Bài 42 (Sách bài tập - trang 84)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:16:14

Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy ?

Xét hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD.

Gọi M là trung điểm AB, E là trung điểm của BD, F là trung điểm của AC.

Theo tính chất đường trung bình tam giác, ta có :

MF // CD và MF =

\frac{1}{2}

CD (1)

ME // AB // CD và ME = 1/2 AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra M, E, F thẳng hàng (vì qua điểm M chỉ có 1 đường thẳng song song với CD).

Vì CD > AB nên MF > ME, hay là E nằm giữa M và F.

Ta có: \(EF=MF-ME=\dfrac{1}{2}CD-\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\left(CD-AB\right)\)

(điều phải chứng minh)