1. Tìm vecto chỉ phương của d và d’ là u1→ và u2→, lấy M thuộc d; N thuộc d’
2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[u1→ , MN→ ]
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến.
Ví dụ minh họa
Bài 1: : Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
và
Hướng dẫn:
Đường thẳng d đi qua điểm M (1; 1;1) và có vecto chỉ phương u1→(0; -2;1)
Đường thẳng d’ đi qua điểm N (4; 3;1) và có vecto chỉ phương u2→(0; -4;2)
Ta có: [u1→ , u2→ ]=0, MN→=(3;2;0)
Do [u1→ , u2→ ] =0 nên đường thẳng d và d’ song song.
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ song song nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u1→ , MN→ ] =(-2;3;6)
Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→ =(-2;3;6) và đi qua điểm M(1; 1; 1) là:
-2(x -1) +3(y -1) +6(z -1) =0
⇔ 2x -3y -6z +7 =0
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d và d’
và
Hướng dẫn:
Đường thẳng d đi qua điểm M (1; -1;12) và có vecto chỉ phương u1→(1; -1;-3)
Đường thẳng d’ đi qua điểm N (1; 2;3) và có vecto chỉ phương u2→(1; -1;-3)
Ta có: [u1→ , u2→ ]=0, MN→=(0;3;-9)
Do [u1→ , u2→ ]=0 nên đường thẳng d và d’ song song.
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ song song nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u1→ , MN→ ] =(18;9;3) =3(6;3;1)
Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(6;3;1) và đi qua điểm N (1; 2; 3) là:
6(x -1) +3(y -2) +(z -3) =0
⇔ 6x +3y +z -15 =0
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đường thẳng
Hướng dẫn:
Trục Oz đi qua điểm O (0; 0; 0) và có vecto chỉ phương u1→=(0;0;1)
Đường thẳng d đi qua điểm N (3; -1;5) và có vecto chỉ phương u2→(0; 0;2)
Ta có: [u1→ , u2→ ]=0, ON→=(3;-1;5)
Do [u1→ , u2→ ]=0 nên đường thẳng Oz và d song song.
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Oz và d song song nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u1→ , ON→ ]=(1;3;0)
Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(1;3;0) và đi qua điểm O (0; 0; 0) là:
x +3y =0
Bài 4: Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình:
Viết phương trình mặt phẳng chứa d và d’
Hướng dẫn:
Đường thẳng d đi qua điểm M (-7; 5; 9) và có vecto chỉ phương u1→(3; -1;4)
Đường thẳng d’ đi qua điểm N (0; -4; -18) và có vecto chỉ phương u2→(3; -1;4)
Ta có: [u1→ , u2→ ] =0, MN→ =(7;-9;-27)
Do [u1→ , u2→]=0 nên đường thẳng d và d’ song song.
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ song song nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u1→ , MN→ ] =(63;109; -20)
Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(63;109; -20) và đi qua điểm N (0; -4; -18) là:
63x +109(y +4) -20(z +18) =0
⇔ 63x +109y -20z +76 =0
Được cập nhật: hôm kia lúc 10:01:03 | Lượt xem: 3312
