ĐỀ 39-VECTƠ-ĐIỂM TRONG KG.

ĐỀ SỐ 39 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: VECTƠ – ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho biểu diễn của vectơ a qua các vectơ đơn vị là a = 2i + k − 3 j . Tọa độ của vectơ a là: A. (1;2; − 3) . B. (2; − 3;1) . C. (2;1; − 3) . D. (1; − 3;2) . Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u = 3i − 2 j + 2k . Tìm tọa độ của u . A. u = (3;2; −2) . B. u = (3; −2;2) . C. u = (−2;3;2) . D. u = (2;3; −2) . Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a = (2; −1;3) , b = (1;3; −2) . Tìm tọa độ của vectơ c = a − 2b . A. c = (0;− 7;7) . B. c = (0;7;7) . C. c = (0;− 7;− 7) . D. c = (4;− 7;7) . Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ a = (−4;5; −3) , b = (2; −2;1) . Tìm tọa độ của vectơ x = a + 2b . A. x = (0; −1;1) . B. x = (0;1; −1) . C. x = (−8;9;1) . D. x = (2;3; −2) . Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a = 2i + 3 j − k , b = (2; 3; − 7) . Tìm tọa độ của x = 2a − 3b . A. x = (2; − 1; 19) . B. x = (−2; 3; 19) . C. x = (−2; − 3; 19) . D. x = (−2; − 1; 19) . Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = (5;7; 2) , b = (3;0; 4) , c = (−6;1; − 1) . Tìm tọa độ của vectơ m = 3a − 2b + c . A. m = (3; 22; − 3) . B. m = (3; 22;3) . C. m = (−3; 22; − 3) . D. m = (3; − 22;3) . Câu 7. Trong không gian tọa độ x , cho vectơ u = ( 3;0;1) , v = ( 2;1;0 ) . Tính tích vô hướng u. v . A. u. v = 0 . B. u. v = −6 . C. u. v = 8 . D. u. v = 6 . Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u = ( x;2;1) và v = (1; −1; 2 x) . Tính tích vô hướng của u và v . A. x + 2 . B. 3x − 2 . C. 3x + 2 . D. −2 − x Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a = (−1;1;0) , b = (1;1;0) , c = (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. a = 2 . B. a ⊥ b . C. c = 3 . D. b ⊥ c . Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a = (1; −2;3) và b = (2; −1; −1) . Khẳng định nào sau đây sai? A. Vectơ a không cùng phương với vectơ b . B. Vectơ a không vuông góc với vectơ b . C.  a, b  = (5; −7;3) . D. a = 14 . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a = (−1; − 2;3) . Tìm tọa độ của véctơ b = ( 2; y; z ) , biết rằng vectơ b cùng phương với vectơ a . A. b = (2; 4; − 6) . B. b = (2; − 4;6) . C. b = (2; 4;6) . D. b = (2; − 3;3) . HOÀNG XUÂN NHÀN 410 Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véctơ a = (1; −2;3) . Tìm tọa độ của véctơ b biết rằng véctơ b ngược hướng với véctơ a và b = 2 a . A. b = (2; −2;3) B. b = (2; −4;6) C. b = (−2; 4; −6) D. b = (−2; −2;3) Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a = (3; 2;1) , b = (−2;0;1) . Độ dài a + b là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 2 . Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a = (2;m −1;3) , b = (1;3;− 2n) . Tìm m , n để các vectơ a , b cùng hướng. 3 4 A. m = 7 ; n = − . B. m = 7 ; n = − . C. m = 4 ; n = −3 . D. m = 1; n = 0 . 4 3 Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho a , b tạo với nhau 1 góc 120 và a = 3 ; b = 5 . Tìm T = a − b . A. T = 5 . B. T = 6 . C. T = 7 . A. 19 . B. −5 . C. 7 . A. m = 2 − 6 . B. m = 2 + 6 . D. T = 4 . Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120 và u = 2 , v = 5 . Tính u+v Câu 17. Câu 18. Câu 19. Câu 20. 39 . Trong không gian Oxyz , cho a = (1; 2;1) , b = (−1;1; 2) , c = ( x;3x; x + 2) . Nếu 3 vectơ a , b , c đồng phẳng thì x bằng ? A. 2 . B. 1 . C. −2 . D. −1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (0;3;1) , b = (3;0; − 1) . Tính cos(a, b) . 1 1 1 1 A. cos(a, b) = − . B. cos(a, b) = . C. cos(a, b) = − . D. cos(a, b) = . 100 100 10 10 Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ a = (2;1; −1) ; b = (1; 3; m) . Tìm m để (a; b) = 90 . A. m = −5 . B. m = 5 . C. m = 1. D. m = −2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u = (1;1;− 2) , v = (1;0;m) . Tìm m để góc giữa hai vectơ u , v bằng 45 . D. C. m = 2  6 . D. m = 2 . Câu 21. Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ (O; i ; j ; k ) cho OA = −2i + 5k . Tìm tọa độ điểm A . A. (−2;5) . B. (5; −2;0) . C. (−2;0;5) . D. (−2;5;0) . Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A , B với OA = (2; − 1;3) , OB = (5; 2; − 1) . Tìm tọa độ của vectơ AB . A. AB = (3;3; −4) . B. AB = (2; −1;3) . C. AB = (7;1; 2) . D. AB = (−3; −3; 4) . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(4;2;1) và điểm B(2;0;5) . Tọa độ vectơ AB là A. (2;2; −4) . B. (−2; −2;4) . C. (−1; −1;2) . D. (1;1; −2) . Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3; −2;3) , B(−1;2;5) , C (1;0;1) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. G(1;0;3) . B. G(3;0;1) . C. G(−1;0;3) . D. G(0;0; −1) . Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;4) , B(2;4; −1) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB . A. G(6;3;3) . B. G(2;1;1) . C. G(2;1;1) . D. G(1;2;1) . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; −1; 2) và B(2; 1; 1) . Độ dài đoạn AB bằng HOÀNG XUÂN NHÀN 411 A. 2 . B. 6 . C. 2 . D. 6 . Câu 27. Trong không gian Oxyz . cho biết A(−2;3;1) ; B(2;1;3) . Điểm nào dưới đây là trung điểm của đoạn AB ? A. M (0;2;2) . B. N (2;2;2) . C. P(0;2;0) . D. Q(2;2;0) . Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho A(1;1; −3) , B(3; −1;1) . Gọi M là trung điểm của AB , đoạn OM có độ dài bằng A. 5 . B. 6 . C. 2 5 . D. 2 6 . Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Ox và cách đều hai điểm A(4;2; −1) và B(2;1;0) là A. M (−4;0;0) . B. M (5;0;0) . C. M (4;0;0) . D. M (−5;0;0) . Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy và cách đều hai điểm A(3;4;1) và B(1; 2;1) là A. M (0;4;0). B. M (5;0;0) . C. M (0;5;0) . D. M (0; −5;0). Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3;2;1) , B(−1;3;2) ; C(2;4;− 3) . Tích vô hướng AB. AC là A. 2 . B. −2 . C. AD . D. −6 . Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (3;2;8) , N (0;1;3) và P(2; m;4) . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m = 25 . B. m = 4 . C. m = −1 . D. m = −10 . Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;0) , B(3; −1;1) , C (1;1;1) . Tính diện tích S của tam giác ABC . 1 A. S = 1 . B. S = . C. S = 3 . D. S = 2 . 2 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho A(1;2; −1) , B(0; −2;3) . Tính diện tích tam giác OAB . 29 29 78 . B. . C. . D. 2 . 6 2 2 Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A(2;1; − 3) , B(0; − 2;5) và C (1;1;3) . Diện tích hình bình hành ABCD là A. 349 . C. 349 . D. 87 . 2 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; −2;5) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (Oxz ) là A. M (3;0;5) . B. M (3; −2;0) . C. M (0; −2;5) . D. M (0;2;5) . Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3;2; − 1) . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm: A. M 3 (3;0;0) . B. M 4 (0;2;0) . C. M1 (0;0; −1) . D. M 2 (3;2;0) . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M (1; −3; −5) trên mặt phẳng (Oyz ) có tọa độ là A. (0;3; −5) . B. (0; −3; −5) . C. (0; −3;5) . D. (1;3;5) . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(4; 2; 1) , B(−2; −1;4) . Tìm tọa độ điểm M thỏa A. 2 87 . Câu 36. Câu 37. Câu 38. Câu 39. B. mãn đẳng thức AM = 2MB . A. M (0;0;3) . B. M (0;0; −3) . C. M (−8; −4;7) . D. M (8;4; −7) . HOÀNG XUÂN NHÀN 412 Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0; −1;1) , B(−2;1; −1) , C (−1;3;2) . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là: 2  A. D  −1;1;  . B. D(1;3;4). C. D(1;1;4). D. D(−1; − 3; − 2). 3  Câu 41. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABCD có A(0;0;0) , B(3;0;0) , D(0;3;0) , D(0;3; −3) . Toạ độ trọng tâm tam giác ABC là A. (1;1; −2) . B. (2;1; −2) . C. (1; 2; −1) . D. (2;1; −1) . Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(−1; −2;3) , B(0;3;1) , C (4;2;2) . Côsin của góc BAC bằng: 9 9 9 9 A. . B. . C. − . D. − . 35 2 35 2 35 35 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có A(0;0;0) , B(2;0;0) , C (0;2;0) và A(0;0;2) . Góc giữa BC  và AC là A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(0; − 2;2 − a) ; B(a + 3; −1;1) ; C(−4; − 3;0) ; D(−1; − 2; a −1) . Tập hợp các giá trị của a để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng là tập con của tập nào sau? A. (−7; − 2) . B. (3;6) . C. (5;8) . D. (−2; 2) . Câu 45. Tính thể tích của khối tứ diện OABC biết rằng A(1;2;3), B(−1;4; −2), C(0; −1; −3) . 17 19 . A. B. . C. 3 . D. 2. 6 6 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(2;0;0) , B(0;4;0) , C(0;0; −2) và D(2;1;3) . Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ? 1 5 5 A. . B. . C. 2 . D. . 3 9 3 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2; −1) , B(2; − 1;3) , C(−4;7;5) . Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là  2 11   11   2 11 1  A.  − ; ;1 . B.  ; − 2;1 . C.  ; ;  . D. (−2;11;1) .  3 3  3   3 3 3 Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; −1;1) , B ( 0;1; −2 ) và điểm M thay đổi trên mặt phẳng ( Oxy ) . Tìm giá trị lớn nhất của MA − MB . A. 14 . B. 14 . C. 6 . D. 6 . Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 0;0; − 1) , B ( −1;1;0 ) , C (1;0;1) . Tìm điểm M sao cho 3MA2 + 2MB2 − MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 1 3 3 3 1 3 1 A. M  ; ; −1 . B. M  − ; ; −1 . C. M  − ; ; −1 . D. M  − ; ; 2  .  4 2   4 2  4 2   4 2  Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 7; 2;3) , B (1; 4;3) , C (1; 2;6 ) , D (1; 2;3 ) và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P = MA + MB + MC + 3MD đạt giá trị nhỏ nhất. 3 21 5 17 A. OM = . B. OM = 26 . C. OM = 14 . D. OM = . 4 4 __________________HẾT__________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 413 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 39 1 B 11 A 21 C 31 A 41 B 2 B 12 C 22 A 32 D 42 B 3 A 13 C 23 B 33 C 43 D 4 B 14 A 24 A 34 B 44 D 5 C 15 C 25 D 35 C 45 A 6 A 16 A 26 B 36 A 46 D 7 D 17 A 27 A 37 C 47 A 8 B 18 C 28 A 38 B 48 D 9 D 19 B 29 C 39 A 49 C 10 C 20 A 30 C 40 C 50 C Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 39 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2; −1) , B(2; − 1;3) , C(−4;7;5) . Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là  2 11   11   2 11 1  A.  − ; ;1 . B.  ; − 2;1 . C.  ; ;  . D. (−2;11;1) .  3 3  3   3 3 3 Hướng dẫn giải: Ta có: BA = ( −1) 2 + 32 + ( −4 ) = 26, BC = 2 ( −6 ) 2 + 82 + 22 = 2 26 . Kẻ đường phân giác trong AD. Ta có: DA BA 26 1 = = =  2 DA = DC . DC BC 2 26 2 Mặt khác, vì D nằm giữa AC nên hai vectơ DA, DC ngược chiều. Vì vậy 2DA = − DC = CD . 2   xD = − 3 2 ( xA − xD ) = xD − xC 2 (1 − xD ) = xD + 4    11  Khi đó: 2 ( y A − yD ) = yD − yC  2 ( 2 − yD ) = yD − 7   yD = . 3    2 ( z A − zD ) = zD − zC 2 ( −1 − z D ) = z D − 5  zD = 1   Choïn  2 11  →A Vậy D  − ; ;1 . ⎯⎯⎯  3 3  Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; −1;1) , B ( 0;1; −2 ) và điểm M thay đổi trên mặt phẳng ( Oxy ) . Tìm giá trị lớn nhất của A. 14 . B. 14 . MA − MB . C. 6 . Hướng dẫn giải: D. 6. HOÀNG XUÂN NHÀN 414 Xét hai điểm A , B có z A .z B = 1. ( −2 )  0  A, B nằm khác phía so với mặt phẳng ( Oxy ) . Gọi B  đối xứng với B qua mặt phẳng ( Oxy ) thì B ( 0;1; 2 ) . Khi đó A và B  cùng phía so với mặt phẳng ( Oxy ) Với M  ( Oxy ) ta có: MA − MB = MA − MB  AB = 6 . Đẳng thức xảy ra khi M , A , B  thẳng hàng, hay M là giao điểm của AB với ( Oxy ) . Gọi M ( x; y;0 )  ( Oxy ) . Ta có: AM = ( x − 1; y + 1; −1) , AB = ( −1;2;1) . x = 2 x − 1 y + 1 −1  M ( 2; −3;0 ) . = =  −1 2 1  y = −3 Choïn →D = 6 ; khi đó M ( 2; −3; 0 ) . ⎯⎯⎯ M , A , B  thẳng hàng  AM cùng phương AB  Vậy: MA − MB Max Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 0;0; − 1) , B ( −1;1;0 ) , C (1;0;1) . Tìm điểm M sao cho 3MA2 + 2MB2 − MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 1 A. M  ; ; −1 . 4 2  3 3 3 1 B. M  − ; ; −1 . C. M  − ; ; −1 .  4 2   4 2  Hướng dẫn giải: 3 1 D. M  − ; ; 2  .  4 2  3 ( −a ) + 2 ( −1 − a ) − (1 − a ) = 0   3 1   I  − ; ; −1 . Xét điểm I ( a; b; c ) thỏa 3IA + 2 IB − IC = 0  3 ( −b ) + 2 (1 − b ) − ( −b ) = 0  4 2   3 − 1 − c + 2 − c − 1 − c = 0 ( ) ( ) ( )  ( ) ( 2 ) ( 2 Khi đó P = 3MA2 + 2MB 2 − MC 2 = 3 MI + IA + 2 MI + IB − MI + IC ) 2 P = 3MI 2 + 6MI .IA + 3IA2 + 2MI 2 + 4MI .IB + 2 IB 2 − MI 2 − 2MI .IC − IC 2 P = 3MI 2 + 6MI .IA + 3IA2 + 2MI 2 + 4MI .IB + 2 IB 2 − MI 2 − 2MI .IC − IC 2   P = 4MI 2 + ( 3IA2 + 2 IB 2 − IC 2 ) + 2MI  3IA + 2 IB − IC  = 4MI 2 + ( 3IA2 + 2 IB 2 − IC 2 ) , trong đó   =0   2 2 2 ( 3IA + 2IB − IC ) là không đổi. 3 1 Choïn →C Do đó Pmin  IM min  M  I  M  − ; ; −1 . ⎯⎯⎯ 4 2   Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 7; 2;3) , B (1; 4;3) , C (1; 2;6 ) , D (1; 2;3 ) và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P = MA + MB + MC + 3MD đạt giá trị nhỏ nhất. 3 21 5 17 A. OM = . B. OM = 26 . C. OM = 14 . D. OM = . 4 4 Hướng dẫn giải: Giả sử M ( x + 1; y + 2; z + 3) . Ta có MA = ( x − 6) 2 + y2 + z2  x − 6  6 − x ; MB = x 2 + ( y − 2 ) + z 2  y − 2  2 − y ; MC = x 2 + y 2 + ( z − 3)  z − 3  3 − z . 2 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 415 Ta cần chứng minh: 3MD = 3 ( x2 + y 2 + z 2 )  (x + y + z) 2  x+ y+z . (*) Thật vậy: 3 ( x 2 + y 2 + z 2 ) = x 2 + y 2 + z 2 + 2 ( x 2 + y 2 + z 2 ) mà 2 ( x 2 + y 2 + z 2 )  2 ( xy + xz + yz ) nên 3 ( x2 + y 2 + z 2 )  x2 + y 2 + z 2 + 2 ( xy + xz + yz )  3 ( x 2 + y 2 + z 2 )  ( x + y + z ) . Vậy (*) luôn đúng. 2 Do đó : P = MA + MB + MC + 3MD  6 − x + 2 − y + 3 − z + x + y + z = 11 .  ( x − 6 )2 + y 2 + z 2 = 6 − x   2 2 2  x + ( y − 2) + z = 2 − y Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 11 khi và chỉ khi   x 2 + y 2 + ( z − 3) 2 = 3 − z   3( x2 + y 2 + z 2 ) = x + y + z  6 − x  0 2 − y  0  Choïn →C  3 − z  0  x = y = z = 0  M (1; 2;3)  D ; khi đó OM = OD = 14 . ⎯⎯⎯ x + y + z  0   x = y = z = 0 HOÀNG XUÂN NHÀN 416