Bài 36 (Sách bài tập - trang 84)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:16:14

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng :

a) EI // CD, IF // AB

b) \(EF\le\dfrac{AB+CD}{2}\)

Ta có hình vẽ:

a) Xét \(\Delta ADC\) có:

AE = ED (gt)

AI = IC (gt)

=> EI là đường trung bình

=> EI // DC

Xét \(\Delta CAB\) có:

AI = IC (gt)

BF = FC (gt)

=> IF là đường trung bình

=> IF // AB

b) Ta có: EF \(\le\) EI + IF

mà IF + EF = \(\dfrac{1}{2}\) AB + \(\dfrac{1}{2}\) CD

= \(\dfrac{1}{2}\) (AB + CD)

=> EF \(\le\) \(\dfrac{\left(AB+CD\right)}{2}\) (đpcm)