Bài 3.22 (SBT trang 151)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho đường tròn (C) : \(x^2+y^2-x-7y=0\) và đường thẳng d : \(3x+4y-3=0\)

a) Tìm tọa độ giao điểm của (C) và d

b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm đó

c) Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến

Hướng dẫn giải

a) Tọa độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-x-7y=0\left(1\right)\\3x+4y-3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (2) => \(x=\dfrac{3-4y}{3}\) thay vào (1) ta được:

\(\left(\dfrac{3-4y}{3}\right)^2+y^2-\dfrac{3-4y}{3}-7y=0\)

<=> 16y²-24y+9+9y²-9+12y-63y=0

<=>25y²-75y=0

<=> y=0=>x=1

hoặc y=3=>x=-3

Gọi 2 giao điểm là M và N =>tọa độ M(1;0) và N(-3;3)

b) Viết lại phương trình (C): \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{7}{2}\right)^2=\dfrac{25}{2}\)

=>tọa độ tâm I(0,5;3,5)

Gọi d₁,d₂ là các tiếp tuyến tại M và N

VTPT của d₁ là: \(\overrightarrow{IM}=\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2}\right)\) và M thuộc d₁

=> phương trình d₁: \(\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)-\dfrac{7}{2}y=0\)

hay d₁: x-7y-1=0

Bằng cách tính tương tự ta được phương trình tiếp tuyến d₂:

d₂:7x+y+18=0

c)Tọa độ giao điểm d₁ và d₂ là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-7y-1=0\\7x+y+18=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>tọa độ giao điểm là (-2,5;-0,5)

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:25:22

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1 (SGK trang 83)
• Bài 2 (SGK trang 83)
• Bài 3 (SGK trang 83)
• Bài 4 (SGK trang 83)
• Bài 5 (SGK trang 83)
• Bài 6 (SGK trang 83)
• Bài 3.15 (SBT trang 150)
• Bài 3.16 (SBT trang 150)
• Bài 3.17 (SBT trang 151)
• Bài 3.18 (SBT trang 151)
• Bài 3.19 (SBT trang 151)
• Bài 3.20 (SBT trang 151)
• Bài 3.21 (SBT trang 151)
• Bài 3.22 (SBT trang 151)
• Bài 3.23 (SBT trang 151)
• Bài 3.24 (SBT trang 152)
• Bài 3.25 (SBT trang 152)
• Bài 3.26 (SBT trang 152)
• Bài 3.27 (SBT trang 152)