80 bài tập trắc nghiệm luyện tập chuyên đề hàm số - Mẫn Ngọc Quang

MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625 https://www.facebook.com/quang.manngoc LUYỆN TẬP HÀM SỐ Câu 1. Cho các mệnh đề sau: 1 (1) Đồ thị hàm số y  x3  2 x 2  3x  1 có dạng như hình bên 3 x2  2 x  2 (2) Xét tính đơn điệu của hàm số y  x 1 Hàm số nghịch biến trên (2; 1)  (1;0) và đồng biến trên (; 2)  (0; ).  1 (3) GTLN-GTNN của hàm số sau: y   x4  2 x2  1 trên đoạn  2;  lần lượt là 2 và 7. 2  (4) Hàm số y  x (C). Có lim  y  ; lim  y  . 1 1 2x 1 x   x    2  2 (5) Hàm số y  x4  mx2  m  5 có 3 điểm cực trị khi m > 0. Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 2. Cho các mệnh đề sau: 2x  3 (C). Phương trình tiếp tuyến c ủa đồ thị (C) tại điểm có tung x 1 1 1 độ bằng 1 là: y  x  . 5 5 (1) Hàm số: y  (2) Hàm số y  x3  6 x2  9 x  2. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 ;  3;   , nghịch biến trên khoảng (1; 3), đồ thị hàm số có điểm cực đại xCĐ = 1, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu xCT = 3 (3) Đường cong y  (4) Hàm số y  x2  1 có 2 tiệm cận. x 2x 1 có bảng biến thiên như hình x 1 1  (5) Giá trị lớn của hàm số f  x   x  4  x 2 . trên đoạn  2;  . Là 2 2 2  Có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 2 198 B. 3 C. 4 D. 5 QSTUDY.VN Câu 3. Cho các mệnh đề sau: (1) Hàm số y  x 4  x 2 có đồ thị như sau: 2x  4 (C ). Cho hai điểm A(1; 0) và B(7; 4) . x 1 Phương trình tiếp tuyến của (C ) đi qua điểm trung điểm I của AB.  : y  2 x  4 (2) Cho hàm số y  (3) Cho hàm số y  2x  3 (C ). Hàm số đồng biến trên tập xác định. x 1 1 (4) Hàm số y  x3  x 2 có điểm uốn tại x = 1. 3 (5) Hàm số y   x4  4 x2  3 (1) đạt cực tiểu tại xCT = 0; đạt cực đại tại xCĐ   2 Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng: A. 2 B. 3 Câu 4. Cho các mệnh đề sau: C. 5 D. 1 (1) Hàm số y  x3  6 x2  9 x  2 (1). Đồng biến trên khoảng  ;1 ;  3;   , nghịch biến trên khoảng (1; 3). (2) Hàm số y  x 4  x 2 nghịch biến trên các khoảng a  1. (3) Hàm số y  x không có cực trị. (4) Để phương trình x4  4 x2  m  1  0 có đúng 2 nghiệm thì m  1 và m  5. xm (5) Hàm số y  có tất cả 2 tiệm cận với mọi m. x2  1 Có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 5. Cho các mệnh đề sau: (1) Hàm số y   x3  3x 2  4 có đồ thị như hình vẽ: (2) Hàm số y  f  x   x3  3x 2  2016 có phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  1 là: y = 9x + 2011 (3) Để hàm số y   x3   m  3 x2   m2  2m  x  2 đạt cực đại tại x  2 thì m  0, m  2. (4) Hàm số y  x 4  2 x 2  3 có 2 điểm cực đại, một điểm cực tiểu. (5) Điều kiện để hàm số y  f ( x) có cực trị khi và chỉ khi y '  f '( x)  0 có nghiệm kép. Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 2 B. 3 C. 5 D. 1 Câu 6. Cho các mệnh đề sau: 3x  2 (1) Hàm số y  có tiệm cận đứng là x = 2, tiệm cận ngang y = 3. x2 (2) Hàm số y  x3  3x 2  1 có yCĐ– yCT = 4. (3) Phương trình:  x 4  4 x 2  3  m có nghiệm kép khi m = 3 hoặc m = 1. (4) Hàm số y = 2x  3 . Nghịch biến trên tập xác định. x 1 (5) Hàm số f ( x)  x  1  4  x 2 đồng biến (1, 2) và nghịch biến trên ( 2, 2) 199 MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625 https://www.facebook.com/quang.manngoc Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 7. Cho các mệnh đề sau: (1) Hàm số y  x3  3x 2  2 có đồ thị như sau: (2) Hàm số y  2x 1 nghịch biến trên  ;1   1    x 1 (3) Hàm số y = x 4  2 x 2 (C),. Có 2 tiếp tuyến của đồ thị (C), đi qua điểm A(1;-1). 1 (4) Hàm số y = x 4  2 x 2  3 . Có 3 điểm cực trị 4 x 1 (5) Cho hàm số y  để hàm số đồng biến trên xm khoảng (2; 2) thì tập giá trị đầy đủ của m là: m > 2. Có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 8. Cho các mệnh đề sau: (1) Hàm số y = 2 x3  6 x2  5 . Có đồ thị như sau: x 1 9 (2) Hàm số y  2 có 1 tiệm cận đứng chỉ khi m  x  3x  m 4 4 2 (3) Hàm số trở thành y  2 x  4 x  3 nghịch biến trên các  ; 1  1;0  và 1;   . khoảng và  0;1 ; đồng biến trên các khoảng (4) Hàm số y   x4  4 x2  3 (1). Có 2 điểm uốn. (5) Hàm số y  3 x (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành 2 5 độ x = 1 là y  x  . 3 3 Có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 1 B. 3 C. 4 Câu 9. Cho các mệnh đề sau: (1) Cho y   x3  3x 2  4 1 Hàm số có điểm cực đại tại (0;4) điểm cực tiểu tại (2;0) (2) Đồ thị hàm số y  2 x3  3x2  1 có đồ thị dạng 2 x  2 giao điểm của 2 x2 tiệm cận nằm trên đường thẳng y = x (3) Cho hàm số y  (4) Hàm số y   x3  3x  2 tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ x0 thỏa mãn 200 D. 5 QSTUDY.VN phương trình y "  x0   12 vuông góc với đường thẳng y  9 x  14 x 4 x3 13   1 có 2 điểm cực trị là (0; 1) và (1; ). 4 3 12 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng: (5) Đồ thị hàm số y  A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 y Câu 10. Cho các mệnh đề sau: 2x 1 (1) Hàm số y  có đồ thị như hình vẽ x 1 1 (2) Hàm số y  x3  2 x 2  3x  1 có giá trị cực 3 7 đại y  , cực tiểu y = 1. 3 x (3) Hàm số y  (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 2x 1 2 1 8 bằng . y   x  . 3 9 9 x2 (4) Cho hàm số y  có đồ thị kí hiệu là (C ) . Để đường thẳng y   x  m cắt đồ x 1 4 2 1 -2 O 1 2 4 5 x -2 -4 thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB  2 2 thì có 2 giá trị của m. (5) Hàm số y  x  2 không có cực trị. Có bao nhiêu mệnh đề sai: A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 11. Cho các mệnh đề sau: (1) Đồ thị h hàm số: y  x2 (C) có dạng như hình 2x  1 bên dưới. (2) Hàm số y  x3  3x 2 đồng biến trên các khoảng  ;0   2;   và nghịch biến trên khoảng  0;2 . (3) Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y  2 x3  3x2  12 x  1 trên [–1; 5] lần lượt là 266 và 1. 1 (4) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  2 x 2  3x  1 mà song song với đường 3 29 thẳng y  3x  1 có phương trình là y  3x  . 3 2x  3 (5) Hàm số y  có lim y   ; lim y   x 1 x 1 x 1 Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 12. Cho các mệnh đề sau: 201 MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625 https://www.facebook.com/quang.manngoc (1) Hàm số y  3x  2 có tiệm cận đứng là y  3 và tiệm cận ngang x  1 . x 1 (2) Hàm số y  x 4  2x 2 có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu (3) Giá trị của m để đương thẳng y  mx  1 cắt đồ thị  C  của hàm số y  x  2 x  1 3 2 tại ba điểm phân biệt là  1;   . (4) GTLN, GTNN của hàm số y  x2 16 trên đoạn  2; 4 lần lượt là và 4. 3 x 1 x2 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm x 1 thuộc (C) có tung độ bằng 4 là y  3x  10 . (5) Hàm số y  Chọn số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 13. Cho các mệnh đề sau: (1) Hàm số y  x 4  2 x 2  3 có điểm uốn tại x   (2) Hàm số y  1 3 x2 nghịch biến trên tập  ;1  1;   . x 1 (3) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 2  3x  6 trên đoạn  2;4  là x 1 4 và 3. (4) Cho hàm số y  x3  6 x2  9 x  2  C  Đường thẳng đi qua điểm M  1;1 và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) có phương trình là: 1 3 y  x . 2 2 x2  2 có bao 2 tiệm cận ngang là y = 1, y = 1 có phương trình x2 là y  4 x  3 và y  4 x  19 . (5) Cho hàm số y  Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên: A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 Câu 14. Cho các mệnh đề sau: (1) Cho hàm số y  x3  3x 2  1 . Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0  ;  2;   , hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  . Đồ thị hàm số đạt cực đại tại x  0 , đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . (2) Cho hàm số y = x3  3x2  4 C  Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng  d  : y  5x  7 là y  3x  5 . (3) GTLN,GTNN của hàm số y  202 x2 16 trên đoạn  2; 4 là và 0. 3 x 1 QSTUDY.VN (4) Đồ thị hàm số y  2x  3 có tiệm cận đứng là y  2 và tiệm cận ngang là x  2016 x  2016 . (5) Hàm số y  x có lim  y  ; lim  y   . 1 1 2x 1 x   x    2  2 Những mệnh đề sai là: A. 1 ,  3 ,  4  . B.  2  ,  3 ,  5 . C.  2  ,  3 ,  4  ,  5 . D. 1 ,  2  ,  4  . Câu 15. Cho các mênh đề sau: (1) GTLN, GTNN của hàm số y  x3  3x 2  9 x  1 trên đoạn  2; 2 là 28 và 4 . 2 x  2 nghịch biến trên tập xác định. x2 2mx  1 (3) Cho hàm số: y  (1) với m là tham số. x 1 Giá trị m để đường thẳng d : y  2x  m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân (2) Hàm số y  biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho 4( x1  x2 )  6x1 x2  21 là m  4 . (4) Hàm số y  x4  4 x 2  3 có bảng biến thiên: x y' - 2 -∞ + 0 0 0 - +∞ 2 + 1 0 1 - y -3 -∞ -∞ (5) Hàm số y  x  1 không có cực tri. Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai? A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 16. Cho các mệnh đề: (1) Đường cong y  2 x2  1 có 2 tiệm cận. x 1 (2) Hàm số y   x3  3x2  7 x  4 có điểm uốn tại x  1 . (3) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x   x 2  ln 1  2 x  trên đoạn  1;0 lần lượt là 0 và (4) Cho hàm số y  1  ln 2 . 4 x2  m không có tiệm cận đứng khi x = 2 khi m ≥4 x2 (5) Cho hàm số y   x3  3x  2 (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng d: y   x  2 với tọa độ tiếp điểm có hoành độ dương là: y  9 x  14. Trong các mệnh đề cho ở trên có mấy mệnh đề đúng? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 203 MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625 https://www.facebook.com/quang.manngoc Câu 17. Cho các mệnh đề sau:     (1) Hàm số y   x4  4 x2  4 đồng biến trên ;  2  0; 2 và nghịch biến trên    2;0   2;  . (2) Hàm số y  3x4  mx 2  2m  2016 có 3 điểm cực trị khi m  0 . (3) Đồ thị các hàm số y  thì m  3 có đúng hai đường tiệm cận đứng: 4 x  2(2m  3) x  m2  1 2 13 . 12 (4) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f  x    x  1 e x trên đoạn  1;1 là 1 và 0. (5) Hàm số y  10 x  2016 không có cực trị. Trong các mệnh đề trên có mấy mệnh đề sai? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 18. Cho các mệnh đề: (1) Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y   x3  3x 2  2 (C ) và đường thẳng y  x  3. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm M là: y  9 x  7 . (2) Hàm số y  5x 1 có lim y  ; lim y   . x 1 x 1 x 1 (3) Đồ thị hàm số y  2017 x 2  7 có 1 tiệm cận ngang. x 1 (4) Hàm số y  x3  6 x2  9 x  17 đồng biến trên   :1   3;   , nghịch biến trên 1;3 và hàm số đạt cực đại tại x  1 , hàm số đạt cực tiểu tại x  3 . (5) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ): y  3  2 x tại điểm M có hoành độ x0 = 1 là y   x  2. Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 19. Cho các mệnh đề sau: (1) Hàm số y  x  1999 không có cực trị. (2) Hàm số y  2x 1 nghịch biến trên tập xác định. 3x  1 (3) Hàm số y  1 3 x  3x 2  7 x  10 có điểm uốn tại x  2. 2 1  x2 (4) Hàm số y  có 2 có 3 tiệm cận. x2 (5) Hàm số y  204 1 4 2 3  6047  x  x  2017 có 2 điểm cực trị là  0; 2017  ,  2; . 4 3 3   QSTUDY.VN Trong các mệnh đề đã cho ở trên có bao nhiêu mệnh đề sai? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 20. Cho các mệnh đề: (1) Hàm số y  2016 x  m 9 x 2  10 có tất cả 2 tiệm cận với mọi m. 1 (2) Hàm số y   x3  2 x 2  5 x  1999 3 5 1; 4  và nghịch biến  ;1   4;   . Đồ thị hàm số đạt 3 2 cực tiểu tại x  1 , đồ thị hàm số đạt cực 1 đại tại x  4. x (3) Hàm số y  x  6 x  9 x  2 có đồ 3 2 -2 -1 Giá trị của m 1 2 3 4 5 6 -1 thị như hình bên dưới: (4) f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2 4 đồng biến trên trên y để hàm số -2 y  x3  3x2  mx  m luôn luôn đồng biến -3 trên R là m  3 . (5) Từ điểm A có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với (C ) : y  x3  9 x 2  17 x  2 ; A(–2; 5). Trong những mệnh đề cho ở trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 Câu 21. Cho hàm số y  B. 2 C. 3 D. 4 x (C). 2x 1 Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau: 1 1 (1) Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là x   ; y  . 2 2 1 1   (2) Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;  ,  ;   . 2 2   (3) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 2 1 8 là y   x  . 3 9 9 Chọn đáp án đúng. A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 1 Câu 22. Cho hàm số y  x3  x 2 (1) 3 (1) Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0  ;  2;   , nghịch biến trên khoảng 1; 2  . 4 (2) Hàm số đạt cực tiểu tại x  0  yCT  0 , hàm số đạt cực đại tại x  2  yCÑ   . 3 (3) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x  1 là 1 y  x  . 3 Số nhận định sai là bao nhiêu? Chọn đáp án đúng: 205 MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625 https://www.facebook.com/quang.manngoc A. 0 B. 1 Câu 23. Cho hàm số y  x  3x 3 C. 2 2 D. 3 C  Chọn số nhận định sai trong các nhận định sau: (1) Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  , hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;0 ;  2;   . (2) Hàm số đạt cực tiểu tại x  0, hàm số đạt cực đại tại x  2. (3) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0  1 là y  3x  5 . Chọn đáp án đúng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 24. Cho hàm số y  x3  3x 2 (C). Cho các mệnh đề: (1) Hàm số có tập xác định R (2) Hàm số đạt cực trị tại x = 0; x = 2 (3) Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0    2;   (4) Điểm (0; 0) là điểm cực tiểu (5) yCĐ – yCT = 4 Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 2 C. 3 1 Câu 25. Cho hàm số y  x3  2 x 2  3x  1 3 D. 4 1 . Cho các mệnh đề: (1) xCĐ – xCT = 2 (2) Đồ thị hàm số như hình vẽ (3) Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 &  3;   (4) Điểm (0; 1) là điểm cực tiểu (5) yCĐ – yCT = 4 3 Hỏi bao nhiêu mệnh đề sai: A. 1 Câu 26. Cho hàm số y  B. 2 C. 3 x (C). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2x 1 Cho các mệnh đề: (1) Hàm số không có cực trị (2) Hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 ; 2 tiệm cận ngang y = 1 (3) Hàm số đồng biến trên các khoảng 206 D. 4 QSTUDY.VN 1 1    ;  &  ;   2 2   (4) lim  y  ; lim  y   1 x    2 1 x    2 (5) Đồ thị hàm số như hình vẽ Hỏi bao nhiêu mệnh đề sai: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 27. Cho hàm số: y  x3  3x2  1 có đồ thị là (C) . Cho các phát biểu sau: (1) Hàm số có bảng biến thiên như sau: (2) Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 2), (0; ) và nghịch biến trên khoảng (2;0). (3) Hàm số đạt cực đại tại x  2; yCÑ  5 ; đạt cực tiểu tại x  0; yCT  1. Chọn đáp án đúng: A. (1); (2) đúng B. (1); (3) đúng C. (2); (3) đúng D. Không lựa chọn nào đúng Câu 28. Cho hàm số: y  ax3  bx2  cx  d có bảng biến thiên như sau: Cho các kết luận: (1) Hệ số b > 0 (2) Hàm số có cực đại tại x = 5, cực tiểu tại x = 1 (3) y’’(2) < 0 (4) Hệ số c = 0 (5) Hệ số d = 1 Hỏi có bao nhiêu kết luận đúng? A. 1 B. 2 ax  b (C ) Câu 29. Cho hàm số: y  xc Có bảng biến thiên như sau: C. 4 D. 3 207 MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625 https://www.facebook.com/quang.manngoc Cho các phát biểu: (1) Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1) & (1; ) (2) Hàm số không có cực trị (3) a = 2, c = 1. 5 (4) y '  khi đó b = 3. ( x  1)2 Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng? A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 Câu 30. Cho hàm số y   x3  3x  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ x0 thỏa mãn phương trình y "  x0   12 . Chọn phát biểu sai: A. Hàm số đạt cực đại tại x  1, yCĐ  4 ; Hàm số đạt cực tiểu tại x  1, yCT  0. B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 , nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 và 1;   C. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ x0 thỏa mãn phương trình y "  x0   12 . là: y  9 x  14. D. Giới hạn: lim y  , lim y   x  x  Câu 31. Cho hàm số y  Ax3  Bx 2  Cx  D (1). (1) 3A + 2B + C = 0 (2) 9A + B > 0 (3) B  C  D  0 Hỏi có bao nhiêu đáp án đúng? A. 1 Câu 32. Cho hàm số y  208 B. 0 ax  b . cx  1 C. 2 D. 3 QSTUDY.VN Cho các phát biểu: (1) c = 1 (3) y '  (2) a = 2 3  x  1 2 (4) Hàm số nghịch biến trên  ;1  1;   thì b = 1 Chọn số phát biểu đúng: A. 1 B. 2 Câu 33. Cho hàm số y  C. 3 D. 4 x2 có đồ thị kí hiệu là (C ) . x 1 Chọn phát biểu sai: A. Hàm số có bảng biến thiên như sau: x 1 -∞ y’ +∞ - +∞ 1 y 1 -∞ B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận x = 2 và y = 1. C. Hàm số không có cực trị. D. Đồ thị hàm số như hình vẽ. y 4 2 1 -2 O 1 2 4 5 x -2 -4 Câu 34. Cho hàm số: y  2x  3 (C ) x 1 Cho các phát biểu sau: (1) TXĐ: x  1 (2) Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1) và (1; ) (3) Đồ thị có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 2 5 (4) y '  ( x  1)2 Hỏi bao nhiêu phát biểu sai: A. 1 B. 0 mx  1 Câu 35. Cho hàm số: y  nx  1 Có bảng biến thiên như sau. C. 3 D. 2 209 MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625 https://www.facebook.com/quang.manngoc Chọn đáp án sai. A. Hàm số có tiệm cận đứng x = 1 B. Hàm số không có cực trị 3  0 x  D C. Hàm số có y '  (x  1)2 D. Đồ thị hàm số như hình vẽ. Câu 36. Cho bảng biến thiên của hàm số y  ax3  bx2  cx  d (1)  x y' 0 + y   2  0 0 0 + 4/3  Chọn phát biểu sai: A. c = d = 0 B. b < 0 C. 3a + b < 0 D. a > 0 Câu 37. Cho hàm số y  ax4  bx2  c1 (1). Chọn phát biểu đúng: A. a > 0 B. b < 0 C. c < 2 y 1 -1 O - 2    các khoảng nghịch biến   2;0  và  2;   1 2 x  D. Các khoảng đồng biến ;  2  0; 2 ; -3 Câu 38. Cho hàm số y   x3  3x  2 (1) Chọn đáp án sai: A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (; 1) và (1; ) , đồng biến trên khoảng (1;1) B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = 4 và đạt cực đại tại x = 1; yCĐ = 0. C. lim y  ; x  lim y   x  D. Bảng biến thiên. x y'  y  1  0 + 0  1 2 210  1  QSTUDY.VN Câu 39. Cho hàm số y  x3  3x 2 Chọn phát biểu đúng: A. Hàm số đồng biến trên  ;0    2;   , hàm số nghịch biến trên  0; 2  B. Hàm số đạt cực đại tại  0;0  , hàm số đạt cực tiểu tại  2; 4  C. Hàm số có điểm uốn I(1;2) D. Hàm số có yCĐ – yCT = 4 Câu 40. Cho hàm số y  2 x 1 C  . Chọn phát biểu đúng. x 1 A. Giaο điểm của đồ thị  C  và đường thẳng d: y  x  1 . A  0; 1 , B  4;3 B. lim y  2, lim y  , lim y  . x 1 x  C. y '  3  x  1 2 x 1 . D. Tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  2 . Câu 41. Cho hàm số y  ax 3 + bx 2 + cx + d 1 . x y'  y  0   2 0 +  0 4  0 Tính tổng a + b + c + d. A. 3 C. 2 B. 2 D. 1 Câu 42. Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d x y'  y  0   1 0 +  0 0 1  Tính: S = a + b – c – d A. 1 B. 0 x2 Câu 43. Cho hàm số: y  2x 1 Chọn phát biểu đúng. A. Bảng biến thiên như sau: x 1 2  y' + y  +  1 2 D. 2 C. 2 1 2 211 MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625 https://www.facebook.com/quang.manngoc  B. Tập xác định: x  1 2 C. lim y  ; lim y   . Suy ra TXĐ: x      1 x     2  1 x     2 1 2 D. Hàm số đồng biến trên tập xác định Câu 44. Cho đồ thị hàm số: Chọn phát biểu sai: A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;0  và  2;    C. Bảng biến thiên của hàm số trên là: x y'  y  0   2 0 + 0  2 4 D. lim y   ; x   lim y   ; x  Câu 45. Cho bảng biến thiên của hàm số. x y'  y  1   1 0 + 0  3 1  Chọn phát biểu sai: A. Hàm số có dạng: y   x3  3x  1 B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và 1;   , đồng biến trên khoảng  1;1 C. Hàm số đạt cực đại tại x  1 , yCĐ = 3, đạt cực tiểu tại x  1 , yCT = 1 D. Điểm uốn của đồ thị hàm số: I (-1,-1) Câu 46. Cho bảng biến thiên của hàm số. Cho các phát biểu sau. x y - + 0 0 0  2 0 212 + + y - +  4 3 QSTUDY.VN 1 (1) Phương trình hàm số y  x3  x 2 (1) 3   1 1    1 1  (2) Hàm số có lim y  lim  x 3     = - ; lim y  lim  x 3     =   x  x  x  x    3 x    3 x  (3) Hàm số đạt cực trị tại x = 0 , x = 2 (4) Hàm số có y’’(0) < 0 Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng. A. 1 B. 3 C. 0 Câu 47. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau y   x ax  1 ; d nguyên y'  2 cx  d  cx  d   1 y  y D. 4 3   2  Chọn phát biểu đúng. 2 A. a + c + d = 2 B. Hàm số nghịch biến trên tập xác định C. Hàm số có cực trị D. Đồ thị hàm số đi qua các điểm  0;1 ,  2;1 ,  4;3  ,  2;5  Câu 48. Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d (C). Có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn đáp án đúng.  X y’ 0 + 0 Y  2 – 0 +  –1  –5 A. y  x3  3x 2  1 B. y  x3  3x 2  1 C. y  x3  3x 2  6 D. y   x3  3x2  1 Câu 49. Cho bảng biến thiên hàm số. Chọn phát biểu đúng. x  y 1  y 0  3  0  3  1  A. Đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm (3; –1), (1; 3), (2; 1), (0; –1) B. Đồ thị hàm số có y’’(1) > 0 C. y  x3  6 x2  9 x  2 D. Điểm uốn của đồ thị hàm số: I(1; 2) 213 MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625 https://www.facebook.com/quang.manngoc Câu 50. Cho đồ thị của hàm số như sau: Chọn phát biểu sai: A. Bảng biến thiên B. Các khoảng đồng biến (; 2) và (0; ) ; khoảng nghịch biến (-2;0) C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = 4; cực đại tại x = 2; yCĐ = 0 D. y  ax3  bx 2  c Ta có a + b + c = 1 Câu 51. Cho đồ thị của hàm số như sau: Chọn phát biểu đúng. A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;0)  (1; ) B. Hàm số có y’’(1) < 0 C. Bảng biến thiên x  1 y  0 0    0 D. y  Ax4  Bx2  C Có A + B + C = 3 Câu 52. Cho hàm số có đồ thị như hình bên:   3 2 214 0  1 2 QSTUDY.VN Chọn mệnh đề sai: A. Bảng biến thiên: B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1; yCT  4 , đạt cực đại tại x  1; yCÐ  0 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 ; 1;   và đồng biến trên  1;1 D. y  Ax3  Bx  C. Tổng A + B + C = 1 xa 1 . Hàm số đi qua điểm (2;0). bx  c Có bảng biến thiên như sau: Câu 53. Cho hàm số y  Cho các phát biểu: (1) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 (2) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;1 và 1;   (3) Hàm số không có cực trị (4) Tổng a + b + c = 0 Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 54. Hàm số y  ax  3x  3x  b có đồ thị như sau: 3 2 Cho các phát biểu: (1) TXĐ: D   (2) y’ dương với mọi x thuộc D (3) Tâm đối xứng U  1;0  (4) Cho hàm số y  x3  3x2  3x  1 Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng. A. 1 B. 3 C. 4 D. 3 Câu 55. Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có bảng biến thiên như sau: 3 2 Tính tổng S = a + b + 3c +3d. A. 10 B. 4 C. 3 D. 1 215 MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625 https://www.facebook.com/quang.manngoc ax  b có bảng biến thiên như sau. cx  2 Câu 56. Cho hàm số y  Biết đồ thị hàm số đi qua điểm (1;1). Chọn phát biểu đúng. B. a + b = 1 A. a.b = 6 C. a.c = 3 D. a + b + c = 1 Câu 57. hàm số đã cho có dạng y  ax  bx  c  d 3 2 Có đồ thị như bên. Chọn phát biểu sai:  ;0  A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và  2;   , nghịch biến trên khoảng  0; 2  B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0; giá trị cực đại của hàm số là y  0   1 C. Điểm I 1; 1 là tâm đối xứng của đồ thị hàm số D. Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm (0; 1) Câu 58. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c  C  có đồ thị như hình vẽ: Cho các phát biểu: (1) Hàm số có a > 0 (2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng   2;0 ,  2;   ;  2  , 0; 2 . và đ ồng biến trên (3) Hàm số đạt cực tiểu tại x  0, yCT  3 và đạt cực đại tại x   2, yCÐ  1. (4) Bảng biên thiên: Số phát biểu đúng. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 59. Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có bảng biến thiên: 3 x y'  y  2 2  0 216 + 0  4 0 Chọn phát biểu đúng:  0  QSTUDY.VN A. a + b + c +d = 0 B. a.b = 3 C. a + d = 4 D. b + d = 2 Câu 60. Cho hàm số y  ax  bx  c 4 2 Chọn phát biểu đúng. A. y   x 4  2 x 2 B. y  x 4  4 x 2  4 C. y  x 4  4 x 2  4 D. y   x4  4 x 2  4 Câu 61. Cho hàm số y  2 x3  3x2  1 Chọn đáp án sai: A. Suy ra hàm số đồng biến trên (0; 1); nghịch biến (;0);(1; ) ; CĐ(1; 0); CT(0; 1).  1  B. Giao với Ox tại (1; 0) và   ;0  . Giao với Oy  2  tại (0; 1). 1 1 C. Điểm uốn  ;  . 2 2 D. Điểm đặc biệt CĐ (1; 0); CT(0; 1). ax  c Câu 62. Cho hàm số y  xb Chọn đáp án đúng: x  2 2 x  2 A. y  B. y  x2 x2 2 x  2 2 x  2 C. y  D. y  x2 x2 Câu 63. Cho bảng biến thiên của hàm số: Chọn đáp án sai A. Hàm số y  x3  3x2  4 C  B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0  ,  2 :   , nghịch biến trên khoảng  0; 2  C. Hàm số đạt cực đại tại x  0, yCÐ  4 D. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0) và nhận điểm I(1; 2) làm tâm đối xứng ax  b Câu 64. Cho đồ thị hàm số y  C  xc Chọn đáp án đúng 217 MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625 https://www.facebook.com/quang.manngoc A. Đạo hàm y '   2  x  1 2 B. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và nhận giao điểm I(1; 2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. C. Hàm số nghịch biến trên  ;1 & 1;   D. y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Câu 65. Cho đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d Chọn phát biểu sai: A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 , 1;   và nghịch biến trên  1;1 B. Hàm số đạt CĐ tại x  1, yCÐ  4 và đạt CT tại x  1, yCT  0 C. Đồ thị có 1 điểm uốn I(0; 2) D. a < 0 2x 1 Câu 66. Cho hàm số y  có đồ thị là (C) x 1 Cho các mệnh đề: (1) Tập xác định của hàm số: x  1 (2) Hàm số nghịch biến trên  ;1  1;   . (3) Hàm số có tiệm cận ngang x  1, tiệm cận đứng y  2. 2x 1 2x 1 (4) Hàm số có lim  ; lim  . x 1 x  1 x 1 x  1 Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên: A. 1 B. 2 C. 3 mx  1 Câu 67. Cho hàm số y  C  nx  1 Có bảng biến thiên như hình vẽ: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau: A. Hàm số nghịch biến trên toàn tập xác định. 218 D. 4 QSTUDY.VN B. Hàm số có tiêm cận đứng là x  1. C. Hàm số có m  n  1. x 1 x 1 D. Hàm số có lim  1; lim  1. x  x  1 x 1 x  1 Câu 68. Cho hàm số y  x3  3x 2  2  C  Cho các mệnh đề: (1) Hàm số đồng biến trên  ;0    2;   , nghịch biến trên  0; 2  . (2) Điểm uốn của đồ thị hàm số là I 1;0  . (3) Hàm số có yCÑ  2 tại x  0, yCT  2 tại x  2. (4) Giới hạn: lim y  ; lim y  . x  x  Trong những mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 1 B. 2 C. 3 3 Câu 69. Cho hàm số y  x  3x  2 (C ) . D. 4 Cho các mệnh đề: (1) Hàm số có yCÑ .yCT  0. (2) Hàm số nghịch biên trên từng khoảng  ; 1 ; 1;   , đồng biến trên  1;1 . 1 (3) Hoành độ điểm uốn của đồ thị hàm số là x  . 2 (4) Đồ thị hàm số có dạng như hình bên. Trong những mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 4 B. 3 C. 2 1 Câu 70. Cho hàm số y = y  x 4  2 x 2  3 (C ) , Cho các mệnh đề: 4 (1) Hàm số là hàm chẵn. D. 1 (2) Hàm số đồng biến trên  2;0    2;   , nghịch biến trên  ; 2    0; 2  . (3) Hàm số có 2 điểm cực tiểu, một điểm cực đại. (4) Hàm số có bảng biến thiên Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 71. Cho hàm số y  x  6 x  9 x  1 3 2 Cho các mệnh đề: (1) Hàm số đạt cực đại tại x  3 , hàm số đạt cực tiểu tai x  1. (2) Hàm số đồng biến trên từng khoảng  ;1 ;  3;   , nghịch biến trên khoảng 1;3 . (3) Hàm số có yCÑ  3. yCT 219 MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625 https://www.facebook.com/quang.manngoc (4) Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ. Trong những mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 1 B. 2 C. 3 Câu 72. Cho hàm số y  D. 4 ax  b có bảng biến thiên: cx  1 Cho các mệnh đề: (1) c  1 1 (3) Nếu y '  thì b  3 2  x  1 (2) a  2 (4) Hàm số đồng biến trên  ;1  1;   . Có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 1 B. 2 Câu 73. Cho hàm số y  C. 3 D. 4 ax  b có bảng biến thiên: xc Cho các mệnh đề: (1) Hàm số đồng biến trên từng khoảng  ; 1 ;  1;   . (2) Hàm số không có cực trị. (3) a  2; c  1. (4) Nếu y '  1  x  1 thì b  1. 2 Có bao nhiêu mệnh đề sai: A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 74. Cho hàm y  x  3x  4,  C  3 2 Cho các mệnh đề: (1) Hàm số đồng biến trên  ;0   2;   , nghịch biến trên  0;2  . 220 QSTUDY.VN (2) Hàm số có yCT  yCÑ  4. (3) Hàm số có điểm uốn, không có trục đối xứng. (4) Hàm số có bảng biến thiên là: Có bao nhiêu mệnh đề sai: A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 75. Cho hàm số y  2 x3  3x 2  5 1 Cho các mệnh đề: (1) Hàm số đồng biến trên  ;0  ; 1;   , hàm số nghịch biến trên  0;1 . (2) Hàm số đạt cực đại tại x  5, hàm số đạt cực tiểu tại x  4. (3) Hàm số có lim y  . x  (4) Hàm số có bảng biến thiên Có bao nhiêu mệnh đề sai: A. 2 B.1 C. 4 D. 3 Câu 76. Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có bảng biến thiên: 3 2 Cho các mệnh đề: (1) Hệ số b  0. (2) Hàm số có yCÑ  2; yCT  2. (3) y ''  0   0. (4) Hệ số c  0; d  1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 77. Cho hàm số có đồ thị như sau: Chọn các mệnh đề: (1) Bảng biến thiên: 221 MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625 https://www.facebook.com/quang.manngoc (2) Hàm số đồng biến trên  ;0  ;  2;   , hàm số nghịch biến trên  0;3 . (3) Hàm số đạt cực đại tại x  0  yCÑ  1, hàm số đạt cực tiểu tại x  2  yCT  3. (4) Hàm số đã cho có dạng y  ax3  bx 2  c thì a  b  c  0. Có bao nhiêu mệnh đề sai: A. 1 B. 2 2x 1 Câu 78. Cho hàm số y  có đồ thị (C) x 1 C. 3 D. 4 Cho các mệnh đề: (1) Hàm số đồng biến trên toàn tập xác định D  R \ 1. (2) Hàm số không có cực trị. (3) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y  2, tiệm cận ngang là x  1. (4) Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua giao của hai tiệm cận I  1; 2  . Có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 79. Cho hàm số y = x 4  2 x 2 . Cho các mệnh đề: (1) Hàm số đồng biến trên  1;0   1;   , nghịch biến trên  ; 1   0;1 . (2) Hàm số có yCÑ .yCT  0. (3) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  0 là trục đối xứng. (4) Đồ thị hàm số có 2 điểm uốn. Có bao nhiêu mệnh đề sai: A. 0 B. 1 C. 2 ax  b Câu 80. Cho hàm số y  có bảng biến thiên dưới đây: xc D. 3 Cho các mệnh đề: (1) Hàm số đồng biến trên toàn tập xác định. (2) Hệ số a  2; c  2. (3) Nếu y '  3  x  2 2 thì b  1. (4) Hàm số nhận giao của 2 đường tiệm cận I  2; 2  là tâm đối xứng. Có bao nhiêu đáp án sai: 222 QSTUDY.VN A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1. Chọn C. (2) Sai. Phải sửa thành hàm số nghịch biến trên (2; 1) và (1;0) đồng biến trên (; 2) và (0; ) (4) Sai. Phải sửa lại thành lim  y  ; lim  y   1 x    2 1 x    2 (5) Sai. y' ( x)  4 x3  2mx = 2 x(2 x 2  m) (Cm) có ba điểm cực trị khi y’(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt, tức là 2 x(2 x2  m)  0 có ba nghiệm phân biệt  2 x2  m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0  m  0 . (1) Đúng. Vì hàm số có hệ số của x3 dương, lại có 2 điểm cực trị nên có dạng như trên (3) Đúng. y '  4 x3  4 x x  0  1 Trên  2;  có y '  0   2   x  1  1  23 y  2   7, y  1  2, y  0   1 , y     2  16 Kết luận: max y  y  1  2 và min y  y  2   7  1 2; 2     1 2;   2 Phân tích sai lầm: (2) Nghịch biến trên (2; 1)  (1;0) và đồng biến trên (; 2)  (0; ) là sai vì các em hiểu rằng, dấu  có nghĩa là (2; 1)  (1;0) hàm số nghịch biến, điều này sai ở chỗ là x = 1 hàm số không liên tục nên nó giảm trên khoảng (2; 1) rồi lại giảm tiếp trên khoảng (1;0) chứ không phải là giảm một mạch từ (2;0) . Vì hàm số không xác định tại x = 1. x (4) Hàm số y  (C). lim  y  ; lim  y   .Các em nhớ rằng khi 1 1 2x 1 x   x    2 1 x    2  có  2 1 một chút, đảm bảo cái mẫu số dương, trong khi đó x thì dương 2 rồi, nên lim  y   chứ không phải là lim  y  . nghĩa là x lớn hơn 1 x    2 1 x   2 (5) Chỉ là ở khâu tính toán. Không phải là bẫy nên các em tính toán cẩn thận. Câu 2. Chọn A. (1) Đúng. Vì với y  1  2 x  3  x  1  x  4 ; y '(4)  Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(4;1) là: 1 1 1 y  ( x  4)  1  x  5 5 5 y 4 1 5 2 1 -2 O 1 2 4 5 x -2 -4 223 MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625 https://www.facebook.com/quang.manngoc (2) Sai. Vì hàm số y  x3  6 x2  9 x  2 Đồ thị hàm số có điểm cực đại xCĐ = 1, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu xCT = 3 là phát biểu không chuẩn, điểm cực đại, cực tiểu phải có ký hiệu như sau: điểm cực đại A(1; 2) và điểm cực tiểu B(3; 2) x2  1 có 2 tiệm cận ngang là y = 1 và y = 1 và một x (3) Sai. Vì đường cong y  tiệm cận đứng x = 0 do lim y  lim x  x  x 1  lim x  x 2 1 1 1 x 2  1; lim y  lim x  x  x 1  lim x  x 2  1 1 1 x 2  1 (4) Đúng. 1  15 1  (5) Sai. Vì giá trị lớn của hàm số f  x   x  4  x 2 trên đoạn  2;  . Là 2 2  x + Ta có: f '( x)  1  4  x2 1 + f '( x)  0  x  2  [  2; ] 2 1 1  15 + Có f (2)  2; f ( )  2 2 Kết luận: max f ( x)   1  2; 2    1  15 ; min f ( x)  2  1 2  2;   2 Phân tích sai lầm: (2) Như đã phân tích ở trên. (3) Các em thường hay quên khi tính giới hạn, thường bỏ sót khi x tiến đến âm vô cực, do thói quen tính giới hạn khi x tiến đến vô cực, không phân biệt âm hay dương vô cực nên sót một đường tiệm cận. (5) Khi tìm ra x để y’ = 0, các em cần phải xem xét giá trị x đó có thuộc khoảng đầu bài cho hay không nhé. Câu 3. Chọn D. x2 (1) Sai. Vì hàm số y  trên cũng có dạng giống, nhưng tiệm cận ngang là y = 1, x 1 đồ thị chuẩn. (2) Sai do tính toán: Phương trình tiếp tuyến của (C ) đi qua điểm trung điểm I của AB .  : y  2 x  4 Gọi  qua I  3; 2  có hệ số góc k   : y  k ( x  3)  2. Điều kiện  tiếp xúc (C)  2x  4  x  1  k ( x  3)  2 . Giải hệ  x  2  k  2  2   k ( x  1) 2  (3) Sai do hiểu sai bản chất. Hàm số y  khoảng (; 1) và (1; ). 224 2x  3 (C ) . Hàm số đồng biến trên các x 1 QSTUDY.VN 1 (4) Sai vì hàm số y  x3  x 2  y ''  2 x  2  0  x  1  Đồ thị có điểm uốn tại x = 1. 3 Ở đây là đồ thị hàm số có điểm uốn tại x = 1 chứ không phải là hàm số. (5) Đúng vì hàm số y   x4  4 x2  3 (1) đạt cực tiểu tại xCT = 0; đạt cực đại tại xCĐ   2 x  0 Sự biến thiên y '  4 x3  8x ; y '  0  4 x 3  8 x  0   x   2 x y' - 2 -∞ + 0 - 0 0 1 +∞ 2 + 0 1 - y -∞ -3 -∞ Phân tích sai lầm: (1) Sai do các em quan sát không kỹ, dạng đồ thị thì giống nhau, nhưng tiệm cận ngang lại khác nhau; (2) Sai chủ yếu do tính toán thôi; (3) Sai do các em không hiểu bản chất, vì hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất thì chỉ đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) trên mỗi khoảng xác định chứ không phải trên cả tập xác định; (4) Sai do dùng từ ngữ không chuẩn, chỉ có đồ thị hàm số mới có điểm uốn chứ hàm số thì không dùng từ “điểm”. Câu 4. Chọn B. (1) Đúng: Hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  2 (1). Đồng biến trên khoảng  ;1; 3; , nghịch biến trên khoảng (1; 3) (2) Đúng. Hàm số y  y'  x2 nghịch biến trên các khoảng (; 1) và (1; +) do ta có: x 1 x 1  x  2 3   0, x  D. 2 ( x  1) ( x  1)2 (3) Sai. Do hàm số y  x đạt cực tiểu tại x = 0.  x, khi _ x  0 1, khi _ x  0 Theo định nghĩa f ( x)  x    f '( x)    x, khi _ x  0 1, khi _ x  0 225 MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625 https://www.facebook.com/quang.manngoc Tuy rằng hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng thỏa mãn điều kiện để hàm số có cực trị. y (4) Đúng. Do đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  3 có dạng Từ đồ thị trên, ta có phương trình (1) có 2 nghiệm khi chỉ khi: m  4  1 m  5  m  4  3   m  1 1 -1 O - 2 (5) Sai. Hàm số có y  xm x2  1 1 2 x 2 tiệm cận, về cơ bản thì có 2 tiệm cận thật, nhưng do dùng sai từ nên mệnh đề xm trên sai, phải nói là đồ thị hàm số y  có tất cả x2  1 -3 2 tiệm cận. Phân tích sai lầm: (3) Sai là do các em chưa hiểu điều kiện để có cực trị, theo như sách giáo khoa viết, để hàm số y = f(x) có cực trị trên (a; b) thì hàm số phải liên tục trên khoảng đó, và có f’(x) đổi dấu khi qua xo thuộc khoảng trên. (5) Sai là do các em chưa hiểu khai niệm hàm số và đồ thị hàm số, chỉ khi dùng đồ thị hàm số thì mới có điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn, tiệm cận. Câu 5. Chọn A. (1) Sai. Hàm số y   x3  3x2 4 trên hình vẽ có giá trị cực tiểu là y = 5, thực ra ta tính được giá trị cực tiểu là y = 4. (2) Đúng. Hàm số y  f x   x3  3x 2  2016 có phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  1 là: y = 9x + 2011 Ta có: y '  f '  x   3x 2  6 x Với x0  1  y0  2020 và y '  x0   y ' 1  9 Khi đó tọa độ tiếp điểm là M 1; 2020  Vậy phương trình tiếp tuyến của  C  là: y = 9(x – 1) + 2020 hay y = 9x + 2011 (3) Đúng. Để hàm số y   x3   m  3 x2   m2  2m  x  2 đạt cực đại tại x  2 thì m  0, m  2 , y '  3x 2  2  m  3 x   m2  2m  ; y ''  6 x  2  m  3 226 QSTUDY.VN  y '  2   0 Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  2    y ''  2   0 12  4  m  3  m2  2m  0  m 2  2m  0    12  2m  6  0 m  3  m  0 . Kết luận: Giá trị m cần tìm là m  0, m  2  m  2 (4) Sai. Vì: Hàm số y  x4  2 x 2  3 có 2 điểm cực tiểu, một điểm cực đại (5) Sai. Vì: Điều kiện để hàm số y  f ( x) có cực trị khi hàm số y  f ( x) liên tục trên khoảng (a; b) và y '  f '( x) đổi dấu tại x = xo thuộc (a; b). Phân tích sai lầm: (1) Sai. Do chủ quan không quan sát kỹ điểm cực tiểu cho sai. (4) Sai. Vì tính toán. (5) Sai. Vì: không hiểu rõ bản chất vấn đề, điều kiện để hàm số có cực trị. Câu 6. Chọn D. 3x  2 (1) Đúng. Hàm số y  có tiệm cận đứng là x = 2, tiệm cận ngang y = 3. Giới x2 hạn, tiệm cận: 4  4    lim y  lim  3   3; lim y  lim  3   3 x  x  x  x  x2 x2   4  4    lim y  lim  3   ; lim y  lim  3      x2 x2  x2 x2  x2 x2 Đồ thị có TCĐ: x = 2; TCN: y = 3 (2) Đúng. Vì hàm số y  x3  3x 2  1 có yCĐ – yCT = 4 Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0; giá trị cực đại của hàm số là y  0   1 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2; giá trị cực tiểu của hàm số là y  2   3 (3) Đúng. Đồ thị hàm y   x 4  4 x 2  3 được vẽ như hình bên, các giá trị cực trị yCĐ = 3, yCT = 1 nên để phương trình có nghiệm kép thì m = 3, m = 1. 2x  3 (4) Sai. Hàm số y = . Nghịch biến x 1 trên mỗi khoảng xác định. Vấn đề này, thầy đã nhắc nhiều lần. (5) Đúng. Hàm số f ( x)  x  1  4  x 2 đồng biến (2, 2) và nghịch biến trên ( 2, 2) Phân tích sai lầm: (4) Sai. Vấn đề này đã được nhắc nhiều, hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng xác định. (5) Đúng. Ta có bảng biến thiên: 227 MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625 https://www.facebook.com/quang.manngoc Nên hàm đồng biến (1, 2) và nghịch biến trên ( 2, 2) Câu 7. Chọn A. 3 2 (2) Sai. Vì dùng sai dấu hợp, lỗi này được nhấn (1) Sai. Vì hàm số đạt cực tiểu khi x = mạnh nhiều lần, phải sửa là trên  ;1 và  1    . (3) Sai. Vì có 3 tiếp tuyến thỏa mãn. Cụ thể như sau: Gọi M ( x0 ; x04  2 x02 )  (C) và d là tiếp tuyến của (C) tại điểm M. Phương trình của d: y  (4 x 30  4 x0 )( x  x0 )  x04  2 x02  x0  1 A(1;1)  d  1  (4 x  4 x0 )(1  x0 )  x  2 x  ( x0  1) (3x0  1)( x0  1)  0    x0  1 3  3 0 4 0 2 0 2 Phương trình có 3 nghiệm nên có 3 tiếp tuyến thỏa mãn. (4) Đúng. Vì: Ta có bảng biến thiên (5) Sai. y '  m 1  x  m 2 , hàm số đồng biến khi m + 1 > 0 => m > 1. Ngoài ra để hàm số đồng biến trên khoảng (2; 2) thì giá trị của –m nằm ngoài khoảng (2; 2). Vì nếu –m thuộc khoảng đó thì hàm số không đồng biến trên cả (2; 2).  m  2 m  2 Suy ra:  kết hợp m > 1 ta được m  2 . Vậy đáp số thiếu một giá trị   m  2  m  2 m = 2. Phân tích sai lầm: (1) Sai vì nhìn ẩu, không để ý đến hoành độ cực trị. (2) Lỗi này nhắc rất nhiều lần. (3) Sai vì tính toán sai, thiếu nghiệm. (5) Sai vì bỏ sót giá trị m, bài này mô phỏng câu 11 của Đề Minh họa 2017. Mục đích nhắc lại cho các em kiến thức quan trọng này. Câu 8. Chọn B. (1) Đúng. 228 QSTUDY.VN x 1 có tiệm cận đứng khi x2  3x  m  0 x  3x  m 9 có nghiệm,    9  4m  0  m  . Để có 1 tiệm cận đứng 4 thì một là mẫu số có nghiệm kép hoặc là mẫu số có nghiệm (2) Sai. Vì y  2 x = 1 và một nghiệm khác 1. Từ đó ta tìm được m = 9 và m = 2. 4 (3) Đúng. Vì ta có bảng biến thiên. (4) Đúng. Vì y’’= 0 có 2 nghiệm. 2 2 2 1 (5) Sai. Vì: y '  3  y '(1)  y x 3 3 3 3 x Phân tích sai lầm: Sở dĩ (2) sai là do không lường trước được các tình huống, thường khi nghĩ đến có một tiệm cận đứng ta nghĩ đến mẫu số có một nghiệm, mà quên rằng có 2 nghiệm cũng được, nhưng 2 nghiệm đó có một nghiệm trùng với nghiệm của tử số; (5) sai là do ta tính đạo hàm sai hoặc lắp số 1 vào tính ẩu không ra đúng kết quả. Câu 9. Chọn A. (1) Sai. Vì không nói là hàm số có điểm cực đại cực tiểu, phải dùng là đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu. (2) Đúng. Dạng đồ thị hàm số trên vì hệ số của x3 là âm thì sẽ dương vô cùng khi x âm vô cùng. (3) Đúng. Giao của 2 tiểm cận là I(2,2) (4) Sai. Vì y " x0   12  6 x0  12  x0  2 có y  2   4, y '  2   9 . Vậy phương trình tiếp tuyến là: y  9 x  14 , tiếp tuyến này không vuông góc với đường thẳng đã cho. (5) Sai. Vì y '  x3  x2  x2 ( x  1) có 2 nghiệm nhưng một nghiệm là nghiệm kép x = 0 nên không có cực trị tại đó. Vì y’ không đổi dấu khi qua x = 0 Phân tích sai lầm: (1) Sai là do không hiểu khái niệm về hàm số, đồ thị hàm số; (4) sai vì nhanh vội không tính toán kỹ, vuông góc thì hai đường phải có hệ số góc nhân với nhau là 1; (5) Sai là do không hiểu rõ bản chất của điểm cực trị, hàm số có cực trị tại x = x0 khi f’(x) đổi dấu khi qua xo. Câu 10. Chọn A. y 4 (1) Sai. Vì hàm số có đồ thị như hình vẽ không phù hợp, tiệm cận ngang là: y = 2 trên hình vẽ là y = 4 2 1 -2 O -2 -4 1 2 4 5 x 229 MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625 https://www.facebook.com/quang.manngoc 1 (2) Đúng. Hàm số y  x3  2 x 2  3x  1 có giá trị 3 7 cực đại y  cực tiểu y = 1 3 1 Ta có: y  x3  2 x 2  3x  1 D  R 3 x  1 y '  x 2  4 x  3; y '  0   x  3 Cực trị: 7 3 + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3; giá trị cực tiểu y = 1 x (3) Sai. Vì hàm số y  (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung 2x 1 2 1 8 độ bằng . y   x  3 9 9 2 x0 2 Với y0     4 x0  2  3x0  x0  2 3 2 x0  1 3 + Hàm số đạt cực đại tại x = 1 giá trị cực đại y  Ta có: f '( x)   1  2  f '(2)   . Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm  2;  là: 9  3  2 x  1 1 2 1 8 y  x 9 9 (4) Đúng. Vì: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: y = x + m là: x  1 x  1 x2  x  m    2 2 x 1  x  2   x  mx  x  m  x  mx  m  2  0 (1) 1  m  m  2  0  2  m2  4m  8  0(*) m  4( m  2)  0  Khi đó d cắt (C) tại A( x1; x1  m), B( x 2; x 2  m) , với x1 , x2 là nghiệm phương trình (1). Theo Viet, ta có: AB   x2  x1 2   x1  x2 2  2 ( x1  x2 )2  4 x1.x2   2  m2  4m  8  y '  3x2  3; y '  0  x  1 (thỏa mãn (*)). Vậy m  2 hoặc m  6. (5) Sai. Vì hàm số y  x  2 không có cực trị tại x = 2, và là giá trị cực tiểu x = 0. Phân tích sai lầm: (1) Sai là do nhìn không kỹ, thường ta quan sát đến tiệm cận trước; (3) sai là do tính toán ẩu; (5) sai là do chưa hiểu bản chất của cực trị. Bài này đã được nhắc đến ở đề trước rồi, giờ ta gặp lại lần 2. Các em cần nắm vững quy tắc 1 về cực trị để giải quyết bài này nhé. Nếu f(x) liên tục trên (a; b) chứa điểm xo, và tại xo f’(x) đổi dấu thì hàm số có cực trị tại đó. Câu 11. Chọn B. 230 QSTUDY.VN (1) Đúng. y '  5  2 x  1 2  0, x  D Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  1  ;   và 2   1    ;    2  (2) Sai. Vì hàm số y  x3  3x 2 đồng biến trên mỗi khoảng  ;0  ;  2;   chứ không phải đồng biến trên  ;0    2;   . (3) Đúng. max y  266 khi x  5, min y  6 khi x  1  1;5 1;5 (4) Đúng. (5) Sai. Vì hàm số y  2x  3 có lim y   ; lim y   x 1 x 1 x 1 Câu 12. Chọn B. 3x  2 có tiệm cận đứng là x  1 và tiệm cận ngang y  3 . x 1 (2) Sai. Sự biến thiên: (1) Sai. Hàm số y  (3) Sai. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y  mx  1 và  C  là: mx  1  x3  2 x2  1 (1) x3  2 x2  mx  0   x  0 2  x  2x  m  0  2 Để đường thẳng cắt đồ thị  C  tại 3 điểm phân biệt thì (1) có 3 nghiệm phân biệt 2 YCBT   '  1  m  0  m  1  m  1, +  \ 0 m  0 0  2.0  m  0 Vậy với m  1, +  \ 0 thì đường thẳng y  mx  1 cắt  C  tại 3 điểm phân biệt (4) Đúng. Max y  16 khi x = 4; Min y = 4 khi x = 2 3 (5) Đúng. y  3x  10 Câu 13. Chọn B. (1) Sai. y  x 4  2 x 2  3  y '  4 x3  4 x  y ''  12 x 2  4  y ''  0  x    Đồ thị có điểm uốn tại x   1 3 1 . Ở đây là đồ thị hàm số có điểm uốn tại 3 1 chứ không phải hàm số. 3 x2 (2) Sai. Hàm số y  nghịch biến trên từng khoảng  ;1 ; 1;   chứ hàm số x 1 không nghịch biến trên cả tập  ;1  1;   . x 231 MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625 https://www.facebook.com/quang.manngoc (3) Đúng. Vậy Min f  x   3 tại x = 3; Max f  x   4 tại x = 2 2;4 2;4 x  1  y  2 (4) Đúng. y '  3x 2  12 x  9, y '  0     x  3  y  2 Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 1; yCĐ = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại xCT  3, yCT  2 Đường thẳng đi qua hai cực trị A(1;2) và B(3; 2) là y  2 x  4 Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k  1 2 1 3 x . 2 2 (5) Sai. Vì hàm số có TXĐ không tới vô cùng nên không có tiệm cận ngang Vậy pt đường thẳng cần tìm là y  Câu 14. Chọn A. (1) Sai. x ∞ y’ 0 + 2  0 0 1 +∞ + + y ∞ 3 (2) Đúng. Phương trình hoành độ giao điểm: x3  3x 2  4  5x  7  x3  3x 2  5x  3  0   x  1  x 2  2 x  3  0  x  1  y  2  giao điểm là M 1; 2  . Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y  3  x  1  2  y  3x  5 (3) Sai. Ta thấy hàm số đã cho xác định và liên tục trên  2; 4 16 khi x = 4 3 2x  3 (4) Sai. Vì lim    (hoặc x 2015 x  2016  Max y   Min y = 4 khi x = 2 lim  x 2015 2x  3   ) nên x  2016 là tiệm cận x  2016 đứng của đồ thị hàm số. 2x  3  2 nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  x  2015 Vì lim (5) Đúng. Hàm số y  x 2x 1 lim  y  ; lim  y   1 x    2 1 x    2 Câu 15. Chọn C. (1) Sai. max f  x   f  2   23 ; min f  x   f 1  4 2;2 232 2;2 QSTUDY.VN (2) Sai. Tập xác định D   \ 2 Chiều biến thiên: y '  6  0, x  2 ; y’ không xác định tại x  2 ( x  2)2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (; 2);(2; ) (3) Đúng. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và d là nghiệm của phương trình: x  1 2mx  1  2x  m   2 x 1 2x  (m  2) x  m  1  0 (*) Đồ thị hàm số (1) cắt d tại hai điểm phân biệt  (*) có 2 nghiệm phân biệt  1  1 m   2 2  m  2  m  1  0     2   m  12m  4  0   m  6  2 10   m  6  2 10  (*)  2m x1  x 2  2 Do x1 ,x 2 là nghiệm của (2)   x x  m  1  1 2 2 Theo giả thiết, ta có: 4(x1  x2 )  6x1x2  21  1  5m  21  m  4 (TM (*)) 1  5m  21    m  22 (koTM (*)) 1  5 m   21  5  Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là: m  4. (4) Đúng. (5) Sai. Hàm số y  x  1 đạt cực tiểu tại x  1 . 1, khi _ x  1 1  x, khi _ x  1  f '( x)   1, khi _ x  1  x  1, khi _ x  1 Theo định nghĩa f ( x)  x  1   Tuy rằng hàm số không có đạo hàm tại x  1 nhưng thỏa mãn điều kiện để hàm số có cực trị. Câu 16. Chọn C. (1) Sai. Đường cong y  2 x2  1 có 2 tiệm cận ngang y  2, y   2 và 1 tiệm cận x 1 đứng x  1 . Thật vậy lim y  lim x  x  2 x2  1 2 x2  1  2;lim y  lim  2 x  x  x 1 x 1 (2) Sai. y '  3x  6 x  y ''  6 x  6  0  x  1  Đồ thị có điểm uốn tại x  1 Ở đây ta phải nói đồ thị hàm số có điểm uốn tại x  1 chứ không phải hàm số có điểm uốn. 2 1 4 (3) Đúng. min f  x    ln 2;max f  x   0  1;0  1;0 233 MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625 https://www.facebook.com/quang.manngoc (4) Sai. Vì khi m = 4 hàm số vẫn có tiệm cận đứng x = 2 (5) Đúng. Hoành độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của phương trình: x  0  x 3  3x  2   x  2    x  2(t / m) . Với x  2 thì y  2   4; y '  2   9  x  2 PTTT là: y  4 x  9 . Câu 17. Chọn C. (1) Sai. (2) Sai. y '  12 x3  2mx Hàm số có 3 điểm cực trị  y '  x   0 có 3 nghiệm phân biệt, tức là: 2 x  6 x 2  m   0 có 3 nghiệm phân biệt.  6 x2  m  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0  m  0 (3) Đúng. Đặt f  x   4 x 2  2(2m  3)x  m2  1 , YCBT  f  x   0 phải có đúng hai nghiệm phân biệt. Ta có:   ' f  x   0  12m  13  0  m  (4) Đúng. Min f  x   f  0   1; Max f  x   f 1  0 13 . 12 1;1 1;1 1008 5 1008 1008   2006  10 x, khi _ x  10, khi _ x      5 5 Theo định nghĩa f ( x)  x    f '( x)   10 x  2006, khi _ x  1008 1, khi _ x  1008   5 5   1008 Tuy rằng hàm số không có đạo hàm tại x  nhưng thỏa mãn điều kiện để 5 hàm số có cực trị. Câu 18. Chọn B. (1) Đúng. 5x 1 (2) Sai. Hàm số y  có lim y  ; lim y   . x 1 x 1 x 1 (5) Sai. Hàm số y  10 x  2016 đạt cực tiểu tại x  7 7  2017  2 2 x  2017 ; lim y  x   2017 x  1 1 1 2 1 2 x x 2017  (3) Sai. lim y  x  2017 x 2  7 Đồ thị hàm số y  có 2 tiệm cận ngang là y   2017 . x 1 (4) Sai. Hàm số đồng biến trên từng khoảng  ;1 ;  3;   chứ không phải đồng biến trên tập  ;1   3;   . (5) Đúng. Điểm M có hoành độ x0 = 1, suy ra tung độ y0 = 1. 234 QSTUDY.VN 1 , suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k = y '(1)  1. 3  2x Ta có: y '   Phương trình tiếp tuyến: y = – ( x – 1) + 1  y   x  2 Câu 19. Chọn D. (1) Sai: Hàm số y  x  1999 đạt cực tiểu tại x  1999. 1999  x, khi _ x  1999 1, khi _ x  1999 Theo định nghĩa f ( x)  x  1999    f '( x)    x  1999, khi _ x  1999 1, khi _ x  1999 Tuy rằng hàm số không có đạo hàm tại x  1999 nhưng thỏa mãn điều kiện để hàm số có cực trị.  1 (2) Sai. Hàm số xác định trên D  x  R x   3  y'   5  3x  1 2 1 1    0x  D  Hàm số nghịch biến trên từng khoảng  ;  ;  ;   3  3   chứ không phải hàm số nghịch biến trên toàn tập xác định. 1 3 (3) Sai. y  x3  3x 2  7 x  10  y '  x 2  6 x  7  y ''  3x  6  0  x  2 2 2  Đồ thị có điểm uốn tại x  2 . Ở đây là đồ thị hàm số đã cho có điểm uốn chứ không phải hàm số có điểm uốn. (4) Sai. Vì hàm số không có tiệm cận, do mẫu không thể bằng không trên tập xác định [1;1] nên không có tiệm cận đứng, lại không có tiệm cận ngang vì nó không có giá trị vô cùng. (5) Sai. y '  x3  2 x 2  x 2  x  2  có 2 nghiệm nhưng một nghiệm là nghiệm kép x = 0 nên không có cực trị tại đó. Vì y’ không đổi dấu khi qua x = 0. Câu 20. Chọn A. (1) Sai. lim y  lim x  x  Đồ thị hàm số y = 2016 x  m lim y  lim  672 9 x  10 2016x + m 2 9x 2 + 10 x  2016 x  m 9 x 2  10 x  lim  672 x  có 2 tiệm cận, về cơ bản thì có 2 tiệm cận thật, nhưng do dùng sai từ nên mệnh đề trên sai, phải nói là đồ thị hàm số y  2016 x  m 9 x 2  10 có 2 tiệm cận. (2) Sai. Hàm số đồng biến trên 1; 4  và hàm số nghịch biến trên từng khoảng  ;1 ;  4;  chứ không phải nghịch biến trên tập  ;1   4;   . (3) Đúng. x y’ ∞ 1 + 0 3  0 +∞ + 235 MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625 https://www.facebook.com/quang.manngoc 2 + y ∞ 2 '  0 2 (4) Sai. y'  3x  6 x  m ; Hàm số luôn đồng biến  y '  0   a  1  0  9  3m  0  m  3 Vậy: với m  3 thì hs luôn đồng biến trên D. (5) Đúng. - Phương trình đường thẳng  đi qua A có dạng y  k  x  2   5 - Điều kiện để  là tiếp tuyến của (C) thì hệ: 3 2   x  9 x  17 x  2  k  x  2   5 1 có nghiệm. I :    2  2  3x  18 x  17  k - Số tiếp tuyến có thể kẻ từ A đến (C) chính là số nghiệm của hệ (I).  x  1  1  3 33 3 2 2 - Thay (2) vào (1) ta được: x  9 x  17 x  2  3x  18 x  17  x  2   5   x   4   x  1  3 33  4   Vậy từ A có thể kẻ ba tiếp tuyến tới (C). Câu 21. Chọn B. (1) Sai. Vì tiệm cận đứng x = 1 1 , tiệm cận ngang y = 2 2 (2) Sai. Vì hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.  1 1 1 lim y  , đồ thị có TCN y  ; lim  y  ; lim  y   , đồ thị hàm số có TCĐ x  . x  1 2 2 x 1  2 x    2  y'   1  2 x  1 2  2  y '  0, x  D.  BBT: x 236  1 2  QSTUDY.VN  y' y   1 2 1 2  1 1   Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;  ,  ;   . 2 2   Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng Với y0  2 . 3 x0 2 2    4 x0  2  3x0  x0  2 3 2 x0  1 3 Ta có: f '( x)   1  2 x  1 2  f '(2)   1 9 Câu 22. Chọn C. 1 Ta có: y  x3  x 2 3 Tập xác định: D   . y '  x2  2 x; y '  0  x  0; x  2 Sự biến thiên: + Hàm số đồng biến trên các khoảng (;0);(2; ) + Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2) Cực trị: + Hàm số đạt cực đại tại x  0; giá trị cực đại y  0 + Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 ; giá trị cực tiểu y   4 3 Giới hạn: lim y  ; lim y   x x Bảng biến thiên: x y'  + y 0 0 0  2 0  +    4 3 Đồ thị: y '  x2  2x . x0  1  y0   2 3  y '(1)  1 1 3 Phương trình tiếp tuyến là y   x  . Câu 23. Chọn C. Khảο sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): y  x3  3x 2  C  Tập xác định: D  R 237 MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625 https://www.facebook.com/quang.manngoc x  0  y  0  x  2  y  4 y '  3x 2  6 x , y '  0   lim y  ,lim y   x  x   x 0  y'  2  0  0 0  4 y  Hàm số đồng biến trên  ;0  ,  2;   , hàm số nghịch biến trên  0; 2  Hàm số đạt cực đại tại  0;0  , hàm số đạt cực tiểu tại  2; 4  Một số điểm thuộc đồ thị: x y 1 1 3 4 2 0 4 2 -5 5 -2 -4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0  1 . x0  1  y0  2 , y ' 1  3 Pttt: y  3x  1 Câu 24. Chọn D TXĐ: D   Sự biến thiên: y  3x 2  6 x  3x  x  2  x  0 y  0    x  2 238 QSTUDY.VN Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 0  và  2;   Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2  . Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2  yCT  4 , cực đại tại x = 0  yCÑ  0 Giới hạn lim y  , lim y   x  x   x 0  y'  2  0 0 0   4 y  Câu 25. Chọn A. 1 Ta có: y  x3  2 x 2  3x  1 D  R 3 x  1 y '  x 2  4 x  3; y '  0   x  3 Sự biến thiên: + Trên các khoảng  ;1 và  3;   y '  0 nên hàm số đồng biến + Trên khoảng (1; 3) có y’ < 0 nên hàm số nghịch biến Cực trị: 7 + Hàm số đạt cực đại tại x = 1 giá trị cực đại y  3 + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3; giá trị cực tiểu y = 1 Giới hạn: lim y   và lim y    x   x   Câu 26. Chọn A. 1  2 TXĐ D   \  .  lim y  x  1 1 , đồ thị có TCN y  ; lim  y  ; 2 2 x 1  2 lim  y   , đồ thị hàm số có TCĐ x  1 x    2  y'   1  2 x  1 2 1 . 2  y '  0, x  D. 239 MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625 https://www.facebook.com/quang.manngoc Câu 27. Chọn C. • Sự biến thiên: x  0  y  1 y '  3x 2  6x; y '  0    x  2  y  5 - Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 2), (0; ) và nb trên khoảng (2; 0). - Hàm số đạt cực tại x  2;yCÑ  5 ; đạt cực tiểu tại x  0;yCT  1. Câu 28. Chọn C. Từ y'  3ax2  2bx  c  0 Tại x = -2 và x = 0 ta tìm được c = 0 (4) đúng; b = 3a. Vì hàm số có dạng biến thiên như trên nên a > 0 , b = 3a > 0. Nên (1) đúng. Vì tại x = 2 đạt cực đại nên y’’(2) < 0 là đúng, nên (3) đúng. Để tìm d ta thay tọa độ điểm cực tiểu vào hàm số ta được d = 1. Vậy (5) đúng. - Hàm số đạt cực tại x  2;yCÑ  5 ; đạt cực tiểu tại x  0;yCT  1. (2) sai. là do nhìn nhầm, đề bài đang hỏi hoành độ. Câu 29. Chọn C. (3) Sai. Vì: x = 1 là tiệm cận đứng nên mẫu số x + c = 0 tại x = 1 khi đó c = 1. Ta cũng tìm được a = 2 do tiệm cận ngang y = 2 ac  b.1 5 2x  3 (4) Sai. Vì y '   ; a  2; c  1  b  3  y  2 2 x 1 ( x  c) ( x  1) Câu 30. Chọn C.  x  1 + y '  3x 2  3 , y '  0   x  1 + Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  1, yCĐ  4 Hàm số đạt cực tiểu tại x  1, yCT  0 + Giới hạn: lim y  , lim y   x  x  Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 , nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 và 1;   Có y '  3x2  3  y ''  6 x Theo giả thiết y " x0   12  6 x0  12  x0  2 Có y  2   4, y '  2   9 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y  9 x  14 Câu 31. Chọn D. 240 QSTUDY.VN y '  3 Ax2  2Bx  C; y ''  6 Ax  2B (1) Đúng. Vì: 3A + 2B + C = 0 do hàm số đạt cực trị tại x = 1 (2) Đúng. Vì: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 nên y’’(3) > 0, thay x = 3 vào y’’ ta có: 9A + B > 0 (3) Đúng. Vì: tại x = 1 thì y = 1 nên ta có y(1) = A + B + C + D = 0  A =  B  C – D > 0. Vậy B + C + D > 0. Câu 32. Chọn C. (1) Đúng. Từ bảng biến thiên ta nhận được TXĐ: x ≠ 1 nên c = 1 (2) Đúng. Từ bảng biến thiên ta tìm được tiệm cận ngang y = 2, nên (1) Sai. (3) y '  3  x  1 2 thì y '  a  bc  cx  1 2  2  b  x  1 2  3  x  1 a =2a=2 c b=1 2 (1) Sai: thay dấu hợp thành chữ “và” Câu 33. Chọn B. lim y  lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  x  lim y  ; lim y    x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 Ta có: y '  x 1  x  2 3   0, x  D, suy ra hàm số nghịch biến trên các 2 ( x  1) ( x  1)2 khoảng (;1) và (1;+) Nên bảng biến thiên và đồ thị trên hình là đúng. y 4 x 1 -∞ y’ +∞ - - 2 +∞ 1 1 y -2 -∞ 1 Câu 34. Chọn A. (1) Sai. Ta phải viết TXĐ R \ 1 O 1 2 4 5 x -2 -4 Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1) và (1; +)  lim y  2  đồ thị có tiệm cận ngang y = 2 x   lim y   ; lim y    đồ thị có tiệm cận đứng x = 1 x 1 x 1 Câu 35. Chọn A. Vì phải nói là đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1  lim y  2 , lim y  2  y  2 là đường TCN của x  x  đồ thị hàm số. 241 MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625 https://www.facebook.com/quang.manngoc  lim y   , lim y    x  1 là đường TCĐ của x 1 x 1 đồ thị hàm số. 3 y'   0, x  D (x  1)2  Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1) và (1; ). Câu 36. Chọn C. Hàm số có: y '  3ax2  2bx  c, do hàm số đạt cực trị tại x = 0, thay vào y’  c = 0 Vì điểm (0; 0) thuộc đồ thị, nên thay vào ta có: d = 0. Do đó A đúng. B đúng. Hàm số có: y ''  6ax  2b, do tại x = 0 đạt cực đại nên y’’(0) < 0, nên b < 0 C sai. Tại y’’(2) > 0  3a + b > 0 D đúng. Vì bảng biến thiên cho lim y  ; lim y   x x Câu 37. Chọn C. Có 2 cách để giải bài toán này. Cách 1 dựa vào các điểm trên đồ thị ta sẽ tìm cụ thể được a, b, c hàm số: y  x4  4 x 2  3 Tuy nhiên để giảm tải việc tính toán các em có thể quan sát cách làm như sau:  Dạng bảng biến thiên trên ta thấy, lim y  lim y   tương ứng với a < 0  A sai x 3 x 2  Cho hàm số y '  4ax  2bx; y ''  12ax  2b. Tại x = 0 hàm đạt cực tiểu nên y’’ > 0, nên b > 0  B sai  Thay tọa độ (0; 3) vào hàm số ta được c = 3 < 2. Vậy C đúng.     D sai. Các khoảng đồng biến ;  2 và 0; 2  Câu 38. Chọn D Bài toán sai bảng biến thiên tại yCĐ và yCT: yCT = 4; yCĐ = 0 Câu 39. Chọn C. A. Sai. Vì dấu “hợp” B. Sai. Vì tính nhầm xCT D. Sai. Vì yCĐ – yCT = 4 x  0  y  0 y '  3x 2  6 x , y '  0   lim y  , lim y   x   x  2  y  4 x x  0  y' 0 2  0  0 y   -4  Hàm số đồng biến trên  ;0  ,  2;   , hàm số nghịch biến trên  0; 2  Hàm số đạt cực đại tại  0;0  , hàm số đạt cực tiểu tại  2; 4  Câu 40. Chọn A. 242 QSTUDY.VN y'  3  x  1 2  0, x  D lim y  2,lim y  ,lim y  , tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  2 x  x 1 x 1 x  0 2 x 1  x 1; x  1  x 2  4 x  0    x  4 x 1 Kết luận: A0; 1, B 4;3 Câu 41. Chọn B. y'  3ax 2 + 2bx + c Vì hàm số có cực trị tại x = 0 nên c = 0 Hàm số có cực trị tại x = 2 nên 12a + 4b = 0 Thay tọa độ điểm (0; 0) vào, ta có: d = 0 Thay tọa độ điểm (2; 4) vào, ta có: 8a + 4b = 4 Từ đó ta tìm được a = 1, b = 3  a + b + c + d = 2 y  x 3 +3x 2 1 Câu 42. Chọn C. Ta được: a = 2, b = 3, c = 0, d = 1. y  2 x3  3x2  1. Vậy S = 2 Câu 43. Chọn A.  1 B. Sai. Phải viết D   \    2 lim  y  ; lim  y   . Suy ra TCĐ: x    1 x     2  1 x     2 1 2   1  1 D. Sai. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;   và   ;   2   2  Câu 44. Chọn D. Vì yCĐ sai ở bảng biến thiên. Câu 45. Chọn D. Theo bài trước dựa vào bảng biến thiên, các điểm cực đại, cực tiểu ta tìm được. Hàm số có dạng: y   x3  3x  1  A đúng. Dựa vào đồ thị thì B, C đúng. Điểm uốn sai vì y’’= 6x = 0 thì x = 0 nên điểm uốn là I(0,1) Câu 46. Chọn B. (1) Đúng vì theo cách giải các bài trên ta tìm được hàm số   1 1    1 1  (2) Sai vì lim y  lim  x 3     = +; lim y  lim  x 3     =   x  x  x  x    3 x    3 x  (3) Đúng theo bảng (4) Đúng vì tại x = 0 hàm số đạt cực tiểu nên y’’ < 0 Câu 47. Chọn A. 243 MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625 https://www.facebook.com/quang.manngoc Từ bảng biến thiên ta biết rằng = 1 là tiệm cận đứng nên c = d a Từ tiệm cận ngang y = 2 ta tìm được =2 c 3 y'   ad  c  3 2  cx  d  2x 1 x 1 B. Sai vì hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;1 , 1;   Giải ra ta được d = 1, c = 1, a = 2. Vậy A đúng, hàm số y  C. Sai vì hàm phân thức bậc nhất không có cực trị D. Sai vì ngay từ điểm (0; 1) đã không thuộc hàm số đã cho Câu 48. Chọn A. B. Sai vì y’ = 0 tại x = 0, x = -2 C. Sai vì giá trị cực đại, cực tiểu không đúng tại x = 0, x = 2 D. Sai vì a < 0 hàm số sẽ có bảng biến thiên khác ở vô cực Câu 49. Chọn A. Vì theo cách giải các bài trước, ta tìm được: y  x3  6 x 2  9 x  1 Thay tọa độ các điểm vào ta thấy thỏa mãn. B. Dễ dàng thấy sai là vì tại x = 1 hàm số đạt cực đại, y’’ < 0 C. Sai do tính nhầm, hoặc thay điểm cực trị vào thấy không thỏa mãn. D. Sai điểm uốn I(2;0). Câu 50. Chọn D. 3 2 Vì ta tìm được y  x  3x  4 Câu 51. Chọn C. Dựa vào các điểm cực trị ta tìm được A = 1, B = 2, C = 3. y  x4  2x2  3 A. Sai do lỗi quen thuộc, bỏ dấu “hợp” thay bằng “và” B. Sai do tại x = 1 hàm đạt cực tiểu nên y’’(1) < 0 D. Sai do tính toán 4 2 Chỉ C là đúng nhất. y  x  2 x  3 Câu 52. Chọn D. Vì hàm số tìm được là y   x3  3x  2. Tổng A + B + C = 0. Câu 53. Chọn C. Từ bảng biến thiên ta tìm được tiệm cận đứng x = 1  b = c Tiệm cận ngang y = 1  b = 1, do đó c = 1 xa x2 Tìm a y  1 . Hàm số đi qua điểm (2; 0) nên a = 2. y  1 bx  c x 1 Vậy tổng a + b + c =  2 (D sai ) Câu 54. Chọn C. Thay tọa độ điểm (1; 0) và (0; 1) vào phương trình hàm số ta được a = 1, b = 1 nên 4 đúng. Các phát biểu 1, 2, 3 đều nhìn hình vẽ được. 244 QSTUDY.VN Câu 55. Chọn B. Dựa vào giả thiết, khai thác dữ kiện: y’ = 0 tại x = 2, x = 0 Các điểm cực trị A(0; 0), B(2; 2) ta sẽ tìm được: a = 1, b = 3, c = 0, d = 2. Vậy S = 4. Câu 56. Chọn C. Dựa vào x = 2 là điểm hàm số không xác định, hay tiệm cận đứng x = 2, ta có: c = 1. Dựa vào lim y  3; lim y  3 nên y = 3 là tiệm cận ngang, a = 3, c = 1. x  x  Hàm số đi qua điểm (1; 1) nên ta sẽ có b = -4. Câu 57. Chọn D. Vì hàm số ta tìm được là: y  x3  3x 2  1 Câu 58. Chọn C. Vì phát biểu (1) sai, hàm số trùng phương mà a > 0 thì sẽ có lim y  ; lim y   x  x  Trong bảng biến thiên là ngược lại. Câu 59. Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên, ta tìm được hàm số: y   x3  3x 2  4 1 Câu 60. Chọn D. Ta thấy B, D sai luôn từ đầu, a > 0 thì lim y  ; lim y   x  x  Giữa A và D ta hay điểm cực trị vào y’ của từng hàm thấy D thỏa mãn. Câu 61. Chọn C. 1 1 C sai vì điểm uốn là  ;   2 2 Câu 62. Chọn B x  2 x2 2 x  2 C Sai vì thấy ngay nó không đi qua điểm (1;0). y  x2 2 x  2 D Sai vì tiệm cận đứng không phù hợp đồ thị. y  x2 Câu 63. Chọn D. A Sai vì thấy ngay tiệm cận ngang là y = 1. y  Dựa vào bảng biến thiên, các điểm cực trị, ta tìm được: y  x3  3x2  4 C  Khi đó ta tìm được điểm uốn I(1; 2) làm tâm đối xứng. Câu 64. Chọn A. Từ tiệm cận đứng x = 1  c = 1 Tiệm cận ngang y = 2  a = 2 Hàm số đi qua điểm (0; 0)  b = 0 2 y'  2  x  1 Câu 65. Chọn D. D sai vì đồ thị hàm số có dạng như trên thì a > 0 Câu 66. Chọn A. (1) Đúng: TXĐ:  \ 1 . 245