Đề cương ôn tập HKI Toán 12 năm học 2019-2020, THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng

ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2019-2020 MÔN TOÁN 12 PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Câu 1. (QG 2019 Mã 101-C3) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2;0  . B.  2;    . C.  0; 2  . D.  0;    . Câu 2. (QG 2019 Mã 101-C6) Đồ thị của h số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên A. y  x3  3x2  3 . B. y   x3  3x2  3 . C. y  x4  2x2  3 . D. y   x4  2x2  3 . Câu 3. (QG 2019 Mã 103-C2) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y  x3  3x2  2 . B. y  x 4  2 x 2  2 . C. y   x3  3x 2  2 . D. y   x 4  2 x 2  2 . Câu 4. (QG 2019 Mã 101-C14) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  2 . B. x  1 . C. x  1 . D. x  3 . Câu 5. (QG 2019 Mã 102-C15). Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x  2 . B. x  2 . C. x  3 . D. x  1 . Câu 6. (QG 2019 Mã 101-C16) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f  x   3  0 là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Trang 1 Câu 7. (QG 2019 Mã 104-C29) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 2 f  x   3  0 là A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . Câu 8. (QG 2019 Mã 102-C17) GTNN của hàm số f  x   x3  3x  2 trên đoạn  3;3 bằng A. 20 . B. 4 . C. 0 . D. 16 . Câu 9. (QG 2019 Mã 101-C23) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  2  , x  trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 10. (QG 2019 Mã 101-C28) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: 2 . Số điểm cực Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 11. (QG 2019 Mã 101-C35) Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu của f   x  như sau: x f  x   1 3 0  0  0 Hàm số y  f  3  2 x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  4;    . B.  2;1 . C.  2; 4  . Câu 12. (QG 2019 Mã 101-C43) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.   3 Số nghiệm thực của phương trình f x  3x   1  D. 1; 2  . 4 là 3 A. 3 . B. 8 . C. 7 . D. 4 . Câu 13. (QG 2019 Mã –C42) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực   của phương trình f x3  3x  A. 6 2 là 3 B. 10 C. 3 D. 9 Trang 2 Câu 14. (QG 2019 Mã 103-C48). Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên của hsố f   x  như sau:   Số điểm cực trị của hàm số y  f 4 x 2  4 x là A. 9 . B. 5 . C. 7 . D. 3 . x  3 x  2 x 1 x và y  x  2  x  m ( m là    x  2 x 1 x x 1 và  C2  . Tập hợp tất cả các giá trị của m để  C1  và  C2  cắt Câu 15. (QG 2019 Mã 101-C49) Cho hai hs y  tham số thực) có đồ thị lần lượt là  C1  nhau tại 4 điểm phân biệt là A.  ; 2  . B.  2;   . C.  ; 2  . D.  2;   . Câu 16: (QG 2018 Mã 101-C36) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 8 y  x   m  2  x5  m2  4 x 4  1 đạt cực tiểu tại x  0.   C. 4 . D. Vô số. 1 7 Câu 17: (QG 2018 Mã 101-C40) Cho hàm số y  x 4  x 2 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu điểm A 4 2 thuộc  C  sao cho tiếp tuyến của  C  tại A cắt  C  tại hai điểm phân biệt M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2  ( M , N A. 3 . B. 5 . khác A ) thỏa mãn y1  y2  6  x1  x2  ? A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . x 1 Câu 18. (QG 2018 Mã 101-C45) Cho hàm số y  có đồ thị  C  . Gọi I là giao điểm của hai tiệm x2 cận của  C  . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc  C  , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. B. 2 3 . 6. C. 2 . D. 2 2 . Câu 19. (QG 2018 Mã 101-C48) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2    mọi x  . Giá trị của f 1 bằng 2 2 và f   x   2 x  f  x   với 9 35 2 19 2 . B.  . C.  . D.  . 3 36 36 15 (QG 2018 Mã 101-C50) Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  . Hai hàm số y  f   x  và A.  Câu 20. y  g   x  có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y  g   x  . 3  Hàm số h  x   f  x  4   g  2 x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2   31  9   31   25  A.  5;  . B.  ;3  . C.  ;   . D.  6;  .  5 4  5   4 x 2  mx  1 (với m là xm tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có giá trị cực đại là 7. A. m  9. B. m  5. C. m  7. D. m  5. Câu 21. (K1 ĐN 2018 Mã 189-C45): Cho hàm số y  Câu 22. Hỏi phương trình 3x 2  ln  x  2   2  0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 2 B. 1 C. 3 3 D. 4 Trang 3 PHẦN II: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SÔ LÔGARIT 5 Câu 1: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Rút gọn biểu thức Q  b 3 : 3 b với b  0 . A. Q  b  4 3 4 5 B. Q  b 3 C. Q  b 9 Câu 2: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho biểu thức P  dưới đây đúng? A. Px 1 2 B. Px 13 24 C. 4 x. 3 x2 . x3 , với x  0 . Mệnh đề nào Px 1 4  Câu 3: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tính giá trị của biểu thức P  7  4 3 A. P  1 B. P  7  4 3  D. P  7  4 C. P  7  4 3 D. Q  b2 D.  4 3 2017 Px 3 7 2 3  2016 2016   Câu 4: (Tham khảo THPTQG 2019) Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng A. 2log a  log b . B. log a  2log b . C. 2  log a  log b  . Câu 5: (Tham khảo THPTQG 2019) Đặt a  log3 2 , khi đó log16 27 bằng A. 3a . 4 B. 3 . 4a Câu 6: (Mã đề 103 BGD&ĐT 2018) Với A. ln  7 a  ln  3a  B. C. 4 . 3a 1 D. log a  log b . 2 D. 4a . 3 a là số thực dương tùy ý, ln  7a   ln  3a  bằng ln 7 ln 3 C. ln D. ln  4a  7 3 3 Câu 7: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log 3   bằng: a 1 A. 1  log3 a B. 3  log3 a C. D. 1  log3 a log3 a Câu 8: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x , y . A. log a x log a x x x x  B. log a  log a  x  y  C. log a  log a x  log a y D. log a  log a x  log a y y log a y y y y 3 Câu 9: (Đề tham khảo 2017) Cho a là số thực dương a  1 và log 3 a a . Mệnh đề nào úng? B. P  1 A. P  3 C. P  9 D. P  1 . 3 Câu 10: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x  5log2 a  3log2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x  3a  5b B. x  5a  3b C. x  a5  b3 D. x  a5b3 1 Câu 11: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho log 3 a  2 và log 2 b  . Tính 2 I  2log 3 log 3  3a   log 1 b2 . 4 5 4  a2  Câu 12: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I  log a   . 4 2  A. I  0 B. I  4 C. I  3 2 D. I  Trang 4 1 B. I  2 2 Câu 13: Với a , b là các số thực dương tùy ý và A. I  1 D. I  2 2 khác 1 , đặt P  log a b3  log a2 b6 . Mệnh đề nào dưới C. I   a đây đúng? A. P  9loga b B. P  27 log a b C. P  15log a b D. P  6loga b Câu 14: (Đề thử nghiệm 2017) Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log 2  2a   1  3log 2 a  log 2 b .  b  B. log 2  2a   1  1 log 2 a  log 2 b . 3  b  3 C. log 2  2a   1  3log 2 a  log 2 b . 3 D. log 2  2a   1  1 log 2 a  log 2 b . 3 3  b   b  3 Câu 15: Cho log a x  3,log b x  4 với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log ab x. A. P  7 12 B. P  1 12 C. P  12 D. P  12 7 Câu 16: (Đề minh họa 2017) Đặt a  log2 3, b  log5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b . a  2ab a  2ab 2a2  2ab 2a 2  2ab A. log6 45  B. log6 45  C. log 6 45  D. log6 45  ab ab  b ab ab  b Câu 17: (THPT QG 2017 Mã đề 105) ới mọi số thực dương a và b thỏa mãn a 2  b 2  8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log  a  b    log a  log b  B. log  a  b    log a  log b 2 2 1 C. log  a  b   1  log a  log b  D. log  a  b   1  log a  log b 2 2 2 Câu 18: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x  9 y  6 xy . Tính M  1  log12 x  log12 y . 2 log12  x  3 y  1 . 2 A. M  1 1 . C. M  . 3 4 PHẦN III: HÀM SỐ B. M  D. M  1  Câu 19: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tập xác định D của hàm số y  x2  x  2 B. D   0;    A. D  C. D   ;  1   2;    D. D   3 . \ 1;2 1 Câu 20: Tập xác định D của hàm số y   x  1 3 là: A. D   ;1 B. D  1;   D. D  C. D   \1 Câu 21: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tập xác định D của hàm số y  log3 x 2  4 x  3     A. D  2  2;1  3;2  2 . B. D  1;3 . C. D   ;1   3;   . D. D  ;2  2  2  2;  . Câu 22:       (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  y  log x2  2x  m  1 có tập xác định là . A. m  2 B. m  0 C. m  0 D. m  2 Câu 23: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tính đạo hàm của hàm số y  log 2  2 x  1 . A. y  2 1 2 1 B. y  C. y  D. y  2x  1 2x  1  2x  1 ln 2  2x  1 ln 2 Trang 5   Câu 24: (Tham khảo THPTQG 2019) Hàm số f  x   log 2 x 2  2 x có đạo hàm A. f   x   ln 2  2x  2 ln 2 f  x  2 x  2 1 . B. f   x   2 . C. f   x   .D.   . x  2x x2  2 x  x  2 x  ln 2  x2  2 x  ln 2 2 ln x , mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 1 1 1 A. 2y  xy   2 .B. y  xy  2 .C. y  xy   2 .D. 2y  xy  2 . x x x x x x Câu 26: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số y  a , y  b với a, b là hai số thực dương khác 1, Câu 25: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số y  lần lượt có đồ thị là  C1  và  C2  như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?  C2  A. 0  b  a  1 B. 0  a  1  b C. 0  b  1  a D. 0  a  b  1  C1  O Câu 27: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số f  x   x ln x . Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số y  f   x  . Tìm đồ thị đó? A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Câu 28: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 . Đồ thị các hàm số y  a x , y  bx , y  c x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  b  c B. a  c  b C. b  c  a D. c  a  b Câu 29: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln  x 2  1  mx  1 đồng biến trên khoảng  ;   A.  ; 1 B.  ; 1 C.  1;1 D. 1;   Câu 30: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi Trang 6 ban đầu và lãi) lớn hơn hoặc bàng hai lần số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi xuất không thay đổi và người đố không rút tiền ra? A. 11 năm B. 10 năm C. 13 năm D. 12 năm Câu 31: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Đầu năm 2016 , ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả 5 năm lớn hơn 2 tỷ đồng? A. Năm 2022 B. Năm 2021 C. Năm 2020 D. Năm 2023 Câu 32: (Tham khảo THPTQG 2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ôn ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 2, 22 triệu đồng. B. 3, 03 triệu đồng. C. 2, 25 triệu đồng. D. 2,20 triệu đồng. Câu 33: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s  t   s  0  .2 , trong đó s  0  là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s  t  là số t lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút. PHẦN IV: PHUONG TRÌNH BẤT PHUONG TRÌNH Câu 34: (Tham khảo 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 x 2 x 6 là: ;6 A. 0; 6 B. C. 0; 64 D. 6; 1 5 x1 Câu 35: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5   0 . A. S  1;   . B. S   1;   . C. S   2;   . D. S   ; 2  . Câu 36: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm nghiệm của phương trình log 2  1  x   2 . A. x  3 . B. x  4 .C. x  3 . D. x  5 . Câu 37: (Mã đề 103 THQG NĂM 2018) Tập nghiệm của phương trình A. log3 ( x2  7)  2 là B. {4;4} C. 4 D. 4 (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình { 15; 15} Câu 38: log 1  x  1  log 1  2 x  1 2 2 A. S   2;   . 1 2 B. S   ; 2  .   C. S   ; 2  . D. S   1; 2  . Câu 39: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x  5log 2 x  4  0 . A. S  [2 ;16] B. S  (0 ; 2]  [16 ; ) C. ( ; 2]  [16 ; ) D. S  (  ; 1]  [4 ; ) Câu 40: (Mã đề 101 THQG NĂM 2018) Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16x  m.4x 1  5m2  45  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 13 B. 3 C. 6 D. 4 2 Câu 41: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực 6   3  m  2  m  0 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 . x A. 3;4  m để phương trình x B.  2;4 C.  2;4  D.  3; 4  Câu 42: (Tham khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16x  2.12x  (m  2).9x  0 có nghiệm dương? Trang 7 B. 2 C. 4 D. 3 khảo 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 2 82 80 B. C. 9 D. 0 log3 x.log9 x.log 27 x.log81 x  bằng A. 3 9 9 Câu 44: (Tham khảo THPTQG 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3 7  3x  2  x A. 1 Câu 43: (Tham  A. 2 . bằng C. 7 . B. 1 . Câu 45: Tìm giá trị thực của  D. 3 . m để phương trình log 23 x  m log 3 x  2m  7  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1x2  81. A. m  4 B. m  44 C. m  81 D. m  4 Câu 46: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 22 x  2 log 2 x  3m  2  0 có nghiệm thực. 2 3 Câu 47: (Đề tham khảo lần 2 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong  2017;2017  để phương A. m  1 B. m  1 D. m  C. m  0 trình log  mx   2log  x  1 có nghiệm duy nhất? A. 2017 . B. 4014. C. 2018. D. 4015. Câu 48: (Đề tham khảo lần 2 2017) Hỏi phương trình 3x  6 x  ln  x  1  1  0 có bao nhiêu nghiệm 2 3 phân biệt? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 49: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Xét các số thực a , b thỏa mãn a  b  1 . Tìm giá trị nhỏ a b B. Pmin  13   2 2 nhất Pmin của biểu thức P  log a a  3logb   . b A. Pmin  19 C. Pmin  14 D. Pmin  15 x Câu 50: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình 5  m  log5  x  m  với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   20; 20  để phương trình đã cho có nghiệm? A. 20 B. 19 C. 9 D. 21 Câu 51: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho a  0 , b  0 thỏa mãn log3a 2b1 9a 2  b2  1  log6 ab1  3a  2b  1  2 . Giá trị của a  2b bằng   7 5 D. 2 2 t 9 Câu 52: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Xét hàm số f  t   t với m là tham số thực. Gọi S là tập 9  m2 x y hợp tất cả các giá trị của m sao cho f  x   f  y   1 với mọi số thực x , y thỏa mãn e  e  x  y  .Tìm A. 6 B. 9 C. số phần tử của S . A. Vô số B. 1 C. 2 D. 0 Câu 53: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Xét các số thực dương a , b thỏa mãn 1  ab log 2  2ab  a  b  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P  a  2b . ab 2 10  3 2 10  5 3 10  7 2 10  1 A. Pmin  B. Pmin  C. Pmin  D. Pmin  2 2 2 2 Câu 54: (2019-MĐ 101-C39)Cho phương trình log9 x 2  log3  3x  1   log3 m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. Vô số. 2 x Câu 55: (2019-MĐ 101-C50)Cho phương trình  4log 2 x  log 2 x  5 7  m  0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A. 49 . B. 47 . C. Vô số. D. 48 . Trang 8 PHẦN V: NGUYÊN HÀM Câu 1. Biết  x sin 3xdx  A. -21 Câu 2. Biết B. -7 C. -5 x  x e dx   x  mx  n  e  C , giá trị m.n là: 2 x ax cos3x  b sin 3x  C , khi đó giá trị a+6b là: 2 D. -1 A. 6 B. 4 C. 0 D. -4 a x a (e  1)k  C ,với là phân số tối giản; giá trị a+b+2k là: b b A. 33 B. 32 C. 28 D. 24 a 2 a Câu 4. Biết  dx  tan(3x-1)  C , với là phân số tối giản.Giá trị a+b là: b cos2 (3x  1) b A. -5 B. -1 C. 5 D. 7 2 1 1 (2  3ln x) 1 b Câu 5. Biết  là: A. B. C. 1 D. 2 dx  (2  3lnx)b  C giá trị 3 2 x a a a a Câu 6. Biết  x x 2  2dx  ( x 2  2) x 2  2  C , với là phân số tối giản; khi đó a+b là: b b A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 a 1 a Câu 7. Biết  dx  ln 1  tan 3x  C với là phân số tối giản; giá trị 2a+b là: b cos2 3x(1  tan3x) b A. 5 B. 4 C. 7 D. 10 x x x Câu 8. Biết  x sin dx  ax cos  b sin  C , khi đó a+b là: 3 3 3 A. 2 B. 6 C. 9 D. -12 2 x 1 1 2 Câu 9. Biết  x ln(1  x)dx  ln(1  x)  ln 1  x   1  x   C , giá trị m  n+k là: m n k A. 12 B. 4 C. 2 D. 0 a 1 a Câu 10. Biết  x sin 2 xdx  x cos 2 x  sin 2 x  C với là phân số tối giản; giá trị 2a+ b+n là: b n b A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 1 Câu 11. Biết  ( x  3)e2 x dx   e2 x  2 x  n   C , giá trị m2  n 2 là: m A. 5 B. 10 C. 41 D. 65 Câu 12. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A.  f  x dx  F  x   C B.  kf  x dx  k  f  x dx Câu 3. Biết  3e x (e x  1)6 dx  C.   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x  dx D.   f  x  .g  x dx   f  x dx. g  x  dx Câu 13. Cho u  u( x) , v  v( x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục, khẳng định nào sau đây là đúng ? u A.  udv  uv   vdu B.  udv  uv   vdu C.  udv    vdu D.  vdu  uv   vdu v Câu 14. Cho  f (u )du  F (u )  C và u  u( x) là hàm số có đạo hàm liên tục, khẳng định nào sau đây là đúng ? A.  f (u ( x))u '( x)dx  f (u ( x))  C C.  f '(u( x))u '( x)dx  f (u( x))  C Câu 15. Cho  xe 8x  f (u '( x))u '( x)dx  F (u( x))  C D.  f (u '( x))u ( x)dx  F (u ( x))  C B. u  x khi đó ta có : dx , đặt  8x dv  e dx Trang 9 du  dx  A.  1 v  e8 x   8  x2 du  dx  2 D.   v  1 e8 x  8  x2 du  dx C.  2 v  8e8 x  du  dx B.  8x v  8e Câu 16. Cho I=  x 2 e x dx , đặt u  x3 , khi đó viết I theo u và du ta được: 3 A. I  3 eu du B. I   eu du C. I  1 u e du 3 D. I   ueu du Câu 17. Cho I=  x5 x2  15dx , đặt u  x 2  15 khi đó viết I theo u và du ta được : B. I   (u 4  15u 2 )du A. I   (u 6  30u 4  225u 2 ) du C. I   (u 6  30u 2  225u 2 )du Câu 18. Biết   D. I   (u 5  15u 3 )du  x 2  4dx  ax x 2  4  b ln x  x 2  4  C giá trị ab là: A. -1 B. 1 C. 3 1 Câu 19. Biết  ( x  3)e2 x dx   e2 x  2 x  n   C , giá trị m2  n 2 là: m A. 5 B. 10 C. 41 D. 4 D. 65 10 x 2 - 7 x  2 2 Câu 20. Nếu F ( x)  (ax  bx  c) 2 x -1 là một nguyên hàm của hàm số f( x)  2 x -1 1  trên khoảng  ;   thì a+b+c có giá trị là A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 2  Câu 21. Giá trị a, b, c để g ( x)  (ax 2  bx  c) 2 x - 3 là một nguyên hàm của hàm số 20 x 2 - 30 x  7 3  trong khoảng  ;   là: 2x - 3 2  A.a=4, b=2, c=2 B. a=1, b=-2, c=4 C. a=-2, b=1, c=4 D. a=4, b=-2, c=1 3 2 x Câu 22. Cho F ( x)  ( x  kx  lx  m)e là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  x3e x trong f ( x)  . Ta có k 2  l 2  m 2 bằng A. 16 B. 25 C. 49 D. 81 cos x a a dx  ln 5sin x  9  C với là phân số tối giản; giá trị 2a- b là: Câu 23. Biết  5sin x  9 b b A. -4 B. -3 C. 7 D. 10 f  x x Câu 24: Giả sử hàm số f ( x) liên tục, dương trên ; thỏa mãn f  0   1 và . Khi  2 f  x x 1   đó hiệu T  f 2 2  2 f 1 thuộc khoảng A.  2;3  B.  7;9  C.  0;1 D.  9;12  Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f   x   f  x . f   x   2x2  x  1 , x  và 2 19 f  0   f   0   3 . Giá trị của  f 1  bằng A. 28 B. 22 C. D. 10 2 PHẦN IV: KHỐI ĐA DIỆN 1.Lý thuyết Câu 1. (QG 2017 Mã 101-C18) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4. B. 3 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng. Câu 2. (QG 2017 Mã 102-C25) Mặt phẳng (ABC ) chia khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' thành các khối đa diện nào ? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. C. Hai khối chóp tam giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. D. Hai khối chóp tứ giác. Câu 25: 2 Trang 10 Câu 3. (QG 2017 Mã 103-C23)Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng B. 1 mặt phẳng C. 2 mặt phẳng D.3 Câu 4. (QG 201 Mã 104-C23) Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. S  4 3a2 B. S  3a2 C. S  2 3a2 D. S  8a2 Câu 5. (K1-ĐN 2017 Mã 112-C13) Có bao nhiêu loại khối đa diện đều có mỗi mặt là một tam giác đều? A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 6: (K1-ĐN 2018 Mã 189-C28) Cho các khối: khối tứ diện đều, khối bát điện đều, khối lập phương, khối hộp. Khối nào không có tâm đối xứng? A. Khối hộp. B. Khối tứ diện đều. C. Khối lập phương. D. Khối bát diện đều. Câu 7: (K1-ĐN 2018 Mã 189-C35)Cho khối chóp có đáy là một thập giác. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Số đỉnh của khối chóp là 11. B. Số mặt bên của khối chóp là 10. C. Khối chóp có số mặt nhỏ hơn số đỉnh. D. Khối chóp có số cạnh lớn hơn số đỉnh. Câu 8: (K1-ĐN 2018 Mã 189-C39) Khối đa diện đều loại 5;3 có số đỉnh là D và số cạnh là C . Tính T DC . A. T  50. B. T  32. C. T  18. D. T  42. Câu 9. Cho hình đa diện đều loại 4;3 cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S 4 a 2 . B. S 8 a 2 . B. S 6 a 2 . D. S 10a 2 . Câu 10: (PCT-L1 2018 Mã 345-C1) Gọi M và C lần lượt là số mặt và số cạnh của một khối đa diện đều. Số đỉnh của khối đa diện đều đó là bao nhiêu, biết rằng 3M 4  2C 3  432 . A. 4 . B. 12 . C. 6. D. 8 . 2.Thể tích hình chóp Câu 1. (QG 2017 Mã 101-C21) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính tích V của khối chóp tứ giác đã cho. A. V  2a3 2 B. V  2a3 6 C. V  2a3 3 C. V  14a3 2 D. V  14a3 6 Câu 2. (QG 2017 Mã 101-C43) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 6a3 3 A. V  B. V  2a3 3 D. V  2a3 Câu 3. (QG 2017 Mã 102-C36) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a , AD  a 3 , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC ) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . A. V  a3 3 B. V  3a3 3 D. V  3a3 C. V  a3 Câu 4. (QG 2017 Mã 103-C16) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA  4, AB  6, BC  10 và CA  8 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V  40 B. V  192 C. V  32 D. V 24 Câu 5. (QG 2017 Mã 103-C34) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) bằng A. V  a3 2 B. V  a3 a 2 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2 3a3 a3 C. V  D. V  9 3 Câu 6. (QG 2017 Mã 103-C44) Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC ) , tính cos khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất. A. cos   1 3 B. cos   3 3 C. cos   2 2 D. cos   2 3 Trang 11 Câu 7. (QG 2017 Mã 104-C27) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V  13a3 12 B. V  11a3 12 11a3 6 C. V= D. V= 11a3 4 Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBD và mặt phẳng ABCD bằng 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 6 a3 6 . D. V . 2 6 Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , đường chéo AC a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SCD và đáy bằng 450 . Tính theo a thể tích A. V a3 6 . 12 B. V a3 . C. V V của khối chóp S.ABCD . a3 3a 3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 2 12 4 Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AD DC 1 , AB 2 ; cạnh bên SA vuông góc với đáy; mặt phẳng SBC tạo với mặt đáy ABCD một góc 450 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 2 . 2 Câu 11. Cho tứ diện ABCD có S ABC 4cm 2 , S 2. A. V ABD B. V 2 2 . D. V . 2 6 6cm 2 , AB 3cm . Góc giữa hai mặt phẳng ABC và C. V ABD bằng 60 . Tính thể tích V của khối tứ diện đã cho. A. V 2 3 cm3 . 3 B. V 4 3 cm3 . 3 2 3cm3 . C. V 8 3 cm3 . 3 D. V Câu 12. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB 6a, AC 7a và AD 4a. Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD, BD. Tính thể tích V của tứ diện AMNP. A. V 7 3 a. 2 B. V 14 a 3 . 28 3 a. 3 C. V 7a 3 . D. V Câu 13. (QG 2017 Mã 101-C44) 01. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V. A. V  7 2a3 216 B. V  11 2a3 216 C. V  13 2a3 216 D. V= 2a3 18 Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B , AC a 2 , SA a và vuông góc với đáy ABC . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Mặt phẳng qua AG và song song với BC cắt SB , SC lần lượt tại M , N . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.AMN . A. V 2a 3 . 27 B. V 2a 3 . 29 C. V Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có ASB CSB của khối chóp S.ABC. A. V a3 6 . 3 B. V a3 6 . 12 600 , ASC C. V a3 . 9 90 0 và SA SB a3 3 . 12 D. V a, SC 3a . D. V a3 . 27 Tính thể tích V a3 2 . 4 3.Thể tích lăng trụ Câu 1. (QG 2017 Mã 102-C18) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có BB '  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 . D. V  . 6 2 Câu 2. (QG 2017 Mã 104-C39) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân với AB  AC  a , BAC  120 , mặt phẳng (AB ' C ') tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ A. V  a3 . B. V  a3 . 3 C. V  đã cho. Trang 12 A. V  3a3 8 B. V  9a3 8 C. V  a3 8 D. V  3a3 4 Câu 3. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. A. V a3 3 . 6 B. V a3 3 . 12 C. V a3 3 a3 3 . . D. V 2 4 Câu 4. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng 3a 2 . A. V a3 3 . 6 B. V a3 3 . 12 C. V a3 2 . 3 D. V Câu 5. Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác với AB AA ' 2a 5 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a , AC A. V 4a3 5 . B. V a3 15 . C. V a 3 15 . 3 D. V A. V 4 5a 3 . 3 B. V 4 5a3 . C. V 2 5a3 . D. V a3 3 . 4 2a , BAC 1200 , 4a 3 5 . 3 Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a , biết A ' B 3a . 12 a 3 . Câu 7. Tính theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' . Biết rằng mặt phẳng A ' BC hợp với đáy ABCD một góc 600 , A ' C hợp với đáy ABCD một góc 30 0 và AA ' a 3 . A. V 2a3 6 . 2a 3 6 . 3 B. V C. V 2a3 2 . D. V a3 . Câu 8. Cho lăng trụ đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1 , BAD 1200 . Góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng ADD ' A ' bằng 30 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ. 6 . D. V 3. 2 Câu 9. Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh đều bằng 2a , đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối 6. A. V 6 . 6 C. V 8a 3 . 3 C. V B. V hộp đã cho. A. V 4a 3 2 . 3 B. V 8a 3 . D. V 4a 3 2 . Câu 10. Cho lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên AA ' a , hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H của AB . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3 . 2 a3 . 3 Câu 11. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC 2a . Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh AB và A ' A a 2 . Tính thể tích V A. V a3 3 . 6 B. V C. V a3 . D. V của khối lăng trụ đã cho. a3 6 a3 6 . C. V . D. V 2a3 2 . 2 6 Câu 12. Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng ABC trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết A ' O a . Tính A. V a3 3 . B. V thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V a3 3 . 12 B. V a3 3 . 4 C. V a3 . 4 D. V a3 . 6 Câu 13. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a 2 và A ' A a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V a3 . 2 B. V 2a 3 . 3 C. V a3 . 6 D. V 2a 3 . Trang 13 Câu 14. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB AC a . Biết rằng A ' A A ' B A ' C a . a3 2 . 12 Câu 15. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình lăng trụ tam giác ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC 2 2 . Biết AC tạo với mặt phẳng ABC một góc 600 và AC 4 . Tính thể A. V a3 . 2 B. V tích V của khối đa diện ABCB C . a3 3 . 4 8 . B. V 3 A. V a3 2 . 4 C. V 16 . 3 C. V 8 3 . 3 D. V D. V 16 3 . 3 5.Cực trị hình học Câu 1. (QG 2017 Mã 102-C49)Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất A. x  6 B. x  14 C. x  3 2 D. x  2 3 Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có SA a , SB a 2 , SC a 3 . Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp a3 6 . 2 a3 6 a3 6 D. Vmax . . 3 6 Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có độ dài đường chéo AC ' 18. Gọi S là diện tích toàn phần của hình hộp đã cho. Tìm giá trị lớn nhất Smax của S . đã cho. A. Vmax a 3 6. B. Vmax C. Vmax A. Smax 36 3. B. Smax 18 3. C. Smax 18. D. Smax 36. Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD 4 . Các cạnh bên bằng nhau và bằng 6 . Tìm thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho. 128 125 250 C. Vmax D. Vmax . . . 3 3 3 Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AD 4a . Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 6 . Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho. A. Vmax A. Vmax 130 . 3 B. Vmax 8a 3 . 3 a3 . 6 B. Vmax 4 6 3 a. 3 a3 . 8 C. Vmax 8a 3 . D. Vmax 4 6 a3. a3 . 32 Câu 6. Cho tứ diện SABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc với nhau, độ dài các cạnh BC a, SB A. Vmax SC B. Vmax C. Vmax a3 . 24 D. Vmax b, c . Tính thể tích lớn nhất Vmax khối tứ diện đã cho. A. Vmax abc 2 . B. Vmax 4 abc 2 abc 2 abc 2 . . C. Vmax D. Vmax . 12 24 8 Câu 7. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là một hình vuông. Biết tổng diện tích tất cả các mặt của khối hộp bằng 32. Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối hộp đã cho. A. Vmax 56 3 . B. Vmax 9 80 3 . 9 C. Vmax 70 3 . 9 D. Vmax 64 3 . 9 Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng có thể tích V và có đáy là tam giác đều. Khi diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì độ dài cạnh đáy bằng bao nhiêu? A. 3 4V . B. 3 V . C. 3 2V . D. 3 6V . Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có SA x 0 x 3 , tất cả các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 1 . ới giá trị nào của x thì thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất? A. x 3 . 3 B. x 2 . 2 C. x 6 . 2 D. x 3 . 2 Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích các mặt bằng 36 và độ dài đường chéo bằng 6. Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối hộp chữ nhật đã cho. A. Vmax 16 2. B. Vmax 12. C. Vmax 8 2. D. Vmax 6 6. Câu 11. Cho hình hộp chữ nhật có tổng độ dài tất cả ác cạnh bằng 32 và độ dài đường chéo bằng 2 6. Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối hộp chữ nhật đã cho. A. Vmax 16 2. B. Vmax 16. C. Vmax 8 2. D. Vmax 6 6. Trang 14 Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c . Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương luôn gấp 32 lần thể tích hình hộp chữ nhật. Gọi S là tỉ số giữa diện tích toàn phần hình lập phương và diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật. Tìm giá trị lớn nhất Smax của S . A. Smax 1 . 10 B. Smax 16 . C. Smax 5 32 . 5 D. Smax 48 . 5 II.KHỐI TRÒN XOAY 1.Khối trụ Câu 1. (QG 2017 Mã 101-C11) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h  4 2 . A. V  128 B. V  64 2 C. V  32 D. V  32 2 Câu 2. (QG 2017 Mã 103-C25) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 5 2 5 2 A. R  B. r  5 C. r  5  D. r  2 2 Câu 3. (QG 2017 Mã 104-C32) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có AD  8,CD  6, AC   12 . Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A ' B 'C ' D ' . A. Stp  576 B. Stp  10(2 11  5) C. Stp  26 D. Stp  5(4 11  5) Câu 4. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 8 . Câu 5. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa sau đây): ● Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. ● Cách 2. Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm tôn bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là thể tích của cả hai thùng gò được theo cách 2. Khi đó tỉ số V1 bằng: V2 1 2 A. . B. 1 . C. 2 . D. 4 . Câu 6. Một hình trụ có bán kính đáy R 70cm , chiều cao hình trụ h 20cm . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ. Khi đó cạnh của hình vuông bằng bao nhiêu? A. 80cm. B. 100cm. C. 100 2cm. D. 140cm. Câu 7. Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm , chiều cao bằng 6cm . Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng: A. 10cm. B. 6cm. C. 5cm. D. 8cm. Câu 8. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R 3. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30 0 . Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng: R 3 R 3 . . D. 2 4 Câu 9. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O ' , bán kính bằng chiều cao và bằng a . Trên đường tròn tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O ' lấy điểm B sao cho AB 2a . Thể tích của khối tứ diện OO ' AB bằng: A. R. C. 3a 3 3a 3 . . D. 4 2 Câu 10. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O ' , thiết diện qua trục của hình trụ là hình A. 3a 3 . 12 B. R 3. B. 3a 3 . 6 C. vuông. Gọi A, B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn O và O ' . Biết AB 2a và khoảng Trang 15 cách giữa hai đường thẳng AB và OO ' bằng A. a 14 . 4 B. a 14 . 2 a 3 . Bán kính đáy bằng: 2 C. a 14 . 3 D. a 14 . 9 2.Khối nón Câu 1. (QG 2017 Mã 101-C31) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD. 2 a3 2 a3  a3  a3 A. V  B. V  C. V  D. V  6 2 2 6 Câu 2. (QG 2017 Mã 101-C50) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  a và bán kính đáy r  2a . Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P). 3a 5a 2a A. d  B. d  a C. d  D. d  2 5 2 Câu 3. (QG 2017 Mã 102-C43)Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh S xq của (N). A. Sxq =6 a2 B. Sxq =3 3 a2 C. Sxq =12 a2 D. Sxq =6 3 a2 Câu 4. (QG 2017 Mã 103-C40)Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a và ACB  30 . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. 3 a3 3 a3 A. V  B. V  3 a3 C. V  D. V   a3 3 9 Câu 5. (QG 2017 Mã 103-C47) Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 60 . Mặt phẳng qua trục của  N  cắt  N  được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi  N  . A. V  9 3 B. V  9 C. V  3 3 D. V  3 Câu 6. (QG 2017 Mã 104-C18).Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho. A. Sxq =12 . B. Sxq =4 3 . C. Sxq = 39 . D. Sxq =8 3 . Câu 7. (QG 2017 Mã 104-C44)Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R  3 . Mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H. Gọi T là giao điểm của tia HO với (S), tính thể tích V của khối nón có đỉnh T và đáy là hình tròn (C). 32 16 A. V  B. V  16 C. V  D. V  32 3 3 Câu 8. (QG 2017 Mã 102-C19) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 3 A. V  B. V  4 C. V  16 3 D. V  12 3 Câu 9. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC a 3 . Độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung 2a. O quanh trục AB bằng: A. B. C. a. a 2. a 3. D. Câu 10: (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) 2 Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là r  , độ dài đường sinh N M 3 l  2 . Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M , N thứ tự là trung điểm của OA, OB . Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo B thành hình trụ đường PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được A khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu? Q P Trang 16 A. 3  13  1 8 3.Mặt cầu . B. 3  13  1 4 . C. 5  13  1 12 . D.   13  1 9 . Câu 1. (QG 2017 Mã 101-C26). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a . A. R  3a 3 C. R  2 3a B. R  a D. R  3a Câu 2. (QG 2017 Mã 101-C22).Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 3R 3 Câu 3. (QG 2017 Mã 102-C50).Cho mặt cầu ( S ) có bán kính bằng 4 , hình trụ (H ) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên ( S ) . Gọi V1 là thể tích của khối trụ (H ) và V2 là thể tích của khối cầu ( S ) . V Tính tỉ số 1 . V2 V V V 1 V 2 9 3 A. 1  B. 1  C. 1  D. 1  V2 16 V2 16 V2 3 V2 3 A. a  2 3R 3R 3 B. a  C. a  2R D. a  Câu 4. (QG 2017 Mã 103-C12) Cho tứ diện ABCD có  BCD vuông tại C, AB vuông góc với mp(BCD), AB  5a , BC  3a và CD  4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. A. R  5a 2 . 3 B. R  5a 3 . 3 C. R  5a 2 . 2 D. R  5a 3 . 2 Câu 5. (QG 2017 Mã 104-C30) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  3a , BC  4a , SA  12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. A. R  5a 2 B. R  17a 2 C. R  13a 2 D. R  6a Câu 6. (QG 2017 Mã 104-C49) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất. A. V 144 B. V  576 C. V  576 2 D. V  144 6 Câu 7: ( Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 ) Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12 cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy) A. 10 lần. B. 20 lần. C. 24 lần. D. 12 lần. Câu 8: ( Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hình nón có chiều cao h không đổi. Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h . S h A. x  . 2 h B. x  . 3 O' r' 2h C. x  . 3 h D. x  . 3 r O Câu 9: Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính là A. R 3 . Trang 17 R 3 . 3 4R 3 C. . 3 2R 3 D. . 3 B. Câu 10: Hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp một mặt cầu bán kính R cho trước bằng: 64 R3 A. 81 32 2R 3 B. 81 32 R3 C. 81 64 2R 3 D. 81 ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HK1 LỚP 12 NĂM 2019-2020 Câu 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;3 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 . Câu 2: Cho hàm số y  f ( x) có lim f ( x)  3 và lim f ( x)  3 . Chọn mệnh đề đúng. x  x  A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  3 và x  3. B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  3 và y  3. Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có tập xác định là  3;3 và đồ thị như hình vẽ dưới: Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số trên: A. Giá trị lớn nhất là 1, giá trị nhỏ nhất là -1. B. Giá trị lớn nhất là -3, giá trị nhỏ nhất là -4. C. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là -2 D. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là -3. Trang 18 Câu 4: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  2   2 x  3 . Tìm số điểm cực trị của f  x  . A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 1 Câu 5: Tìm điểm cực đại của hàm số y  x 4  2 x 2  3 . 2 A. xCĐ  0 B. xCĐ   2 C. xCĐ  2 D. xCĐ   2 2 3 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các SQ cạnh SA, SD. Mặt phẳng ( ) chứa MN cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại Q, P. Đặt  x , V1 là thể tích SB 1 của khối chóp S.MNQP, V là thể tích của khối chóp S.ABCD. Tìm x để V1  V . 2 1 1  33 1  41 A. x  B. x  2 C. x  D. x  2 4 4 Câu 7: Biết rằng đồ thị của hàm số y   n  3 x  n  2017 nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục xm3 tung làm tiệm cận đứng. Khi đó giá trị của m  n là: A. 0 B. 6 C. 3 D. 3 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng (d ) : y  mx  3m cắt đồ thị (C) của hàm số y  x 3  3x 2 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12  x2 2  x32  15 . 3 3 A. m   B. m  3 C. m  3 D. m  2 2 Câu 9: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 3 2 và thể tích bằng 50 . Tính chiều cao của khối chóp đó. 5 10 A. 10 B. C. D. 5 3 3 1 Câu 10: Cho hàm số f ( x)  x3  2 x 2   m  1 x  5 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm 3 số đồng biến trên . A. m  3 B. m  3 C. m  3 D. m  3 2x  2 Câu 11: Cho hàm số y  có đồ thị là (C), M là điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M x2 cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB  2 5 . Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S. A. 6 B. 5 C. 8 D. 7 Câu 12: Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn (hình vẽ dưới). Gọi S là tổng diện tích của hình vuông và hình tròn. Giá trị nhỏ nhất của S gần bằng giá trị nào trong các giá trị sau: A. 125 cm2 B. 128 cm2 C. 126 cm2 D. 127 cm2 Trang 19 Câu 13: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y  A. Hàm số luôn luôn đồng biến trên B. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 2 . 2x 1 là đúng? x2 \ 2 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –2) và (–2; +). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –2) và (–2; +). Câu 14: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên dưới: A. y  x3  3x2 B. y  x3  3x C. y  x3  3x2 D. y  x3  3x Câu 15: Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên 2 lần và giảm chiều cao của hình chóp đó đi 4 lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thể nào? A. Giảm đi 2 lần. B. Không thay đổi. C. Tăng lên 8 lần. D. Tăng lên 2 lần. Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  x 2   m  2  x  1 nghịch biến trên một đoạn có độ dài không vượt quá 2. 7 2 7 7 2 2 A. m  B.   m  C. m   D.   m  3 3 3 3 3 3 Câu 17: Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy lần lượt bằng 5 cm, 12 cm, 13 cm và chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng của các cạnh đáy. Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng: A. 300 cm3 B. 600 cm3 C. 100 cm3 D. 780 cm3 Câu 18: Khối lập phương có diện tích toàn phần bằng 150 cm2. Thể tích của khối lập phương đó bằng: 375 3 375 3 A. cm2 B. 125 cm2 C. cm3 D. 125 cm3 8 8 Câu 19: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt a phẳng ( A ' BC ) bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . 2 3 2a 3 2a 3 3a3 2 3a3 2 A. B. C. D. 16 12 48 16 Câu 20: Một khối lăng trụ có đáy là lục giác đều cạnh bằng a , cạnh bên của lăng trụ có độ dài cũng bằng a và tạo với đáy một góc 600 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng: 3a 3 9a 3 3 3a3 3a3 A. B. C. D. 4 4 4 4 Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y   x4  3x2  1 trên đoạn [0; 2]. 13 A. 1 B. C. - 3 D. 29 4 Câu 22: Một người thợ nhôm kính nhận được đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 3,2 m3; tỉ số giữa chiều cao của bể cá và chiều rộng của đáy bể bằng 2 (hình dưới). Biết giá một mét vuông kính để làm thành và đáy của bể cá là 800 nghìn đồng. Hỏi người thợ đó cần tối thiểu bao nhiêu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày của kính là không đáng kể so với kích thước của bể cá). Trang 20 A. 9,6 triệu đồng B. 10,8 triệu đồng C. 8,4 triệu đồng D. 7,2 triệu đồng Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có AB  a, AC  2a, BAC  600 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. a 7 a 55 a 10 A. R  B. R  C. R  2 6 2 Câu 24: Bảng biên thiên dưới đây là của hàm số nào? A. y   x4  2x2  3 B. y  x 4  2 x 2  3 C. y  x4  2x2  3 D. R  a 11 2 D. y  x4  2x2  3 Câu 25: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin3 x  cos 2x  sin x  2 . Khi đó giá trị của biểu thức M  m bằng: 112 23 158 A. B. 5 C. D. 27 27 27 Câu 26: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên và có đúng hai điểm cực trị x  1, x  1, có đồ thị như hình vẽ sau: Hỏi hàm số y  f  x 2  2 x  1  2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 3 . Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên D. 2 . và có đồ thị hàm f   x  như hình vẽ dưới C. 1 . đây. Hàm số g  x   f  x 2  x  đồng biến trên khoảng nào? Trang 21 1  A.  ;1 . B. 1; 2  . 2  Câu 28: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên 1  C.  1;  . 2  và có đồ thị như hình vẽ . D.  ; 1 . Xét hàm số g  x   f  2 x3  x  1  m. Tìm m để max g  x   10. 0;1 A. m  3 . B. m  12 . C. m  13 . D. m  6 . Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm của phương trình f  2sin x   1 trên đoạn  0; 2  là A. 1 . C. 3 . B. 2 . D. 4 . Câu 30: Cho a > 0 ; a  1, b > 0, c > 0 . Mệnh đề đúng ? A. loga(bc) = logac  b = 1 . B. logab < logac  b < c . C. ab > ac  b > c . D. loga(b + c) = 3  b + c = 3a. Câu 31: Số nghiệm của phương trình log x  3  log x  9  log x  2 là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x 2 3 x  2 1 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình y’ < 0. Biết y =   là: 3 3  3   A.   ;  B.   ;  C.  2;1 2  2   D. R Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 2  x  1  log 2  5  x   1 là: A. 1;5  B.  3;3 C.  3;5 D. 1;3 Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên m < 15 để phương trình log3 x  log3  x  2  log 3 m có nghiệm? A. 13 B. 15. C. 11 D. 9 x 3 x 3 x x 3 Câu 35: Cho phương trình (9  3)  (3  9)  (9  3 12) . Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng. 1 25 A. 1 B. C. 2 D. 2 2 Trang 22   8 Câu 36: Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn log 2a b  8logb a. 3 b   . Tính giá trị biểu 3 3 thức P  loga a ab  2017 .   A. P  2016 B. P  2017 C. P  2019 D. P  2019 Câu 37: Đạo hàm của hàm số y  log(2sin x  1) trên tập xác định là: A. y '  2cosx 2sin x  1 2 cosx B. y '  C. y '  2sin x  1 2cosx D. y '  (2sin x  1) ln10 2cosx (2sin x  1) ln10 Câu 38: Cho phương trình log x  2log x  log x  2 . Gọi x1 , x 2 , x 3  x1  x 2  x 3  là ba nghiệm của 3 2 phương trình đã cho. Tính giá trị của M  1000x1  10x 2  x 3 : A. 100 . B. 300 . C. 1000 . D. 3000 Câu 39: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 21 năm B. 20 năm C. 19 năm D. 18 năm Câu 40: Cho đồ thị của ba hàm số y  log a x , y  logb x và y  logc x (với a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) như hình vẽ bên. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa hãy so sánh các số a, b, c. A. a  b  c. B. c  a  b. C. c  a  b. D. b  a  c. Câu 41: Phương trình: ln 2 (ex)  8ln x  136  0 có 2 nghiệm x1  x 2 . Giá trị của A. e 24 . B. e 24 . C. e15 . x2 bằng x1 D. e 6 . Câu 42: Các khẳng định sau khẳng định nào sai? A. Đồ thị hàm số y  ln x có tiệm cận đứng là đường thẳng x  0 B. Hàm số y  log 2 x đồng biến trên khoảng  0;  C. Hàm số y  2x đồng biến trên D. Đồ thị hàm số y  3x có tiệm cận đứng là đường thẳng x  0 Câu 43: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức S  A.e trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Khi đó sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng ban đầu: r .t A. t  3 3ln 5 (giờ ) B. t  (giờ ) log 5 ln10 C. t  5ln 3 (giờ ) ln10 D. t  5 (giờ ) log 3 Câu 44: Cho phương trình log  x  1  log  x 2  2 x  m  . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc (-10;10) để phương trình trên có nghiệm duy nhất . A. 10 B. 11 C.9 D. 8 Câu 45: Hàm số f(x) = e ( x  4 x) có bao nhiêu cực trị ? x2 3 Trang 23 A. 1 B.2 C. 3 D. 4 Câu 46: Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5 như hình vẽ. Tỉ số thể tích hình cầu với hình trụ này bằng: 125 125 125 125 B. C. D. 64 72 48 27 Câu 47: : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 16a 3 14 2a3 14 64a3 14 64a3 14 A. B. C. D. 49 7 147 49 Câu 48: Tỉ số giữa thể tích khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là: 3 3 2 3  2 A. B. C. D. . . . . 3 3 2 3  2 Câu 49: Trong không gian cho hình thang cân ABCD có AB song song CD, AB = a, CD = 2a . Gọi M, N lần lượt trung điểm AB, CD . Gọi T là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính thể tích của khối T . 7 3 a3 5 3 a3 5 3 a3 7 a3 A. V  B. V  C. V  D. V  24 8 16 12 Câu 50: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h  5 , bán kính đáy r  3 . Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 4. Goi O là tâm đường tròn đáy . Tính khoảng cách d từ điểm O đến mp(P). 10 5 A. d  B. d  C. d  10 D. d  5 2 2 A. 1 D 11 C 21 B 31 A 41 B 2 D 12 C 22 A 32 A 42 D 3 D 13 D 23 A 33 D 43 D 4 B 14 C 24 B 34 A 44 B ----------- HẾT ---------ĐÁP ÁN 5 6 A A 15 16 B D 25 26 A B 35 36 C D 45 46 C D 7 A 17 A 27 C 37 D 47 C 8 18 D 28 C 38 B 48 A 9 D 19 D 29 C 39 C 49 A 10 A 20 B 30 A 40 C 50 A Trang 24