BÀI TẬP HÀM SỐ LỚP 12

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Phần Hàm số - Giải tích 12 trang 1 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 MỤC LỤC SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ....................................................................... 3 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................. 3 B – BÀI TẬP ...................................................................................................................................... 3 C – ĐÁP ÁN: ..................................................................................................................................... 8 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ..................................................................................................................... 9 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................. 9 B – BÀI TẬP .................................................................................................................................... 10 C – ĐÁP ÁN .................................................................................................................................... 17 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ .................................................. 18 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ........................................................................................................... 18 B – BÀI TẬP .................................................................................................................................... 18 C – ĐÁP ÁN: ................................................................................................................................... 25 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ................................................................................................. 26 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ........................................................................................................... 26 B – BÀI TẬP .................................................................................................................................... 26 C - ĐÁP ÁN: .................................................................................................................................... 32 BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ .................................................................................... 33 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ........................................................................................................... 33 B – BÀI TẬP .................................................................................................................................... 35 C - ĐÁP ÁN: .................................................................................................................................... 43 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ..................................................................................... 44 BÀI TOÁN 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:............................................... 44 BÀI TOÁN 2: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC 3 ............................................................. 44 BÀI TOÁN 3: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC .......................................................... 51 BÀI TOÁN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4 ..................................................................... 56 ĐÁP ÁN: .......................................................................................................................................... 59 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ............................................................................................. 60 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ........................................................................................................... 60 B – BÀI TẬP .................................................................................................................................... 60 C - ĐÁP ÁN: .................................................................................................................................... 64 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay trang 2 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Bài toán 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số: Cho hàm số y  f  x  +) f '  x   0 ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy. +) f '  x   0 ở đâu thì hàm số nghịch biến ở đấy. Quy tắc: +) Tính f '  x  , giải phương trình f '  x   0 tìm nghiệm. +) Lập bảng xét dấu f '  x  . +)Dựa vào bảng xét dấu và kết luận. Bài toán 2: Tìm m để hàm số y  f  x, m  đơn điệu trên khoảng (a,b) +) Để hàm số đồng biến trên khoảng  a, b  thì f '  x   0x   a, b  . +) Để hàm số nghịch biến trên khoảng  a, b  thì f '  x   0x   a, b  ax  b . Có TXĐ là tập D. Điều kiện như sau: cx  d +) Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì y '  0x  D +) Để hàm số nghịch biến trên TXĐ thì y '  0x  D *) Riêng hàm số: y   y '  0x   a, b   +) Để hàm số đồng biến trên khoảng  a; b  thì  d x    c  y '  0x   a, b   +) Để hàm số nghịch biến trên khoảng  a; b  thì  d x    c 3 2 *) Tìm m để hàm số bậc 3 y  ax  bx  cx  d đơn điệu trên R +) Tính y '  3ax 2  2bx  c là tam thức bậc 2 có biệt thức  . a  0 +) Để hàm số đồng biến trên R     0 a  a +) Để hàm số nghịch biến trên R     0 3 2 Chú ý: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d +) Khi a  0 để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng k  y '  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2 sao cho x1  x 2  k . +) Khi a  0 để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng k  y '  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2 sao cho x1  x 2  k . B – BÀI TẬP Câu 1: Hàm số y  x 3  3x 2  3x  2016 A. Nghịch biến trên tập xác định C. đồng biến trên (1; +∞) B. đồng biến trên (-5; +∞) D. Đồng biến trên TXĐ Câu 2: Khoảng đồng biến của y   x 4  2x 2  4 là: Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay trang 3 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. (-∞; -1) B. (3;4) Phần Hàm số - Giải tích 12 C. (0;1) 3 D. (-∞; -1) và (0; 1). 2 Câu 3: Khoảng nghịch biến của hàm số y  x  3x  4 là A. (0;3) B. (2;4) C. (0; 2) Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y  D. Đáp án khác 2x  1 là đúng ? x 1 A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R \ 1 B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R \ 1 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +) D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +). Câu 5: Cho hàm số y  2x 4  4x 2 . Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau: A. Trên các khoảng  ; 1 và  0;1 , y '  0 nên hàm số nghịch biến B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  0;1 C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 và 1;  D. Trên các khoảng  1;0  và 1;  , y '  0 nên hàm số đồng biến Câu 6: Hàm số y  x 2  4x A. Nghịch biến trên (2; 4) B. Nghịch biến trên (3; 5) C. Nghịch biến x  [2; 4]. D. Cả A, C đều đúng Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên (1, 3) ? 1 2 A. y  x 2  2x  3 B. y  x 3  4x 2  6x  9 2 3 x2  x 1 2x  5 C. y  D. y  x 1 x 1 x2 1 . x A. Đồng biến (-  ; 0) B. Đồng biến (0; +  ) C. Đồng biến trên (-  ; 0)  (0; +  ) D. Đồng biến trên (-  ; 0), (0; +  ) Câu 9: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R ? 2 x A. y   x 2  1  3x  2 B. y  x2 1 x C. y  D. y=tanx x 1 Câu 10: Cho bảng biến thiên Câu 8: Chọn câu trả lời đúng nhất về hàm sô y  Bảng biến thiên trên là của hàm số nào sau đây A. y  x 3  3x 2  2x  2016 B. y  x 4  3x 2  2x  2016 C. y  x 4  4x 2  x  2016 D. y  x 4  4x 2  2000 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay trang 4 Phần Hàm số - Giải tích 12 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. y Nhận xét nào sau đây là sai: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x  0 và x  1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  và 1;  3 2 1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3 và 1;  O -1 1 x -1 Câu 12: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến trên R khi nào ?  a  b  0, c  0 A.  2  a  0, b  3ac  0  a  b  0, c  0 B.  2  a  0, b  3ac  0  a  b  0, c  0 C.. .  2  b  3ac  0 Câu 13: Hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có tối thiểu là bao nhiêu cực trị: A. 0 cực trị B. 1 cực tri C. 2 cực tri Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1; 3): y A. 2 3 x  4 x2  6 x  9 3 y 1 2 x  2x  3 2 y 2x  5 x 1 B. 2 y C. x  x 1 x 1 D. a  b  c  0 D.  2  a  0, b  3ac  0 D. 3 Cực trị Câu 15: Hàm sô y  x  1  x  2x  2  có bao nhiêu khoảng đồng biến 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x nghịch biến trên khoảng nào x x B. (-∞;0). C. [1; +∞). Câu 16: Hàm số y  2 A. (-1; +∞). D. (1; +∞). 2 Câu 17: Hàm số y  x  8x  7 đồng biến trên khoảng nào(chọn phương án đúng nhất) x2 1 1 A. (-  ;  ) 2 1 C. (-2;  ) 2 B. ( 2 ; +  ) 1 D. (-  ;  ) và ( 2 ; +  ) 2 Câu 18: Hàm số y  x  2x 2  1 nghịch biến trên các khoảng sau 1 A. (-  ;0) B. (-  ; ) C. (-  ;1) 2 D. (-  ;  1 ) 2 Câu 19: Cho hàm số y  2x  ln(x  2) . Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai ? 5 A. Hàm số có miền xác định D  (2,  ) B. x   là một điểm tới hạn của hàm số. 2 C. Hàm số tăng trên miền xác định. D. lim y   x   Câu 20: Hàm số y  sin x  x A. Đồng biến trên R B. Đồng biến trên  ;0  C. Nghịch biến trên R D. Ngịchbiến trên  ;0  va đồng biến trên  0;   Câu 21: Cho hàm số y = x2 +2x - 3 (C) Phát biểu nào sau đây sai Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay trang 5 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 M 0; 3 A. Đồ thị hàm sô cắt trục tung tại  I 1; 4  B. Tọa độ điểm cực đại là  ; 1 1;   C. Hàm số nghịch biến trên  và đồng biến trên  D. Hàm số đạt cực tiểu tại x0  1 Câu 22: Hàm số f (x)  6x 5  15x 4  10x 3  22 A. Nghịch biến trên R B. Đồng biến trên  ;0  C. Đồng biến trên R D. Nghịch biến trên  0;1 Câu 23: Phát biểu nào sau đây là sai: A. y  x 2  4  x 2 đồng biến trên (0; 2) B. y  x 3  6x 2  3x  3 đồng biến trên tập xác định C. y  x 2  4  x 2 nghịch biến trên (-2; 0) D. y  x 3  x 2  3x  3 đồng biến trên tập xác định Câu 24: Hàm số y  x  2  4  x nghịch biến trên: A.  3; 4  B.  2;3 Câu 25: Tập nghiệm của phương trình 8x3 A. S = 4 B. S = 6 C. 2;3 x  5 = (x+5)3 - 2x là: C. S = 5 Câu 26: Tập nghiệm của phương trình x 3  3  A. S = 1  B. S = 1;1 1  x là: x2 C. S = 1 D.  2; 4  D. S =  D. S = 1; 0 Câu 27: Cho hàm số y   x 3  3(2m  1)x 2  (12m  5)x  2 . Chọn câu trả lời đúng: A. Với m=1 hàm số nghịch biến trên R. B. Với m=-1 hàm số nghịch biến trên R. 1 1 C. Với m  hàm số nghịch biến trên R. D. Với m  hàm số ngịch biến trên R. 2 4 1 Câu 28: Hàm số y  x 3  (m  1)x 2  (m  1)x  1 đồng biến trên tập xác định của nó khi: 3 A. m  4 B. 2  m  4 C. m  2 D. m  4 Câu 29: Cho hàm số y  mx 3  (2m  1)x 2  (m  2)x  2 . Tìm m để hàm số luôn đồng biến A. m<1 B. m>3 C. Không có m D. Đáp án khác 1 Câu 30: Cho hàm số y  mx 3  mx 2  x . Tìm m để hàm số đã cho luôn nghịch biến 3 A. m<-2 B. m = 0 C. m = 1 D. Cả A,B,C đều sai 1 m 3 Câu 31: Định m để hàm số y  x  2(2  m)x 2  2(2  m)x  5 luôn luôn giảm 3 A. 2  m  3 B. 2< m <5 C. m >-2 D. m =1 xm Câu 32: Hàm số y  nghịch biến trên từng khoảng xác định khi mx  1 A. -1 - 3 mx  1 mx  m C. Hàm số y  đồng biến trên từng khoảng xác định khi m< - 1 hoặc m > 0  mx  1 D. Hàm số y   x 3  3(2m  1)x 2  (12m  5)x  2 , với m=1 hàm số nghịch biến trên R. B. Hàm số y  mx  1 xm A. luôn luôn đồng biến với mọi m. C. luôn luôn đồng biến nếu m >1 Câu 34: Hàm số y= B. luôn luôn đồng biến nếu m  0 D. cả A, B, C đều sai mx  1 đồng biến trên khoảng (1 ; +  ) khi xm A. m > 1 hoặc m < - 1 B. m < - 1 C. m > - 1 mx  1 Câu 36: Hàm số y = nghịch biến trên khoảng (-  ; 0) khi: xm A. m > 0 B. 1  m  0 C. m < - 1 mx  9 y Câu 37: Tìm m để hàm số x  m luôn đồng biến trên khoảng  ;2  A. 2  m  3 B. 3  m  3 C. 3  m  3 Câu 35: Hàm số y = D. m > 1 D. m > 2 D. m  2 x 2  2mx  m Câu 38: Hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi: x 1 B. m  1 C. m  1 D. m  1 A. m  1 Câu 39: Với giá trị nào của m, hàm số y  A. m  1 Câu 40: Tìm m để hàm số A. m  2 B. m  1 y x 2  (m  1)x  1 nghịch biến trên TXĐ của nó ? 2x 5 C. m   1;1 D. m  2 2 x 2   m  1 x  2m  1 x 1 B. m  2 luôn đồng biến trong khoảng  0;  1 1 m m 2 2 C. D. Câu 41: Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  4 . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 B. m>-1 C. -112/7 B. m<-3 C. m  D. đáp án khác 7 m 1 y  x 3   m  1 x 2  3  m  2  x  3 3 đồng biến trên  2;   thì m thuộc tập nào sau Câu 43: Hàm số A. m<3 đây: 2  A. m   ;   3   2  6  B. m   ;   2  Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2  C. m   ;  3  D. m   ; 1 trang 7 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 44: Với giá trị nào của m thì hàm số y   x 3  3x 2  3mx  1 nghịch biến trên khoảng  0;   . B. m  1 C. m  1 D. m  1 A. m  0 Câu 45: Tìm m để hàm số y   x 3  6x 2  mx  5 đồng biến trên một khoảng có chiều dài bằng 1. 45 25 2 A. m   B. m   C. m  12 D. m  4 4 5 Câu 46: Giá trị m để hàm số y  x3  3x 2  mx  m giảm trên đoạn có độ dài bằng 1 là: A. m  9 4 B. m = 3 C. m  3 D. m  9 4 Câu 47: Cho hàm số y  2x 3  3  3m  1 x 2  6  2m 2  m  x  3 . Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có đồ dài bằng 4 A. m  5 hoặc m  3 B. m  5 hoặc m  3 C. m  5 hoặc m  3 D. m  5 hoặc m  3 Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  x  m(sin x  cos x) đồng biến trên R. 2 2 2 B. m  C. m  2 2 2 Câu 49: Tìm m để hàm số y  sin x  mx nghịch biến trên R A. m  1 B. m  1 C. 1  m  1 A. m  D. m  2 2 D. m  1 Câu 50: Tìm m để hàm số y   2m  1 sin x   3  m  x luôn đồng biến trên R 2 2 2 4  m  m 4  m  3 3 3 A. B. C. m  4 D. Câu 51: Hàm số: y  x 3  3x 2  mx  1 nghịch biến trên một đoạn có độ dài 2 đơn vị khi: A. m  2 B. m  2 C. m  0 D. m  0 1 Câu 52: Hàm số: y  x 3  2x 2  mx  2m nghịch biến trên một đoạn có độ dài 1 đơn vị khi: 3 15 15 A. m  1 B. m  1 C. m   D. m   4 4 3 2 Câu 53: Hàm số: y   x  2x  mx  1 đồng biến trên một đoạn có độ dài 1 đơn vị khi: 3 3 3 17 A. m  B. m   C. m   D. m   4 4 4 2 1 3 Câu 54: Hàm số: y   x  mx 2   m  6  x  1 đồng biến trên một đoạn có độ dài 24 đơn vị khi: 3 A. m  3 B. m  4 C. 3  m  4 D. m  3, m  4 C – ĐÁP ÁN: 1D, 2D, 3C, 4D, 5C, 6A, 7B, 8D, 9B, 10D, 11D, 12A, 13A, 14A, 15B, 16D, 17D, 18D, 19B, 20C, 21D, 22C, 23B, 24A, 25C, 26C, 27D, 28C, 29C, 30D, 31D, 32A, 33A, 34C, 35A, 36B, 37B, 38B, 39D, 40A, 41C, 42C, 43C, 44B, 45A, 46D, 47C, 48D, 49C, 50D Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay trang 8 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Bài toán 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu của hàm số Dấu hiệu 1: +) nếu f '  x 0   0 hoặc f '  x  không xác định tại x 0 và nó đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm sô. +) nếu f '  x 0   0 hoặc f '  x  không xác định tại x 0 và nó đổi dấu từ âm sang dương khi qua x 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm sô. *) Quy tắc 1: +) tính y ' +) tìm các điểm tới hạn của hàm số. (tại đó y '  0 hoặc y ' không xác định) +) lập bảng xét dấu y ' . dựa vào bảng xét dấu và kết luận. Dấu hiệu 2: cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đến cấp 2 tại x 0 . f '  x 0   0 +) x 0 là điểm cđ   f "  x 0   0 *) Quy tắc 2: +) tính f '  x  , f "  x  . f '  x 0   0 +) x 0 là điểm cđ   f "  x 0   0 +) giải phương trình f '  x   0 tìm nghiệm. +) thay nghiệm vừa tìm vào f "  x  và kiểm tra. từ đó suy kết luận. Bài toán 2: Cực trị của hàm bậc 3 Cho hàm số: y  ax 3  bx 2  cx  d có đạo hàm y '  3ax 2  2bx  c 1. Để hàm số có cực đại, cực tiểu  y '  0 có 2 nghiệm phân biệt    0 2. Để hàm số có không cực đại, cực tiểu  y '  0 hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép    0 3. Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu. +) Cách 1: Tìm tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu A, B. Viết phương trình đường thẳng qua A, B. +) Cách 2: Lấy y chia y’ ta được: y   mx  n  y '  Ax  B  . Phần dư trong phép chia này là y  Ax  B chính là phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu. Bài toán 3: Cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương Cho hàm số: y  ax 4  bx 2  c có đạo hàm y '  4ax 3  2bx  2x  2ax 2  b  1. Hàm số có đúng 1 cực trị khi ab  0 . a  0 +) Nếu  hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại. b  0 a  0 +) nếu  hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu. b  0 2. hàm số có 3 cực trị khi ab  0 (a và b trái dấu). a  0 +) nếu  hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu. b  0 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay trang 9 Phần Hàm số - Giải tích 12 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a  0 +) Nếu  hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu. b  0 3. Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số và A  Oy , A  0; c  , B  x B , y B  , C  x C , yC  , H  0; y B  . +) Tam giác ABC luôn cân tại A +) B, C đối xứng nhau qua Oy và x B   x C , y B  yC  y H   +) Để tam giác ABC vuông tại A: AB.AC  0 +) Tam giác ABC đều: AB  BC 1 1 +) Tam giác ABC có diện tích S: S  AH.BC  x B  x C . y A  y B 2 2 4 2 4. Trường hợp thường gặp: Cho hàm số y  x  2bx  c +) Hàm số có 3 cực trị khi b  0 +) A, B, C là các điểm cực trị A  0; c  , B  2   b, c  b , C  b;c  b 2 y A HB=HC= b  AH=b2 AB=AC= b4+b +) Tam giác ABC vuông tại A khi b  1 +) Tam giác ABC đều khi b  3 3 b2   1200 khi b  1 +) Tam giác ABC có A 3 3 +) Tam giác ABC có diện tích S0 khi S0  b 2 b O C b +) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R 0 khi 2R 0  +) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r0 khi r0  x H b B b3  1 b b2 b3  1  1 B – BÀI TẬP Câu 1: Hàm số: y   x 3  3x  4 đạt cực tiểu tại x = A. -1 B. 1 C. - 3 1 Câu 2: Hàm số: y  x 4  2x 2  3 đạt cực đại tại x = 2 A. 0 B.  2 C.  2 D. 3 D. 2 Câu 3: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 3  5x 2  7x  3 là:  7 32  A. 1;0  B.  0;1 C.  ;   3 27   7 32  D.  ;  .  3 27  Câu 4: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  3x  4x 3 là: 1   1  A.  ; 1 B.   ;1 C. 2   2  1  D.  ;1 . 2   1    ; 1  2  Câu 5: Hàm số y  x 4  2x 2  3 đạt cực trị tại điểm có hoành độ là A. 0 B. 1 C. -1 Câu 6: Hàm số y  A. A  2;2  x 2  2x  2 đạt cực trị tại điểm x 1 B. B  0; 2  C. C  0; 2  Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 2 D. D  2; 2  trang 10