1. Tìm vecto pháp tuyến của (β) là nβ→
2. Tìm vecto chỉ phương của Δ là uΔ→
3. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là nα→=[nβ→ ; uΔ→ ]
4. Lấy một điểm M trên Δ
5. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vecto pháp tuyến nα→
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+2x-z+1=0
Hướng dẫn:
Đường thẳng d đi qua điểm A (0; -1; 2) và có vecto chỉ phương u→=(-1;2;1)
Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ→=(1;2; -1)
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với (Q) nên (P) có một vecto pháp tuyến là
n ⃗=[u→ , nQ→ ]=(-4;0;-4) =-4(1;0;1)
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và có vecto pháp tuyến n→ là:
x +z -2 =0
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+z-3=0. Viết phương trình mặt phẳng (P).
Hướng dẫn:
Trục Ox có vecto chỉ phương u→=(1;0;0) và đi qua điểm A (1; 0; 0)
Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ→=(1;1;1)
Mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u→ , nQ→] =(0; -1;1)
Phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là:
y -z =0
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua A(2; -1; 4), B(3; 2; -1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+2z-3=0. Viết phương trình mặt phẳng (P).
Hướng dẫn:
Ta có: AB→=(1;3; -5)
Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ→=(1;1;2)
Do mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[ AB→ , nQ→ ]=(11; -7; -2)
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và có vecto pháp tuyến
n→= (11; -7; -2) là:
11(x -2) -7(y +1) -2(z -4) =0
⇔ 11x -7y -2x -21 =0
Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua M(0; -2; 3), song song với đường thẳng
và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y-z=0 có phương trình là:
Hướng dẫn:
Đường thẳng d có vecto chỉ phương u→=(2; -3;1)
Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ→=(1;1;-1)
Mặt phẳng (P) song song với đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u→ , nQ→ ]=(2;3;5)
Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(2;3;5) và đi qua
M(0; -2; 3) là:
2x +3(y +2) +5(z -3)=0
⇔ 2x +4y +5z -9 =0
Được cập nhật: 21 giờ trước (21:13:00) | Lượt xem: 4976