Cực trị hàm trùng phương phần 1 khảo sát hàm số ôn thi đại học môn toán

Khóa học Luyện thi THPT Qu ốc Gia 2016 Thầy NG VI ỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Xét hàm số )4 32204 02xy ax bx ax bx ax bbxa=¢= +⇒= Û= -D ẠNG 1. BI ỆN LU \\fN ỰC TR ỦA HÀM Hàm có ột cực tr \\b khi ch dấ ột l\\fn, ức là 02- £ba Hàm số có một cực tr\\b khi y¢ chỉ dấu ba l\\fn, tức là y¢ có ba nghiệm phân biệt 02Û >baVí 1: [Đ VH]. Cho hàm -4 22 1y mx Tìm  a) hàm số có cực trị.b) hàm số có cực trị.Lời gi ải: Ta có )3 2204 0=¢= ⇒= Û=xy mx yx ma)Hàm số có một cực tr\\b khi 0.b)Hàm số có ba cực tr\\b khi 0.Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hàm số ()= -4 21 5y mx mBiện luận theo số cực trị của hàm số đã cho. Lời gi ải: Ta có )( )32204 1) 0( 1) 1= ¢= ⇒= Û + - xy mx mTH1 0¢= -⇒ =m Trong trng hợp này hàm số có một cực tr\\b, và đó là điểm cực tiểu. TH2 )231, 11¹ =+mm xm+ Hàm số có một cực tr\\b khi 30 01£ £+mmm Hàm số có ba cực tr\\b khi 03 011>> < -+ mmmmKết luận Hàm số có một cực tr\\b khi 0- £mHàm số có ba cực tr\\b khi01>< -mmDẠNG 2. TÍNH CHẤT CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TH1: Hàm số có ba điểm cực trị A, B, C. +) Tìm điều kiện tồn tại ba điểm cực tr\\b )0 *2- ba

\\b
 \\f
 \\f

 

\Z

Khóa học Luyện thi THPT Qu ốc Gia 2016 Thầy NG VI ỆT HÙNG Facebook: LyHung95 +) Với đi ều ki ện (*) ta có 2300 22A AB BC Cx yby yabx ya= ¾¾® -¢ ¾¾® -= ¾¾®, đó )0; ;2 2 \\b \\b- --   \\f \\fA Cb bA yaa Do hàm chẵn với nên các điểm B, có yB yC. Nhận xét Oy, i ứng nhau qua Oy nên tam giác ABC luôn là tam giác cân ại A. Ta xét một số tính chất cơ bản thng gặp của hàm số Tính ch ất 1: điể ực tr ạo thành ột tam giác vuông cân. Do tam giác ABC đã cân tại nên chỉ có thể vuông cân tại nh A. Khi đo ta có điều kiện (). 0, 1= AB ACvới ;2 2B AC Ab bAB AC yaa\\b \\b--= -  \\f \\fTừ đó )( )21 02Û = B AbAB AC ya Giá tr\\b tìm ợc kết hợp với điều kiện tồn tại (*) cho ta kết quả cuối cùng của bài toán. Ngoài ra ta cũng có thể dùng điều kiện Pitago cho tam giác cân ABC 22+ =AB AC BC AB BCTính ch ất 2: điể ực tr ạo thành ột tam giác u. Tam giác ABC u khi ()2 2, 2AB BC AB BC= =với 02 2B AbbAB BCa a\\b \\b- -= -  \\f \\f Từ đó )( )2222B Abby yaa- -Û =Giá tr\\b tìm ợc kết hợp với điều kiện tồn tại (*) cho ta kết quả cuối cùng của bài toán. Tính ch ất 3: điể ực tr ạo thành ột tam giác có ột góc ằng 1200Tam giác ABC cân tại nên 0120=BAC Gọi là trung điểm của ()0;⇒BBC yTa có ( )0 2coscos 60 24 3AH AHHAB AB AH AB AHABAB= =với ); 0;2B AbAB AH ya\\b-= -   \\f , từ đó )( )223 42B AB Aby ya-Û -Giá tr\\b tìm ợc kết hợp với điều kiện tồn tại (*) cho ta kết quả cuối cùng của bài toán. Tính ch ất 4: điể ực tr ạo thành ột tam giác có di ện tích So cho tr!cGọi là trung điểm của ()0;⇒BBC y. Khi đó )2 21. 42D= =ABC ooS AH BC AH BC AH BCvới )2 0; 2B AbBC AH ya \\b-= -   \\f, từ đó )223 .42o AbS ya- \\bÛ -  \\fGiá tr\\b tìm ợc kết hợp với điều kiện tồn tại (*) cho ta kết quả cuối cùng của bài toán. Tính ch ất 5: điể ực tr ạo thành ột tam giác có bán kính ờ ng tròn ngoại tiếp cho tr !c Sử dụng công thức diện tích tam giác 2. .14 24. .2abc abc AB AC BC ABS RR SAHAH BC=⇒= =Khóa học Luyện thi THPT Qu Gia 2016 Thầy  NG VI ỆT HÙNG Facebook: yHung95 Giải ph\Z ng trình trên ta ợ giá tr\\b ủa chi ếu ới (*) cho ta ết luậ cuố cùng. Tính ch ất 6: điể ực tr ạo thành ột tam giác có tr ọng tâm G(0; cho tr!c Ta có iề ki ện trong trng hợ này là 3α3A CA By yy y+ +=Û Tính chất 7: điể ực tr ạo thành ột tam giác có bán kính ờ ng tròn nội tiếp cho tr !c dụng công thứ diện tích tam giác 1. .2.22AH BCSAH BCS rAB AC BCp AB BC=⇒= =+ +Gi ải ph\Z ng trình trên ta ợ giá tr\\b ủa chi ếu ới (*) cho ta ết luậ cuố cùng. Ví 1: VH]. ĐH kh ối 2011). Cho &\'m s(= +4 22( 1)y m, ới là tham ố. Tìm  ) th hàm cho có ba điể ực tr A, B, sao cho OA BC với là ốc tọa , là điể ực tr thuộc tr ục tung, và là hai điể ực tr còn ại. Lời gi ải: Ta có 2204 4( 1) 1) 01=¢ ¢ = ⇒= Û = + xy yx mHàm có ba điểm ực tr \\b khi ph \Zng trình y¢ có ba nghi ệm phân bi ệt ()1 1, *Û mV ới -1 thì 122 223 300 1)1 1)=⇒ =¢ ⇒= += ⇒= +x my mx mTheo bài ta có tọa các điểm cực tr\\b là( )()()2 20; 1; 1; 1+ -A mT đó )2 22 24 02 2= += Û= -mOA BC OA BC mmK ết ợp ới điề ki ện (*) ta ợc 2= ±m là các giá tr\\b \\fn tìm. Ví 2: VH]. (Dự bị khối 2003). Cho &\'m s(= +4 22 1y với là tham ố. Tìm  ) thị hàm đã cho có ba điể ực tr là ba nh ủa ột tam giác vuông cân. Lời gi ải: Ta có 22 22 204 0=¢¢ = -⇒= Û =xy yx mHàm có ba điểm ực tr \\b khi ph \Zng trình y¢ có ba nghi ệm phân bi ệt ()20 0, *Û mV ới thì )( )1 14 42243 30 10 0; 11=⇒=¢= =⇒= ¾¾® -= -⇒= -x yy mx mTa nh ận th ấy tam giác DA BC luôn cân ại \" ABC vuông cân thì ph ải vuông cân ại đó suy ra )4 60. 1) 01=^ = ± mAB AC AB AC mmK ết ợp ới điề ki ện (*) ta ợc 1= ±m là các giá tr \\b \\fn tìm. Ví dụ 3: VH]. Cho hàm -422 1y mx với là tham ố. Tìm  hàm có ba điể ực tr )ng thờ các điể ực tr ủa ) th ạo thành ột tam giác a) có diện tích bằng 2.b) u.c) có ột góc bằng 120 0Lời gi ải: Ta có )3 2204 0=¢ ¢= ⇒= Û= -xy mx yx mKhóa học Luyện thi THPT Qu ốc Gia 2016 Thầy NG VI ỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Hàm số có ba đi ểm ực tr \\b khi ph\Z ng trình y¢ có ba nghi ệm phân bi ệt, ức là 0, (*) ới thì )( )( )2 220 10 0; 11=⇒ -¢= ⇒= ¾¾® -= ⇒= - my mTa nhận thấy thuộc Oy i xứng qua Oy nên tam giác ABC cân tại a)Gọi là trung điểm của ()20; 1⇒ -BC mKhi đó, )2 21. 128, 12D= =ABCS AH BC AH BC AH BCTa có ()()22 0; ,= - BC AH từ đó ()451 128 32 2Û ⇒= -m m\"i chiếu với điều kiện (*) ta thấy -2 là giá tr\\b c\\fn tìm. b)Tam giác ABC u khi ()2 2, 2= =AB BC AB BCTa có ()()2; ,= - AB BC từ đó )44302 33=Û = -mm mm\"i chiếu với điều kiện (*) ta ợc 33= -m là giá tr\\b c\\fn tìm. c)Tam giác ABC cân tại nên có một góc bằng 1200 thì 0120=BACGọi là trung điểm của ()20; 1⇒- -BC mTrong tam giác vuông HAB có ( )0 23sin sin 603 23 32= =BH BHHAB AB BH BC AB BCAB ABTa có ()()2; ,= - AB BC khi đó )( )4303 413=Û Û= - mmm m\"i chiếu với điều kiện (*) ta ợc 313= -m là giá tr\\b c\\fn tìm. Ví dụ 4: [Đ VH]. Cho hàm -4 22 1y mx m, với là tham ố. Tìm  hàm có ba điể ực tr )ng th ời các điể ực tr ủa ) th ạo thành ột tam giác có bán kính ờ ng tròn ngoạ tiếp ằng 2. Lời gi ải: Ta có )3 2204 0=¢ ¢= ⇒= Û=xy mx yx mHàm số có ba điểm cực tr\\b khi ph\Zng trình y¢ có ba nghiệm phân biệt, tức là 0, (*) Với thì )( )( )2 220 10 0; 11=⇒ -¢= ⇒= ¾¾® -= ⇒= - my mTa nhận thấy thuộc Oy i xứng qua Oy nên tam giác ABC cân tại Gọi là trung điểm của ()20; 1⇒ -BC mDiện tích tam giác ABC )2. ., 12 2D= =⇒=ABCAH BC AB BC AC ABS RR AHTa có )( )2 42 22; 0; = += ⇒= AB mAB AH mAH mKhi đó, )( )( )4 2211 01 52=+ Û ±= mm mm m\"i chiếu với điều kiện (*) ta ợc 11;2-= =m là các giá tr\\b thỏa mãn yêu c\\fu bài toán.Khóa học Luyện thi THPT Qu ốc Gia 2016 Thầy NG VI ỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Ví dụ 5: VH]. (Kh ối 2012). Cho hàm )= +42 22 1y m, với là tham ố. Tìm  hàm có ba iể ực tr ạo thành ba nh của ột tam giác vuông ời gi ải: Ta có 2204 4( 1) 1) 01=¢ ¢ = ⇒= Û = + xy yx mHàm số có ba điểm cực tr\\b khi ph\Zng trình có ba nghiệm phân biệt ()1 1, *Û mVới thì )( )( )21 122 23 300 0; 1; 1; 11 1=⇒ =¢= ⇒= ¾¾® -= ⇒= - myx mx mTa nhận thấy tam giác DABC luôn cân tại A. \" ABC vuông cân thì phải vuông cân tại A. Ta có ()()2 21; 1) ;1; 1)= +AB AC mTừ đó suy ra 41 1. 1) 1) 01 0+ - ^ + = m mAB AC AB AC mm mKết hợp với điều kiện (*) ta ợc là các giá tr\\b c\\fn tìm. BÀI \\fP TỰ LUYỆ Bài 1: [Đ VH]. Cho hàm 24 1= +y mx với là tham số. Tìm hàm số có ba điểm cực tr\\b ng thời các điểm cực tr\\b của th\\b tạo thành một tam giác a)có diện tích bằng 2.b)có trọng tâm là 20; .3 \\b  \\fG c)có bán kính ờng tròn ngoại tiếp bằng 1.Bài 2: [Đ VH]. Tìm hàm số 22 1= +y có ba điểm cực tr\\b A, B, sao cho a)tam giác ABC u.b)2 ,=OA BC trong đó là gốc tọa , là điểm cực tr\\b thuộc Oy là hai điểm cực tr\\b còn lại.Bài 3: [Đ VH]. Tìm hàm số ()4 22 5= +y có ba điểm cực tr\\b và là ba nh của mộttam giác vuông cân. /s 1. Bài 4: VH]. Tìm hàm số 22= +y mx có ba điểm cực tr\\b ng thời các điểm cực tr\\b của th\\b tạo thành một tam giác có một góc bằng 1200. /s .= -313m Bài 5: VH]. Cho hàm số 42 2= +y mx có th\\b (Cm) Với những giá tr\\b nào của thì th\\b (Cm) có ba điểm cực tr\\b, ng thời ba điểm cực tr\\b đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4. /s .=516m Bài 6: [ĐVH]. Biện luận theo số cực tr\\b của các hàm số sau a)4 22 (2 1) 3.= +y mb)42(1 (3 1) 5.= +y mKhóa học Luyện thi THPT Qu ốc Gia 2016 Thầy NG VI ỆT HÙNG Facebook: LyHung95 c)2 3(3 2) 1.= -y mx mBài 7: VH]. Cho hàm 22 2y mx= (C ).Tìm hàm có ực tr \\b ạo thành tam giác có: a) Bán kính ờ ng tròn nội tiếp bằ ng 1b) Bán kính ờ ng tròn ngoại tiếp gấ đôi bán kính ờ ng tròn nội tiếp.Bài 8: VH]. Cho hàm 22 )= +y mx C. Chứng minh ằng vớ mọi hàm luôn có điểm tr \\b. Khi đó ọi là ực i, B, là cực ti ểu, )Dlà ờ ng thẳng qua và có hệ số góc Bi ết )D không ắt đoạ thẳng BC Tìm 4( 22BCd C \\b= =  \\fBài 9: [Đ VH]. Cho hàm số 22 1, )= +y mx và điểm )M CÎ có tung bằng 9. Tìm hàm số có cực tiểu tại A,B sao cho (). 8MA MB MA MB+ =Bên trên chỉ là phần trích dẫn của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font muốn xem hết tài liệu và khôngbị lỗi font vui lòng download tài liệu về máy