Đề cương ôn tập giữa HK 1 môn Toán Hình học khối 12 năm học 2019 - 2020 (Hình học) THPT Yên Hòa - Hà Nội

HÌNH HỌC, CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG PHẦN I. KHỐI ĐA DIỆN Câu 1. Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện? A. Hình 4. B. Hình 2. C. Hình 1. D. Hình 3. Câu 2: Một hình đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn : A. 3C = 2M. B. C = 2M. C. 3M = 2C. D. 2C = M. Câu 3: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', M là trung điểm của AA'.Cắt khối lăng trụ trên bằng hai mặt phẳng (MBC) và (MB'C') ta được: A. Ba khối tứ diện. B. Ba khối chóp. C. Bốn khối chóp. D. Bốn khối tứ diện. Câu 4: Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau? A.Hai. B.Vô số . C.Bốn. D.Sáu. Câu 5: Hình chóp có 50 cạnh thì có bao nhiêu mặt? A. 26 . B. 21 . C. 25 . D. 49 . Câu 6: Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây A. 2019. B. 2020. C. 2017. D. 2018. Câu 7: Câu 8: Khối lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào? A. 3;3 . B. 4;3 . C. 3; 4 . Khối đa diện đều loại 5;3 có tên gọi nào dưới đây ? A. Khối mười hai mặt đều. C. Khối hai mươi mặt đều. Câu 9. D. 5;3 . B. Khối lập phương. D. Khối chóp tứ giác đều. Khối đa diện đều loại 3;4 có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là A. 6, 12, 8. B. 4, 6, 4. C. 8, 12, 6. D. 8, 12, 6. Câu 10. Khối 20 mặt đều có bao nhiêu đỉnh? A. 12 . B. 16 C. 20 . D. 30 . Câu 11: Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . Câu 12: Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 6. C. 8. D. 9. Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông. Biết hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 14: Hình nào dưới đây có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất? A. Hình tứ diện đều. B. Hình lăng trụ tam giác đều. C. Hình lập phương. D. Hình chóp tứ giác đều. Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tứ diện có bốn cạnh bằng nhau là tứ diện đều. B. Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều. C. Tứ diện có bốn mặt là bốn tam giác đều là tứ diện đều. D. Tứ diện có đáy là tam giác đều là tứ diện đều Câu 16. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều. C. Lăng trụ lục giác đều. D. Hình lập phương. Câu 17. Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đều đó được làm từ các que tre có độ dài 8cm Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái mô hình đèn lồng bát diện đều đó (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)? A. 960m. B. 96m. C. 192m. D. 128m. 1 PHẦN II. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 18. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA  a, OB  b, OC  c. Tính thể tích khối tứ diện OABC . abc abc A. . B. abc . C. . 3 6 Câu 19. Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng a . D. abc . 2 a3 2 a3 3 a3 2 a3 3 . B. . C. . D. . 12 12 4 4 Câu 20. Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD và BCD. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 4V V V 4V A. B. C. D. 9 27 9 27 Câu 21. Hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy góc 45 . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABC . A. a3 A. . 8 a3 B. . 24 Câu 22. Cho khối tứ diện ABCD a3 C. . 12 a3 D. . 4 có thể tích V  32  cm 3  ; BCD vuông cân có cạnh huyền CD  4 2  cm  . Khoảng cách từ A đến  BCD  bằng: A. 8  cm  . B. 4  cm  . C. 9  cm  . D. 12  cm  . Câu 23. Cho hình chóp S. ABC có thể tích là V biết M , N , P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC sao cho SM  MA, SN  2 NB, SC  3SP . Gọi V  là thể tích của S.MNP . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. V   V . 6 B. V   V . 12 C. V   V . 9 D. V   V . 3   1200 , CSA   900 . Tính thể tích của ASB  900 , BSC Câu 24. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  SC  1,  khối chóp S. ABC . 3 3 3 3 . B. . C. . D. . 2 4 12 6 Câu 25. Cho hình chóp S. ABC có thể tích V . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của SB, SC và G là trọng tâm tam giác ABC . Tính thể tích V1 của khối chóp G. APQ theo V . 1 1 1 3 A. V1  V . B. V1  V . C. V1  V . D. V1  V . 8 12 6 8 A. Câu 26. Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB  BC  1, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , góc giữa 2 mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) bằng 600 . Tính thể tích của S . ABC 1 1 3 2 . B. V  . C. V  . D. V  . 6 6 6 3 0 Câu 27 . Cho hình chóp S . ABC có góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng 60 , ABC và SBC là A. V  các tam giác đều cạnh a . Tính thể tích khối chóp S . ABC . a3 3 a3 3 3a 3 3 3a 3 3 A. . B. . C. . D. . 16 8 16 32   60,  ASB  BSC ASC  90 . Tính thể Câu 28. Cho hình chóp S. ABC có SA  2a, SB  3a, SC  4a và  tích V của khối chóp S. ABC. A. V  2a 3 2 . 9 B. V  2 a 3 2 . C. V  4a 3 2 . 3 D. V  a 3 2 . 2 Câu 29. Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B . Biết SA  a , AB  b , BC  c . Gọi B ', C ' tương ứng là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC . Gọi V ,V ' tương ứng là thể tích của các khối chóp S . ABC , S . AB ' C ' . Khi đó ta có: V' a2 A.  . V a 2  b2 V' a2 B.  . V a 2  b2  c 2 V' a4  C. . V (a 2  b 2 )(a 2  b 2  c 2 ) V' a2 a2   D. . V (a 2  b 2 ) (a 2  b 2  c 2 )    600 ; CAB   1200. Thể tích tứ diện D  900 ; DAC Câu 30: Cho tứ diện ABCD , có AB  AC  AD  a , BA ABCD là a3 2 a3 2 a3 2 a3 3 . . . . A. B. C. D. 6 12 4 12 Câu 31. Chokhối chóp S. ABC có AB  5 cm , BC  4 cm , CA  7 cm . Các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy ( ABC ) một góc 3 0 0 . Thể tích khối chóp S. ABC bằng A. 4 2 3 cm . 3 B. 4 3 3 cm . 3 C. 4 6 3 cm . 3 D. 3 3 3 cm . 4 Câu 32. Cho hình chóp tam giác S . ABC có SA  SB  SC , đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết thể tích a3 3 của khối chóp S . ABC bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3 4a 6a 3a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 13 4 7 7 Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  ABC  bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 . . . . A. B. C. D. 8 12 6 4 Câu 34. Cho hình chóp SABC có mặt phẳng  SAC  vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SAB là tam giác đều cạnh a 3, BC  a 3, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  ABC  góc 600. Thể tích của khối chóp SABC bằng: a3 3 . A. 3 a3 6 a3 6 3 . . B. C. D. 2a 6. 2 6 Câu 35. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB  BC  CD  DA  1 và AC , BD thay đổi. Thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất bằng: 4 3 4 3 2 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 9 27 9 27 Câu 36. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt phẳng  SAD một góc 30o . Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABCD . A. V  a3 6 . 3 B. V  a3 6 . 18 C. V  a3 3 . Câu 37. Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên cùng bằng D. V  a3 3 . 3 a 6 . Khi đó thể tích của 2 khối chóp là: A. a3 . 2 B. a3 . 3 C. a3 . 4 D. a3 . 6 3 Câu 38. Tính thể tích V khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng a . a3 2 a3 2 a3 2 A. V  . B. V  . C. V  . 12 3 6 a3 2 D. V  . 4 Câu 39. Khối chóp S. ABCD có thể tích V . Lấy điểm M trên cạnh CD , tính theo V thể tích khối chóp S. ABM biết ABCD là hình bình hành. V V 2V V A. . B. . C. . D. . 2 3 3 6 Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SD , DC . Thể tích khối tứ diện ACMN là a3 2 a3 3 a3 2 a3 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 8 Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC . Tính thể tích khối tứ diện SGCD . A. 2 . 36 B. 3 . 36 C. 2 . 6 D. 2 . 18 Câu 42.Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA  a , SB  a 3 . Biết rằng  SAB    ABCD  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN . a3 3 a3 3 a3 3 . B. . C. 2 a 3 3 . D. . 6 3 4 Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích khối chóp bằng A. A. 3 3 x . 12 B. 3 3 x. 2 C. 3 3 x. 3 D. 3 3 x. 6   60 , SO   ABCD , mặt Câu 44. Chokhối chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O , AB  a , BAD phẳng  SCD tạo với mặt phẳng đáy góc 60 . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 . B. . C. . D. . 8 24 48 12 Câu 45. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB  a , SA  2SD , mặt phẳng  SBC  tạo với mặt A. phẳng đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng 15a3 5a3 3a 3 . C. . D. . 2 2 2 Câu 46. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB  2a, AD  BC  CD  a , mặt A. 5a 3 . B. bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  bằng 2a 15 , tính theo a thể tích V của khối chóp 5 S .ABCD. 3a 3 3 A. V  . 4 3a 3 B. V  . 4 3a 3 5 C. V  . 4 3a 3 2 D. V  . 8 4 Câu 47. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB  BC  2, AD  4. Mặt bên  SAD nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 6. Thể tích S.BCD bằng: B. 6 . A. 1 . C. 18 . D. 2 . Câu 48. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB  BC  a , AD  3a ; các cạnh bên SA  SB  SC  a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . a3 2 a3 2 2a 3 2 a3 3 . B. . C. . D. . 6 3 3 3 Câu 49 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB / / CD, AB  2CD. Gọi M, N tương ứng là V trung điểm của SA và SD. Tính tỉ số S. BCNM . VS. BCDA 5 3 1 1 . A. B. . C. . D. . 12 8 3 4 A.   600 , SA  SB  SC  2a . Tính theo a Câu 50. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , BAD thể tích khối chóp S. ABCD . a3 a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 2 Câu 51: Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA  SB  2a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  bằng a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6a 3 . 3 B. 3a3 . 6 C. 2 6a 3 . 3 D. 2 3a 3 . 3 Câu 52. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . A. V  a3 3 . 12 B. V  a3 3 . 3 C. V  a3 6 . 12 D. V  a3 2 . 12 Câu 53. Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  a và SA   ABCD  . Gọi C  là trung điểm của SC , mặt phẳng  P  qua AC  và song song với BD cắt SB, SD tương ứng tại B  , D . Thể tích khối chóp S .B C D  bằng A. 1 3 a . 48 B. 2 . 27a3 C. 1 3 a . 27 D. 1 3 a. 24 Câu 54. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 . Gọi M là trung điểm SC . Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD , cắt SB tại E và cắt SD tại F . Tính thể tích khối chóp S . AEMF . A. a3 6 . 12 B. a3 6 . 27 C. a3 6 . 36 D. a3 6 . 18 Câu 55. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành , M là trung điểm của cạnh SA ; N là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng  MBC  . Gọi V , V1 lần lượt là thể tích của các khối chóp S . ABCD và S .BCNM , Tỷ số A. 1 . 6 B. 3 . 8 V1 là? V C. 1 . 8 D. 1 . 4 5 Câu 56. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Một mặt phẳng ( ) bất kì cắt các cạnh bên SA, SB, SC , SD và đoạn SO lần lượt tại các điểm M , N , P, Q, I . đẳng thức đúng? Câu 57. A. 1 1 1 1    . SM SP SN SQ B. 1 1 1 1 4     . SM SP SN SQ SI C. 1 1 1 1    . SM SN SP SQ D. 1 1 1 1    . SM SQ SN SP Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O . Biết AB  2a , BC  a , SO  SO   ABCD  . Lấy hai điểm M , N lần lượt nằm trên cạnh SC , SD sao cho SM  a 3 và 2 2 SC và 3 1 SN  ND . Thể tích V của khối đa diện SABMN là 3 2a 3 3 5a 3 3 4a 3 3 5a 3 3 . B. V  . C. V  . D. V  . 27 36 27 12 Câu 58 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành và thể tích V  270 . Lấy điểm S  trong không   gian thỏa mãn SS   2CB . Tính thể tích phần chung của hai khối chóp S. ABCD và S . ABCD . A. 120 . B. 150 . C. 180 . D. 90 . A. V  Câu 59. Cho khối chóp đều S . ABCDEF có đáy ABCDEF là lục giác đều cạnh a 3 và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp đều S . ABCDEF . 3a 3 3 9a 3 3 9a 3 3 3a 3 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 4 2 4 2 Câu 60. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và SA  a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , DC . Góc giữa mặt phẳng ( SBM ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 4 5 0 . Tính thể tích khối chóp S . ABNM . 25a3 A. . 18 25a3 B. . 8 25a3 25a3 C. . D. . 16 24   600 , các mặt bên  SAB ,  SAD ,  SBD Câu 61. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD tạo với đáy một góc bằng 45 0. Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là a3 . A. 4 a3 . B. 3 a3 . C. 6 a3 . 2 D. Câu 62: Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' có chiều cao bằng a 2 và A ' B '  2 AB  2 a. Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều đó. 9a2 . A. 9a . B. C. 14 a2 . D. 3 3a 2 . 4 Câu 63. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng 2 A. a3 2 . 2 B. a3 . 2 C. a3 3 . 4 D. a3 3 . 6 Câu 64. Một lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3, Cạnh bên bằng 2 3 tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 . Khi đó thể tích khối lăng trụ là 9 27 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 65: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 2017. Tính thể tích khối đa diện ABCB ' C '. 6 2017 4034 6051 2017 . . . . B. C. D. 2 3 4 4 Câu 66. Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  có thể tích là V . Gọi M là điểm trên cạnh AA . Khi đó thể tích khối chóp M .BCCB là V 2V V V A. . B. . C. . D. . 2 3 3 6 A. Câu 67. Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy 2a ; A ' C hợp với mp( ABB ' A ') một góc bằng 300. Thể tích của lăng trụ đó bằng A. 3a 3 3 B. 2 3a3 C. 2 3a 3 3 D. 3a 3 Câu 68. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' , biết rằng góc giữa  A ' BC  và  ABC  bằng 300 , tam giác A ' BC có diện tích bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . 6 . C. 2 . D. 3 . 2 Câu 69. Cho hình lăng trụ ABC . A B C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng  ABC là trung điểm của AB . Mặt bên  ACCA tạo với mặt phẳng đáy A. 2 6 . B. một góc 4 5 0 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC . A B C  . 3a3 . A. 16 a3 a3 3 2a 3 3 . . . B. C. D. 16 3 3 Câu 70. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa BC và a 3 . Thể tích khối chóp B. ABC bằng 4 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . 36 9 18 AA bằng D. a3 3 . 12 Câu 71. Cho khối lăng trụ đều ABC. A B C  có cạnh đáy bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  bằng 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho là 19 A. a3 3 . 4 B. a3 3 . 6 C. a3 3 . 2 D.  a3 2 . Câu 72. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,  ACB  30 , biết góc 1 giữa B C và mặt phẳng  ACC A  bằng  thỏa mãn sin   . Cho khoảng cách giữa hai 2 5 đường thẳng AB và CC  bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC  . A. V  a 3 6 . B. V  3a 3 6 . 2 C. V  a 3 3 . D. V  2a 3 3 . Câu 73. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC  2a và góc   BC nhọn và mặt phẳng  BCC B  vuông ABC  60 . Biết tứ giác BCCB là hình thoi có góc B góc với mặt phẳng  ABC  . Mặt phẳng  ABBA tạo với mặt phẳng  ABC  góc 45 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC  . A. V  6a 3 7 . 7 B. V  a3 7 . 7 C. V  3a 3 7 . 7 D. V  a3 7 . 21 7   60 . Gọi M là trung điểm của Câu 74. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có AB  1, AC  4 và BAC CC . Tính thể tích của khối lăng trụ biết tam giác BMA vuông tại M . A. 2 42 . B. 3 42 . 2 42 . 3 C. D. 42 . Câu 75. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . AB C  có cạnh bằng 2a , góc giữa hai đường thẳng AB và BC  bằng 60o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. 2 3a3 2 6a 3 . C. V  . D. V  2 3a3 . 3 3 Câu 76. Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA'; N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB',CC' sao cho BN  2 B N , CP  3C P . Tính thể tích khối đa diện ABCMNP. A. V  2 6a3 . A. 4 0 3 6 . B. V  B. 32288 . 3 C. 40360 . 27 D. 23207 . 27 18 Câu 77. Cho khối lăng trụ ABC . AB C  có thể tích bằng 6. Gọi điểm I là trung điểm AA và điểm N thuộc cạnh BB sao cho B 'N  2 BN .Đường thẳng C ' I cắt đường thẳng CA tại P , đường thẳng C N cắt đường thẳng CB tại Q . Tính thể tích khối đa diện lồi AIPBNQ A. 7 . 9 B. 11 . 18 C. 11 . 9 D. 7 . 3 Câu 78: Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích bằng a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CC  .Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BMN  biết rằng BMN là tam giác đều cạnh 2a . A. a . 3 B. a 3 . C. a 3 . 3 D. a 3 . 2 Câu 79. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có S ABC   3 , mặt phẳng  ABC   tạo với mặt phẳng đáy góc  . Tính cos  khi thể tích khối lăng trụ ABC.ABC lớn nhất. A. cos   Câu 80 1 . 3 B. cos   1 . 3 C. cos   2 . 3 D. cos  2 . 3 Cho lăng trụ đứng ABC.A' B' C ' có đáy ABC vuông cân tại A. E là trung điểm của B ' C ', CB ' cắt BE tại M . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết A. V  7 a 3 . 3 B. V  6 2a . AB  3a, AA '  6a. C. V  8a3 . D. V  6 a 3 . Câu 81. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , CB  2a. Biết rằng góc giữa B ' C và AC ' bằng 600 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 2 2a3 . B. 2a 3 . C. 2a3 . D. a 3 . Câu 82. Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng d thì thể tích của khối lập phương là Câu 83. d3 3 . 9 Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh bằng a . Tính tthể tích của khối tứ diện ACBD . A. V  3d 3 . B. V  3d 3 . C. V  d 3 . D. V  a3 A. . 4 a3 B. . 3 a3 2 C. . 3 a3 6 D. . 4 Câu 84. Cho hình lập phương  H  . Gọi  H   là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của  H  . Khi đó tỷ số diện tích toàn phần của  H  và  H   là 8 A. 2 3 . B. 3 . C. 3 3 . D. 4 3 . Câu 85. Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là 4 . Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là A. 8 . B. 4 . C. 16 . D. 2 . Câu 86: Cho lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi (không phải hình vuông). Phát biểu nào sau đây sai ? A. Bốn mặt bên của hình lăng trụ đã cho là các hình chữ nhật bằng nhau. B. Trung điểm của đường chéo AC ' là tâm đối xứng của hình lăng trụ. C. Hình lăng trụ đã cho có 5 mặt phẳng đối xứng. D. Thể tích khối lăng trụ đã cho là VABCD. A ' B ' C ' D '  BB '.S A ' B ' C ' D ' . Câu 87: Cho hình lập phương ABCD.ABCD  , biết thể tích khối chóp A.BDD B là 8 3 dm . Độ dài cạnh 3 của hình lập phương đó là A.8dm B.4dm. C.3dm. D.2d. Câu 88: Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'. a3 a3 a3 a3 . . . A. . B. C. D. 3 2 6 4 Câu 89. Cho khối hộp ABCD. ABC D  có thể tích bằng 6 , ABC  là tam giác đều có cạnh bằng 2. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  ABC bằng 3 3 3 . C. . D. . 2 3 6 Câu 90. Khối hộp có sáu mặt đều là hình thoi cạnh a , các góc nhọn của các mặt đều bằng 60 có thể tích là A. 3. B. A. a3 . 6 B. a3 2 . 2 C. a3 . 2 D. a3 2 . 3 Câu 91. Cho hình hộp ABCD. ABCD tất cả các cạnh đều bằng a ,  BAD  60 . Hình chiếu vuông góc của A xuống  ABCD  trùng với trung điểm của AB. Thể tích khối hộp ABCD. ABCD bằng 3a 3 a3 3 a3 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 2 4 Câu 92. Cho hình hộp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a . Khoảng cách từ điểm A đến a 3 mặt phẳng  A ' BCD '  bằng . Tính thể tích hình hộp theo a 2 a3 3 a 3 21 A. V  . B. V  a 3 3 . C. V  . D. V  a3 . 3 7 Câu 93. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có diện tích các mặt ABCD, ABBA, ADDA lần lượt bằng 24 cm 2 , 18 cm 2 , 12 cm 2 . Thể tích khối chóp B. ABD bằng A. 36 cm 3 . B. 72 cm 3 . C. 12 cm3 . Câu 94. Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng hộp chữ nhật đó. D. 24 cm 3 . 5, 10, 13 . Tính thể tích V của khối 5 26 . 3 Câu 95: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Gọi O và O lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và ABC D . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC  và CD .Tính A. V  2 . B. V  6 . C. V  5 26 . D. V  thể tích khối tứ diện OOMN . 9 a3 A. . 8 a3 C. . 12 3 B. a . a3 D. . 24 Câu 96. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABC D  có cạnh đáy bằng 6a và chiều cao bằng 2 a 3 . Trên các cạnh BC, CD lần lượt lấy các điểm K , L sao cho BK  C L  2 a . Gọi    là mặt phẳng qua K , L song song với BD . Mặt phẳng  chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần có thể tích lần lượt là V1 , V2 với V1  V2 . Tính V2 . 44a 3 3 28a 3 3 188a 3 3 3 A. . B. 68a 3 . C. . D. . 3 3 3 Câu 97. Cho hình lập phương ABCD. ABC D  . Có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của BB . Tính thể tích AMCD . 2 1 4 1 A. . B. . C. . D. . 12 15 28 15 Câu 98. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D  có AB  AA  1 , AD  2 . Gọi S là điểm đối xứng của tâm O của hình chữ nhật ABCD qua trọng tâm G của tam giác DD C . Tính thể tích khối đa diện ABCDAB C D S . 11 7 5 3 A. . B. . C. . D. . 12 3 6 2 Câu 99. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  a, BC  2a, AC '  3a . Điểm N thuộc cạnh BB ' sao cho BN  2 NB ' , điểm M thuộc cạnh DD ' sao cho D ' M  2 MD . Mặt phẳng  A ' MN  chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C ' . A. 4a 3 . B. a 3 . C. 2a 3 . D. 3a 3 . . Câu 100. Cho khối hộp ABCD. ABCD có thể tích bằng 1 . Gọi E , F lần lượt là các điểm thuộc các cạnh BB và DD sao cho BE  2 EB , DF  2 FD . Tính thể tích khối tứ diện ACEF . 2 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 6 Câu 101: Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng a, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Lấy điểm H trên đoạn DE sao cho HD = 3HE. Gọi S là điểm đối xứng với điểm B qua điểm H. Tính theo a thể tích của khối đa diện ABCD.AEF. A. 5a3 . 6 B. 8a3 . 3 C. 2 a3 . 3 D. Câu 102: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  a, diện tích tứ giác 9 a3 . 8 A ' B ' CD bằng 2a 2 . Mặt phẳng 3 21a . Tính thể tích khối hộp 7 đã cho biết hình chiếu của A ' thuộc miền giữa của hai đường thẳng AB , CD đồng thời khoảng A ' B ' CD tạo với đáy góc 60 0 . Khoảng cách giữa AA ' và CD bằng cách giữa AB , CD nhỏ hơn 4a . A. V  2 3a 3 . B. V  3 3a 3 . C. V  6 3a 3 D. V  3a3 . PHẦN III. ỨNG DỤNG THỰC TẾ Câu 103. Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng khoảng năm 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m , cạnh đáy là 230m . Thể tích của nó bằng A. 2592100 m3 . B. 2592100 cm3 . C. 7776350 m3 . D. 388150 m3 . 10 Câu 104: Một gia đình cần ần xây một bể nước n hình hộp chữ nhật để chứa 10 m3 nước. Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5 m và chiều chi rộng 2 m. Khi đó chiều cao của bể nước ớc llà: A. h  3 m. B. h  1 m. C. h  1,5 m. D. h  2 m. Câu 105. Cho một khối gỗ có hình ình dạng d là hình lăng trụ tam giác ABC. ABC  . Khi đđặt khối gỗ sao cho các cạnh bên vuông góc với ới mặt bàn b  P  , điểm A  P thi đoạn BC ở phía tr trên mặt bàn  P  và song song với mặt bàn ( xem hình vẽ). v Biết AA  100cm, AB  AC  40cm, BC  30cm, AAB  60o . Người ời ta cắt, gọt khối gỗ tr trên bằng các mặt ặt phẳng vuông góc với các cạnh bên b để thu được một hình lăng ăng tr trụ tam giác. Thể tích lớn nhất ất của khối lăng trụ đứng tạo thành th gần với số nào sau đây nhất? A. 37470cm3 . B. 35470cm3 . C. 36470cm3 . D. 38470cm3 . Câu 106: Một viên đá có dạng ạng khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng nhau vvà bằng a . Người ta cưa viên đá đó theo mặt ặt phẳng song song với mặt đáy của khối chóp để chia viên viên đá thành hai ph phần có thể tích bằng ằng nhau. Tính diện tích thiết diện viên vi đá bị cưa bởi mặt phẳng nói trên. 3 2 2 a2 a2 a2 a. .. A. 3 . . B. C. 3 . . D. 4 2 3 4 Câu 107: Cho khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Người ta dùng 12 mặt ặt phẳng phân biệt (trong đó, 4 mặt song song với ới (ABCD), 4 mặt song song với  A ' B ' B  và 4 mặt song song với  AA ' D ' D  , chia khối lập phương nhỏ rời nhau và bằng ằng nhau. Biết rằng tổng diện tích tất cả các khối lập phương phương nh nhỏ bằng 480. Tính độ dài a của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. A. a  2 B. a  2 3 C. a  2 5 D. a  4 Câu 108: Ông Khoa muốn ốn xây một cái bể chứa nước n ớc lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 3 bằng 288m . Đáy bể làà hình chữ ch nhật có chiều dài gấp ấp đôi chiều rộng, giá thu thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ m2 . Nếu N ông Khoa biết xác định các kích thước ớc của bể hợp lí th thì chi phí thuê nhân công sẽẽ thấp nhất. Hỏi ông Khoa trảả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó llà bao nhiêu (Biết độ dày thành bể và đáy bểể không đáng kể)? A. 90 triệu đồng. B. 168 triệu đồng. C. 54 triệu đồng. D. 108 triệu đồng. Câu 109: Một đội xây dựng cần hoàn àn thiện thi một hệ thống cột tròn của một cửa hàng àng kinh doanh ggồm 10 chiếc. Trước khi hoàn thiện ện mỗi chiếc cột là l một khối bê tông cốt thép hình lăng ăng tr trụ lục giác đều có cạnh 20cm; sau khi hoàn thiện ện (bằng cách các trát thêm vữa vào xung quanh) mỗi ỗi cột llà một khối trụ có đường ờng kính đáy bằng 42cm. Chiều cao của mỗi cột trước tr vàà sau khi hoàn thi thiện là 4m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm ếm 80% lượng l vữa và cứ một bao xi măng 50kg thìì ttương đương với 64000 cm 3 xi măng. Hỏi ỏi cần ít nhất bao nhiêu nhi bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện ện to toàn bộ hệ thống cột? A. 25 bao B. 17 bao C. 18 bao D. 22 bao 11 Câu 110. Có một khối gỗ dạng hình chóp O. ABC có OA, OB , OC đôi một ột vuông góc với nhau, OA  3 cm , m  ABC  người ời ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt OB  6 cm , OC  12 cm . Trên mặt khối gỗ để thu được một hình ình hộp h chữ nhật có OM là một đường ờng chéo đồng thời hhình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt ặt của tứ diện (xem hình h vẽ). Thể tích lớn nhất của khối kh gỗ hình hộp chữ nhật bằng A. 8 cm 3 . B. 24 cm 3 . C. 12 cm 3 . D. 36 cm 3 . Câu 111. Cho một ột mảnh giấy có hình h dạng là tam giác nhọn ABC có AB  10 cm, BC  16 cm, AC  14 cm. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, BC , CA. Ngư Người ta gấp mảnh giấy theo các đường MN , NP, PM sau đó dán trùng các cặp c cạnh AM và BM ; BN và CN ; CP và AP (các điểm A, B, C trùng nhau) để đ tạo thành một tứ diện (xem hình vẽ). Thể tích của khối tứ diện nêu êu trên là A. 20 11 cm3 . 3 B. 10 11 cm3 . 3 C. 280 cm 3 . 3 D. 160 11 cm3 . 3 Câu 112. Một khối gỗ hình hộp ộp chữ nhật có chiều dài, d chiều rộng và chiều ều cao lần llượt là 30  cm  ; 20  cm  và 30  cm  (như hình vẽ) Một ột con kiến xuất phát từ điểm A muốn tới điểm B thì quãng đường ờng ngắn nhất nó phải đi ddài bao nhiêu cm ? A. 10 34  cm  . B. 30  10 14  cm  . C. 10 22  cm  . D. 20  30 2  cm  . 12