Bài 39 (Sách bài tập - trang 84)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:16:14

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC.

Chứng minh rằng :

$AE=\dfrac{1}{2}EC$

Gọi F là trung điểm của EC

Trong ∆ CBE ta có:

M là trung điểm của cạnh CB

F là trung điểm của cạnh CE

Nên MF là đường trung bình của ∆ CBE

⇒ MF // BE (tính chất đường trung bình của tam giác)

Hay DE // MF

Trong tam giác AMF ta có:

D là trung điểm của AM

DE // MF

Suy ra: AE = EF (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mà $E F = F C = \frac{E C}{2} \0 n ê n \(A E = \frac{1}{2} E C$