Chuyên đề Tích phân Toán 12.
Gửi bởi: Nguyễn Trần Thành Đạt 3 tháng 2 2021 lúc 10:13:06 | Được cập nhật: 10 giờ trước (6:35:19) Kiểu file: PDF | Lượt xem: 153 | Lượt Download: 0 | File size: 0.263548 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Các đề luyện thi TNTHPT môn Toán
- Chuyên đề sự đồng biến và nghịch biến
- Chuyên đề cực trị của hàm số
- Test công thức
- 300 câu trắc nghiệm chương Đạo hàm theo chủ đề
- 520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm
- Đề luyện tập Chuyên đề 1 - Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Đề luyện tập Chuyên đề 2 - Khối đa diện
- Đề luyện tập Chuyên đề 3 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm lôgarit
- ĐỀ 44-TỔNG HỢP (ĐẾN NGUYÊN HÀM-MẶT CẦU)
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP TRONG THỜI GIAN NGHỈ PHÒNG DỊCH COVID-19
CHUYÊN ĐỀ: TÍCH PHÂN
A. HỆ THỐNG KIẾN THỨC
1. Khái niệm tích phân
Cho hàm số f liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K . Nếu F là một nguyên hàm
của f trên K thì hiệu số F b F a được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu là
b
f x dx .
a
Người ta còn dùng kí hiệu
b
F x a
để chỉ hiệu số
F b F a .
Như vậy nếu
F
là một nguyên
b
hàm của
f
trên
K
thì f x dx F x a .
b
a
2. Tính chất của tích phân
Giả sử các hàm số f ,
g
liên tục trên
K
và
a, b, c
a
là ba số bất kì thuộc
b
1) f x dx 0;
2) f x dx f x dx ;
a
a
b
c
c
b
b
b
b
b
b
a
a
a
4) f x g x dx f x dx g x dx ;
3) f x dx f x dx f x dx ;
a
Khi đó ta có
K.
a
a
b
5) kf x dx k f x dx với
a
k .
a
3. Phương pháp đổi biến số
a) Phương pháp đổi biến số loại 1
b
Giả sử cần tính tích phân
I f x dx
ta thực hiện các bước sau:
a
Bước 1. Đặt x u t (với u t là hàm có đạo hàm liên tục trên ; ,
; và u a, u b ) và xác định , .
Bước 2. Thay vào, ta có
f u t
xác định trên
I f u t .u t dt g t dt G t
G G .
Một số dạng thường dùng phương pháp đổi biến số loại 1
Dấu hiệu
a2 x 2
x 2 a2
x 2 a2
Cách chọn
x a sin t t ;
2 2
x a cos t t 0;
a
x
t ; \ 0
2 2
sin
t
x a
t 0; \
2
cos t
x a tan t t ;
2 2
b) Phương pháp đổi biến số loại 2
Page 1
CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN
CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP TRONG THỜI GIAN NGHỈ PHÒNG DỊCH COVID-19
Tương tự như nguyên hàm, ta có thể tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số (ta gọi là
b
loại 2) như sau Để tính tích phân
I f x dx
nếu
f x g u x .u x ,
ta có thể thực hiện
a
phép đổi biến như sau:
Bước 1. Đặt
t u x dt u x dx.
Đổi cận:
u (b )
Bước 2. Thay vào, ta có
I
g t dt G t
u(a )
x a t u a .
x b t u b
u b
.
u a
4. Phương pháp tích phân từng phần
Cho hai hàm số u và v liên tục trên a; b và có đạo hàm liên tục trên a; b . Khi đó:
b
b
udv uv vdu.
b
a
a
a
Một số tích phân các hàm số dễ phát hiện
u
và
dv
Dạng 1
Dạng 2
f x ln g x dx
sin ax
f x cos ax dx
ax
e
Dạng 3
e
Đặt
ax
Đặt
sin ax
dx
cos ax
Đặt
u ln g x
d
v
f
x
d
x
u f x
sin ax
dv cos ax dx
ax
e
sin ax
u
cos ax
ax
d
v
e
d
x
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1) Nhận biết.
2
Câu 1: Tích phân
2
2 x 1 dx
bằng: A. 2ln5
B.
0
1
ln 5
2
C. ln5
9
Câu 2: Biết f x là hàm liên tục trên R và
4
f x dx 9.
Khi đó giá trị của
0
A. 27
2
f x dx 5 và
0
B. 10
C. 24
D. 0
f x dx
bằng
0
C. 7
D.
1
3x
Câu 4: Tính I e dx. A. I e 1
0
là
2
f x dx 2 thì
1
A. 3
f 3x 3 dx
1
B. 3
1
Câu 3: Nếu
D. 4ln5
3
B. I e 1
5
2
e3 1
C. I
3
D. I e3
1
2
Câu 5: Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k 0 tùy ý. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
Page 2
CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN
CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP TRONG THỜI GIAN NGHỈ PHÒNG DỊCH COVID-19
b
b
b
A. kf x dx k f x dx
a
b
C.
a
a
a
b
f x dx f x dx
a
b
B. xf x dx x f x dx
a
b
b
D. f x g x dx f x dx g x dx
b
a
a
a
b
Câu 6: Cho hàm số f x lirn tục trên khoảng a; c , a b c và
b
f x dx 5, f x dx 1. Tính tích
a
c
c
phân I f x dx. A. I = 4
B. I = 5
C. I = 6
D. I = -5
B. 1
C. ln2
a
2
Câu 7: Tích phân I
1
dx
bằng:A. 0
x
Câu 8: Tính tích phân sin 3xdx A.
0
2
1
3
1
3
B.
Câu 9: Tính tích phân I sin x dx. A. I = -1
4
0
1
Câu 10: Tích phân
dx
x 1 bằng
A. log 2
C.
B. I = 1
B. 1
D. ln
2
3
D.
C. I = 0
D. I
C. ln2
3
2
2
3
4
D. –ln 2
0
2) Thông hiểu.
4
Câu 11: Cho hàm số f x có đạo hàm trên [1;4] và f 1 2, f 4 10. Giá trị của I f ' x dx là
1
A. I = 12
B. I =48
C. I = 8
D. I = 3
1
Câu 12: Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên ;1 thỏa mãn f ' x
2
1
. Biết
x x 1
1 1
f 1 1, f ln 3 b, a, b . Tổng a+b bằng
2 a
A. 2
B. 3
C. -2
D. -3
1
Câu 13: Tích phân I e x 1dx bằngA. e2 1
B. e2 e
C. e2 e
D. e e2
0
1
Câu 14: Biết I
0
A.T = -10
x
3x 1 2 x 1
dx
B. T = -4
ab 3
, với a, b là các số thực. Tính tổng T = a+b.
9
C. T = 15
2
D. T = 8
4
dx 2, hãy tính I f x dx.
Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục trên R. Biết xf x
2
0
A. I = 2
B. I = 1
1
C. I
2
0
D. I = 4
Page 3
CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN
CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP TRONG THỜI GIAN NGHỈ PHÒNG DỊCH COVID-19
1
Câu 16: Cho hàm số f x x 4 4 x 3 3x 2 x 1, x . Tính I f
2
x . f ' x dx
0
A. 2
B. -2
1
C.
7
3
Câu 17: Tích phân x x 2 3 dx bằng A. 2
D.
7
3
B. 1
C.
0
2
Câu 18: Tính tích phân
dx
A. log
x 1.
1
1
Câu 19: Biết
dx
x 1 x
0
A. T = 7
2
3
3
2
B.
5
2
C. ln
4
7
D.
3
2
7
4
D. ln 6
a b với a, b là các số nguyên dương. Tính T = a + b.
B. T = 10
C. T = 6
D. T = 8
B. e3 e
C. e e3
3
Câu 20: Tích phân e x dx bằng: A. e 2
D. e2
1
3) Vận dụng thấp
4
1
Câu 21: Cho
f x dx 2018.
Tích phân
1
bằng
0
0
A. 2018
Câu 22: Biết
f sin 2 x cos 2 xdx
B. -1009
2 x 2 3x 3
0
2
C. -2018
D. 1009
dx a ln b với a, b là các số nguyên dương. Tính P a 2 b2 .
x 2x 1
A. P = 13
B. P =
1
Câu 23: Cho tích phân I
x
5
7
0 1 x2
3
2
2
1 t 1
A. I 5 dt
2
t
B. I
1
1
5
C. P = 4
D. P = 10
dx, giả sử đặt t 1 x 2 . Tìm mệnh đề đúng?
t 13 dt
t5
2
3
3
2
1 t 1
3 t 1
C. I 4 dt D. I 4 dt
2
2
t
t
1
1
4
Câu 24: Cho hàm số y f x thỏa mãn điều kiện f 1 2, f ' x liên tục trên R và
f ' x dx 17. Khi
1
đó f 4 bằng? A. 9
B. 5
2
Câu 25: Cho
C. 19
7
7
f x dx 2; f t dt 9. Giá trị của
1
1
A. 7
C. 11
Câu 26: Biết x ln x 2 16 dx 1ln 5 b ln 2
0
thức T a b c. A. T = 2
f z dz
là:
2
B. 3
3
D. 29
D. 5
c
trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu
2
B. T = -16
C. T = -2
D. T = 16
Page 4
CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN
CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP TRONG THỜI GIAN NGHỈ PHÒNG DỊCH COVID-19
1 x2 x ex
Câu 27: Cho
0
x e x
A. P = -1
dx a.e b ln e c với a, b, c . Tính a 2 b c.
B. P = 1
C. P = -2
D. P = 0
5
Câu 28: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;5] và f 5 10. x. f ' x dx 30. Tính
0
5
f x dx
A. -20
B. 70
C. 20
D. -30
0
Câu 29: Cho hàm số f x x 4 4 x 3 2 x 2 x 1, x . Tính
1
2
f x . f ' x dx.
0
A.
2
3
B. 2
C.
2
3
D. -2
1
Câu 30: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn [0;1] và f 1 f 0 2. Tính tích phân I f ' x dx
0
A. I = -1
B. I = 1
C. I = 2
D. I = 0
4) Cận dụng cao
e
Câu 31: Biết rằng I
ln2 x ln x
1 ln x x 1
A. 3
dx
3
ae2 be 12
8 e 2
2
B. 4
với a , b là các số nguyên dương. Hiệu b a là
C. 5
D. 6
3
Câu 32. Biết
x2dx
x sin x cos x
2
0
A. 9
a
d 3, với a, b, c, d . Tính P a b c d
b c 3
B. 10
C. 8
D. 7
1
Câu 33. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên [0;1] và thỏa mãn f 1 1,
f x
2
dx 9 và
0
1
1
0 x f x dx 2 . Tính tích phân
3
Câu
34. Cho hàm số
1
f x dx bằngA.
0
f x
3 f x f x 1 3e2 x biết f 0
có
f x
5
2
B.
7
4
C.
2
3
liên tục trên nửa khoảng
D.
0;
6
5
thỏa mãn
11
1
. Giá trị f ln 6 bằng
3
2
5 6
5 6
C. 1
D.
18
9
Câu 35. Giả sử hàm số y f x đồng biến trên 0; , y f x liên tục nhận giá trị dương trên
A.
1
2
B.
2
2
0; và thỏa mãn f 3 , f x x 1 f x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
A. 2613 f 8 2614 B. 2614 f 2 8 2615 C. 2618 f 2 8 2619
2
D. 2616 f 2 8 2617
Page 5
CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN
CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP TRONG THỜI GIAN NGHỈ PHÒNG DỊCH COVID-19
C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHI TIẾT
1) Đáp án
1-C
10-C
19-B
28-C
2-B
11-C
20-B
29-C
3-C
12-B
21-D
30-C
4-C
13-B
22-A
31-A
5-B
14-D
23-A
32-A
6-A
15-D
24-C
33-A
7-C
16-D
25-B
34-B
8-D
17-D
26-B
35-A
9-C
18-C
27-C
2) Hướng dẫn chi tiết các câu vận dụng từ 21 đến 35
Câu 21:
x 0 t 0
1
4
1
1
Đặt t sin 2 x dt 2 cos 2 xdx, đổi cận
f sin 2 x cos 2 xdx f t dt .2018 1009.
2
2
x 4 t 1 0
0
1
Câu 22: Ta có
2 x 2 3x 3
2
0 x 2x 1
1 2 x2 2x 1 x 1 2
dx
x2 2 x 1
0
1
1
2
dx 2
dx
x 1 x 12
0
x 3
2 1
2 x ln x 1
2 ln 2 1 2 3 ln 2
. Vậy P a2 b2 13
x 1 0
b 2
b
1
x7
Câu 23: I
2 5
0 1 x
dx
x6 .x
0 1 x
2
5
dx
3
2
x 0 t 1
1 t 1 dt
I
Đặt t 1 x dt 2 xdx và x t 1. Đổi cận
2
t5
x 1 t 2
1
2
2
4
Câu 24:.Ta có:
f ' x dx 17 f x
1
7
1
7
Câu 25:. f z dz f x dx
2
4
17 f 4 f 1 17 f 4 2 14 f 4 19
1
2
2
7
f x dx
2
7
f x dx f x dx
1
1
3
1
2
f t dt 2 9 7
1
25
Câu 26:.Đặt t x 2 16 dt 2 xdx suy ra I x ln x 2 16 dx . ln tdt
0
16
dt
u ln t
du
Đặt
2 suy ra
dv dt
v t
25
16
25 25 1
25
25. ln 25 25 16. ln16 16 50. ln 5 64. ln 2 9
ln tdt t. ln t t. dt t. ln t t
16
t
16
16
I 25. ln 5 32. ln 2
9
Vậy a 25; b 32; c 9 T a b c 16
2
Page 6
CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN
CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP TRONG THỜI GIAN NGHỈ PHÒNG DỊCH COVID-19
1 x2 x ex
Câu 27: Ta có I
0
xe
1
dx
x
x 1 e x xe x dx.
Đặt t xe x 1 dt 1 x e x dx
x
xe 1
0
e 1
Đổi cận: x 0 t 1; x 1 t e 1. Khi đó I
1
t 1
dt
t
e 1
e 1
1
e ln e 1
1 dt t ln t
t
1
1
Suy ra a 1, b 1, c 1. Vậy P a 2 b c 2.
5
u x du dx
5 5
Câu 28: Đặt
suy ra x. f ' x dx x. f x f x dx
0
dv f ' x dx v f x
0
0
5
5
30 5 f 5 f x dx f x dx 5 f 5 30 20.
0
1
Câu 29: Ta có
0
1
f
2
2
x . f ' x dx f x .d f x
0
f
x 1
3
0
1
3
0
f 3 1 f
3
3
0 2
3
1
Câu 30:. I f ' x dx f x f 1 f 0 = 2
0
0
Câu 31.
ln x ln x 1
x 1 t 1
.
2
ln x 1
ln x
x
x
dx
dx. Đặt t
Ta có: I
dt 2 dx và
2
3
3
x
x
xet
1 ln x x 1
1 ln x 1
1
e
x
e
e
ln 2 x ln x
2
e
2
e
1
t
1
2t 1
dt
dt
Khi đó I
3
2
3
2
2 t 1
t 1 t 1
1 1 t
1
3
Câu 32..
0
2
e
1
e 2 4e 12
8 e 2
2
3
x
x cos xdx
x d x sin x cos x
2
cos x x sin x cos x
cos x x sin x cos x 2
0
0
2
3
x dx
x sin x cos x
2
3
3
3
x
1
x
1
1
x
d
.
d
cos x x sin x cos x
cos x x sin x cos x 0 0 x sin x cos x cos x
0
3
x
1
dx
cos x x sin x cos x 0 0 cos 2 x
3
3
x
4
3
tan x 03
3
3
cos x x sin x cos x 0
3 3
1 3 1
.
2 3 2 2
a
d 3 a, b, c, d a 4, b 3, c 1, d 1 a b c d 9
b c 3
Câu 33.
Page 7
CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN
CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP TRONG THỜI GIAN NGHỈ PHÒNG DỊCH COVID-19
1
1
f 1 1 1 4
x4 x4 . f x
1
Ta có: x f x dx f x d
x 4 f x dx
x f x dx
4
4
4
4
40
0
0
0
0
1
1
3
1
1
1
1
1 1 1
Mà f 1 1, x f x dx x 4 f x dx x 4 f x dx 1
2
2 4 40
0
0
3
1
1
2
1
2
1
Xét f x kx 4 dx f x dx 2k x 4 f x dx k 2 x8 dx 9 2k
0
0
1
0
0
k2
0 k 9.
9
2
Khi đó: f x 9 x 4 dx 0 f x 9 x 4 0 f x 9 x 4 f x f x dx
0
9 x5
C
5
1
9
5
Mặt khác: f 1 1 C 1 C
14
9 x 5 14
5
Vậy f x
f x dx
5
5
5
2
0
Câu 34. 3 f x f x 1 3e2 x 3e3x f x e3x f x e3x 1 3e2 x e3x f x e3x 1 3e2 x
1
ln 6
2
1
ln 6
2
e3 x f x dx
0
e3 x 1 3e2 x dx
0
1
ln 6
2
Ta có:
0
1
e3 x f x dx e3 x f x 2
0
1
ln 6
2
I
ln 6
e
1
ln 6
2
e3 x 1 3e2 x dx
0
e 2 x e 2 x 3dx
0
1 e 3
.
3
2
2
2x
3
1
ln 6
2
e
2x
3 e 3
2x
1
ln 6
2
3
3ln 6
2
1
2
1
f ln 6 f 0 eln
2
1
ln 6
2
63
1
11
1
11
f ln 6 6 6. f ln 6
2
3
2
3
e 2 x 3d e 2 x 3
0
8 19
5 6
1
11 19
1
10
9
6 6 f ln 6 f ln 6
3 3
3
18
2
3
2
6 6
0
0
Câu 35.
2
f x x 1 f x f x x 1 f x x 0;
8
8
f x
f x
x 1
x 1
19
dx
dx
2
2
3
2 f x
f x
3 2
3
8
f x
3
19
3
f 8
f 3
19
3
f 8
2 19
3 3
4
2 19
f 8
2013; 2014
3 3
2
Page 8
CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN