Bài kiểm tra HSG Môn toán 11 học kỳ 1 có đáp án

UBND NH NINHỈ ẮS GIÁO VÀ ĐÀO OỞ THI CH SINH GI NHỀ ỈNĂM 2015 2016ỌMôn thi: Toán 12 ChuyênớTh gian làm bài: 180 phútờ (không th gian giaoể ờđ )ềNgày thi: 24 tháng năm 2016Câu đi m)ể Cho hàm ố12 1xyx- +=- Ch ng minh ng ọm ng th ng ườ ẳy m= +luôn th (ắ hai đi phân bi và ọ1 2,k là góc cácầ ượ ủti tuy (ế và Tìm ể2016 20161 2k k+ giá tr nh nh t.ạ ấCâu ,0 đi m)ể a) Gi ph ng trình: ươ3 233 (3 7) 2.x x+ b) Gi ph ng trình: ươ2239( )( 2) 6.ln( )91 2y yx yx xy xyì+ +- =ï+ +íï- -îCâu ,0 đi m)ểCho các th không âm ự, ,x th mãn ỏ0x y+ Tìm giá tr nh bi uị ểth c: ứ2 31 4.2 2)Fx z= -+ Câu ,0 đi m)ểa) Trong không gian Oxyz, cho hai ph ng 14 0, =( 16 0Q z+ =và đi ể()6; 2; .M Tìm đi thu ph ng (ộ ), Fthu ph ng (ộ sao cho 30ME EF FM b) Cho tam giác ABC cân là trung đi nh AB là tr ng tâm tam giácọAMC và là tâm ng tròn ngo ti tam giác ườ ABC Ch ng minh ng th ng ườ GI vuônggóc ng th ng ườ CM.Câu ,0 đi m) ểCho dãy ố( )nu th mãn đi ki n: ệ121320142016 2016n nnuu uu+=ìïí= +ïî a) Ch ng minh: ứ( )nu là dãy tăng.ốb) ỗ1,n n³ Î¥ ặ12nnnuvu+=- Ch ng minh ng ọ1n³ .1 2... 2016.nv v+ <------------- ------------- ếThí sinh không ng tài li u. Cán coi thi không gi thích gì thêm.ượ CHÍNH TH CỀ ỨUBND NH NINHỈ ẮS GIÁO VÀ ĐÀO OỞ NG CH MƯỚ ẤĐ THI CH SINH GI NHỀ ỈNĂM 2015 2016ỌMôn thi: Toán 12 ChuyênớNgày thi: 24 tháng năm 2016-------//-------Câu Đáp án Đi mể1 4,0 đPT hoành giao đi (d) và (C) là ủ212 02 1xx mx mx- ++ =- (*) (vì12x= không là nghi m)ệD th ng th ng ườ ẳ( :d m= th (C) hai đi phân bi ọm. 2,0G ọ1 2,x là nghi (*), ta có ủ1 22 21 21 1, 1(2 1) (2 1)k kx x=- =- =- -Áp ng BĐT AM-GM, ta có ụ2016 2016 10131 22( 2k k+ ng ra khiấ ả1 22( 1k m= =- ậ2016 20161 2( 2Min k+ m=-1 2,02 2.a (2,5 đ)Ph ng trình đã cho ươ33( 1) (3 7) (3 7)( 1) 5x xÛ .Đ ặ31, (3 7)( 1) 5u x= Ta có :ệ32 234 (3 7)( )( 7) 04 (3 7)u vu uv xv uì+ +ïÞ =í+ +ïî 0,5Vì 22 23 18 313 0,2 4u xu uv x+ ++ " nên v= Do đó 32 31 1x x+ (1). 0,5N ế[] 2; 2x ặ2cos [0; ])xa p= khi đó (1) tr thành: ở38 cos cos 1a a- =. Ta tìm ượ5 7; ;9 9p pa= Do đó pt (1) nh ậ5 72. os 2. os 2. os9 9x cp p= làm nghi m. 1,0M khác ph ng trình có nhi nh nghi m. ươ ệV nghi pt đã cho là ủ5 7{2cos ;2cos ;2cos }9 9Sp p= 0,52.b 2,5 đGi ph ng trình: ươ2239( )( 2) 6. ln( (1)91 (2)y yx yx xy xyì+ +- =ï+ +íï- -î ĐK: 2x xy³ Ta có 3(1) ln( ln( )x yÛ (*)Xét hàm 2( ln( ),f t= ΡTa có 226'( 29f tt= ++222 29 26 29 26 293[ 9) 3(1+ )=027 27 39 9ttt t+= ³+ +Suy ra f(t) ng bi và liên trên ụ¡ Mà 2(*) )f xÛ 1,0Thay vào (2) ta c: ượ232 332 333 91 3)( 0( 1) 5x xx xx x+ +- =- (3) (ĐK 32x³ )Ta có 32 2331 2( 1) 4xx x++ <- <233 92 5x xx+ +- Nên pt (3) có nghi duy nh =3.V pt có nghi ệ( (3; 9)x y= 1,03 3,0 đÁp ng BĐT Cauchy-Schawrz, ta cóụ2 212 1) 2)4x z+ Áp ng BĐT AM-GM, ta có ụ2( )( 2)2x zx z+ ++ Do đó 32 322 3( 2)Fx z£ -+ 1,5Đ ặ32 3223t Ft t= -Xét hàm 32 32( )3g tt t= 2t> .L BBT suy ra ậ21Max (4)12xg g>= ậ1MaxF=12 ạ1, 0x z= 1,54 4.a 3,0 đTìm hình chi vuông góc ủM trên ph ng (ặ và là ()()3;1; 5; 0; .A BĐi ng qua và là ()()0; 0; 4; -2;10D 1,0Do đó ớ( ), )E QÎ thì 30ME EF FM DE EF FC DC+ ng th ra khi ả{ ),{F}=CD (Q)E CD P= 1,0Tìm ượ28 14 70 32 16 80( ), )15 15 15 15 15 15E F- 1,04.b 3,0 đCh Oxy sao cho là trung đi BC ,tia Ox là tia OC tia Oy là tia OA .G BC =2 )d BC h= Khi đó ()()()- 0;B 1,0Tính ượ2 23( ), ), (0; )2 2a aM Ih-- 1,0Ta có 23( ), 06 2a hGI MC GI MC GI MCh= ^uur uuuur uur uuuur (đpcm) 1,05 2,0 đDùng quy ch ng minh đc ứ*2 ,nu n> " Î¥ Do đó 1n nu u+> ậ( )nu là dãy tăng (đpcm) 1,0Ta có 11 11 12016( 2) 2016( )1 2nn nn nuu uu u++ +- -- Do đó1 21 11 1... 2016( 20162 2nnv vu u++ <- (đpcm) 1,0-------------------- -------------------ế