Bài toán cực trị hình học không gian_phần 2 hình học không gian ôn thi đại học môn toán

doc24.vn 

\\b\\b
\\f

\\b


Ví dụ 1: [Đ VH]. Cho lăng tr ng \' \' \'ABC có DABC vuông ại A, ()\'; ;=d AA ABC a( ); \' \';φ= =d ABC ABC ABCa) Tính th\\b tích lăng tru đã cho theo a, và φb) Khi b, tìm \\b th\\b tích khối ăng tr nhỏ nhấ t\\f/s: a) 32 2sin 2φ sinφ=-abVb b) 3min3 6cosφ4 3= =aVVí 2: [Đ VH]. Cho hình ộp ch nh ật \' \' \' \'ABCD có )0\'; 30 \' \'φ= =AC ABC AC AC B. Tính th \\b tích kh ối ộp cho và tìm \\b th\\b tích kh ối ộp ớn nh ất \\f /s: 3m ax9 10cosφ32 4= =aVVí 3: [Đ VH]. Cho hình ộp ch nh ật \' \' \' \'ABCD có )( )\' \';α; \'; \' \' β== =AC AC ABCd AC BCC B.Tìm th ức liên gi ữa α, \\b \' \'A CB là hình vuông và tìm th \\b tích khối hộp max khi đó. \\f/s: 32 0max1 2cosαsinβ;α β302 8- =aVVí 4: [Đ VH]. Cho hình lăng trụ \' \' \'ABC có \' \' \' \' \' \' ,= =AB AC khoảng cách từ \'A n mặt phẳng \' \')AB bằng 33a. Tính góc giữa hai mặt phẳng \' \')AB và \' \' \')A C, biết th\\b tích của khối lăng trụ \' \' \'ABC bằng 315.9a Lời gi ải: 

\\b\\b
\\f

\Z




!\"#$
%&\'(
)#$
doc24.vn +) \\fặ 2\' \' 2=⇒ ⇒= +A AI AI x+) 3\' \' sin φsinφ sinφ3= ⇒=aA x+) Ta có 2sinφ sinφ= +AK AI x3 32 24 4\' \' \'15 15.sinφ. .2 .( sinφ)9 9⇒= =A Ca aV AK x34 44 03 1553 2. sinφ φ45 .3 22Û ⇒- ⇒= =⇒=aaaa ax Ví dụ 5: [Đ VH]. Cho ăng tr ụ. \' \' \'ABC C, biết \'.A ABC là hình chóp u  cạnh đáy bằng a. Góc giữa hai mặt phẳng ()\'A BC và ()\' \'BCC bằng 900. Tính th\\b tích khối lăng trụ \' \' \'ABC và khoảng cáchgiữa hai ờng thẳng \'AA và \'B theo a. ời gi ải: Gọi ,M lần l\"t là trung đi\\bm của AB, BC và B’C’ CM AN= Ç. Có Hlà tâm ờng tròn ngoại tiếp tam giác u ABC T\'.A ABC là hình chóp u \' )A ABC⇒ ^Góc giữa hai mặt phẳng ()\'A BC và ()\' \'BCC bằng 900()( \' \' \'A BC BCC B⇒ ^.Ta có \' \' \' \') \'A BC BCC NE^⇒^ ^. ·\\fặt \' \' \' 0)A x= >.22 2\' \'4aA BN x= -; \'\'/ \' \'N BB AAN BB AA= =⇒ ⇒ Tứ giác \'ANE là hình bình hành3\'2N xaA E=⇒ =·Trong tam giác vuông \'A NE có222 23 2\'\' 24 2a aaA NE x + =\\b \\b  ()()()3 23 23 96 384 512 23 96 384 512 84 294 344P ab cc c= −≤ +doc24.vnTh\\b tích khối ăng tr \' \' \'ABC là 36 2\' .6 8ABCa aV SD= =\' \' \' /( \' \')A BCC B⇒⇒ ()()()\' \' \' \' \') \' \')d BCC BCC B= =( \' )\'\'\'BC ANBC AN BC AA BC BBBC ^· ⇒^ ⇒^⇒ ^⇒^Tứ giác \' \'BCC là hình chữ nhật 2\'1 2\' .2 4B BCa aS BC aD⇒= =( )( )3\'.\'. \'\'3231 1, \') \')3 24 328, \')224B ABCB ABC BCB BCVaV BCB BCBSa ad BCBaD D· =⇒=⇒= =Ví 6: [Đ VH]. Cho khối lăng trụ tam giác \' \' \'ABC có đáy là tam giác u cạnh a, đi\\bm \'A cách u ba đi\\bm A, Góc giữa\'AA và mặt phẳng ABC bằng 060. Tính th\\b tích khối lăng trụ \' \' \'ABC và khoảng cách giữa hai ờng thẳng AB CC theo ời gi ải: là trọng tâmDABC Ta có()\'A ABC^ và( )0\'; \' 60AA ABC AG =33aAG= Xét \'A AGD có0\' tan 60A AG a= =và 234ABCaS=Th\\b tích 3. \' \' \'3 3. \' .4 4ABC ABCa aV a= =Kẻ ()()()\' \'// \' \', \' \', \' \'CK CC AA CC AA CC AA CK^⇒ ⇒= =Ta có22 23 3.\' 132 2\'1339\'6a aaA CH aCKA aA HG= == =+Ví 7: [Đ VH]. Cho hình hộp ng \' \' \' \'ABCD có các cạnh 03, \' 602= =aAB AD AA BAD Gọi và lần l\"t là trung đi\\bm của các cạnh \' \'A và \' \'.A Chứng minh rằng \'AC vuông góc với mặt phẳng BDMN ). Tính th\\b tích khối chóp A.BDMN theo a. ời gi ải: CBAA\'B\'C\'KGH