Bài 4.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 85)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Gọi K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh rằng AK = 2 KC

Hướng dẫn giải

Từ B kẻ BH // AC

Ta có: AB = BD, BH // AC

=> BH là đường trung bình của \(\Delta ADK\)

=> \(BH=\dfrac{1}{2}AK\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Xét \(\Delta BHM\) và \(\Delta CKM\) có:

\(\widehat{KMC}=\widehat{BHM}\) (2 góc đối đỉnh)

CM = MB (M trung điểm CB)

\(\widehat{MBH}=\widehat{CKM}\) (KC // BH)

=> \(\Delta BHM=\Delta CKM\left(g.c.g\right)\)

=> KC = BH (2 cạnh tương ứng)

mà \(BH=\dfrac{1}{2}AK\) (cmt)

=> \(KC=\dfrac{1}{2}AK\)

\(\Rightarrow AK=2KC\left(đpcm\right)\)

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:29

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 43 (Sách bài tập - trang 85)
• Bài 38 (Sách bài tập - trang 84)
• Bài 44 (Sách bài tập - trang 85)
• Bài 35 (Sách bài tập - trang 84)
• Bài 40 (Sách bài tập - trang 84)
• Bài 36 (Sách bài tập - trang 84)
• Bài 42 (Sách bài tập - trang 84)
• Bài 34 (Sách bài tập - trang 84)
• Bài 37 (Sách bài tập - trang 84)
• Bài 4.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 85)
• Bài 4.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 85)
• Bài 41 (Sách bài tập - trang 84)
• Bài 39 (Sách bài tập - trang 84)
• Bài 4.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 85)