Đề 43-ÔN TẬP_GT(ĐẾN PP NGUYÊN HÀM)_HH(MẶT CẦU)

ĐỀ SỐ 43 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Đến phương pháp nguyên hàm. Hình học: Đến phương trình mặt cầu. Câu 1. Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 5 x + 6 ) −2024 là A. ( −; 2 )  ( 3; + ) . B. ( 2;3 ) . C. R \ 2;3 . D. ( −; 2  3; + ) . Câu 2. Cho khối nón có chiều cao bằng 24 cm , độ dài đường sinh bằng 26 cm . Tính thể tích V của khối nón tương ứng. 800 1600 cm3 . cm3 . A. V = 1600 cm3 . B. V = 800 cm3 . C. V = D. V = 3 3 Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ? x−2 x−2 −x + 2 x+2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . −x + 2 x+2 x+2 −x + 2 Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;3) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; 2 ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;1) . Câu 5. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 1) khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. ( −1;1) . B. (1; 2 ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2 ) . 2022 ( x − 1) 2021 (2 − x) 2023 C. ( −; −1) . . Hàm số f ( x ) đồng biến trên D. ( 2; + ) . Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = cos 2 x + mx đồng biến trên . A. m  −2 . B. m  2 . C. −2  m  2 . D. m  −2 . 4 2 Câu 7. Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = 2 x − 8 x − 1 là A. yCT = 1 − 2 . B. yCT = −1. C. yCT = − 2 . D. yCT = −1 − 2 . Câu 8. Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 ( cm ) và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 (cm). A. 18 ( cm3 ) . B. 24 ( cm3 ) . C. 48 ( cm3 ) . D. 72 ( cm3 ) . HOÀNG XUÂN NHÀN 447 ln 2 x trên đoạn 1; e3  . x 9 4 4 9 C. M = 2 ; m = 2 . D. M = 2 ; m = 2 . e e e e Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 4 4 B. M = 2 ; m = 0 . ;m = 0. 2 e e x x+1 Câu 10. Tập nghiệm của phương trình 3 .2 = 72 là 1   3 A. 2 . B.   . C. −2 . D. −  . 2  2 4 2 Câu 11. Cho hàm số f ( x ) = x . Hàm số g ( x ) = f  ( x ) − 3x − 6 x + 1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại x1 , x2 . A. M = Tìm m = g ( x1 ) .g ( x2 ) . A. m = 0 . B. m = − 371 . 16 C. m = 1 . 16 D. m = −11 . 1 . Tính khoảng cách AB . x A. AB = 3 2 . B. AB = 4 . C. AB = 2 5 . D. AB = 2 2 . Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình Câu 12. Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x + vẽ: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực đại. B. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một điểm cực trị. Câu 14. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) = 2 x 3 − 6 x 2 + 1 trên đoạn  −1;1 lần lượt là A. 2 và −7 . B. 1 và −7 . C. −1 và −7 . D. 1 và −6 . Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1;1;2) , M (1;2;1) . Mặt cầu tâm A đi qua M có phương trình là A. ( x + 1)2 + ( y −1)2 + ( z − 2)2 = 1. B. ( x −1)2 + ( y + 1)2 + ( z + 2)2 = 6 . C. ( x + 1)2 + ( y −1)2 + ( z − 2)2 = 6 . D. ( x + 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 2)2 = 6 . Câu 16. Gọi n, d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 1− x . ( x − 1) x Khẳng định nào sau đây là đúng? A. n = 0, d = 2 . B. n = d = 1 . C. n = 1, d = 2 . D. n = 0, d = 1. Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm trên \ 1 . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu tiệm cận? HOÀNG XUÂN NHÀN 448 A. 1 . B. 4 . C. 3 . 4 2 Câu 18. Tìm m để phương trình x − 4 x − m + 3 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt.  m  −3 A. m  4 . B. −1  m  3 . C.  .  m = −7 Câu 19. Nghiệm của bất phương trình log ( x + 2 )  log ( 5 − x ) là A. −2  x  3 . 2 B. 3  x  5. 2 C. x  Câu 20. Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 x + A. − cot x + x 2 − 2 B. cot x − x 2 + . 2 . 3 . 2 D. 2  m = −1 D.  . m  3 D. x  3 . 2 1   thỏa mãn F   = −1 là 2 sin x 4 C. − cot x + x2 − 1 . D. cot x + x 2 − 2 . 16 16 16 Câu 21. Phương trình 9x − 6x = 22 x+1 có bao nhiêu nghiệm âm? A. 3 B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Tam giác ABC với A (1; −3;3) , B ( 2; −4;5 ) , C ( a; −2; b ) nhận điểm G ( 2; c;3) làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng a + b + c bằng A. −5 . B. 3 . C. 1 . 2 Câu 23. Bất phương trình log 0,5 x + 6  5log 0,5 x có tập nghiệm là ( D. −1. )  1 1 1 1  B.  1;  . C.  ;  . D.  ; +  . 8 4  3 8  x Câu 24. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 2 thoả mãn F ( 0 ) = 0 . Ta có F ( x ) bằng A. 2; 3 . 2x −1 1 − 2x . B. x 2 + . C. 1 + ( 2 x − 1) ln 2 . D. x2 + 2x −1 . ln 2 ln 2 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; 0 ) , B ( 2; −1;1) . Tìm điểm C có hoành độ dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C . A. C ( 3; 0; 0 ) . B. C ( 2;0;0 ) . C. C (1; 0; 0 ) . D. C ( 5;0;0 ) . A. x 2 + Câu 26. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 1 A. y = x . 3 B. y = − x3 + 1 . x C. y = 3 . D. y = log0,3 x . dx được kết quả là: −x x −1 x +C . +C . A. ln B. ln x x −1 x −1 +C . C. ln x 2 − x + C . D. ln x Câu 28. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB = a, AC = 2a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 3 Câu 27. Tính nguyên hàm x 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 449 Câu 29. Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A ( 2; −1;1) , B ( 3; 0; −1) , C ( 2; −1;3 ) , D  Oy và có thể tích bằng 5 . Tính tổng tung độ của các điểm D . A. −6 . B. 2 . C. 7 . D. −4 . Câu 30. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) và có một nguyên hàm là F ( x ) . Tìm I =   2 f ( x ) + f  ( x ) + 1 dx ? A. I = 2 F ( x ) + xf ( x ) + C . B. I = 2 xF ( x ) + x + 1 C. I = 2 xF ( x ) + + f ( x ) + x + C . D. I = 2 F ( x ) + f ( x ) + x + C . Câu 31. Cho biết ( a; b ) ?  ( 2 x − 3) e −x dx = ( a − bx ) e− x + C với a, b, C  . Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . 3 S Câu 32. Khối cầu ( 1 ) có thể tích bằng 54cm và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu ( S 2 ) . Thể tích V của khối cầu ( S 2 ) là A. 2cm3 . B. 18cm3 . C. 4cm3 . D. 6cm3 . Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1; −2;0), B(1;0; −1), C(0; −1;2), D(−2; m; n). Trong các hệ thức liên hệ giữa m, n dưới đây, hệ thức nào để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng? A. 2m + n = 13. B. 2m − n = 13. C. m + 2n = 13. D. 2m − 3n = 10. Câu 34. Chọn khẳng định sai. A. Hàm số y = ln x không có cực trị trên ( 0; + ) . B. Hàm số y = ln x có đồ thị nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng. C. Hàm số y = ln x luôn đồng biến trên ( 0; + ) . D. Hàm số y = ln x có giá trị nhỏ nhất trên ( 0; + ) bằng 0. Câu 35. Nguyên hàm 1 x 2 1 cos dx bằng x 1 A. − sin + C . x Câu 36. Tính nguyên hàm I =  B. sin 1 +C . x 1 C. −2sin + C . x D. 2sin 1 +C. x 1 dx . x ln x + 1 2 (ln x + 1)3 + C . B. I = ln x + 1 + C . 3 1 (ln x + 1) 2 + C . C. I = D. I = 2 ln x + 1 + C . 2 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 điểm B (1; 2; −3) và C ( 7; 4; −2 ) . Nếu điểm E thỏa A. I = mãn đẳng thức CE = 2 EB thì tọa độ điểm E là: 8 8 1  8 8 8   A.  3; ; −  . B.  ;3; −  . C.  3;3; −  . D.  1; 2;  . 3 3 3  3 3 3   x+3 dx = m ln x + n ln x − 2 + p ln x + 2 + C . Hãy tính m + n + p . Câu 38. Cho biết F ( x ) =  3 x − 4x A. m + n + p = 1 . B. m + n + p = −1 . C. m + n + p = −2 . D. m + n + p = 0 . Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −1; −2;3) , B ( 0;3;1) , ( 4; 2; 2 ) . Côsin của góc BAC bằng HOÀNG XUÂN NHÀN 450 A. −9 . 35 B. 9 . 2 35 C. 9 . 35 D. −9 . 2 35 x 2 .ln x x 2 Câu 40. Cho F ( x ) = là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ln x ( a, b là hằng số ). Tính a 2 − b. − a b 1 A. 8 . B. 0 . C. 1 . D. . 2 Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0; 0;3) , D (1; 2;3 ) . Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A , B , C , D là: A. x2 + y 2 + z 2 − x − 2 y − 3z = 0 . B. x2 + y 2 + z 2 − x − 2 y − 3z − 14 = 0 . C. x2 + y 2 + z 2 − x − 2 y − 3z − 6 = 0 . D. x2 + y 2 + z 2 − 2x − 4 y − 6z = 0 Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD . 6 a 2 8 a 2 5 a 2 7 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABCD có A ( 0;0;0 ) , B ( a;0;0 ) ; D ( 0; 2a;0 ) , A ( 0;0; 2a ) với a  0 . Độ dài đoạn thẳng AC  là A. a . B. 2 a . C. 3 a . D. 3 a. 2 x − m2 Câu 44. Cho hàm số f ( x ) = với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số m để hàm x +8 số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;3 bằng −3 . Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây? A. ( 2;5 ) . B. (1; 4 ) . C. ( 6;9 ) . D. ( 20; 25 ) . Câu 45. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm của cạnh AB . Gọi M là trung điểm của SD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC bằng a 2 a 5 a 5 A. a . B. . C. . D. 4 10 5 4 2 2 Câu 46. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2m x + m4 + 3 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp. 1  1  1  1   1  1  1  1 ;1; − ;− A. S =  ;1; − D. S =   . B. S =   . C. S =  ; − . . 3 2 3 2  2  2  3  3 Câu 47. Trong không ( S ) : ( x + 1) 2 gian Oxyz , cho hai A ( 3;1; −3 ) , điểm B ( 0; −2;3) và mặt cầu + y 2 + ( z − 3) = 1 . Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu ( S ) , giá trị lớn nhất của MA2 + 2MB 2 bằng A. 102 . 2 B. 78 . C. 84 . D. 52 . f ( x ) thỏa mãn  xf  ( x )  + 1 = x 1 − f ( x ) . f  ( x )  với mọi x dương. Biết f (1) = f  (1) = 1. Tính f 2 ( 2 ) . Câu 48. Cho hàm số A. f 2 ( 2 ) = 2 ln 2 + 2. 2 B. f 2 ( 2 ) = ln 2 + 1. 2 C. f 2 ( 2 ) = 2ln 2 + 2. D. f 2 ( 2 ) = ln 2 + 1. HOÀNG XUÂN NHÀN 451 Câu 49. Cho hai số a, b thỏa mãn log a2 +4b2 +1 (2a − 8b) = 1 . Tính P = lớn nhất 8 13 A. . B. − . 5 2 Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên a khi biểu thức S = 4a + 6b − 5 đạt giá trị b 13 17 . D. . 44 4 thỏa mãn f ( −1) = 5, f ( −3) = 0 và có bảng xét dấu đạo hàm C. − như sau: Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 3 f ( 2 − x ) + x 2 + 4 − x = m có nghiệm trong khoảng ( 3;5 ) là A. 16 . B. 17 . C. 0 . D. 15 . __________________HẾT__________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 452 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 43 1 C 11 D 21 B 31 A 41 A 2 B 12 C 22 C 32 A 42 A 3 C 13 B 23 C 33 C 43 C 4 D 14 B 24 A 34 D 44 A 5 B 15 C 25 A 35 A 45 D 6 B 16 A 26 A 36 D 46 C 7 D 17 B 27 A 37 A 47 C 8 D 18 D 28 B 38 D 48 A 9 A 19 A 29 A 39 B 49 B 10 A 20 A 30 D 40 B 50 D Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 43 Câu 45. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm của cạnh AB . Gọi M là trung điểm của SD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC bằng a 2 A. a . B. . 4 C. a 5 . 10 D. a 5 5 Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm AB, ta có: SH ⊥ ( ABCD ) . Gọi K là  MK //CD //AH  trung điểm của SC , khi đó:   AMKH 1  MK = 2 CD = AH là hình bình hàn  AM // HK  AM // ( SHK ) . Do đó: d ( AM , SC ) = d ( AM , ( SHC ) ) = d ( A, ( SHC ) ) = d ( B, ( SHC ) ) . Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ BI ⊥ CH tại I (1). Ta lại có: BI ⊥ SH (2). Từ (1) và (2) suy ra BI ⊥ ( SHC ) nên d ( AM , SC ) = d ( B, ( SHC ) ) = BI . Xét tam giác BCH vuông tại B có đường cao: BI = BH .BC BH 2 + BC 2 Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC bằng = a .a a 5 2 = . 2 5 a 2 +a 4 a 5 Choïn →D . ⎯⎯⎯ 5 HOÀNG XUÂN NHÀN 453 Câu 46. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2m2 x2 + m4 + 3 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp. 1  1  1  1   1  1  1  1 ;1; − ;− A. S =  ;1; − D. S =   . B. S =   . C. S =  ; − . . 3 2 3 2  2  2  3  3 Hướng dẫn giải: x = 0 Ta có: y = 4 x3 − 4m2 x = 4 x ( x 2 − m2 ) = 0   2 Hàm số có ba cực trị  m  0 . 2 . x = m Gọi ba điểm cực trị của đồ thị là A, B, C với A ( 0; m4 + 3) , B ( m ;3) , C ( −m ;3) . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBAC . Ta thấy tam giác ABC luôn cân tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp thuộc Oy  I ( 0; a ) , đồng thời thoả mãn IA = IB = IC = IO (*) trong đó IB = IC là hiển nhiên (do tính chất đối xứng của cực trị hàm trùng phương). Vì vậy: (*)  IA = IB = IO  IO = IB (1) và I là trung điểm OA (2). Xét (1): IB = IO  m2 + ( 3 − a ) = a 2  6a − m2 − 9 = 0 . 2 Xét (2): I là trung điểm của OA  2a = m4 + 3 . m = 0 (l ) 1   1  . Vậy S =  ; − . Thay (2) vào (1): 3 ( m + 3) − m − 9 = 0  3m − m = 0   1 m= ( n) 3  3  3 Choïn ⎯⎯⎯ →C Câu 47. Trong không ( S ) : ( x + 1) 2 4 2 gian Oxyz , 4 cho hai 2 điểm A ( 3;1; −3 ) , B ( 0; −2;3) và mặt cầu + y 2 + ( z − 3) = 1 . Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu ( S ) , giá trị lớn nhất của 2 MA2 + 2MB 2 bằng A. 102 . B. 78 . C. 84 . Hướng dẫn giải: D. 52 . Xét điểm C thỏa CA + 2CB = 0  C (1; −1;1) , CA2 = 24 , CB 2 = 6 . Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;0;3) , bán kính R = 1. ( ) 2 ( Ta có: MA2 + 2MB 2 = MC + CA + 2 MC + CB ) 2   = 3MC 2 + 2MC  CA + 2CB  + CA2 + 2CB 2   =0   = 3MC 2 + CA2 + 2CB2 = 3MC 2 + 36 . Ta thấy: MA2 + 2MB 2 lớn nhất  MC lớn nhất. Dựa vào hình vẽ, ta có: CM  CM 0 = CI + R = 3 + 1 = 4 hay CM Max = 4 . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M trùng với M 0 như hình vẽ. HOÀNG XUÂN NHÀN 454 Choïn →C Vậy max ( MA2 + 2MB 2 ) = 3.42 + 36 = 84 . ⎯⎯⎯ f ( x ) thỏa mãn  xf  ( x )  + 1 = x 2 1 − f ( x ) . f  ( x )  với mọi x dương. Biết f (1) = f  (1) = 1. Tính f 2 ( 2 ) . 2 Câu 48. Cho hàm số C. f 2 ( 2 ) = 2ln 2 + 2. D. f 2 ( 2 ) = ln 2 + 1. Hướng dẫn giải: A. f 2 ( 2 ) = 2 ln 2 + 2. B. f 2 ( 2 ) = ln 2 + 1. Ta có:  xf  ( x )  + 1 = x 2 1 − f ( x ) . f  ( x )  x 2  f  ( x ) − x 2 1 − f ( x ) . f  ( x ) = −1 2 2 1 1   f ( x ) f  ( x ) = 1 − 2 (1) (do x  0 ). 2 x x 1 Lấy nguyên hàm hai vế (1) : f ( x ) . f  ( x ) = x + + C1 . Do f (1) = f  (1) = 1  C1 = −1. x 1 Khi đó: f ( x ) . f  ( x ) = x + − 1 (2). x   f  ( x ) + f ( x ) . f  ( x ) = 1 − 2 f 2 ( x ) x2 1    f x . f x d x = x + − 1 d x  = + ln x − x + C ( ) ( )    x  2 2  f 2 ( x ) = x 2 + 2 ln x − 2 x + C2 . Do f (1) = 1  C2 = 2. Lấy nguyên hàm hai vế của (2): Choïn → A Vậy f 2 ( x ) = x 2 + 2 ln x − 2 x + 2  f 2 ( 2 ) = 2 ln 2 + 2. ⎯⎯⎯ Câu 49. Cho hai số a, b thỏa mãn log a2 +4b2 +1 (2a − 8b) = 1 . Tính P = lớn nhất 8 A. . 5 B. − 13 . 2 C. − a khi biểu thức S = 4a + 6b − 5 đạt giá trị b 13 . 4 D. 17 . 44 Hướng dẫn giải: a  4b  a  4b  Ta có : log a2 + 4b2 +1 ( 2a − 8b ) = 1   2 .   2 2 2 a − 1 + 4 b + 1 = 4 1 ( ) ( ) ( ) a + 4b + 1 = 2a − 8b   Ta có: S = 4a + 6b − 5 = 4 ( a − 1) + 3.  2 ( b + 1)  − 7 . Theo bất đẳng thức B-C-S: 4 ( a − 1) + 3.  2 ( b + 1)   (4 2   2 2 + 32 ) ( a − 1) + 4 ( b + 1)  = 10 .   =4 Suy ra −10  4 ( a − 1) + 3.  2 ( b + 1)   10  −10 − 7  S  10 − 7 hay −17  S  3 Vì vậy : Smax = 3 ; khi đó : 3 ( a − 1) 4 a −1 =  8b + 8 = 3a − 3  b + 1 = 3 2b + 2 8 (2) 13  a=  9 25 2 2 2 5 Thay (2) vào (1), ta được : ( a − 1) + ( a − 1) = 4  ( a − 1) = 4   . 16 16 a = − 3  5 3 8 Với a = − , b = − . Khi đó : S = −17 (loại). 5 5 HOÀNG XUÂN NHÀN 455 Với a = 13 2 a 13 Choïn →B . ⎯⎯⎯ , b = − . Khi đó: S = 3 (nhận). Ta có : P = = − 5 5 b 2 Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên thỏa mãn f ( −1) = 5, f ( −3) = 0 và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 3 f ( 2 − x ) + x 2 + 4 − x = m có nghiệm trong khoảng ( 3;5 ) là A. 16 . B. 17 . C. 0 . Hướng dẫn giải: D. 15 . Xét g ( x ) = 3 f ( 2 − x ) + x 2 + 4 − x trên khoảng ( 3;5 ) ; g  ( x ) = −3 f  ( 2 − x ) + 0 x x2 + 4 − 1. 0 Ta có: 3  x  5  −3  2 − x  −1  f  ( 2 − x )  0, x  ( 3;5 )  −3 f  ( 2 − x )  0 , x  ( 3;5 ) (1) . Hơn nữa, ta có: x x +4 2  1, x  ( 3;5)  x x +4 2 − 1  0 , x  ( 3;5 ) ( 2 ) . Từ (1) và ( 2 ) suy ra g  ( x )  0, x  ( 3;5 ) . Ta có bảng biến thiên của g ( x ) : Phương trình 3 f ( 2 − x ) + x 2 + 4 − x = m có nghiệm thuộc khoảng ( 3;5 ) tương đương với 29 − 5  m  12 + 13 . Vì m nguyên dương nên m  1; 2;3.....;15 .  0,38 15,61 Choïn →D Vậy có 15 giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán. ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 456