Đề 30-TỔNG ÔN TẬP HK1.
Gửi bởi: Nguyễn Trần Thành Đạt 28 tháng 7 2021 lúc 13:25:51 | Được cập nhật: 12 giờ trước (10:57:13) | IP: 113.176.48.255 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 127 | Lượt Download: 2 | File size: 0.821925 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Các đề luyện thi TNTHPT môn Toán
- Chuyên đề sự đồng biến và nghịch biến
- Chuyên đề cực trị của hàm số
- Test công thức
- 300 câu trắc nghiệm chương Đạo hàm theo chủ đề
- 520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm
- Đề luyện tập Chuyên đề 1 - Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Đề luyện tập Chuyên đề 2 - Khối đa diện
- Đề luyện tập Chuyên đề 3 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm lôgarit
- ĐỀ 44-TỔNG HỢP (ĐẾN NGUYÊN HÀM-MẶT CẦU)
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
ĐỀ SỐ 30
ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12
HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA
Trắc nghiệm: 50 câu
Thời gian: 90 phút
Nội dung:
ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên −1; + ) và có đồ thị như
hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) trên 1; 4 .
A.0.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Câu 2. Nghiệm của phương trình log 3 ( 2 x − 1) = 2 là
A.
9
.
2
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
7
Câu 3. Rút gọn biểu thức A =
−2
A. A = a 7 .
3
a5 .a 3
a 4 . 7 a −2
với a 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
B. A = a 7 .
7
C. A = a 2 .
ax + b
. Đường tiệm cận
cx + d
đứng của đồ thị hàm số có phương trình là
A. x = 1 .
B. x = 2 .
C. y = 1.
D. y = 2
Câu 5. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là
A. S xq = 2 rl .
B. S xq = rl .
−7
D. A = a 2 .
Câu 4. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y =
C. S xq = 2rl .
D. S xq = rl .
Câu 6. Thể tích khối bát diện đều cạnh bằng 2 là
16
8 2
4 2
A.
.
B.
.
C.
.
3
3
3
Câu 7. Cho loga b = 2 ( với a 0, b 0, a 1). Tính log a ( a.b ) .
A. 2 .
B. 4 .
C. 5 .
Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên (1; + ) ?
A. y = x4 + x2 + 1.
B. y = log2 x .
Câu 9. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
C. y =
x+2
.
x +1
D.
8
.
3
D. 3 .
D. y = 2020x .
HOÀNG XUÂN NHÀN 314
Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( 0;1) .
B. ( −1; 0 ) .
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 32 x−1 27 là:
1
A. ; + .
B. ( 3; + ) .
2
C. ( −; −1) .
D. ( −1; + ) .
C. ( 2; + ) .
1
D. ; + .
3
Câu 11. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm các cạnh MN , MP, MQ . Tỉ số thể tích
VMIJK
VMNPQ
là
1
1
1
.
B. .
C. .
3
6
4
x
Câu 12. Đạo hàm của hàm số y = 2 là:
A. y = x.2x−1 .
B. y = 2x.ln 2 .
C. y = 2x .
Câu 13. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 1.
4
A. .
B.
.
C. 4 .
3
Câu 14. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x ?
A.
A. y = ( 2 x − 1)
1
2022
.
B. y = ( 2 x + 1)
2
−
1
2021
.
C. y = (1 − 2 x ) .
−3
D.
1
.
8
D. y = x.2x−1.ln 2 .
D. 3 .
(
)
3
D. 1 + 2 x .
Câu 15. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 bằng
A. 6.
B. 12.
C. 4.
D. −2 .
Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Gọi M là trung điểm của cạnh AB và
SM = 2a . Tính cosin góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt đáy.
1
1
3
.
B. .
C. 2 .
D.
.
2
3
2
Câu 17. Cho a , b là các số thực dương và a 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
1
1 1
A. log a2 ( ab ) = log a b .
B. log a2 ( ab ) = + log a b .
2
2 2
1
C. log a2 ( ab ) = log a b .
D. log a2 ( ab ) = 2 + 2 log a b .
4
Câu 18. Tập nghiệm của phương trình log 2020 ( x 2 − x + 2020 ) = 1 là:
A.
A. −1; 0 .
B. 0;1 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 19. Cho log 2 ( 3 x − y ) = 3 và 5 125 = 15625 . Tính log 5 ( 8x + y )
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 20. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC = a 2 . Tính thể tích
của khối lăng trụ ABC. ABC biết AB = 3a
2a 3
A. V = 2a3 .
B. V =
.
C. V = 6a3 .
D. V = a 3 2 .
2
x
Câu 21. Hàm số y = e .sin 2x có đạo hàm là:
A. y = e x .cos 2 x .
B. y = e x . ( sin 2 x − cos 2 x ) .
x
y
HOÀNG XUÂN NHÀN 315
C. y = e x . ( sin 2 x + cos 2 x ) .
D. y = e x . ( sin 2 x + 2 cos 2 x ) .
Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên
và f ( x ) 0, x ( 0; + ) . Biết f (1) = 2020 . Khẳng định
nào sau đây đúng
A. f ( 2020 ) f ( 2022 ) .
B. f ( 2018 ) f ( 2020 ) .
C. f ( 0 ) = 2020 .
D. f ( 2 ) + f ( 3) = 4040 .
Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao
nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số y = ( x − 2020 )
A.
B.
\ 2020 .
Câu 25. Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
2019
2023
D. 4 .
là :
D. 2020; + ) .
C. ( 2020; + ) .
2x +1
tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích
x −1
bằng bao nhiêu?
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 4 .
4
2
Câu 26. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x − 2mx + m + 1 có giá trị cực tiểu
bằng −1. Tổng các phần tử thuộc S là
A. −2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. −1.
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) ,
3a
, AB = a (tham khảo hình vẽ bên).
2
Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) .
đáy là tam giác đều, SA =
A. 300 .
B. 450 .
C. 600 .
D. 900 .
Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x 2 − 1)
2n
(x
2
− 4)
2 m +3
( 3x + 8 )
2022
, trong đó m và n là các
số nguyên dương. Số điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) là
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 5 .
Câu 29. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 ( cm ) . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x ( cm ) , rồi gập tấm nhôm lại để được cái hộp không
nắp (tham khảo hình vẽ bên). Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất (giải thiết bề dày tấm tôn
không đáng kể).
HOÀNG XUÂN NHÀN 316
Hộp không nắp
A. x = 2 .
B. x = 3 .
C. x = 4 .
D. x = 6 .
Câu 30. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD = CD = a , AB = 2a . Quay hình thang ABCD quanh
cạnh AB , thể tích khối tròn xoay thu được là :
4 a3
5 a3
a3
3
A. a .
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
Câu 31. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ bên?
A. y = 2x .
x
1
B. y = .
3
C. y = log 1 x .
3
D. y = log3 x .
Câu 32. Hàm số y = log 2 ( x 2 − 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( −;1) .
B. ( −; 0 ) .
C. ( −1;1) .
D. ( 0; + ) .
Câu 33. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + 3 ( a 0 ) có bảng biến thiên như sau
Xác định dấu của hệ số a, b, c ?
A. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0.b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, b 0, c 0 .
1
Câu 34. Bất phương trình log 2 ( − x 2 + 4 x − 1) log 1
có tập nghiệm là khoảng ( a; b ) . Tính 2b − a .
2 x −1
A. 6 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 5 .
Câu 35. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC có tất cả các cạnh có độ dài bằng 2 (tham khảo hình vẽ bên) . Tính
khoảng cách giữa hai đường AC và AB .
2
A.
.
5
HOÀNG XUÂN NHÀN 317
3
.
2
1
C.
.
2
B.
3
.
5
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số
x −1
y= 2
có 3 đường tiệm cận.
x − 8x + m
A. 14 .
B. 8 .
C. 15 .
D. 16 .
1
1
+
10 ?
Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình
log x 2 log x4 2
D.
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 38. Cho hình lập phương ABCD. ABCD có diện tích mặt chéo ACC A bằng 2 2a 2 . Thể tích khối lập
phương ABCD. ABCD là:
A. a 3 .
B. 2a3 .
C. 2a 3 .
D. 2 2a3 .
Câu 39. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e Nr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc
tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số theo tỉ lệ như năm 2001
thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người ?
A. 2020 .
B. 2026 .
C. 2022 .
D. 2025 .
Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên và có đồ thị như hình
vẽ. Hàm số y = f ( x 2 − 2 x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương
trình 9 x − 2.6 x +1 + ( m − 3) .4 x = 0 có hai nghiệm phân biệt?
A. 35.
B. 38.
C. 34.
D. 33.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có SA = a và SA vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác vuông cân tại A và
BC = a 2 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) .
a 5
a 3
.
B.
.
C. a 3 .
5
3
Câu 43. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
A.
D.
a
3
Hàm số g ( x ) = f ( 3 − 2 x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
HOÀNG XUÂN NHÀN 318
A. ( 3; + ) .
B. ( − ; − 5 ) .
C. (1; 2 ) .
D. ( 2; 7 ) .
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = mx − m cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2 tại ba
điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC .
A. m ( −; −1 2; + ) .
B. m ( −3; + ) .
D. m ( −1; + ) .
C. m .
Câu 45. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt phẳng
( P ) chứa đường kính của một mặt đáy và tạo với mặt đáy đó góc 60 .
Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng ( P ) .
A. 4 .
B. 2 3 .
C. 8 .
4
D.
.
3
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc
60 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp
V
S.ABCD thành hai phần (xem hình). Tỉ số thể tích hai phần SABFEN bằng
VBCNFDE
A.
7
.
5
B.
7
.
6
C.
7
.
3
Câu 47. Cho x là một số thực dương và y là số thực thỏa mãn 2
D.
x+
1
x
7
.
4
= log 2 14 − ( y − 2 ) y + 1 . Giá trị của
biểu thức P = x2 + y 2 − xy + 2021 là
A. 2021 .
B. 2020 .
C. 2022 .
D. 2023 .
x
1
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y =
+ mx −
+ 1 đồng biến trên ( 0; + ) ?
42
12 x3
1
5
A. m 0 .
B. m .
C. m − .
D. m 3 .
12
2
7
HOÀNG XUÂN NHÀN 319
Câu 49. Cho y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Định m để bất phương trình dưới
đây đúng x 1 : log 2 f ( x + m ) + 1 log
3
f ( x + m)
3
.
2
3
B. m .
2
3
C. m .
2
A. m
3
.
2
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
D. 0 m
số
y = f ( x)
như
hình
vẽ
và có đồ thị hàm
bên.
Gọi
1
1
g ( x ) = f ( x ) − x3 + x 2 + x − 2022 .
Biết
3
2
g ( −1) + g (1) g ( 0 ) + g ( 2 ) . Với x −1; 2 thì g ( x ) đạt giá trị
nhỏ nhất bằng
A. g ( 2 ) .
B. g (1) .
C. g ( −1) .
D. g ( 0 ) .
________________HẾT________________
HOÀNG XUÂN NHÀN 320
ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 30
1
D
11
D
21
D
31
D
41
A
2
C
12
B
22
A
32
B
42
B
3
B
13
D
23
A
33
B
43
C
4
A
14
B
24
C
34
D
44
B
5
B
15
B
25
A
35
A
45
A
6
B
16
B
26
B
36
A
46
A
7
D
17
B
27
C
37
A
47
C
8
C
18
B
28
B
38
D
48
C
9
B
19
A
29
A
39
B
49
C
10
C
20
D
30
D
40
A
50
A
Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 30
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = mx − m cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2 tại ba
điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC .
A. m ( −; −1 2; + ) .
B. m ( −3; + ) .
C. m .
D. m ( −1; + ) .
Hướng dẫn giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: mx − m = x 3 − 3x 2 + 2
(1)
x = 1
x −1 = 0
.
m ( x − 1) = ( x − 1) ( x 2 − 2 x − 2 ) 2
2
x
−
2
x
−
2
−
m
=
0
2
(
)
x − 2x − 2 = m
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt
= 1 + 2 + m 0
m −3
m −3 .
Phương trình ( 2 ) có ba nghiệm phân biệt khác 1
1 − 2 − 2 − m 0
m −3
Ta thấy x = 1 cũng là hoành độ điểm uốn của đồ thị hàm y = x3 − 3x2 + 2 nên chọn B (1; 0 ) thì B luôn
là trung điểm đoạn AC (theo tính chất của tâm đối xứng đồ thị); khi đó ta luôn có AB = BC .
Choïn
Vậy m −3 thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯
→B
Câu 45. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt phẳng ( P ) chứa đường kính của
một mặt đáy và tạo với mặt đáy đó góc 60 . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng
(P) .
HOÀNG XUÂN NHÀN 321
A. 4 .
B. 2 3 .
C. 8 .
D.
4
.
3
Hướng dẫn giải:
Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4, suy ra hình trụ có:
chiều cao h = 4 , bán kính đáy r = 2 .
Mặt phẳng ( P ) chính là nửa Elip qua điểm D, H , C như hình vẽ.
Vì ( P ) tạo với mặt đáy góc 60 nên AOH = 60 .
Một nửa diện tích đường tròn đáy là:
1
S
2 ñ
1 2
r
2
1 2
2
2
2 .
Ta thấy hình chiếu vuông góc của thiết diện trên mặt phẳng đáy là
một nửa đường tròn đáy, vì vậy: cos600
1
S
2 ñ
cos600
tích thiết diện; khi đó: Std
2
1
2
1
S
2 ñ với S là diện
td
Std
Choïn
→ A
4 . ⎯⎯⎯
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc
60 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp
V
S.ABCD thành hai phần (xem hình). Tỉ số thể tích hai phần SABFEN bằng
VBCNFDE
A.
7
.
5
B.
7
.
6
C.
7
.
3
D.
7
.
4
HOÀNG XUÂN NHÀN 322
Hướng dẫn giải:
Tam giác SCM có MN và SD là trung
tuyến nên E là trọng tâm tam giác SCM,
ME 2
= .
suy ra
MN 3
MF MD 1
=
= .
Ta có DF//CB nên
MB MC 2
Do tính đối xứng tâm F ta có
SABF = SDFM S ABCD = SBCM .
Ta có
VM . FDE MF MD ME 1 1 2 1
=
.
.
= . . =
VM . BCN MB MC MN 2 2 3 6
1
5
VM .FDE = VM .BCN VBCNFDE = VM .BCN (1).
6
6
1
d ( N , ( BCM ) ) .SBCM
VMBCN
1
NC 1
Mặt khác:
=3
=
= hay VMBCN = VS . ABCD (2).
2
VS . ABCD 1 d S , ABCD .S
(
) ) ABCD SC 2
(
3
V
5
7
7
Choïn
Từ (1) và (2) suy ra VBCNFDE = VS . ABCD VSABFEN = VS . ABCD . Khi đó: SABFEN = . ⎯⎯⎯
→ A
VBCNFDE 5
12
12
Câu 47. Cho x là một số thực dương và y là số thực thỏa mãn 2
biểu thức P = x2 + y 2 − xy + 2021 là
A. 2021 .
B. 2020 .
x+
1
x
= log 2 14 − ( y − 2 ) y + 1 . Giá trị của
C. 2022 .
Hướng dẫn giải:
D. 2023 .
y −1
Điều kiện:
.
14
−
y
−
2
y
+
1
0
(
)
1
x+
1
1
Theo AM-GM, ta có: x + 2 2 x 4 (1) ; dấu bằng xảy ra x = x 2 = 1 x = 1 .
x
x
Đặt t = y + 1 ( t 0 ) , ta có : 14 − ( y − 2 ) y + 1 = 14 − ( y + 1 − 3) y + 1
= 14 − ( y + 1) y + 1 + 3 y + 1 = −t 3 + 3t + 14 .
Xét hàm số f ( t ) = −t 3 + 3t + 14 ( t 0 ) ; f ( t ) = −3t 2 + 3 = 0 t = 1 .
Bảng biến thiên hàm số f ( t ) :
HOÀNG XUÂN NHÀN 323
(
)
Vì t 0 f ( t ) 16 hay 14 − ( y − 2 ) y + 1 16 log 2 14 − ( y − 2 ) y + 1 4 (2); dấu bằng xảy
ra t = 1 y = 0 .
x + 1x
2 = 4
Dựa vào (1) và (2) ta thấy: Phương trình ban đầu có nghiệm
log 2 14 − ( y − 2 ) y + 1 = 4
x = 1
Choïn
. Từ đó: P = 2022 . ⎯⎯⎯
→C
y = 0
(
)
x7
1
+ mx −
+ 1 đồng biến trên ( 0; + ) ?
42
12 x3
1
5
A. m 0 .
B. m .
C. m − .
D. m 3 .
12
2
Hướng dẫn giải:
1
1
1
1
Ta có: y = x6 + m + 4 0, x ( 0; + ) x 6 + 4 −m , x ( 0; + ) .
6
4x
6
4x
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y =
Xét hàm số f ( x ) =
1 6
1
x6 x6
1
1
1
x6 x6 1
1
1
5
5
x + 4 = + +
+
+
5
. .
.
.
= .
4
4
4
4
4
4
6
4x
12 12 12 x 12 x 12 x
12 12 12 x 12 x 12 x
12
AM −GM
5
x6
1
, x ( 0; + ) . Dấu “=” xảy ra
=
x10 = 1 x = 1 (do x 0) .
4
12
12 12 x
5
5
Choïn
Khi đó: Yêu cầu bài toán tương đương với −m m − . ⎯⎯⎯
→C
12
12
Câu 49. Cho y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Định m để bất phương trình dưới đây đúng x 1 :
Do đó: f ( x )
log 2 f ( x + m ) + 1 log
3
f ( x + m)
HOÀNG XUÂN NHÀN 324
A. m
3
.
2
B. m
3
.
2
C. m
3
.
2
D. 0 m
3
.
2
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: f ( x + m ) 0 . Đặt t = f ( x + m ) 0 .
Bất phương trình trở thành: log2 ( t + 1) log 3 t log2 ( t + 1) − log 3 t 0
Xét hàm số f ( t ) = log 2 ( t + 1) − log 3 t ; ta có: y =
(*) .
1
1
−
0, t 0.
( t + 1) ln 2 t ln 3
Suy ra hàm số f ( t ) nghịch biến trên ( 0; + ) mà f ( 3) = 0 .
Do vậy ta có: (*) f ( t ) 0 f ( t ) f ( 3) t 3 . Suy ra f ( x + m ) 3 .
Dựa vào đồ thị, ta có kết quả: f ( x + m ) 3 x + m
Yêu cầu bài toán m
5
5
m −x .
2
2
5
5
5
3
3
− x, x 1 mà − x − 1 = , x 1 . Vì vậy ta có m .
2
2
2
2
2
Choïn
⎯⎯⎯
→C
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên.
1
1
Gọi g ( x ) = f ( x ) − x3 + x 2 + x − 2022 . Biết g ( −1) + g (1) g ( 0 ) + g ( 2 ) . Với x −1; 2 thì
3
2
g ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất bằng
A. g ( 2 ) .
B. g (1) .
C. g ( −1) .
D. g ( 0 ) .
Hướng dẫn giải:
Xét hàm g ( x ) , x −1; 2 . Ta có g ( x ) = f ( x ) − x 2 + x + 1 = f ( x ) − ( x 2 − x − 1) .
Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) và parabol ( P ) : y = x 2 − x − 1 trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ.
HOÀNG XUÂN NHÀN 325
x = −1
Ta thấy g ( x ) = 0 f ( x ) = x − x − 1 x = 0 .
x = 2
Bảng biến thiên của hàm g ( x ) :
2
Từ giả thiết : g ( −1) + g (1) g ( 0 ) + g ( 2 ) g ( −1) − g ( 2 ) g ( 0 ) − g (1) 0 g ( −1) − g ( 2 ) 0
BBT
g ( −1) g ( 2 ) . Dựa vào bảng biến thiên của g ( x ) trên −1; 2 , ta có: min g ( x ) = g ( 2) .
−1; 2
Choïn
⎯⎯⎯
→ A
HOÀNG XUÂN NHÀN 326