Bài 8 - Câu hỏi (SGK trang 145)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:41
Câu hỏi
Nêu định nghĩa và các phương pháp tính nguyên hàm ?
Hướng dẫn giải
Phương pháp đổi biến số
Ta biết rằng nếu ∫f(x)dx=F(x)+C thì ∫f(t)dt=F(t)+C.
Từ đó ta có phương pháp để tìm nguyên hàm của những hàm số dạng g(x)=f(u(x))u′(x) bằng cách đặt t=u(x).
Nội dung phương pháp đổi biến số tính: ∫g(x)dx=∫f(u(x))u′(x)dx
Đặt t=u(x)⇒dt=u′(x)dx (lấy đạo hàm hai vế)
⇒∫g(x)dx=∫f(t)dt=F(t)+C
Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sin3xcosx
Phân tích: Ta thấy f(x)=sin3xcosx=(sinx)3(sinx)′ nên ta có thể đặt t=sinx.
Giải
t=sinx⇒dt=cosxdx
⇒∫sin3xcosxdx=∫t3dt=t44+C=sin4x4+C (C∈R)
Ví dụ 2: Tính ∫xx2+1−−−−−√dx
Phân tích: xx2+1−−−−−√=(x2+1)12122x=12(x2+1)12(x2+1)′
Giải
Đặt t=x2+1⇒dt=2xdx
∫xx2+1−−−−−√dx=∫(x2+1)12122xdx=12∫t12dt=t323+C
=(x2+1)323+C=(x2+1)x2+1√3+C (C∈R)
Lưu ý: Ta có thể giải ví dụ 2 như sau:
t=x2+1−−−−−√⇒t2=x2+1⇒2tdt=2xdx⇒tdt=xdx
⇒∫xx2+1−−−−−√dx=∫x2+1−−−−−√.xdx=∫t.tdt=∫t2dt
=t33+C=(x2+1√)33+C=(x2+1)x2+1√3+C
Nguyên hàm của một số hàm số hợp đơn giản
1) ∫kdx=kx+C
2) ∫(ax+b)αdx=1a(ax+b)α+1α+1+C(α≠1)
3) ∫dxax+b=1aln|ax+b|+C(x≠0)
4) ∫eax+bdx=1aeax+b+C
5) ∫cos(ax+b)dx=1asin(ax+b)+C
6) ∫sin(ax+b)dx=−1acos(ax+b)+C
7) ∫1cos2(ax+b)dx=1atan(ax+b)+C
8) ∫1sin2(ax+b)dx=−1acot(ax+b)+C . Định nghĩa
VÍ DỤ 1. Cho {F(x)=x3f(x)=3x2
VÍ DỤ 2. Cho {F(x)=cosxf(x)=−sinx
Ta thấy ở hai ví dụ trên đều có F’(x) = f(x). Ta gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x). Vì với là một hằng số bất kỳ, ta có (F(x) + C)’ = F’(x) = f(x) nên nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x). Ta gọi F(x) + C, ( C là hằng số) là Họ nguyên hàm của f(x).
Ký hiệu: ∫f(x)dx=F(x)+C
VÍ DỤ:
∫x4dx=15x5+C;∫cosxdx=sinx+C
Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:56:56
Các câu hỏi cùng bài học
- Câu 14 - Bài tập (SGK trang 147)
- Bài 2 - Câu hỏi (SGK trang 145)
- Câu 7 - Bài tập (SGK trang 146)
- Bài 1 - Câu hỏi (SGK trang 145)
- Câu 12 - Bài tập (SGK trang 147)
- Câu 16 - Bài tập (SGK trang 147)
- Bài 2 - Bài tập (SGK trang 145)
- Bài 9 - Câu hỏi (SGK trang 145)
- Bài 10 - Câu hỏi (SGK trang 145)
- Bài 8 - Câu hỏi (SGK trang 145)
- Bài 6 - Câu hỏi (SGK trang 145)
- Câu 3 - Bài tập (SGK trang 146)
- Câu 13 - Bài tập (SGK trang 147)
- Câu 1 - Bài tập (SGK trang 145)
- Câu 5 - Bài tập (SGK trang 146)
- Câu 15 - Bài tập (SGK trang 147)
- Câu 8 - Bài tập (SGK trang 147)
- Câu 6 - Bài tập (SGK trang 146)
- Bài 7 - Câu hỏi (SGK trang 145)
- Câu 11 - Bài tập (SGK trang 147)
- Bài 5 - Câu hỏi (SGK trang 145)
- Bài 3 - Câu hỏi (SGK trang 145)
- Câu 4 - Bài tập (SGK trang 146)
- Câu 10 - Bài tập (SGK trang 147)
- Câu 9 - Bài tập (SGK trang 147)
- Bài 4 - Câu hỏi (SGK trang 145)