1. Do (P) // (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng
Ax +By +Cz +D' =0 (D≠D')
2. Sử dụng công thức khoảng cách d(M;(P)) =k để tìm D’
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) x+2y-2z+1=0 và (P) cách điểm M(1; -2; 1) một khoảng bằng 3.
Hướng dẫn:
Do mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x +2y -2z +D =0 (D≠1)
Vì :
d(M;(Q))=3 ⇔
⇔ |-5 +D|=9 ⇔
Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài là
x +2y -2z +14 =0
x +2y -2z -4 =0
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (β): 2x-4y+4z+3=0 và cách điểm A(2; -3; 4) một khoảng bằng 3. Viết phương trình mặt phẳng (α)
Hướng dẫn:
Mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β) nên phương trình mặt phẳng (α) có dạng: 2x-4y+4z+D=0 (D≠3)
Vì
d(M;(Q))=3 ⇔
⇔ |32 +D|=18 ⇔
Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài là
2x -4y +4z -14 =0
2x -4y +4z -50 =0
Hay
x -2y +2z -7 =0
x -2y +2z -25 =0
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0); C(0; 0; 4). Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABC) và cách điểm M(2; -1; -1) một khoảng bằng √21
Hướng dẫn:
Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
⇔ 4x -2y +z -4 =0
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABC) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 4x -2y +z +D =0 (D≠-4)
Do khoảng cách từ M đến mặt phẳng bằng √21 nên ta có:
d(M;(Q))=√21 ⇔
⇔ |9 +D|=21 ⇔
Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài là
4x -2y +z -30 =0
4x -2y +z +12 =0
Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): x+2y+z-4=0 và cách D (1; 0; 3) một khoảng bằng √6 có phương trình là:
Hướng dẫn:
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x +2y +z +D =0 (D≠ -4)
Do khoảng cách từ M đến mặt phẳng bằng √6 nên ta có:
d(M;(Q))=√6 ⇔
⇔ |4 +D|=6 ⇔
Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài là
x +2y +z -10 =0
x +2y +z +2 =0
Được cập nhật: hôm kia lúc 15:35:38 | Lượt xem: 2300
