1. Tìm vecto chỉ phương của d và d’ là u1→ và u2→,
2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[u1→ , u2→ ]
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 0; -2) và (P) song song với hai đường thẳng
và
Hướng dẫn:
Đường thẳng d đi qua M (1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u1→(0; -2;1)
Đường thẳng d’ đi qua N (1; 0; 1) và có vecto chỉ phương u2→(1; 2;2)
Ta có: [u1→ , u2→ ]=(-6;1;2)
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên
nên n→ cùng phương với [u1→ , u2→ ]
Chọn n→=(-6;1;2) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:
-6(x -1) +y +2(z -2) =0
⇔ 6x -y -2z -10 =0
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B(1; -3; 2) và song song với trục Ox, Oy
Hướng dẫn:
Trục Ox có vecto chỉ phương u1→(1; 0;0)
Trục Oy có vecto chỉ phương u2→(0; 1;0)
Ta có: [u1→ , u2→ ]=(0;0;1)
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên
nên n→cùng phương với [u1→ , u2→]
Chọn n→=(0;0;1) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:
z-2=0
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết mặt phẳng (P) qua điểm A(4; -3; 1) và song song với hai đường thẳng
và
Hướng dẫn:
Đường thẳng d đi qua M (1; 0; 2) và có vecto chỉ phương u1→(1; 3;2)
Đường thẳng d’ đi qua N (-1; 1; -1) và có vecto chỉ phương u2→(2; 1;2)
Ta có: [u1→ , u2→ ]=(4;2; -5)
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên
nên n→ cùng phương với [u1→ , u2→ ]
Chọn n→=(4;2; -5) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:
4(x -4) +2(y +3) -5(z -1) =0
⇔ 4x +2y -5z -5 =0
Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; -3; 4) và song song với đường thẳng
và trục Oz
Hướng dẫn:
Đường thẳng d có vecto chỉ phương u1→(-2;3; -1)
Trục Oz có vecto chỉ phương u2→(0; 0;1)
Ta có: [u1→ , u2→ ]=(3;2; 0)
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên
nên n ⃗ cùng phương với [u1→ , u2→ ]
Chọn n→=(3;2; 0) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:
3(x -0) +2(y +3) =0
⇔ 3x +2y +6 =0
Được cập nhật: hôm qua lúc 9:16:49 | Lượt xem: 3933