Đại số 10 Nâng cao Các bài Luyện tập (3)

CHÀO CÔ VÀ CÁC BẠN BÀI THUYẾT TRÌNH MÔN ĐẠI SỐ SƠ CẤPTỔ 3CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG TIẾP TUYẾN ĐỀ TÀINỘI DUNGI. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tửII. Các ứng dụng của phân tích đa thức thành nhân tử trong giải toánI. Lý thuyết1. Khái niệm về tính lồi, lõm của đồ thị hàm sốCho hàm số có đạo hàm trên khoảng Đồ thị của hàm số được gọi là lồi trên khoảng nếu tại mọi điểm tiếp tuyến của đồ thị hàm số nằm phía trên của đồ thị hàm số.Đồ thị của hàm số được gọi là lõm trên khoảng nếu tại mọi điểm tiếp tuyến của đồ thị hàm số nằm phía dưới của đồ thị hàm số. )(xfyba;ba;cfc;bac; ba ;baccfc;,;I. Lý thuyết2. Dấu hiệu lồi, lõm của đồ thị hàm sốCho hàm số có đạo hàm đến cấp hai trên khoảng Nếu với mọi thì đồ thị của hàm số lồi trên khoảng Nếu với mọi thì đồ thị của hàm số lõm trên khoảng xfyba;0''xf ba ;0''xfbax;bax;ba;I. Lý thuyết3. Nhận xétCho các hàm số và xác định trên khoảng và có đồ thị lần lượt là (C) và (G). Khi đó (C) nằm trên (G) Nếu đồ thị hàm số lồi trên khoảng và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thì Đối với đồ thị hàm số lõm ta có bất đẳng thức ngược lại. Bất đẳng thức cho phép ta đánh giá biểu thức thông qua biểu thức bậc nhất. Hơn nữa, ta có thể chọn sao cho dấu đẳng thức xảy ra theo đúng yêu cầu của bài toán.xfyxgyba;baxxgxf;,xfy ba ;cfcxcfy'baccfc;,;cfcxcfxf'xfII. Ví dụBài Cho GiảiDấu xảy ra khi BĐT Xét hàm tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là Ta có .Suy ra (đpcm).acbcabcbaCMRcbavàcba.30,,''''1cba2229222cbacbaxxxf22xfxy31;0;03232xxxxxxf9222222ccbbaaII. Ví dụBài 2Cho các số thực dương chứng minh rằngGiảiTa cóKhi đó số hạng đầu tiên sẽ là và hai số hạngtương tự sẽ có BĐT tương đương)1.2(8222222222222222abcabccabcabcbacba1cba 123 1212 12222 2  aa aaaa a)2.2(8123121231212312222222ccccbbbbaaaa1cbaII. Ví dụXét hàm số Phương tiếp tuyến của f(x) tại Ta xét hiệuÁp dụng choBĐT (2.2) được chứng minh. Đẳng thức xảy raTừ đó BĐT (2.1) đúng và đẳng thức xảy ra khi 1231222xxxxxf34431xylàx8441;0,,cbacfbfafcótacba 31 cbacba03441231222xxxxxIII. Bài tậpBài CMR:Bài ChoBài Cho các số nguyên dương accbbacbacbaCMRcbacba11149111:1.0,,4;0,,,2135353535 2222dcbadcbaddccbbaa53:3222222222cbacbabacbacacbacbCMRcba