1. Tìm vecto chỉ phương của Δ là uΔ→
2. Vì Δ ⊥(α) nên (α) có Vecto pháp tuyến là nα →=uΔ →
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến nα→.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng
Hướng dẫn:
Đường thẳng d có vecto chỉ phương ud→=(1;2;1)
Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d) nên (P) có một vecto pháp tuyến là nP→=ud→= (1;2;1)
Khi đó phương trình mặt phẳng (P) đi qua O và có vecto pháp tuyến nP→ là:
x +2y +z =0
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với trục Oy
Hướng dẫn:
Trục Oy có vecto chỉ phương là uOy→=(0;1;0)
Do mặt phẳng (P) vuông góc với trục Oy nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→= uOy→=(0;1;0).
Phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là:
y -5 =0
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (2; -1; 1), B(1; 0; 4) và C(0; -2; -1). Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
Hướng dẫn:
Đường thẳng BC có vecto chỉ phương u→= BC→=(-1; -2; -5)
Do mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng BC nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n→= BC→=(-1; -2; -5)
Phương trình mặt phẳng cần tìm là:
-1(x -2) -2(y +1) -5(z -1) =0
⇔ x +2y +5z -5 =0
Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (-2; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng
Hướng dẫn:
Vecto chỉ phương của đường thẳng (d) là u→ =(-2;1;3)
Do đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→ =(-2;1;3)
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(-2; 3; 1) và có vecto pháp tuyến
n→ =(-2;1;3) là:
-2(x +2) +y -3 +3(z -1) =0
⇔ -2x +y +3z -10 =0
Được cập nhật: hôm kia lúc 0:18:17 | Lượt xem: 6881
