1. Tìm vecto pháp tuyến của (P) và (Q) là n1→ và n2→
2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là n→=[n1→ ; n2→ ]
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1; -2; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + 2y – 3z +1=0 và (R):2x-3y+z+1=0
Hướng dẫn:
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là n1→=(1;2; -3)
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (R) là n2→=(2; -3;1)
Ta có: [n1→ ; n2→ ]=(-7; -7; -7) nên mặt phẳng (P) nhận n→=(1;1;1) là một vecto pháp tuyến và (P) đi qua điểm M(-1; -2; 5) nên mặt phẳng (P) có phương trình: x+1+y+2+z-5=0
⇔ x +y +z -2 =0
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3; -1; -5), đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (Q):3x-2y+2z=0 và (R):5x-4y+3z=0
Hướng dẫn:
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là n1→=(3;-2; 2)
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (R) là n2→=(5; -4;3)
Ta có: [n1→ ; n2→ ]=(2;1;-2) nên mặt phẳng (P) nhận n→=(2;1;-2) là một vecto pháp tuyến và (P) đi qua điểm M (3; -1; -5) nên mặt phẳng (P) có phương trình:
2(x -3) +y +1 -2(z +5) =0
⇔ 2x +y -2z -15 =0
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A (-1; 2; -3), đồng thời vuông góc với mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (Q): x + 2y – z + 4 = 0.
Hướng dẫn:
Mặt phẳng Oxy có vecto pháp tuyến n1→=(0;0;1)
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là n2→=(1; 2;-1)
Ta có: [n1→ ; n2→ ]=(-2;1;0) nên mặt phẳng (P) nhận n→=(2;-1;0) là một vecto pháp tuyến và (P) đi qua điểm A (-1; 2; -3) nên mặt phẳng (P) có phương trình:
2(x +1) -(y -2) =0
⇔ 2x -y +4 =0
Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1; -3; 2) và vuông góc với hai mặt phẳng (α): x+3=0 và (β): z-2=0 có phương trình là:
Hướng dẫn:
Mặt phẳng (α) có vecto pháp tuyến là n1→=(1;0;0)
Mặt phẳng (β) có vecto pháp tuyến là n2→=(0;0;1)
Ta có: [n1→ ; n2→ ]=(0;-1;0) nên mặt phẳng (P) nhận n→=(0;1;0) là một vecto pháp tuyến và (P) đi qua điểm A (1; -3; 2) nên mặt phẳng (P) có phương trình:
y+3=0
Được cập nhật: 24 tháng 4 lúc 15:52:05 | Lượt xem: 4233
