Cho phương trình : a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm b) Khi phương trình có nghiệm , hãy tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo m c) Tìm hệ thức giữa S và P sao cho trong hệ thức này không có m

Vì phương trình đã cho là phương trình bậc hai nên để pt đã cho có nghiệm buộc '0 Tới đây mình bấm máy tính fx 570vn thì ra còn ai rảnh thì xài bảng xét dấu Vậy với ..... b, Theo hệ thức Vi-ét ta có : c,Từ %sS=dfrac{2m+8}{2m-1}Leftrightarrow S=1+dfrac{9}{2m-1} Leftrightarrowleft(S-1right)left(2m-1right)=9 Leftrightarrow2m-1=dfrac{9}{S-1} Leftrightarrow m=dfrac{S+8}{2S-2}%s Thay vào ta được: Hay Vậy ....

Bài 6.4* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 59)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:16:33

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho phương trình :

\(\left(2m-1\right)x^2-2\left(m+4\right)x+5m+2=0,\left(m\ne\dfrac{1}{2}\right)\)

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm

b) Khi phương trình có nghiệm \(x_1,x_2\), hãy tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo m

c) Tìm hệ thức giữa S và P sao cho trong hệ thức này không có m

Hướng dẫn giải

Vì phương trình đã cho là phương trình bậc hai nên để pt đã cho có nghiệm buộc \(\Delta\)'\(\ge\)0

\(\Leftrightarrow\left(-m-4\right)^2-\left(2m-1\right)\left(5m+2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-9m^2+9m+17\ge0\)

Tới đây mình bấm máy tính fx 570vn thì ra còn ai rảnh thì xài bảng xét dấu

\(\Leftrightarrow\dfrac{3-\sqrt{77}}{6}\le m\le\dfrac{3+\sqrt{77}}{6}\)

Vậy với .....

b, Theo hệ thức Vi-ét ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2\left(m+4\right)}{2m-1}\\P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{5m+2}{2m-1}\end{matrix}\right.\)

c,Từ \(S=\dfrac{2m+8}{2m-1}\Leftrightarrow S=1+\dfrac{9}{2m-1}\\ \Leftrightarrow\left(S-1\right)\left(2m-1\right)=9\\ \Leftrightarrow2m-1=\dfrac{9}{S-1}\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{S+8}{2S-2}\)

Thay \(m=\dfrac{S+8}{2S-2}\) vào \(P=\dfrac{5m+2}{2m-1}\) ta được:

\(P=\dfrac{7S+6}{18}\)

\(\Leftrightarrow18P=7S+6\)

Hay \(18x_1x_2=x_1+x_2+6\)

Vậy ....

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:32