Bài 77 (Sách bài tập - tập 1 - trang 148)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:17:02

Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF.

Chứng minh rằng \(\Delta DEF\) là tam giác đều ?

Ta có AB = BC = CA, AD = BE = CF

nên AB - AD = BC - BE = CA - CF hay BD = CE = AF.

\(\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

Xét hai tam giác ADF và BED có:

BD = AF (cmt)

\(\widehat{A}=\widehat{B}\left(cmt\right)\)

BE = AD (gt)

Vậy: \(\Delta ADF=\Delta BED\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\) DF = DE (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác EBD và FCE có:

BD = CE (cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

BE = CF (gt)

Vậy: \(\Delta EBD=\Delta FCE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\) DE = EF (hai cạnh tương ứng)

Do đó DF = DE = EF. Vậy \(\Delta DEF\) là tam giác đều.