Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau : a) (C) có tâm và đi qua b) (C) có tâm và tiếp xúc với đường thẳng c) (C) có đường kính AB với và

Bài 2 (SGK trang 83)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:31

Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau :

a) (C) có tâm $I\left(-2;3\right)$ và đi qua $M\left(2;-3\right)$

b) (C) có tâm $I\left(-1;2\right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $x-2y+7=0$

c) (C) có đường kính AB với $A=\left(1;1\right)$ và $B=\left(7;5\right)$

a) Ta tìm bán kính R² = IM² => R²= IM = (2 + 2)² + (-3 -3²) = 52

Phương trình đường tròn (C): (x +2)² + (y – 3)² =52

b) Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d nên khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng d phải bằng bán kính đường tròn:

d(I; d) = R

Ta có : R = d(I; d) = $\frac{|-1-2.2+7|}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}}}$ $=$ $\frac{2}{\sqrt{5}}$

Phương trình đường tròn cần tìm là:

(x +1)² + (y – 2)²= $(\frac{2}{\sqrt{5}})^{2}$ =>( x +1)² + (y – 2)²= $\frac{4}{5}$

<=> 5x² + 5y² +10x – 20y +21 = 0

c) Tâm I là trung điểm của AB, có tọa độ :

x = $\dfrac{1+7}{2}$ = 4; y = $\dfrac{1+5}{2}$ = 3 => I(4; 3)

AB = $2\sqrt{13}$ => R =$\sqrt{13}$

=> (x -4 )² + (y – 3)² =13