ĐỀ 27-BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT.
Gửi bởi: Nguyễn Trần Thành Đạt 28 tháng 7 2021 lúc 13:25:29 | Được cập nhật: 18 giờ trước (10:06:56) | IP: 113.176.48.255 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 198 | Lượt Download: 2 | File size: 0.528419 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Các đề luyện thi TNTHPT môn Toán
- Chuyên đề sự đồng biến và nghịch biến
- Chuyên đề cực trị của hàm số
- Test công thức
- 300 câu trắc nghiệm chương Đạo hàm theo chủ đề
- 520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm
- Đề luyện tập Chuyên đề 1 - Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Đề luyện tập Chuyên đề 2 - Khối đa diện
- Đề luyện tập Chuyên đề 3 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm lôgarit
- ĐỀ 44-TỔNG HỢP (ĐẾN NGUYÊN HÀM-MẶT CẦU)
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
ĐỀ SỐ 27
ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12
HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA
Trắc nghiệm: 50 câu
Thời gian: 90 phút
Nội dung:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
1−3 x
25
2
Câu 1. Tập nghiệm S của bất phương trình
là
4
5
1
1
A. S = ( − ;1 .
B. S = ; + .
C. S = − ; .
3
3
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình: log 0,4 (5 x + 2) log 0,4 ( 3 x + 6 ) là:
A. ( −; 2 ) .
B. ( 0; 2 ) .
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình e x e3x−2 là
A. ( −;1 2; + ) .
B. \ (1; 2 ) .
D. S = 1; + ) .
2
C. − ; 2 .
5
D. ( 2; + ) .
C. (1; 2 ) .
D.
2
.
Câu 4. Cho bất phương trình: log 1 f ( x ) log 1 g ( x ) . Khi đó bất phương trình tương đương:
3
A. f ( x ) g ( x ) .
3
B. g ( x ) f ( x ) 0 .
x −1
C. g ( x ) f ( x ) 0 .
D. f ( x ) g ( x )
2 x +3
Câu 5. Bất phương trình
có nghiệm là
2
2
A. x −4 .
B. x −4 .
C. x −4 .
Câu 6. Bất phương trình log 3 ( 3 x + 1) log 3 ( x + 7 ) có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log 0,2 ( x − 1) 0 là:
A. ( −; 2 ) .
C. ( −;1) .
B. ( 2; + ) .
D. x −4 .
D. 1 .
D. (1; 2 ) .
Câu 8. Tập hợp nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 1) 3 là
A. S = (1;10 ) .
B. S = (1;9 ) .
C. S = ( − ;9 ) .
D. S = ( − ;10 ) .
C. ( −; 2 ) .
D. ( 2;3 ) .
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x 2 − 5 x + 7 ) 0 là
2
A. ( −; 2 ) ( 3; + ) .
B. ( 3; + ) .
x
1
Câu 10. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 8.
2
A. S = (−3; +) .
B. S = (−;3) .
C. S = (−; −3) .
Câu 11. Bất phương trình
A. ( 2; + ) .
(
)
3 −1
x− 2
D. S = (3; +) .
1 có tập nghiệm là
B. 2; + ) .
C. ( −; 2 ) .
D. ( −; 2 .
Câu 12. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 0 .
2
1
1
A. S = ; + .
B. S = 1; + ) .
C. S = 0; .
2
2
x
x
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 16 − 4 − 6 0 là
D. S = ( 0;1 .
HOÀNG XUÂN NHÀN 285
B. 1; + ) .
A. ( log 4 3; + ) .
C. ( −;log 4 3) .
Câu 14. Bất phương trình 4x 2x+1 + 3 có tập nghiệm là
A. ( log 2 3; 5) .
B. ( −;log 2 3) .
C. (1; 3) .
Câu 15. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( 3x − 2 ) log 1 ( 4 − x ) là:
2
D. ( 2; 4 ) .
2
3
2
3
A. S = ; 4 .
B. S = ;3 .
C. S = −; .
2
2
3
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log3 (2 x −1) 3 là:
A. ( 5; + ) .
D. 3; + ) .
B. (14; + ) .
C. ( −; 2 ) .
2 x−
2 3
D. S = ; .
3 2
1
D. ;14 .
2
3
1 2
51− 2 x .
Câu 17. Tập ngiệm S của bất phương trình
25
A. S = ( −;1) .
B. S = ( −1; + ) .
C. S = ( −; −1) .
D. S = (1; + ) .
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 1) 4 là
A. ( −;17 .
C. 1;17 ) .
B. ( −;17 ) .
D. (1;17 ) .
Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x − 3) log 1 4 là
A. S = ( − ;7 .
B. S = ( 3;7 .
2
2
Câu 20. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4 2
A. S = ( 0;1) .
B. S = (1; + ) .
x
e
Câu 21. Bất phương trình
2
A. x −4 .
x −1
x+1
.
C. S = 3; 7 .
D. S = 7; + )
C. S = ( − ; + ) .
D. S = ( − ;1) .
C. x −4 .
D. x −4 .
2 x +3
e
có nghiệm là
2
B. x −4 .
4x
2− x
2
3
Câu 22. Tập tất cả các số thực x thoả mãn là
3
2
2
−2
2
A. ; + .
B. ; +
C. −; .
5
3
5
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 3) log 1 ( 9 − 2 x ) .
2
A. S = ( 3; 4 ) .
2
2
D. −;
3
B. S = ( −; 4 .
9
C. S = 3; .
D. S = ( 3; 4 .
4
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 9 ) 0 là
A. 9; + ) .
B. 10; + ) .
C. ( 9; + ) .
D. (10; + ) .
Câu 25. Giải bất phương trình log 1 ( 5 x − 3) −2 , ta có nghiệm là:
5
28
3
28
3
28
A. x
.
B. x
.
C. x
.
5
5
5
5
5
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình log( x2 + 25) log(10x) là
A. (0;5) (5; +) .
B. R .
C. (0; +) .
D. x
28
.
5
D. R \{5} .
HOÀNG XUÂN NHÀN 286
Câu 27. Tập nghiệm S của bất phương trình 3x e x là
A. S = ( 0; + ) .
B. S = \ 0 .
C. S = ( −;0 ) .
D. S =
C. ( −; 2 .
D. 2; + ) .
.
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 1) 0 là
A. (1; 2 .
2
B. (1; 2 ) .
Câu 29. Tập nghiệm S của bất phương trình tan
7
A. S = −2 2; 2 2 .
C. S = −2; 4 .
x 2 − x −9
tan
7
x −1
là
(
)
B. S = −; −2 2 2 2; + .
D. S = ( −; −2 4; + ) .
Câu 30. Tập nghiệm của phương trình log 2 2 x − 3log 2 x + 2 0 là khoảng ( a; b ) . Giá trị biểu thức a 2 + b2 bằng
A. 16 .
B. 5 .
C. 20 .
D. 10 .
−2
−2
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 9 x + 3 x 12 là:
A. ( −; −2 ) .
B. ( −2; + ) .
C. ( −2; 0 ) .
D. ( 0; 2 ) .
Câu 32. Nghiệm của bất phương trình log ( x + 2 ) log ( 5 − x ) là
3
3
3
.
B. x 5 .
C. x .
2
2
2
Câu 33. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x + 1) log 1 ( 2 x − 1) .
A. −2 x
2
A. S = ( 2; + ) .
3
.
2
2
B. S = ( −1; 2 ) .
1
Câu 34. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2
A. S = 1; 2 .
B. S = ( − ;1) .
D. x
1
D. S = ; 2 .
2
C. S = ( −; 2 ) .
− x2 +3 x
1
.
4
C. S = (1; 2 ) .
D. S = ( 2; + ) .
Câu 35. Bất phương trình 6.4x −13.6x + 6.9x 0 có tập nghiệm là?
A. S = ( −; −2 ) (1; + ) .
B. S = ( −; −1) (1; + ) .
C. S = ( −; −2 2; + ) .
D. S = ( −; −1) ( 2; + )
2 x−1
25 là
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình 5
1 3
3
A. −; − ; + .
B. ( −; −1) ; + .
2 2
2
1 3
C. −; − ; + .
D. ( −;0 3; + ) .
2 2
Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình log 0,5 ( x − 3) + 1 0 là
7
A. 3; .
B. ( 3; + ) .
C. ( 3;5 .
2
Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình 3x+1 + 6x+2 3x+2 + 6x+1 là
A. ( −; − log 2 5 .
C. − log 2 5; + ) .
B. ( − log 2 5; 0 ) .
D. ( −;5 ) .
1
D. −; .
10
Câu 39. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình: log 1 (2 x + 5) −2 ?
3
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. Vô số.
HOÀNG XUÂN NHÀN 287
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 1) + log3 (11 − 2 x ) 0 là
3
A. S = (1; 4
Câu 41. Tìm tập nghiệm của bất phương trình:
A. 1; + ) .
B. ( −;1.
Câu 42. Tập nghiệm của bất phương trình
11
D. S = 3;
2
C. S = ( −; 4
B. S = (1; 4 )
(
10 − 3
)
2 x+4
(
10 + 3
)
−5 x +11
.
C. 5; + ) .
D. ( −;5 .
log2 ( x − 1) 1 là:
A. S = 2; 3 .
B. S = (1; 3] .
A. S = ( 3; + ) .
B. S = (1;3) .
D. S = ( 2; + ) .
C. S = (1; 3) .
Câu 43. Bất phương trình 1 + log 2 ( x − 2 ) log 2 ( x 2 − 3x + 2 ) có các nghiệm là
C. S = ( 2; + ) .
D. S = ( 2;3) .
Câu 44. Biết S = a ; b là tập nghiệm của bất phương trình 3.9x −10.3x + 3 0 . Tính T = b − a .
8
10
B. T = .
C. T = .
D. T = 2 .
3
3
Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình log ( x 2 − 4 x + m + 20 ) 1 có tập
A. T = 1 .
nghiệm là
A. 6 .
?
B. 13 .
C. 5 .
D. 14 .
x
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m −2022; 2022 để bất phương trình: m + e 2 4 e2 x + 1 đúng với
mọi x .
A. 4044 .
B. 4045 .
C. 2022 .
D. 2023 .
2
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình: 1 + log 5 ( x + 1) log 5 ( mx 2 + 4 x + m )
nghiệm đúng với mọi x .
A. 1 .
B. Vô số.
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng
)
(
C. 0 .
D. 2 .
( −9;9 ) của tham số m để bất phương trình
3log x 2log m x − x 2 − (1 − x ) 1 − x có nghiệm thực?
A. 6 .
B. 7 .
C. 10 .
Câu 49. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá
D. 11.
trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;9 sao cho bất phương trình
2f
2
( x ) + f ( x ) −m
−16.2 f
2
( x ) − f ( x ) −m
− 4 f ( x ) + 16 0 có nghiệm x ( −1;1) .
B. 8 .
D. 7 .
A. 6 .
C. 5 .
Câu 50. Gọi
là
tập
nghiệm
của
bất
phương
trình
K
2 x + x +1
2+ x +1
7
−7
+ 2022 x 2022. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của
tham số m sao cho hàm số y = 2 x3 − 3 ( m + 2 ) x 2 + 6 ( 2m + 3) x − 3m + 5 đồng biến trên K là
)
a − b ; + , với a, b là các số thực. Tính S = a + b.
A. S = 14 .
B. S = 8 .
C. S = 10 .
D. S = 11 .
__________________HẾT__________________
HOÀNG XUÂN NHÀN 288
ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 27
1
D
11
D
21
B
31
C
41
C
2
C
12
D
22
A
32
A
42
A
3
A
13
C
23
D
33
D
43
D
4
C
14
B
24
D
34
C
44
D
5
D
15
D
25
B
35
B
45
C
6
B
16
B
26
A
36
C
46
C
7
B
17
D
27
C
37
C
47
A
8
B
18
D
28
A
38
A
48
B
9
D
19
B
29
D
39
B
49
A
10
C
20
D
30
C
40
A
50
A
Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 27
x
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m −2022; 2022 để bất phương trình: m + e 2 4 e2 x + 1 đúng với
mọi x .
A. 4044 .
B. 4045 .
C. 2022 .
Hướng dẫn giải:
x
D. 2023 .
x
x
Ta có: m + e 2 4 e2 x + 1 m 4 e2 x + 1 − e 2 (*). Đặt t = e 2 0 thì (*) trở thành: m 4 t 4 + 1 − t .
t3
Xét hàm số f ( t ) = t + 1 − t với t 0 . Ta có: f ( t ) =
4
4
4
( t 4 + 1)
3
−1 = 0 ;
f ( t ) = 0 t 3 = 4 ( t 4 + 1) t12 = ( t 4 + 1) t 4 = t 4 + 1 t .
3
3
Mặt khác: lim+ f ( t ) = 1 , lim f ( t ) = 0 . Bảng biến thiên của f ( t ) :
t →0
t →+
Vậy (*) luôn đúng với mọi x khi và chỉ khi m 4 t 4 + 1 − t , t 0 m 1 .
Vì m nguyên và m −2022; 2022 nên m 1; 2;...; 2022 .Vậy ta tìm được 2022 giá trị m thỏa mãn
Choïn
→C
đề bài. ⎯⎯⎯
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình: 1 + log 5 ( x 2 + 1) log 5 ( mx 2 + 4 x + m )
nghiệm đúng với mọi x .
HOÀNG XUÂN NHÀN 289
A. 1 .
B. Vô số.
C. 0 .
Hướng dẫn giải:
D. 2 .
Ta có: 1 + log5 ( x 2 + 1) log 5 ( mx 2 + 4 x + m ) log 5 5 ( x 2 + 1) log 5 ( mx 2 + 4 x + m )
−4 x
mx 2 + 4 x + m 0
m x 2 + 1
5 ( x + 1) mx + 4 x + m 0
2
2
5 ( x + 1) mx + 4 x + m
5 ( x 2 + 1) m ( x 2 + 1) + 4 x
−4 x
m x 2 + 1
−4 x
4( x 2 − 1)
(*). Xét hàm số g ( x ) = 2
với x ; g ( x ) = 2
= 0 x = 1.
x +1
( x + 1)2
m − 5 −4 x
x2 + 1
Bảng biến thiên:
2
2
Từ bảng biến thiên của g ( x ) , ta thấy (*) đúng với mọi x
m 2
m 2
.
m − 5 −2
m 3
Choïn
→A
Vì m nguyên nên m = 3 thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng ( −9;9 ) của tham số m để bất phương trình
)
(
3log x 2log m x − x 2 − (1 − x ) 1 − x có nghiệm thực?
A. 6 .
B. 7 .
C. 10 .
Hướng dẫn giải:
D. 11.
0 x 1
0 x 1
0 x 1
Điều kiện:
(1 − x ) 0 .
2
m x − (1 − x ) 0
m x − x − (1 − x ) 1 − x 0
m
x
(
Bất phương trình đã cho tương đương log x3 log m x − x 2 − (1 − x ) 1 − x
)
2
2
x3 m x − x 2 − (1 − x ) 1 − x x x m x − x 2 − (1 − x ) 1 − x
x x + (1 − x ) 1 − x
x
1− x
m
=
+
.
1− x
x
x − x2
x
1− x
+ 1− x +
+ x 2 x + 2 1− x
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có :
1− x
x
x
1− x
+
x + 1 − x . Vì vậy m x + 1 − x (*).
1− x
x
1
1
1
−
= 0 x = 1− x x = .
Xét hàm f ( x ) = x + 1 − x trên ( 0;1) ; ta có : f ( x ) =
2
2 x 2 1− x
HOÀNG XUÂN NHÀN 290
1
Ta có: f ( 0 ) = 1, f = 2, f (1) = 1 . Suy ra Max f ( x ) = 2 .
( 0;1)
2
x
1− x = 1− x
1
1 − x
= x
x = . Khi đó : (*) m 2 1, 414 .
Dấu “=” xảy ra
2
x
1
x =
2
Choïn
→B
Vậy m có thể nhận được các giá trị 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 . ⎯⎯⎯
Câu 49. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc
đoạn 0;9 sao cho bất phương trình 2 f
2
( x ) + f ( x ) −m
−16.2 f
B. 8 .
A. 6 .
2
( x ) − f ( x ) −m
− 4 f ( x ) + 16 0 có nghiệm x ( −1;1)
C. 5 .
D. 7 .
Hướng dẫn giải:
Ta có: 2 f
2
( x ) + f ( x ) −m
16 1 − 2 f
2
−16.2 f
2
( x ) − f ( x ) −m
( x )− f ( x )−m
− 4 f ( x ) + 16 0 16 − 16.2
− 22 f ( x ) 1 − 2 f
2
( x )− f ( x )−m
0 1 − 2 f
2
f 2 ( x )− f ( x )−m
− 22 f ( x ) − 2 f
( x )− f ( x )−m
2
16 − 22 f ( x ) 0
( x )+ f ( x )−m
0
(1).
1
2f x
2f x
Với x ( −1;1) thì f ( x ) ( −2; 2 ) 2 f ( x ) ( −4; 4 ) 2 ( ) ;16 16 − 2 ( ) 0 .
16
f
Khi đó: (1) 1 − 2
2
( x )− f ( x )−m
0 2f
2
( x )− f ( x )−m
1
f 2 ( x) − f ( x) − m 0 m f 2 ( x) − f ( x)
Đặt t = f ( x ) , vì x ( −1;1) t = f ( x ) ( −2; 2 ) . Khi đó: ( 2 ) m t 2 − t
Xét hàm g ( t ) = t 2 − t , t ( −2; 2 ) ; g ( t ) = 2t − 1 = 0 t =
(2).
(3).
1
.
2
HOÀNG XUÂN NHÀN 291
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x ( −1;1) (3) có nghiệm t ( −2; 2 ) m 6 .
Choïn
→A
Vì m , m 0;9 m 0;1; 2;3; 4;5 . ⎯⎯⎯
Câu 50. Gọi K là tập nghiệm của bất phương trình 72 x+ x+1 − 72+ x+1 + 2022 x 2022. Biết rằng tập hợp tất cả
các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = 2 x3 − 3 ( m + 2 ) x 2 + 6 ( 2m + 3) x − 3m + 5 đồng biến trên
)
K là a − b ; + , với a, b là các số thực. Tính S = a + b.
A. S = 14 .
B. S = 8 .
C. S = 10 .
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: x −1.
Ta có: 72 x + x +1 − 72+
(
x +1
+ 2022 x 2022 7 2 x +
) (
x +1
D. S = 11 .
(
)
+ 1011 2 x + x + 1 7 2+
)
x +1
(
+ 1011 2 + x + 1
)
f 2 x + x + 1 f 2 + x + 1 với f ( t ) = 7t + 1011t .
Ta có: f ( t ) = 7t ln 7 + 1011 0, t
(
) (
)
nên hàm f ( t ) đồng biến trên
.
Khi đó: f 2 x + x + 1 f 2 + x + 1 2 x + x + 1 2 + x + 1 −1 x 1. Vậy K = −1;1 .
Xét hàm số y = 2 x3 − 3 ( m + 2 ) x 2 + 6 ( 2m + 3) x − 3m + 5 đồng biến trên K y 0, x K
6 x 2 − 6 ( m + 2 ) x + 6(2m + 3) 0, x −1;1 m
− x2 + 2 x − 3
, x −1;1 (*).
2− x
x2 − 2 x + 3
, x −1;1 . Ta tính được max g ( x ) = g 2 − 3 = 2 − 2 3 .
Đặt g ( x ) =
−;11
x−2
Vì vậy (*) tương đương với m 2 − 2 3 , tức là m 2 − 12; + . Suy ra a = 2, b = 12 .
(
)
)
Choïn
→A
Vậy S = a + b = 14. ⎯⎯⎯
HOÀNG XUÂN NHÀN 292