57 bài toán vận dụng và vận dụng cao hàm số mũ logarit có lời giải chi tiết

Tuyeån taäp 57 caâu hoûi vaän duïng –
vaän duïng cao töø caùc ñeà thi thöû
treâncaû nöôùc naêm 2019
Coù ñaùp aùn chi
tieát

HAØM SOÁ MUÕLOGARIT

CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ
KHẢO SÁT HÀM SỐ

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
THI THỬ 2019
Câu 1.

Giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x   2m  3 .2 x  64  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa
mãn  x1  2  x2  2   24 thuộc khoảng nào sau đây?
 3
A.  0;  .
 2

Câu 2.

 3 
 21 29 
 11 19 
B.   ;0  .
C.  ;  .
D.  ;  .
 2 
 2 2 
2 2
x
x
Cho điểm C (0; 4), đường thẳng y  4 cắt hai đồ thị hàm số y  a và y  b lần lượt tại A và B sao
cho AB  AC (hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a  2b.
Câu 3.

B. b  a 2 .

Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log 2

P  a  2b bằng
2 10  1
A.
.
2

B.

C. b  2a.

D. a  b 2 .

1  ab
 2ab  a  b  3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
ab

2 10  3
.
2

C.

3 10  7
.
2

D.

2 10  5
.
2

Câu 4.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5x  10  m 25 x  4 có
nghiệm duy nhất. Số tập con của S là
A. 3 .
B. 4 .
C. 16 .
D. 15 .

Câu 5.

Anh X muốn mua một chiếc xe máy Yamaha Exciter 150 giá 47.500.000 của cửa hàng Phú Tài nhưng
vì chưa đủ tiền nên anh X đã quyết định mua theo hình thức như sau: trả trước 25 triệu đồng và trả góp
trong 12 tháng, với lã suất 0.6% tháng. Hỏi mỗi tháng, anh X sẽ phải trả cho cửa hàng Phú Tài số tiền
là bao nhiêu(quy tròn đến hàng đơn vị).
A. 1.948.927 đồng.
B. 1.948.926 đồng.
C. 2.014.545 đồng. D. 2.014.546 đồng.
x
Biết rằng bất phương trình log 2  5  2   2.log 5x  2 2  3 có tập nghiệm là S   log a b;   , với a , b

Câu 6.

Câu 7.




là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a  1 . Tính P  2a  3b .
A. P  7 .
B. P  11.
C. P  18 .

D. P  16.
Ông Chính gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo và từ
năm thứ 2 trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18 năm số
tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không
thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).
A. 1.686.898.000 VNĐ. B. 743.585.000 VNĐ.
C. 739.163.000 VNĐ. D. 1.335.967.000 VNĐ.

1

CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ
KHẢO SÁT HÀM SỐ

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
THI THỬ 2019
Câu 8.

Câu 9.

 4a  2b  5 
Cho a , b là hai số th c dương thỏa mãn log 5 
  a  3b  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
 ab 
thức T  a 2  b2
1
3
5
A. .
B. 1.
C. .
D. .
2
2
2
Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Giả sử 1 tế bào E.
Coli khối lượng khoảng 15.10 15 g. Hỏi sau 2 ngày khối lượng do 1 tế bào vi khuẩn sinh ra là bao
nhiêu? (chọn đáp án chính xác nhất).
A. 2,34.1029  g  .
B. 3,36.10 29  g  .
C. 2, 25.1026  kg  .
D. 3,35.1026  kg  .

Câu 10.

Gọ

1
1
1
1
190


 ... 

đúng với mọi x
log 3 x log 32 x log33 x
log 3n x log 3 x

ố

dương, x  1 . Tìm giá trị của biểu thức P  2n  3 .
A. P  32 .
B. P  23 .
C. P  43 .
Câu 11.

D. P  41 .

Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số

 x; y

thỏa mãn

log x2  y 2  2  4 x  4 y  6  m 2   1 và x 2  y 2  2 x  4 y  1  0 .

Câu 12.

A. S  5; 1;1;5 .

B. S  1;1 .

C. S  5;5 .

D. S  7  5; 1;1;5; 7 .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình e3  e  2 x  1  x 2 1  x 1  x 2
nghiệm.
 1
A.  0; 



 1

B.  0; ln 2  .
 2


1


C.  ; ln 2  .
2





có

1

D.  ln 2;   .
2




Cho x, y là hai số thực dương thoả mãn log 1 x  log 1 y  log 1 x  y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của
2

2

2

biểu thức P  3x  y.
A. Pmin  8 .
Câu 14.

B. Pmin 

17
.
2

C. Pmin 

25 2
.
4

D. Pmin  9 .

Một người vay ngân hàng 90.000.000 đồng theo hình thức trả góp trong 3 năm, mỗi tháng người đó
phải trả số tiền gốc là như nhau và tiền lãi. Giả sử lãi suất không thay đổi trong toàn bộ quá trình trả
nợ là 0.8% trên tháng. Tổng số tiền mà người đó phải trả cho ngân hàng trong toàn bộ quá trình trả nợ
là
A. 103.120.000 đồng. B. 103.420.000 đồng. C. 103.220.000 đồng. D. 103.320.000 đồng.

2
2
Câu 15. Cho hai số thực a , b thỏa mãn a  b  1 và log a2 b2  a  b   1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
P  2a  4b  3 là

A. 10 .
Câu 16.

B.

10
.
2

C. 2 10 .

D.

1
10

.

Một thầy giáo cứ đầu mỗi tháng lại gửi ngân hàng 8 000 000 VNĐ với lãi suất 0,5% / tháng. Hỏi sau
bao nhiêu tháng thầy giáo có thể tiết kiệm tiền để mua được một chiếc xe ô tô trị giá
400 000 000 VNĐ?
2

CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ
KHẢO SÁT HÀM SỐ

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
THI THỬ 2019

A. 60 .
B. 50 .
C. 55 .
Câu 17. Tích các nghiệm của phương trình log x 125 x  .log 225 x  1
A. 630 .
Câu 18.

1
B.
.
125

D. 45 .
.

630
C.
.
625

D.

7
125

Gọi x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log 9 x  log 6 y  log 4  x  y  và
với a , b là hai số nguyên dương. Tính T  a 2  b 2 .
A. T  26 .
B. T  29 .
C. T  20 .

x a  b

,
y
2

D. T  25 .

Câu 19.

Ba anh em An, Bình, Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/ tháng với tổng số tiền
vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền
gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần
25 tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiêu (làm tròn đến
hàng nghìn)?
A. 6426800.
B. 45672000.
C. 46712000.
D. 63271000.

Câu 20.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4 x 1  m  2 x  1  0 nghiệm đúng với mọi

Câu 21.

Câu 22.

x.
A. m   ;0 .

B. m   0;    .

C. m   0;1 .

D. m   ;0   1;    .

 xy  1 
Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện log 2  2
 2  x 2  y 2   xy . Gọi M và m lần lượt là giá trị
2 
x y 
x4  y4
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 
. Tính giá trị biểu thức Q  15m  2log 2 M .
2 xy  1
A. Q  0 .
B. Q  1 .
C. Q  2 .
D. Q  1 .
Cho a log 2019 9  b log 2019 673  2018 với a, b   . Khẳng định nào đúng trong các
khẳng định sau đây?
A. b  2a .

Câu 23.

Câu 24.

C. a  b2 .
D. a  2b .
2 x 2 1
x .2
  y  1 .2 x  y  xy  0. Tìm giá trị lớn nhất
Cho hai số thực x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức
x 1
M của y , biết rằng x  1 .
7
A. M   .
B. M  3 .
C. M  1 .
D. M  0 .
2

5b  a
a
. Giá trị của bằng
2
b
a 1 6
a
C. 
.
D.  7  2 6 .
b
5
b

Cho a , b là các số dương thỏa mãn log 9 a  log16 b  log12
A.

Câu 25.

B. b  a2 .

a
 1  6 .
b

B.

a 72 6

.
b
25

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  2 x  4  3m  2 x  1 có hai nghiệm phân
biệt.
A. 1  m  log3 4 .

B. log 4 3  m  1 .

C. 1  m  log3 4 .

D. log 4 3  m  1 .

3

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
THI THỬ 2019
Câu 26.

CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ
KHẢO SÁT HÀM SỐ

Cho phương trình 5 x  m  log 5  x  m  với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m   20; 20  để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 20.
B. 21.
C. 9.

D. 19.

Câu 27.

Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT Hậu Lộc 2 đã phát động
phong trào trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được
một phần diện tích. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 ngày nữa sẽ hoàn thành.
Nhưng thấy công việc có ý nghĩa nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đông hơn vì vậy từ ngày
thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên 4% so với ngày kế trước. Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào
ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 08 / 03 là ngày bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 25 / 03 .
B. 26 / 03 .
C. 23 / 03 .
D. 24 / 03 .

Câu 28.

Cho các số thực dương x , y thỏa mãn log 2 x2  xy 3 y2 11x  20 y  40   1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị

y
. Tính M  m .
x
B. M  m  10 .
11
D. M  m  .
6

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S 
A. M  m  2 14 .
7
C. M  m  .
2
Câu 29.
Câu 30.

x
x 1
Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 15 x.5  5  27 x  23 bằng
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .

x
Đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng với đồ thị của hàm số y  a  a  0, a  1 qua điểm I 1;1 . Giá trị

1 

của biểu thức f  2  log a
 bằng:
2018 

A. 2016 .
B. 2020 .
Câu 31.

C. 2016 .

D. 2020 .

1
Cho các số thực a , b thỏa mãn a  , b  1 . Khi biểu thức log 3a b  log b  a 4  9a 2  81 đạt giá trị nhỏ
3
nhất thì tổng a  b bằng
A. 9  2 3 .

B. 3  9 2 .

C. 3  3 2 .

D. 2  9 2 .

Câu 32.

Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85% một
tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu
đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết phương thức trả lãi và gốc không thay đổi trong suốt
quá trình anh An trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (tháng cuối có thể trả
dưới 10 triệu đồng).
A. 67 .
B. 68 .
C. 66 .
D. 65 .

Câu 33.

Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng theo thỏa thuận cứ cuối mỗi tháng
người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng
cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng?
A. 21 .
B. 24 .
C. 22 .
D. 23 .
log 6 45  a 

Câu 34.

Cho
A. 2 .

log 2 5  b
log 2 3  c , với a, b, c   . Tính tổng a  b  c
B. 1.
C. 4 .

D. 0 .

4

CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ
KHẢO SÁT HÀM SỐ

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
THI THỬ 2019

Câu 35. Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình a ln 2 x  b ln x  5  0 có hai nghiệm phân biệt
x1 , x2 và phương trình 5 log 2 x  b log x  a  0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2  x3 x4 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của S  2a  3b
A. S min  33 .
B. S min  30 .
C. S min  17 .
D. S min  25 .
Câu 36.

Bất phương trình  x 3  9 x  ln  x  5   0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 4.

Câu 37.

B. 7.

C. 6.

f  x   2 x  2  x . Gọi m0

Cho hàm số

D. Vô số.

là số lớn nhất trong các số nguyên thõa mãn

f  m   f  2m  212   0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 38.

A. m0  1513; 2019  .

B. m0  1009;1513  .

C. m0  505;1009  .

D. m0  1;505  .



A. 4 .
Câu 39.



Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x 2  3  log 2 x  x 2  4 x  1  0 .
B. 6 .

C. 5 .
D. 3 .
 
Cho hàm số y  f  x  liên tục và đồng biến trên 0;  , bất phương trình f  x   ln  cos x   e x  m
 2
 
(với m là tham số) thỏa mãn với mọi x   0;  khi và chỉ khi:
 2
A. m  f  0   1 .
B. m  f  0   1 .
C. m  f  0   1 .
D. m  f  0   1 .

Câu 40.

Ông An có 200 triệu đồng gửi ngân hàng với kì hạn 1 tháng với lãi suất 0,6% /1 tháng được trả vào
cuối kì. Sau mỗi kì hạn, ông đến tất toán cả lãi và gốc, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại
ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi luất không thay đổi trong
suốt quá trình ông gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông An tất toán và rút toàn
bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng)
A. 169234 (nghìn đồng). B. 165288 (nghìn đồng).
C. 169269 (nghìn đồng). D. 165269 (nghìn đồng).

Câu 41.

Cho x , y thỏa mãn log3

x y
 x  x  9  y  y  9   xy . Tìm giá trị lớn nhất của
x  y 2  xy  2
2

3x  2 y  9
khi x , y thay đổi.
x  y  10
A. 2 .
B. 3 .
P

Câu 42.

C. 1.

D. 0 .

Cho hai số thực a , b thỏa mãn a  0 , 0  b  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P

 2b 

2

a

a

 ba 

2



2 a  2.b a
.
2.b a

9
7
13
.
B. Pmin  .
C. Pmin  .
D. Pmin  4 .
4
4
4
Câu 43. Cho các số thực a, b  1 thỏa mãn điều kiện log 2 a  log 3 b  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A. Pmin 

P  log 3 a  log 2 b .
A.

log 2 3  log 3 2 .

B.

log3 2  log 2 3 . C.

1
 log 2 3  log3 2  . D.
2

2
.
log 2 3  log 3 2
5

CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ
KHẢO SÁT HÀM SỐ

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
THI THỬ 2019
Câu 44.

Với giá trị nào của tham số m để phương trình 4 x  m.2 x 1  2m  3  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
x1  x2  4 .
5
13
A. m  .
B. m  2.
C. m  8.
D. m  .
2
2

Câu 45.

Cho dãy số  an  thỏa mãn a1  1 và 5an1  an  1 
nhỏ nhất để an là một số nguyên.
A. n  41 .
B. n  39 .

Câu 46.

3
, với mọi n  1 . Tìm số nguyên dương n  1
3n  2

C. n  49 .

D. n  123 .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   8;    để phương trình sau có nhiều hơn hai nghiệm
2

phân biệt x 2  x  x  1 2 x  m  m   2 x 2  x  m  2 x  x .
A. 6 .

B. 7 .

C. 5 .

Câu 47. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3
ba nghiệm phân biệt là:
A. 2 .
B. 3 .
1 1 x 2

D. 8 .
x 2  2 x 1 2 x  m

C. 1.

 log x2  2 x 3  2 x  m  2  có đúng
D. 0 .

1 1 x 2

  m  2  .5

 2m  1  0 , với m là tham số. Giá trị nguyên dương lớn
nhất của tham số m để phương trình trên có nghiệm là:
A. 5
B. 26 .
C. 25 .
D. 6 .

Câu 48. Cho phương trình 25

64

Câu 49.
Câu 50.

1001
2
1
2
3
1000
So sánh ba số a  1000 , b  2 và c  1  2  3  ...  1000 ?
A. c  a  b .
B. b  a  c .
C. c  b  a .

Cho các số thực dương x , y thay đổi và thỏa mãn điều kiện x  y  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x
T  log 2x  x 2   3log y là
y
y
A. 19 .

Câu 51.

B. 13 .

C. 14 .

D. T  15 .

Bất phương trình 4x   m  1 2x 1  m  0 nghiệm đúng với mọi x  0 . Tập tất cả cá giá trị của m là
A.  ;12  .

Câu 52.

D. a  c  b .

B.  ; 1 .

C.  ; 0  .

D.  1;16  .

Phương trình 4 x  1  2 x.m.cos  x  có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa mãn là
A. Vô số.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
2

Câu 53.

Câu 54.

bc 

Cho a, b, c là ba số thực dương, a  1 và thỏa mãn log 2a  bc   log a  b 3c 3    4  4  c 2  0 . Số
4 

bộ  a; b; c  thỏa mãn điều kiện đã cho là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.

Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình e x   m 2  m  e  x  2m có đúng
1
.
log e
B. T  20 .

hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn
A. T  28 .

C. T  21 .

D. T  27 .

6

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
THI THỬ 2019

CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ
KHẢO SÁT HÀM SỐ
y

Câu 55.

x

Cho hai số thực x, y lớn hơn 1 và thỏa mãn y x .(e x )e  x y .(e y )e . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P  log x xy  log y x.

A.
Câu 56.

2
.
2

B. 2 2 .

C.

1 2 2
.
2

1 2
.
2

Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình log 2019 (4  x 2 )  log
nghiệm thực phân biệt là T  ( a; b) . Tính S  2a  b .
A. 18 .
B. 8 .
C. 20 .

Câu 57.

D.

1
2019

(2 x  m  1)  0 có hai

D. 16 .

Một anh sinh viên nhập học đại học vào tháng 8 năm 2014. Bắt đầu từ tháng 9 năm 2014, cứ vào ngày
mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất cố định 0,8% /tháng. Lãi tháng
trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo( lãi kép). Vào ngày mồng một hàng
tháng kể từ tháng 9/2016 về sau anh không vay ngân hàng nữa và anh còn trả được cho ngân hàng 2
triệu đồng do có việc làm thêm. Hỏi ngay sau khi kết thúc ngày anh ra trường  30 / 06 / 2018 anh còn
nợ ngân hàng bao nhiêu tiền( làm tròn đến hàng nghìn đồng)?
A. 49.024.000 đồng.
B. 47.401.000 đồng.
C. 46.641.000 đồng.
D. 45.401.000 đồng.

1.D
11.A
21.C
31.B
41.C
51.B

2.D
12.C
22.A
32.C
42.C
52.B

3.B
13.D
23.B
33.C
43.A
53.B

4.C
14.D
24.D
34.B
44.D
54.D

BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.D
15.A
16.D
25.C
26.D
35.B
36.C
45.A
46.B
55.C
56.D

7.D
17.B
27.A
37.B
47.B
57.C

8.D
18.A
28.C
38.B
48.C

9.D
19.A
29.B
39.A
49.A

10.D
20.A
30.A
40.C
50.D

7

CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA LOGARIT

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019
Câu 1.

Giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x   2m  3 .2 x  64  0 có hai nghiệm thực x1 ,
x2 thỏa mãn  x1  2  x2  2   24 thuộc khoảng nào sau đây?

 3
A.  0;  .
 2

 3 
B.   ;0  .
 2 

 21 29 
C.  ;  .
 2 2 
Lời giải

 11 19 
D.  ;  .
2 2

Chọn D
Đặt t  2 x , điều kiện t  0 . Phương trình ban đầu trở thành t 2   2m  3 .t  64  0 * .
Để phương trình ban đầu có hai nghiệm thực x1 và x2 thì phương trình * phải có hai nghiệm

19
m   2
  0

4m 2  12m  247  0
13


13

S

0

t1 , t 2 dương
m .
 m 


2
2
 2m  3  0
P  0



3
m  

2
x1 x2
x1  x2
Theo định lý Vi-ét, ta có t1.t2  64  2 .2  64  2
 64  x1  x2  6 .

Ta có  x1  2  x2  2   24  x1.x2  2  x1  x2   4  24  x1.x2  8 .
  x1  2

x  x  6
 x2  4
Từ  1 2
.

 x  4
 x1.x2  8
 1
  x2  2

Khi đó, ta có t1  t2  2 x1  2 x2  20  2m  3  m 
Câu 2.

17
.
2

x
x
Cho điểm C (0; 4), đường thẳng y  4 cắt hai đồ thị hàm số y  a và y  b lần lượt tại A và
B sao cho AB  AC (hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a  2b.

B. b  a 2 .

C. b  2a.
Lời giải

D. a  b 2 .

Chọn D
Ta có C (0; 4), A(log a 4; 4), B(log b 4; 4).
0  log b 4
Khi đó AB  AC 
 log a 4  log 4 a  2 log 4 b  a  b 2 .
2
Câu 3.

Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log 2

1  ab
 2ab  a  b  3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
ab

thức P  a  2b bằng

8

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019
A.

2 10  1
.
2

B.

CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA LOGARIT

2 10  3
.
2

C.

3 10  7
.
2

D.

2 10  5
.
2

Lời giải
Chọn B
Từ giả thiết ta có điều kiện: ab  1.
Ta có
1  ab
2  2ab
log 2
 2ab  a  b  3  log 2
 2ab  a  b  3
ab
2  a  b

 log 2  2  2ab    2  2ab   log 2  a  b    a  b  1
Xét hàm số f  t   log 2 t  t , t  0 ,
1
 1  0, t  0 nên f  t  đồng biến trên  0;   .
t ln 2
2a
Do đó: 1  f  2  2ab   f  a  b   2  2ab  a  b  b 
.
1  2a
Suy ra:
4  2a 1
5
3
3 2 10  3
P  a
 1  2a  
  10  
.
1  2a 2
1  2a 2
2
2
a  0, b  0, ab  1 
10  1

a 
2 10  3
2a


2
Giá trị nhỏ nhất của P là
, đạt được khi b 

2
 1  2a
b  10  2
 2a  12  10

4


Có f   t  

Câu 4.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5x  10  m 25x  4
có nghiệm duy nhất. Số tập con của S là
A. 3 .
B. 4 .
C. 16 .
D. 15 .
Lời giải
Chọn C
5 x  10
5x  10  m 25x  4 
 m 1 .
25x  4
TH 1: m  0 . Phương trình 1 vô nghiệm.

5
TH 2: m  0 . (1) 

x

 10 
x

25  4

x

Đặt t  5 , t  0 . Ta có:
Xét hàm số f  t  
f  t  

t

2

 4

t2  4

t2  4
2

 m2

 t  10 

 t  10 

20t 2  192t  80

2

2

 m2

(2)

2

trên khoảng  0;  

t  10(l )
. f (t )  0   2
.
t  (tm)
 5

Bảng biến thiên:

9

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019

CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA LOGARIT

Đề phương trình 1 có đúng một nghiệm  Phương trình  2  có đúng một nghiệm t  0
 m 2  26

. Do điều kiện
2
1  m  25

m  0
 m  2,3, 4,5 .

m  

Vậy S  2,3, 4,5 , do đó số tập con của S là 2 4  16 .
Câu 5.

Anh X muốn mua một chiếc xe máy Yamaha Exciter 150 giá 47.500.000 của cửa hàng Phú Tài
nhưng vì chưa đủ tiền nên anh X đã quyết định mua theo hình thức như sau: trả trước 25 triệu
đồng và trả góp trong 12 tháng, với lã suất 0.6% tháng. Hỏi mỗi tháng, anh X sẽ phải trả cho
cửa hàng Phú Tài số tiền là bao nhiêu(quy tròn đến hàng đơn vị).
A. 1.948.927 đồng.
B. 1.948.926 đồng.
C. 2.014.545 đồng. D. 2.014.546 đồng.
Lời giải
Chọn A
Đặt x là số tiền Anh X phải trả 1 tháng, A  22.500.000 , r  0, 006 .
Sau 1 tháng, số tiền anh X còn nợ cửa hàng là: T1  A 1  r   x .
Sau 2 tháng, số tiền anh X còn nợ cửa hàng là:
2

T2   A 1  r   x  1  r   x  A 1  r   x 1  r   x .
Tương tự, sau 12 tháng, số tiền anh X còn nợ cửa hàng là:
12
11
10
9
T12  A 1  r   x 1  r   1  r   1  r   ...  1  r   1 .


Sau 12 tháng, anh X trả hết nợ, do đó:
12

12

Ar 1  r 


 1.948.926,902 .
12
 1 1  r   1
1 r 1
Làm tròn đến hàng đơn vị ta được: x  1.948.927 đồng.
Biết rằng bất phương trình log 2  5 x  2   2.log 5x  2 2  3 có tập nghiệm là S   log a b;   ,
T12  0  x 

Câu 6.

A 1  r 
12

1  r 
1.





với a , b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a  1 . Tính P  2a  3b .
A. P  7 .
B. P  11.
C. P  18 .
D. P  16.
Lời giải
Chọn D
Đặt log 2 (5x  2)  t . Do 5 x  2  2 với mọi x nên log 2 (5x  2)  log 2 2  1 hay t  1 .
Bất phương trình đã cho trở thành: t 

t 1
2
.
 3  t 2  3t  2  0 (do t  1 )  
t
t  2

Đối chiếu với t  1 ta lấy t  2 .
Khi đó log 2 (5x  2)  2  5x  2  x  log5 2 .
Câu 7.

Vậy bất phương trình có nghiệm là S  (log5 2; ) , ta có a  5, b  2  2a  3b  16 .
Ông Chính gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm
tiếp theo và từ năm thứ 2 trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng.
3

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019

CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA LOGARIT

Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt
thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến
hàng nghìn).
A. 1.686.898.000 VNĐ. B. 743.585.000 VNĐ.
C. 739.163.000 VNĐ. D. 1.335.967.000 VNĐ.
Lời giải
Chọn D
Gọi a  200 triệu; b  20 triệu;   7% .
Số tiền sau 1 năm: a 1    .
2

Số tiền sau 2 năm: a 1     b 1    .
3

2

Số tiền sau 3 năm: a 1     b 1     b 1    .
……………………
18
17
16
Số tiền sau 18 năm: a 1     b 1     1     ...  1    



18

 a 1   

17

1     1

 b 1    .





Vậy số tiền ông Chính nhận sau 18 năm là: 1.335.967.000 VNĐ.
Câu 8.

 4a  2b  5 
Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn log5 
  a  3b  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất
 ab 
của biểu thức T  a 2  b2
1
3
5
A. .
B. 1.
C. .
D. .
2
2
2
Lời giải
Chọn D
 4a  2b  5 
log5 
  a  3b  4  log5  4a  2b  5  log5  a  b   a  3b  4
 ab 
 log5  4a  2b  5   4a  2b  5  log5 5  a  b    5  a  b  (*).
Xét hàm f  x   log5 x  x, x  0 .
1
 1  0, x  0 . Suy ra hàm số f  x  đồng biến trên  0;  .
x.ln 5
Phương trình (*) viết lại:
f  4a  2b  5  f  5  a  b    4a  2b  5  5  a  b   a  3b  5 .

Đạo hàm f   x  

2

Mặt khác: 52   a  3b   12  32  .  a 2  b 2   T  a 2  b2 
Dấu "  " xảy ra 
Câu 9.

5
.
2

a b
1
3
  a  ;b  .
1 3
2
2

Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Giả sử 1 tế
bào E. Coli khối lượng khoảng 15.10 15 g. Hỏi sau 2 ngày khối lượng do 1 tế bào vi khuẩn sinh
ra là bao nhiêu? (chọn đáp án chính xác nhất).
A. 2,34.1029  g  .
B. 3,36.10 29  g  .
C. 2, 25.1026  kg  .
D. 3,35.1026  kg  .
4

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019

CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA LOGARIT
Lời giải

Chọn

D.

Một tế bào E. Coli
Sau 20 phút thành: 2  21 tế bào.
Sau 40  2.20 phút thành: 4  22 tế bào.
Sau 60  3.20 phút thành: 8  23 tế bào.
………………………………………………………….
Sau 2 ngày  144.20 phút thành 2144 tế bào.
Vậy sau 2 ngày khối lượng do 1 tế
2144.15.1015  3,34511178.1029  g   3,35.1026  kg  .
Câu 10. Gọi n là số nguyên dương sao cho

bào

vi

khuẩn

sinh

ra

là:

1
1
1
1
190


 ... 

đúng với
log 3 x log32 x log33 x
log 3n x log 3 x

mọi x dương, x  1 . Tìm giá trị của biểu thức P  2n  3 .
A. P  32 .
B. P  23 .
C. P  43 .
Lời giải
Chọn D
1
1
1
1
190


 ... 

log 3 x log 32 x log 33 x
log 3n x log 3 x

D. P  41 .

 log x 3  2 log x 3  3log x 3  ...  n log x 3  190 log x 3
 log x 3 1  2  3  ...  n   190 log x 3
 1  2  3  ...  n  190
n  n  1
 190
2
 n 2  n  380  0
 n  19

 n  19 (do n nguyên dương)  P  2n  3  41
 n  20


Câu 11. Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số  x; y  thỏa mãn

log x2  y2  2  4 x  4 y  6  m2   1 và x 2  y 2  2 x  4 y  1  0 .
A. S  5; 1;1;5 .

B. S  1;1 .

C. S  5;5 .

D. S  7  5; 1;1;5; 7 .
Lời giải

Chọn A

5

CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA LOGARIT

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019

y

m

2
I

-3

J

1

O

-1

2

x

Nhận thấy x 2  y 2  2  1 với mọi x, y   nên:

log x2  y2  2  4 x  4 y  6  m2   1  4 x  4 y  6  m 2  x 2  y 2  2
2

2

 x 2  y 2  4 x  4 y  8  m 2  0   x  2    y  2   m 2 (*).
x  2
Khi m  0 thì (*)  
. Cặp  2; 2  không là nghiệm của phương trình
y  2
x2  y 2  2 x  4 y  1  0 .
Khi m  0 , tập hợp các điểm  x; y  thỏa mãn (*) là hình tròn tâm J  2; 2  , bán kính là m .
Trường hợp này, yêu cầu bài toán trở thành tìm m để đường tròn tâm I  1; 2  , bán kính 2 và
hình tròn tâm J  2; 2  , bán kính m có đúng một điểm chung (hình vẽ)
 m 1
m  1

Điều này xảy ra khi 
(thỏa mãn m  0 ).
m  5
 m  5
Vậy S  5; 1;1;5 .

Câu 12. Tìm
e

3m

tất
m

cả

các



 e  2 x  1 x

giá
2

1  x

 1
A.  0;  .
 e

trị
1 x

thực
2

của

tham

số

m

để

phương

trình

 có nghiệm.

 1

B.  0; ln 2  .
 2


1


C.  ; ln 2  .
2


Lời giải

1

D.  ln 2;   .
2


Chọn C
Điều kiện: x   1;1
Đặt x  1  x 2  t . Vì x   1;1  t   1; 2 



Ta có: t 2  x  1  x 2



2

 1  2 x 1  x2  x 1  x2 

t 2 1
.
2

Phương trình đã cho trở thành: e3m  em  t 3  t.
Xét hàm số f  u   u 3  u , f   u   3u 2  1  0 u do đó hàm số f đồng biến trên  .
Phương trình e3m  e m  t 3  t  f  e m   f  t   e m  t .
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1  e m  2  0  e m  2 ( do em  0 )
1


 m  ln 2  m   ; ln 2  .
2



6

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019

CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA LOGARIT





Câu 13. Cho x, y là hai số thực dương thoả mãn log 1 x  log 1 y  log 1 x  y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất
2

2

2

Pmin của biểu thức P  3x  y.
B. Pmin 

A. Pmin  8 .

17
.
2

C. Pmin 

25 2
.
4

D. Pmin  9 .

Lời giải
Chọn D
Ta có:
log 1 x  log 1 y  log 1 x 2  y  log 1  xy   log 1 x 2  y  xy  x 2  y  y  x  1  x 2 1 .



2

2



2



2



2

Vì x, y là hai số thực dương, do đó:

x2
x2
1
 P  3x  y  3 x 
 4  x  1 
 5  9.
x 1
x 1
x 1
1
 4 ).
(Áp dụng bất đẳng thức Cô si: 4  x  1 
x 1
3
9
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x  ; y  .
2
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là Pmin  9 .
Từ 1  x  1  y 

Câu 14. Một người vay ngân hàng 90.000.000 đồng theo hình thức trả góp trong 3 năm, mỗi tháng
người đó phải trả số tiền gốc là như nhau và tiền lãi. Giả sử lãi suất không thay đổi trong toàn
bộ quá trình trả nợ là 0.8% trên tháng. Tổng số tiền mà người đó phải trả cho ngân hàng trong
toàn bộ quá trình trả nợ là
A. 103.120.000 đồng. B. 103.420.000 đồng. C. 103.220.000 đồng. D. 103.320.000 đồng.
Lời giải.
Chọn D
Gọi P0 là số tiền vay ban đầu, a là số tiền gốc trả hàng tháng, r là lãi suất
Sau tháng 1
Số tiền nợ là P0 (1  r ) .
Số tiền trả là a  Pr .
Số tiền nợ còn lại P0  a .
Sau tháng 2
Số tiền nợ là  P0  a  (1  r ) .
Số tiền trả là a   P  a  r .
Số tiền nợ còn lại P0  2a .
…
Sau tháng n
Số tiền nợ là  P0   n  1 a  (1  r ) .
Số tiền trả là a   P   n  1 a  r .
Số tiền nợ còn lại P0  na .
Theo giả thiết trả hết sau 36 tháng nên 90.000.000  36a  0  a  2.500.000 .
Tổng số tiền đã trả là
35.36 

T   a  Pr    a   P  a  r   ...   a   P   n  1 a  r   36a   36 P0 
ar .
2


Thay P0  90.000.000, a  2.500.000, r  0.008 được T  103.320.000 .

7

CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA LOGARIT

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019

2
2
Câu 15. Cho hai số thực a , b thỏa mãn a  b  1 và log a2 b2  a  b   1. Giá trị lớn nhất của biểu thức
P  2a  4b  3 là

A. 10 .

10
.
2

B.

C. 2 10 .

D.

1
10

.

Lời giải
Chọn A
2

2

1 
1
1

Ta có log a2 b2  a  b   1  a  b  a 2  b 2   a     b    .
2 
2
2

Theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz:

1 
1

P  2a  4b  3  2  a    4  b   
2 
2


2
2

1 
1 
 2  4   a  2    b  2    20. 12  10 .


2

2

a  b  0


5  10
1
1

a 
a  2 b  2

10

Dấu "  " xảy ra khi 

.
2
4
5

2
10

b 
2
2


1 
1 1
10
 a     b   
2 
2
2

Vậy Pmax  10 .
Câu 16. Một thầy giáo cứ đầu mỗi tháng lại gửi ngân hàng 8 000 000 VNĐ với lãi suất 0, 5% / tháng.
Hỏi sau bao nhiêu tháng thầy giáo có thể tiết kiệm tiền để mua được một chiếc xe ô tô trị giá
400 000 000 VNĐ?
A. 60 .

B. 50 .

C. 55 .
Lời giải

D. 45 .

Chọn D
Đặt T  8 000 000
Số tiền thầy giáo thu được sau tháng thứ nhất, thứ 2, thứ 3,., thứ n lần lượt là T1 , T2 , T3 ,..., Tn
Ta có:
T1  T 1  r 
2

T2  T1  T  1  r   T 1  r   T 1  r 
3

2

T3  T2  T  1  r   T 1  r   T 1  r   T 1  r 
.
n

Tn  T 1  r   T 1  r 

n 1

 ...  T 1  r   T 1  r  

Theo bài ra ta có Tn  400 000 000  T 1  r  
n

 1  r  

1  r 

1  r 
r

n

n

r
1

1

 400 000 000

251
251
 n  log1.005
 44,54
201
201

Vậy sau 45 tháng thầy giáo sẽ mua được một chiếc xe ô tô trị giá 400 000 000 VNĐ.
Câu 17. Tích các nghiệm của phương trình log x 125 x  .log 225 x  1
.
1
630
7
A. 630 .
B.
.
C.
.
D.
125
625
125
Lời giải
8

CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA LOGARIT

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019
Chọn B
Điều kiện x  0; x  1 .

2

1

Ta có log x 125 x  .log x  1   log x 125  log x x   log 5 x   1   3.log x 5  1 log 52 x  4
2

Đặt log5 x  t phương trình tương đương:
2
25

 x5
 log 5 x  1
 t 1
3  2
2

1
  1 t  4  t  3t  4  0  t  4   log x  4  
t
x



 5
625

1
Vậy tích các nghiệm của phương trình là
.
125

Câu 18.

Gọi x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log 9 x  log 6 y  log 4  x  y  và
với a , b là hai số nguyên dương. Tính T  a 2  b 2 .
A. T  26 .
B. T  29 .
C. T  20 .
Lời giải
Chọn A
Đặt log 9 x  log 6 y  log 4  x  y   t , suy ra x  9t , y  6t , x  y  4t .
2t

x a  b

,
y
2

D. T  25 .

t

3
3
Khi đó ta có: 9t  6t  4t        1  0
2
2
t

t

 3  1  5
3
(Vì    0 ).
  
2
2
2
t

x 1  5
x 3
 a  1 , b  5 hay T  26 .
Lại có     
y 2
y
2
Câu 19. Ba anh em An, Bình, Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/ tháng với tổng
số tiền vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau
để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15
tháng và Cường cần 25 tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân
hàng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 6426800.
B. 45672000.
C. 46712000.
D. 63271000.
Lời giải
Chọn A
Gọi A, B, C lần lượt là số tiền mà An, Bình, Cường vay ngân hàng thì ta có:
A  B  C  109 1
Gọi X là số tiền mà mỗi người trả cho ngân hàng vào mỗi tháng. Để trả hết gốc và lãi cho ngân
hàng thì An cần 10 tháng nên áp dụng công thức vay vốn trả góp ta có:
10

1  r 

10

1  r   1 2 ,
 
10
r
r 1  r 
15
15
1 r  1
1 r  1


15
0 B  X
Bình cần 15 tháng nên: B 1  r   X
 3 ,
15
r
r 1  r 
25
25
1  r  1
1 r  1


25
0C  X
Cường cần 25 tháng nên: C 1  r   X
 4
25
r
r 1  r 
10

A 1  r   X

1

0 A X

(Với r 

0, 7
).
100
9

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019

CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA LOGARIT

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là:
3 X  64268000
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4 x 1  m  2 x  1  0 nghiệm đúng với
mọi x  .
A. m   ;0 .

B. m   0;    .

C. m   0;1 .

D. m   ;0   1;    .
Lời giải

Chọn A
Đặt t  2 x , t  0  t  1  0 .
Bài toán đã cho trở thành:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình:

t2
 m , t  0 1 .
4  t  1

t2
t 2  2t
, t  0  f  t  
 f   t   0  t  0  l   t  2  l  .
2
4  t  1
4  t  1
Bảng biến thiên:

Đặt f  t  

Nhìn vào bảng biến thiên ta có m   ;0 thỏa yêu cầu bài toán.
 xy  1 
Câu 21. Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện log 2  2
 2  x 2  y 2   xy . Gọi M và m lần lượt là
2 
x y 
x4  y 4
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 
. Tính giá trị biểu thức
2 xy  1
Q  15m  2 log 2 M .
A. Q  0 .
B. Q  1 .
C. Q  2 .
D. Q  1 .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: xy  1  0 .
 xy  1 
 xy  1 
2
2
  2  x 2  y 2   xy  1
log 2  2

2
x

y

xy

log


2 
2 
2
2
x

y
2
x

y
 
 



 log 2  xy  1   xy  1  log 2  2  x 2  y 2    2  x 2  y 2  .
Xét hàm số: f  t   log 2 t  t

t  0

1
 1  0 t  0  hàm số đồng biến trên  0;   .
t ln 2
Do đó: f  xy  1  f 2 x 2  y 2  xy  1  2 x 2  y 2
f  t  









 x2  y2 
 x2  y 2 
 x2  y2
x2  y2
2
2
Ta có:  

xy




1

2
x

y







2
 2 
 2 
 2


 1


10

CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA LOGARIT

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019


2
2
 x2  y 2  .
5
3
2

2

2
2
x 4  y 4  x  y   2  xy 

Khi đó: P 
.
2 xy  1
2 xy  1
Thay xy  2  x 2  y 2   1 , đặt t  x 2  y 2 rút gọn ta được

7t 2  8t  2
2
2
P t  
với  t  .
4t  1
5
3
t

0

28t 2  14t
 1.
P  t  

0

2
t 
 4t  1
 2
1 1
2
2 2
Lập bảng biến thiên dễ thấy: max P  P    , min P  P    P    .
2 4
5
 3  15
2
1
Do đó: m  , M   Q  15m  2log 2 M  2 .
15
4
Câu 22. Cho a log 2019 9  b log 2019 673  2018 với a, b   . Khẳng định nào đúng trong các
khẳng định sau đây?
A. b  2a .

B. b  a2 .

C. a  b2 .
Lời giải

D. a  2b .

Chọn A
Ta có: a log 2019 9  b log 2019 673  2018  log 2019 9a  log 2019 673b  2018
2a
b
2018 2018
 log 2019  9a.673b   2018  9 a.673b  20192018  3 .673  673 .3

 6732018b  32 a2018 .
2a  2018 a  1009

 b  2a .
Do 673 và 3 nguyên tố cùng nhau nên 
b  2018
b  2018
2
x 2 .2 x 1
Câu 23. Cho hai số thực x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức
  y  1 .2 x  y  xy  0. Tìm giá trị lớn
x 1
nhất M của y , biết rằng x  1 .
7
A. M   .
B. M  3 .
C. M  1 .
D. M  0 .
2
Lời giải
Chọn B
2
2
x 2 .2 x 1
  y  1 .2 x  y  xy  0  x 2 .2 x   x  y  xy  1 .2 x  y  xy 1 *
Ta có:
x 1
Xét hàm số f  t   t.2t trên  0;    .
f   t   2t  t.2t ln 2  0 t  0
Vậy hàm số f  t   t.2t đồng biến trên  0;    . Suy ra:

* 

f  x 2   f  x  y  xy  1  x  y  xy  1  x 2

x2  x  1
 x  1
1 x
Ta có:
y

11

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019
y 

CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA LOGARIT

 2 x  11  x   x 2  x  1   x 2  2 x ; y  0   x  0
x  2
2
2
1  x 
1  x 


Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: M  3 .

5b  a
a
. Giá trị của bằng
2
b
a 72 6
a 1 6
a
B. 
.
C. 
.
D.  7  2 6 .
b
25
b
5
b
Lời giải

Câu 24. Cho a , b là các số dương thỏa mãn log9 a  log16 b  log12
A.

a
 1  6 .
b

Chọn D

a, b  0
a, b  0

 a
Điều kiện: 
.
5b  a  0   5
b
5b  a
 t , ta có
Đặt log 9 a  log16 b  log12
2
5b  a
a  9t , b  16t ,
 12t .
2
Suy ra
2

 5b  a 
2
2

  ab  a  14ab  25b  0
 2 
a
2
b  7  2 6
a
a
    14  25  0  
.
b
b
a  7  2 6
 b
a
So điều kiện ta nhận  7  2 6 .
b
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  2 x  4  3m  2 x  1 có hai
nghiệm phân biệt.
A. 1  m  log3 4 .

B. log 4 3  m  1 .

C. 1  m  log3 4 .
Lời giải

D. log 4 3  m  1 .

Chọn C
Ta có 4 x  2 x  4  3m  2 x  1 

4x  2x  4
 3m (*).
2x  1

Đặt t  2 x , t  0 .

 * 

t2  t  4
 3m .
t 1
12