ; a  1 . 16 C. a  16 . 28 D. a  64 . 2017 . Câu 18. Biết log 2 3  a . Tính log12 18 theo a . A. 1  2a . 2a B. 1  2a . 2a C. 2a . 2  2a D. 1  2a . 2a Câu 19. Cho a  0 , a  1 và log a x  1 , loga y  4 . Tính P  log a  x 2 y 3  . A. P  18 . B. P  6 . log 5 Câu 20. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn a 2  4 , b 2 2 D. P  10 . C. P  14 . log 4 6  16 , c log 7 3  49 . Tính giá trị của 2 T  a log 2 5  b log 4 6  3c log 7 3 . A. T  88 . B. T  126 . C. T  3  2 3 . D. T  5  2 3 . Câu 21. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy  10a , yz  102b , zx  10c với a, b, c   . Tính P  log x  log y  log z . A. P  3a  2b  c . B. P  3abc . Câu 22. Nếu log 4 a  log16 b 2  1 và log 1 a  log 4 b3  2 A. T  9 . B. T  4 . A. 1. B. 2 . C. a  2b  c . 2 D. P  6abc . 1 với a  0 , b  0 thì tổng T  a  b bằng 2 C. T  3 . D. T  6 . a  4b  a Câu 23. Cho a, b dương thỏa mãn log 4 a  log 25 b  log . Giá trị của M  log 6   4b 2   log 6 b bằng  2  4 C. 1 . 2 D. Câu 24. Số 2018 2019 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số? A. 6670 . B. 6673 . C. 6672 . Câu 25. Cho hai số thực a , b thỏa mãn A. 3 . 2 B. 3 . 2 D. 6669 .  1 1  b  a  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P  log a b    log a b  4 4 b 1 . 2 C. 7 . 2 D. 2. Biến đổi, rút gọn biểu thức logarit. Câu 26. Với các số thực a , b , c  0 và a , b  1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây Sai? A. log a b  1 . log b a B. log a  b.c   log a b  log a c . C. log a b.log b c  log a c . D. log ac b  c log a b . Câu 27. Cho a , b là hai số thực dương tùy ý và b  1 . Tìm kết luận đúng. A. ln a  ln b  ln  a  b  . B. ln  a  b   ln a.ln b . 29 9 . 2 C. ln a  ln b  ln  a  b  . ln a . ln b D. log b a  Câu 28. Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý, log  a 3b 4  bằng A. 2 log a  3log b . C. 2  3log a  2log b  . D. B. 3log a  4 log b . 1 1 log a  log b . 3 4 Câu 29. Nếu log12 6  a; log12 7  b thì A. log 2 7  a . 1 b Câu 30. Cho log12 18  a  B. log 2 7  a . a 1 C. log 2 7  b . 1 a D. log 2 7  a . 1 b b , a , b, c  . Tính tổng T  a  b  c ? c  log 2 3 A. T 1. C. T  2 . B. T  0 . Câu 31. Cho log 2 5  a , log 5 3  b , biết log 24 15  A. S  10 . B. S  2 . D. T  7 . ma  ab , với m , n   . Tính S  m 2  n 2 . n  ab C. S  13 . D. S  5 . Câu 32. Với các số a, b  0 thỏa mãn a 2  b 2  6ab , biểu thức log 2  a  b  bằng A. 1  3  log 2 a  log 2 b  . 2 C. 1  B. 1  log 2 a  log 2 b  . 2 1 1  log 2 a  log 2 b  . 2 D. 2  1  log 2 a  log 2 b  . 2 Câu 33. Cho M  log12 x  log 3 y . Khi đó M bằng biểu thức nào dưới đây? x A. log 4   .  y x B. log 36   .  y C. log9  x  y  . D. log15  x  y  . 3. So sánh các biểu thức logarit Câu 34. Cho số thực a , b thỏa mãn 0  a  1  b . Tìm khẳng định đúng. B. ln a  ln b . A. loga b  0 . a b D. 2a  2b . C.  0,5    0,5  . Câu 35. Cho 0  a  b  1 . Mệnh đề nào sau đây sai. A. log a 1  log b 1 . C. 2a  2b . B. ln a  ln b . D. a 2  b 2 . Câu 36. Cho cấp số nhân  bn  thỏa mãn b2  b1  1 và hàm số f  x   x 3  3 x sao cho 100 f  log 2  b2    2  f  log 2  b1   . Giá trị nhỏ nhất của n để bn  5 bằng A. 333 . B. 229 . C. 234 . 30 D. 292 . III. HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT 1. Hàm số lũy thừa 2019 Câu 37. Tập xác định của hàm số y   x 2  5 x  6 là A. ;2  3;  . B. 2;3 . C. R \ 2;3 . D. ;2 3;  .  Câu 38. Tìm tập xác định của hàm số y  x2  x  2  2 . A. D   . B. D    ;  1   2;    . C. D    ;  1   2;    . D. D   \ 1; 2 . Câu 39. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Tập xác định của hàm số y  (1  x)3 là  \ 1 . 2 B. Tập xác định của hàm số y  x là (0;  ) . C. Tập xác định của hàm số y  x2 là  . 1 2 D. Tập xác định của hàm số y  x là (0;  ) . Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  2018; 2018 để hàm số y   x 2  2 x  m  1 là D   . A. 2017 . B. Vô số. 2018 có tập xác định C. 2018 . D. 2016 . C. y   x.3 x 1 . D. y  1  x ln 33x . Câu 41. Đạo hàm của hàm số y  x.3 x là  x  x 3 . A. y   1   ln3 B. y   3x . 3   Câu 42. Tìm đạo hàm của hàm số y  x 2  1 2 . 3 14 B. x . 4 1 3 2 x 1 2 . A. 2   1 3 C.  2 x  2 . 2  1 1 3 3  x 2  1 2 B. y   x 2  1 3 ln  x 2  1 . . 31  1 2 D. 3x x  1 . Câu 43. Đạo hàm của hàm số y  3 x 2  1 là A. y  2 2x C. y  3 3 x 2  1 2 2x D. y  . 3 x 2  1 . 2 Câu 44. Tìm hàm số đồng biến trên  trong các hàm số sau. x x  1  C. f ( x )    .  3 x A. f ( x )  3 . B. f ( x )  3 . D. f ( x )  3x . 3 Câu 45. Cho các hàm số lũy thừa y  x , y  x  , y  x  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là A.      . C.      . B.      . D.      . 2. Hàm số mũ Câu 46. Tập giá trị của hàm số y  e2 x4 là: B. 0; . A.  . Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số y  4 x 2  x 1 C.  \ 0 . D. 0; . . 2 A. y    2 x  1 4 x 2  x 1 .ln 4 . B. 2 D. y  4 x C. y   2x 1 4x  x1 . Câu 48. Hàm số f  x  e A. f   x  x2 1 x 2x 1 4x  x1  y  ln 4 2 .  x 1 .ln 4 . có đạo hàm là .e 2 x 2 1 2x .e C. f   x   x 2 1 x 2 1 x 2 1 B. f   x   . D. f   x  . 32 x x 2 1 x x 2 1 .e .e x 2 1 x 2 1 . .ln 2 . Câu 49. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? x A. y   3 . x 1 D. y    .  3 3 C. y  x 1 . 3 x B. y  3 . Câu 50. Giá trị lớn nhất của hàm số y  e x  x 2  x  5 trên 1;3 là A. 2e2 . B. 3e 2 . C. e3 . D. 7e 3 . Câu 51. Hình bên là đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  c x (0  a , b, c  1) được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. a  b  c. B. c  b  a . C. a  c  b . D. b  a  c . 2 x 1  1 Câu 52. Cho hàm số y  x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số nghịch biến trên  1;1 . 2 m 1 1 1 A.   m  hoặc m  2 . B. m  hoặc m  2 . 2 2 2 1 1 1 C.   m  hoặc m  2 . D. m   . 2 2 2 1   Câu 53. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a (a  0) thỏa mãn  2a  a  2   A. 0  a  1. B. 1  a  2019. C. a  2019. 2019 a 1     22019  2019  . 2   D. 0  a  2019. Câu 54. Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 42% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 5 tháng người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian đó người đó không rút tiền ra và lai suất không thay đổi? A. 153.636.000 đồng. B. 153.820.000 . C. 152.536.000 . D. 153.177.000 đồng. 33 Câu 55. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1, 05% . Biết rằng, dân số của Việt Nam ngày 1 tháng 4 năm 2014 là 90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào ngày 1 tháng 4 năm 2030 thì dân số của Việt Nam là A. 106.118.331 người. B. 198.049.810 người. C. 107.232.574 người. D. 107.323.573 người. Câu 56. Ông A vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng tính theo đơn vị đồng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11,122 triệu. B. 10, 989 triệu . C. 11, 260 triệu. D. 14, 989 triệu. C. D   3;1 . D. D   0;1 . C. D   . D. D   \{1} . 3. Hàm số logarit Câu 57. Tập xác định của hàm số y  log 2  3  2 x  x 2  là A. D   1;1 . B. D   1;3 . Câu 58. Tìm tập xác định D của hàm số ln  x 2  2 x  1 . A. D   . B. D  (1; ) . Câu 59. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  log 2  x 2  2 x  m  có tập xác định là  . A. m  1. Câu 60. Cho hàm số y  log 5 B. m  1. C. m  1. x . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định. B. Hàm số đã cho có tập xác định là D   \ 0 . C. Đồ thị đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung. D. Đồ thị đã cho không có tiệm cận ngang. Câu 61. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau . A. Hàm số y  a x với a  1 nghịch biến trên khoảng  – ;   . B. Hàm số y  a x với 0  a  1 đồng biến trên khoảng  – ;   . C. Hàm số y  log a x với a  1 đồng biến trên khoảng  0;   . D. Hàm số y  log a x với 0  a  1 nghịch biến trên khoảng  – ;   . 34 D. m  1 . Câu 62. Chọn công thức đúng? 1 A.  ln 4 x   ;  x  0  . x B.  ln x   1 ;  x  0 . x ln a x ;  x  0 . D.  log a x   ln a 1 C.  log a x   ;  x  0  . x Câu 63. Tính đạo hàm của hàm số y  x ln x . B. y   ln x . A. y   ln x  1 . C. y   ln x  1 . Câu 64. Cho hàm số y  ln  e x  m 2  . Tìm m để y 1   A. m   e;  e . x 1 . x 1 . 2 B. m  e .  D. y   C. m  1 . e D. m  e .  Câu 65. Cho hàm số y  f  x   2019 ln  e 2019  e  . Tính giá trị biểu thức A  f  1  f   2   ...  f   2018  .  A. 2018 .  B. 1009 . C. 2017 . 2 D. 2019 . 2 1  Câu 66. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y  x  ln x trên đoạn  ; e  . Giá trị của 2  M  m là: 1 1 A. e  ln 2  . B. e  1 . C. ln 2  . D. e  2 . 2 2 ln 2 x Câu 67. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  trên đoạn 1;e3  . x 4 4 9 4 4 9 A. M  2 ; m  0 . B. M  2 ; m  0 . C. M  2 ; m  2 . D. M  2 ; m  2 . e e e e e e Câu 68. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. y  ln x . B. y   e x . C. y  ln x . 35 D. y  e x . Câu 69. Cho hai hàm số y  log a x , y  log b x với a , b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là  C1  ,  C2  như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây SAI? A. 0  b  a  1 . B. a  1 . C. 0  b  1  a . D. 0  b  1 . Câu 70. Cho a  0, b  0, a  1, b  1 . Đồ thị hàm số y  a x và y  log b x được xác định như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a  1, b  1 . B. a  1, 0  b  1 . C. 0  a  1, b  1 . D. 0  a  1, 0  b  1 . Câu 71. Cho các hàm số y  a x , y  logb x, y  logc x có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng? A. b  c  a . B. b  a  c . C. a  b  c . D. c  b  a . Câu 72. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  ln  x 2 1 mx  1 đồng biến trên  . A. 1; 1. B. 1; 1. C. ; 1. D. ; 1. Câu 73. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y  4 ln x  x  m x đồng biến trên (0;  ) . A. 8 . B. 7 . C. 0 . 36 D. 4 . m log 2 x  2 nghịch biến trên  4;   log 2 x  m  1 Câu 74. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  A. m  2 hoặc m  1 . B. m  2 hoặc m  1 . C. m  2 hoặc m  1 . D. m  2 . IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Các phương pháp giải phương trình mũ. x Câu 75. Số nghiệm thực của phương trình 3 A. 3. B. 2. Câu 76. Phương trình 3 x 3  x2  9x 2  x 1 A. 2 . Câu 77. Phương trình 27  32 x là C. 1. có tích tất cả các nghiệm bằng B. 2 2 . 2 x 3 1   3 C. 2 2 . D. 2 . C. 1; 7 . D. 1; 7 . x2  2 A. 1; 7 . có tập nghiệm là B. 1; 7 .  D. 0. Câu 78. Cho phương trình 7  4 3  x 2  x 1   2 3  x2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. B. Phương trình có hai nghiệm trái dấu. C. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt. D. Phương trình có hai nghiệm không dương. Câu 79. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình: 2 x  9 2 x  8  0 . Tính S  x1  x2 . A. S  8 . B. S  6 . C. S  9 . D. S  9 . Câu 80. Cho phương trình 25x 1  26.5x  1  0 . Đặt t  5x , t  0 thì phương trình trở thành A. t 2  26t  1  0 . B. 25t 2  26t  0 . C. 25t 2  26t  1  0 . D. t 2  26t  0 . Câu 81. Phương trình 9 x  6 x  2 2 x 1 có bao nhiêu nghiệm âm? A. 3 B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 82. Số nghiệm của phương trình 64.9 x  84.12 x  27.16 x  0 là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 0. Câu 83. Gọi a, b  a  b  là các nghiệm của phương trình 6 x  6  2 x 1  3x 1 . Tính giá trị của P  2 a  3b . A. 17 . B. 7 . C. 31 . 2 Câu 84. Gọi S là tập hợp mọi nghiệm thực của phương trình 2 x 3 x  2  2 x A. 3 . B. 2 . C. 1. 37 D. 5 . 2  x2  2 x  4 . Số phần tử của S là: D. 4 . 2. Phương trình mũ có chứa tham số. Câu 85. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho phương trình 32 x 5  5m 2  45  0 có nghiệm. Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 7 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Câu 86. Tất cả các giá trị thực của m để phương trình 9 x  6 x  m.4 x  0 có nghiệm là A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . x x1 Câu 87. Số giá trị nguyên của m để phương trình 4  m.2  2m  0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và x1  x2 3 là B. 2 . A. 0 . x 2 2 x 1 D. 1 . C. 3 . x 2 2 x  2  m.2 Câu 88. Cho phương trình 4 trình có 4 nghiệm phân biệt. m 1 A.  . B. m  2 .  m  2  3m  2  0 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương C. m  2 . D. m  1 Câu 89. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4sin x  21 sin x  m  0 có nghiệm. 5 5 5 5 A.  m  8 . B.  m  8 . C.  m  7 . D.  m  9 . 3 4 4 4 V. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1. Các phương pháp giải phương trình logarit Câu 90. Tìm nghiệm của phương trình log 9  x 1  A. x  2 . 1 . 2 B. x   4 . D. x  C. x  4 . 7 . 2 Câu 91. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình log 2  x 2  x   log 2  x  1 . Tính P  x12  x22 . A. P  6 . B. P  8 . C. P  2 . D. P  4 . Câu 92. Số nghiệm thực của phương trình 3log 3 2 x 1  log 1  x  5  3 là 3 3 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 93. Số nghiệm của phương trình log 3 x.log 3 (2 x  1)  2 log 3 x A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 94. Phương trình log 2 x  log x  2  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1 . C. 3 . B. 2 . 38 D. 4 . Câu 95. Biết phương trình 2log 2 x  3log x 2  7 có hai nghiệm thực x1  x2 . Tính giá trị của biểu thực T   x1  A. T  64 . B. T  32 . C. T  8 . x2 D. T  16 . Câu 96. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 12  2 x   5  x bằng A. 2 . B. 1.  C. 6 . D. 3 .  Câu 97. Cho phương trình log4 3.2 x  8  x  1 có hai nghiệm x1 , x 2 . Tổng x1  x2 bằng: A. 6. B. 4. C. 5. D. 7. 2. Phương trình logarit có chứa tham số  x Câu 98. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình m 2 ln    2  m ln x  4 có nghiệm  e  1  thuộc vào đoạn  ;1 ?  e  A. 1. C. 3 . B. 2 . D. 4 . Câu 99. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 2 ( x  1)  log 2 (mx  8) có hai nghiệm thực phân biệt? A. 3 . C. 4 . B.vô số. D. 5 . Câu 100. Cho phương trình log 2 2 x   m 2  3m  log 2 x  3  0 . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  16 . m  1  m  1  m  1 m  1 A.  . B.  . C.  . D.  . m  4 m  4 m  1  m  4 Câu 101. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log32 x  3log3 x  2m  7  0 có hai nghiệm thực x1 ; x2 thỏa mãn  x1  3 x2  3  72. 61 9 . B. m  3 . C. không tồn tại. D. m  . 2 2 Câu 102. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 1 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị A. m  thực của tham số m để phương trình f  log 2 x   m có nghiệm thuộc khoảng 1;    là y 2 1 O 1 A. 1;    . B.  0;   . 2 C.  0;1 . 39 x D.  \ 1 .