Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : a) trên đoạn b) trên đoạn c) trên nửa đoạn [0; +) d) trên đoạn

a) f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 ⇒ f’(x) = 6x2 – 6x – 12 f’(x) = 0 ⇔ x ∈ {-1, 2} So sánh các giá trị: f(x) = -3; f(-1) = 8; f(2) = -19, f(52)=−332f(52)=−332 Suy ra: maxx∈[−2,52]f(x)=f(−1)=8minx∈[−2,52]f(x)=f(2)=−19maxx∈[−2,52]⁡f(x)=f(−1)=8minx∈[−2,52]⁡f(x)=f(2)=−19 b) f(x) = x2 lnx ⇒ f’(x)= 2xlnx + x > 0, ∀ x ∈ [1, e] nên f(x) đồng biến. Do đó: maxx∈[1,e]f(x)=f(e)=e2minx∈[1,e]f(x)=f(1)=0maxx∈[1,e]⁡f(x)=f(e)=e2minx∈[1,e]⁡f(x)=f(1)=0...

Câu 8 - Bài tập (SGK trang 147)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:42

Lý thuyết

Câu hỏi

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :

a) $f\left(x\right)=2x^3-2x^2-12x+1$ trên đoạn $\left[-2;\dfrac{5}{2}\right]$

b) $f\left(x\right)=x^2\ln x$ trên đoạn $\left[1;e\right]$

c) $f\left(x\right)=xe^{-x}$ trên nửa đoạn [0; +$\infty$)

d) $f\left(x\right)=2\sin x+\sin2x$ trên đoạn $\left[0;\dfrac{3}{2}\pi\right]$

Hướng dẫn giải

a) f(x) = 2x³ – 3x² – 12x + 1 ⇒ f’(x) = 6x² – 6x – 12

f’(x) = 0 ⇔ x ∈ {-1, 2}

So sánh các giá trị:

f(x) = -3; f(-1) = 8;

f(2) = -19, $f (\frac{5}{2}) = \frac{- 33}{2}$

Suy ra:

$\begin{aligned} max_{x \in [- 2, \frac{5}{2}]} f (x) = f (- 1) = 8 \\ \underset{x \in [- 2, \frac{5}{2}]}{m i n} f (x) = f (2) = - 19 \end{aligned}$

b) f(x) = x² lnx ⇒ f’(x)= 2xlnx + x > 0, ∀ x ∈ [1, e] nên f(x) đồng biến.

Do đó:

$\begin{aligned} max_{x \in [1, e]} f (x) = f (e) = e^{2} \\ \underset{x \in [1, e]}{m i n} f (x) = f (1) = 0 \end{aligned}$

c) f(x) = f(x) = xe^-x ⇒ f’(x)= e^-x – xe^-x = (1 – x)e^-x nên:

f’(x) = 0 ⇔ x = 1, f’(x) > 0, ∀x ∈ (0, 1) và f’(x) < 0, ∀x ∈ (1, +∞)

nên:

$max_{x \in [0, + \infty)} f (x) = f (1) = \frac{1}{e}$

Ngoài ra f(x) = xe^-x > 0, ∀ x ∈ (0, +∞) và f(0) = 0 suy ra

$max_{x \in [0, + \infty)} f (x) = f (0) = 0$

d) f(x) = 2sinx + sin2x ⇒ f’(x)= 2cosx + 2cos2x

f’(x) = 0 ⇔ cos 2x = -cosx ⇔ 2x = ± (π – x) + k2π

⇔ $x \in {- π + k 2 π; \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3}}$

Trong khoảng $[0, \frac{3 π}{2}]$ , phương trình f’(x) = 0 chỉ có hai nghiệm là $x_{1} = \frac{π}{3}; x_{2} = π$

So sánh bốn giá trị : f(0) = 0; $f (\frac{π}{3}) = \frac{3 \sqrt{3}}{2}; f (π) = 0; f (\frac{3 π}{2}) = - 2$

Suy ra:

$\begin{aligned} max_{x \in [0, \frac{3 π}{2}]} f (x) = f (\frac{π}{3}) = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \\ \underset{x \in [0, \frac{3 π}{2}]}{m i n} f (x) = f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \end{aligned}$

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:56:57

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm

Hỏi đáp

MÔN HỌC

Câu 8 - Bài tập (SGK trang 147)

Câu hỏi

Hướng dẫn giải

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm