Bài 1.42 (SBT trang 44)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho tam giác ABC. Các điểm \(M\left(1;1\right);N\left(2;3\right);P\left(0;-4\right)\) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ?

Hướng dẫn giải

Gọi \(A\left(x_A;y_A\right);B\left(x_B;y_B\right);C\left(x_C;y_C\right)\).
\(\overrightarrow{MN}\left(1;2\right)\); \(\overrightarrow{BP}\left(-x_B;-4-y_B\right)\).
MN là đường trung bình của tam giác ABC nên: \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BN}\).
Vì vậy \(\left\{{}\begin{matrix}-x_B=1\\-4-y_B=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=-1\\y_B=-6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow B\left(-1;-6\right)\).
\(\overrightarrow{NP}\left(-2;-7\right)\); \(\overrightarrow{AM}\left(1-x_A;1-y_A\right)\).
NP là đường trung bình của tam giác ABC nên:
\(\overrightarrow{NP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}\).
Vì vậy \(\left\{{}\begin{matrix}1-x_A=-2\\1-y_A=-7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=3\\y_A=8\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A\left(3;8\right)\).
Do M là trung điểm của AB nên:
\(\dfrac{x_A+x_B}{2}=x_M\Rightarrow x_B=2x_M-x_A=2.1-3=-1\).
\(\dfrac{y_A+y_B}{2}=y_M\Rightarrow y_B=2y_M-y_A=2.1-8=-6\).
Vậy \(B\left(-1;-6\right)\).

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:22:00

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1 (SGK trang 26)
• Bài 2 (SGK trang 26)
• Bài 3 (SGK trang 26)
• Bài 4 (SGK trang 26)
• Bài 5 (SGK trang 27)
• Bài 6 (SGK trang 27)
• Bài 7 (SGK trang 27)
• Bài 8 (SGK trang 27)
• Bài 1.36 (SBT trang 43)
• Bài 1.37 (SBT trang 43)
• Bài 1.38 (SBT trang 44)
• Bài 1.39 (SBT trang 44)
• Bài 1.40 (SBT trang 44)
• Bài 1.41 (SBT trang 44)
• Bài 1.42 (SBT trang 44)
• Bài 1.43 (SBT trang 44)
• Bài 1.44 (SBT trang 44)
• Bài 1.45 (SBT trang 44)
• Bài 1.46 (SBT trang 44)
• Bài 1.47 (SBT trang 44)