88 câu trắc nghiệm thể tích khối đa diện và mặt tròn xoay

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MẶT TRÒN XOAY Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng O A , OB, OC và OD . Dựng hình lăng trụ đứng MNPQ.M 0 N 0 P 0 Q 0 có các đỉnh M 0 , N 0 , P 0 và Q 0 lần lượt nằm trên các cạnh S A , SB, SC , VMNPQ.M 0 N 0 P 0 Q 0 SD . Khi đó tỉ số là VS.ABCD 1 3 1 3 A. B. C. D. . 2 4 2 8 Câu 2. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích 50cm2. Thểptích khối nón là: p 100 2 150 3 A. π B. π 3 2 p 250 2 C. π 3 p 200 3 D. π. 2 Câu 3. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 20π và diện tích đường tròn đáy bằng 16π. Khi đó thể tích của khối nón sinh bởi hình nón trên là A. 16π B. 20π C. 24π D. 48π. Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số mặt. Câu 5. Cho tứ diện ABCD có AD ⊥( ABC ) và BD ⊥BC . Khi quay các cạnh của tứ diện đó xung quanh trục là đường thẳng AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của cạnh AB, SH = 2a. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh S A , AD , DC . Thể tích V cảu khối tứ diện BMNP là A. V = 3 a3 8 B. V = a3 4 C. V = a3 16 D. V = a3 . 8 Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, p AD = 2a. Cạnh bên S A vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = a 2. Gọi φ là góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng ( ABCD ), khi đó A. φ = 60◦ B. φ = 45◦ C. φ = 30◦ 1 1 D. cos φ = p . 3 p Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có ∆ ABC vuông tại A, AB = 1, AC = 3, S A ⊥ ( ABC ) và mặt cầu p cầu ngoại tiếp hình chóp có thể tích bằng 32π 3. Độ dài cạnh bên S A là: p A. 2 11 p B. 2 3 C. p 33 p D. 2 33. Câu 9. Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Hai hình đa diện bằng nhau khi có một phép biến hình biến đa diện này thành đa diện kia B. Hai mặt của một đa diện có thể không có điểm chung C. Tồn tại một đa diện có số đỉnh bằng số mặt D. Hình chóp tứ giác là một đa diện lồi. Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác S AB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng AD và SC. Khi đó A. cos ϕ = 1 4 B. ϕ = 600 1 D. cos ϕ = p . 5 C. ϕ = 450 Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 450 . Thể tích của khối chóp là: a3 a3 A. B. 2 6 C. a3 4 D. a3 . 8 Câu 12. Một hình trụ tròn xoay được sinh ra khi quay một hình vuông quanh một cạnh có diện tích toàn phần bằng 16π. Khi đó diện tích xung quanh là: A. 8π B. 12π C. 10π D. 4π. Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi B. Lắp ghép hai khối hộp ta được khối C. Khối hộp là khối đa diện lồi D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa đa diện lồi diện lồi. p Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có diện tích toàn phần S tp = a2 3 và mặt cầu nội tiếp hình chóp có bán kính bằng p a3 6 A. 3 a .Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC là: p p 4 a3 3 a3 3 B. C. 8 12 p D. a3 3. Câu 15. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và đường cao SO. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm đoạn SO B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm I nằm trên đoạn SO sao cho SI = 2OI C. O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm I nằm trên đoạn SO sao cho 1 SI = OI . 2 Câu 16. Hình p a có thể tích là: p lăng trụ đều tam giác p có tất cả các cạnh bằng 3 a3 3 A. 2 a3 3 B. 4 p a3 3 D. . 12 a3 2 C. 4 Câu 17. Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai mặt cầu của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ là A. 1 3 a π 2 B. 1 3 a π 4 C. 1 3 a π 3 D. a3 π. Câu 18. Hình lăng trụ tứ giác ABCD.A 0 B0 C 0 D 0 có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi A. Là lăng trụ đứng B. Là lăng trụ đều C. Là lăng trụ đứng và đáy là tứ giác D. Là lăng trụ có đáylà tứ giác nội tiếp. nội tiếp p Câu 19. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3. Cạnh bên S A vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và góc giữa mặt phẳng (SBD ) với ( ABCD ) bằng 450 .Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 A. 3 a3 B. 2 p a3 3 C. 2 D. 3 a3 . 2 Câu 20. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50 cm × 240 cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) : Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số A. V1 1 = V2 2 B. V1 =1 V2 V1 V2 C. V1 =2 V2 D. V1 = 4. V2 Câu 21. Cho mặt cầu S (O ; 5 cm) và một mặt phẳng (α) thỏa mãn d (O, (α)) = 3 cm. Khi đó A. Mặt cầu (S ) và mặt phẳng (α) không có điểm chung B. Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn có bán kính bằng 4 cm C. Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn có chu vi bằng 6π cm D. Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn có diện tích bằng 18π cm2 . Câu 22. Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 x. Điều kiện cần và đủ của x để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ở ngoài hình chóp là a A. x < 2 a B. x > 2 a a C. p < x < 2 2 2 p a a 2 D.