Bài giảng khoảng cách trong hàm số phần 2 ôn thi đại học môn toán

Trang: 1 thuộc về 8 Khóa họcLuyện thi THPT Quốc Gia 2016 – ThầyĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 III.

TỔNG KHOẢNG CÁCH ĐẾN HAI TRỤC TỌA ĐỘ Giả sử có đồ thị hàm sốy = f(x) trong đó f(x) hàm phân thức bậc nhất.

Bài toán đặt ra là tìm điểm M thuộc đồ thị có tổng khoảng cách từMđến hai trục tọa độOx,Oy nhỏ nhất.

Giả sử(); ( ) ,M a f a tổng khoảng cách từMđến các trục tọa độ là ( )d a f a= +Gọi()( )0 00 00;;0M yM x là giao điểm của đồ thị và trục Ox hoặc Oy (thông thường ta lấy giao với trục Ox).

> 1 thì ta luôn có d > 1).

Khi ( )22211 3 1 9 6 30 1013 1 3 13 13oo o o oo oo oooxx x x xx d x dx xxx= − − ++ − ′≤ < → = − = → == ⇔ + +=+ Lập bảng biến thiên ta được 1 23 3mind d .

= = Khi ( )221 3 2 141 003 1 3 13 1oo oooooox x xx d xdx xx− − − +−′− < < → = − − = → = → = + ≥ > → > ∀ >+aa d a a d aaNếu2 42 4 2 42 422 2, 211 11−− −−> → = + ≥ > → > ∀ >++ ++aa aad adaa aaDo đó, để tìm GTNN của d, ta chỉ xét : 2122 4221aa .aa ≤ ⇔ ≤ ≤ −≤ + , (*) Với 14 266221 3 2 6 32111−< < → = + = − + = + + − ≥ −+++aa d a aaaaa, (2) Dấu “=” xảy ra khi 6 1a= −(thỏa mãn (*)).

Từ (1), (2) suy ra ()2 6 3 6 1 6 1 2 6= − ⇔ = − → − −mindaM ;Vậy điểm M cần tìm là ()6 1 2 6M ;= − −IV.

KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐIỂM TRÊN HAI NHÁNH CỦA ĐỒ THỊ Giả sử có đồ thị hàm số( )( )( )= = = +−g x ky f xαh x x a.

Đồ thị có tiệm cận đứng x = a, khi đó phần đồ thị nằm bên phải x = a được gọi là nhánh trái của đồ thị, phần đồ thịnằm bên phải đường x = ađược gọi là nhánh phải của đồ thị.

Gọi ()()1 1 2 2; ; ;M x y N x y tương ứng là các điểm thuộc nhánh trái và nhánh phải của đồ thị.

Khi đó 11 2200− > < < ⇔ − > a xx a xx aKhoảng cách giữa hai điểm MNđược cho bởi ( ) ( )( )22222 1 2 12 121 = − + − = − + − − − k kMN x x y y x xx a x aĐặt 1 1 1112 222 200= −⇒> − = − ⇔ = −⇒> − = t a x t x a tt x a t x a tThay vào biểu thức tính MN và dùng Cô-si đánh giá ta thu được MNmin.

Ví dụ:[ĐVH].Cho hàm số( )+=−3, .3xy CxTìm trên (C) hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau sao cho độ dài AB ngắn nhất .