Bài 22 trang 110 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
Gửi bởi: Nguyễn Thị Ngọc Vào 24 tháng 9 2019 lúc 11:46:37
Lý thuyết
Câu hỏi
Chứng minh rằng các bất phương trình sau đây vô nghiệm:
a) \({x^2} + {1 \over {{x^2} + 1}} < 1\)
b) \(\sqrt {{x^2} - x + 1} + {1 \over {\sqrt {{x^2} - x + 1} }} < 2\)
c) \(\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} < 2\root 4 \of {{x^6} + 1} \)
Hướng dẫn giải
a) Theo bất đẳng thức Cô – si ta có: \({x^2} + 1) + {1 \over {({x^2} + 1)}} \ge 2 = > {x^2} + {1 \over {{x^2} + 1}} \ge 1\forall x\).
Vì vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.
b) Tương tự a)
c) Tương tự a) (sử dụng bất đẳng thức \((a + b)({a^2} - ab + {b^2}) = {a^3} + {b^3}\) và đồng nhất thức \(\sqrt {\sqrt a } = \root 4 \of a \).
Update: 24 tháng 9 2019 lúc 11:46:37
Các câu hỏi cùng bài học
- Bài 15 trang 109 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
- Bài 16 trang 110 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
- Bài 17 trang 110 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
- Bài 18 trang 110 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
- Bài 19 trang 110 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
- Bài 20 trang 110 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
- Bài 21 trang 110 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
- Bài 22 trang 110 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
- Bài 23 trang 110 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
- Bài 24 trang 111 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10