369 bài toán trắc nghiệm chủ đề lũy thừa và logarit có lời giải chi tiết
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
-
![Các đề luyện thi TNTHPT môn Toán]()
-
![Chuyên đề sự đồng biến và nghịch biến]()
-
![Chuyên đề cực trị của hàm số]()
-
![Test công thức]()
-
![300 câu trắc nghiệm chương Đạo hàm theo chủ đề]()
-
![520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm]()
-
![Đề luyện tập Chuyên đề 1 - Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số]()
-
![Đề luyện tập Chuyên đề 2 - Khối đa diện]()
-
![Đề luyện tập Chuyên đề 3 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm lôgarit]()
-
![ĐỀ 44-TỔNG HỢP (ĐẾN NGUYÊN HÀM-MẶT CẦU)]()
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
LŨY THỪA ‐ MŨ ‐ LÔGARIT
VẤN ĐỀ 1. TẬP XÁC ĐỊNH VÀ ĐỒ THỊ
Tập xác định của hàm số: y ln 2 x 2 là:
Câu 1.
A. 2; 2 .
B. \ 2; 2 .
C. \ 2; 2 .
D. .
Tập xác định của hàm số y log 2 x 2 2 x là:
Câu 2.
A. 0; 2 .
B. ; 0 2; .
Tập xác định của hàm số y ln
Câu 3.
A. D 0; 2 .
5x
là:
3x 6
B. D 0; 2 .
C. 0; 2 .
D. ; 0 2; .
C. D 2; .
D. D ; 0 2;
Hàm số y ln x 2 2mx 4 có tập xác định D khi:
Câu 4.
m2
B.
.
m 2
A. m 2 .
C. m 2 .
Tìm tập xác định của hàm số: y
Câu 5.
D. 2 m 2 .
2
log 4 x 3
A. D 0; 64 64; .
B. D ; 1 .
C. D 1; .
D. D ; 2 2; .
Cho các số thực dương a, b, c bất kì và a 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng:
Câu 6.
A. log a (bc) log a b.log a c .
C. log a
Câu 7.
B. log a (bc) log a b log a c .
b log a b
.
c log a c
D. log a
b
log b a log c a .
c
Cho các mệnh đề sau:
A. Nếu a 1 thì log a M log a N M N 0 .
B. Nếu M N 0 và 0 a 1 thì log a ( MN ) log a M.log a N .
C. Nếu 0 a 1 thì log a M log a N 0 M N .
Số mệnh đề đúng là:
A. 0.
Câu 8.
B. 1.
D. 3.
Cho a log 2 m với 0 m 1 . Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. log m 8 m 3 a a .
Câu 9.
C. 2.
B. log m 8 m 3 a a .
C. log m 8 m
3a
.
a
D. log m 8 m
Cho a là một số thực dương, khác 1. Đặt log 3 a . Biểu thức P log 1 a log
3
a 2 log a 9
3
được tính theo là:
A. P
2 5 2
.
B. P
2(1 2 )
.
C. P
1 10 2
.
3a
.
a
D. P 3 .
Câu 10.
Cho a lg 2; b ln 2 , hệ thức nào sau đây là đúng?
1 1
1
A.
.
a b 10 e
B.
a e
.
b 10
C. 10 a e b .
D. 10 b e a .
1
2
3
71
Đặt a ln 2 và b ln 3 . Biểu diễn S ln ln ln .... ln
theo a và b :
2
3
4
72
A. S 3 a 2 b .
B. S 3 a 2 b .
C. S 3 a 2 b .
D. S 3 a 2 b .
Câu 11.
Câu 12.
A.
Cho các số thực a , b thỏa mãn 1 a b . Khẳng định nào sau đây đúng:
1
1
1
.
log a b
log b a
Câu 13.
B.
1
1
1.
log a b log b a
C. 1
1
1
.
log a b log b a
D.
1
1
1
.
log b a
log a b
Cường độ một trận động đất M (Richter) được cho bởi công thức M log A log A0
với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là biên độ chuẩn ( là hằng số). Đầu thế kỷ 20 một trận
động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter.Trong cùng năm đó, trận động đất ở Nam
Mỹ có biên độ mạnh gấp 4 lần biên độ của trận động đất ở San Francisco. Cường độ của trận động
đất ở Nam Mỹ là:
A. 33.4.
Câu 14.
B. 8.9.
D. 11.
Tìm số tự nhiên n 1 thỏa mãn phương trình.
log n 2017 2 log
n
2017 3 log 3 n 2017 ... n log n n 2017 log n 2017.
A. 2017.
Câu 15.
C. 2.075.
B. 2016.
C. 2019.
2018.2019.4037
6
D. 2018.
Cho a > 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log a x có nghĩa với x.
B. loga1 = a và logaa = 0.
C.logaxy = logax.logay.
D. log a x n n log a x (x > 0,n 0).
Câu 16.
log 4 4 8 bằng
1
.
2
A.
Câu 17.
B.
3
.
8
C.
5
.
4
D. 2.
C.
5
.
3
D. 4.
log 1 3 a7 (a > 0, a 1) bằng:
a
A.‐
7
.
3
Câu 18.
B.
Nếu log 2 x 5 log 2 a 4 log 2 b (a, b > 0) thì x bằng:
A. a5 b4 .
Câu 19.
A.
C. 5a + 4b.
D. 4a + 5b.
1
theo a
64
B. 1 ‐ 6a.
C. 4 ‐ 3a.
D. 6(a ‐ 1).
Cho log 2 6 a . Khi đó log318 tính theo a là:
2a 1
.
a 1
Câu 21.
B. a4 b5 .
Cho log 5 a . Tính log
A. 2 + 5a.
Câu 20.
2
.
3
B.
1
.
ab
C. 2a + 3.
D. 2 ‐ 3a.
Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M log A log A0 , với A là biên
độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản
có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần
biên độ trận động đất ở Nhật bản?
A. 1000 lần.
Câu 22.
B. 10 lần.
C. 2 lần.
D. 100 lần.
Người ta thả một cái bèo vào một hồ nước. Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ bèo sẽ sinh
sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó. Hỏi sau
1
mấy giờ thì bèo phủ kín mặt hồ?
3
A. 3.
Câu 23.
B.
10 9
.
3
C. 9‐ log3.
D.
9
.
log 3
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?.
A. y x 2 2 x 1.
Câu 24.
1
.
2x
D. y 2 x.
B. y log 3 2 x .
C. y 2 log 3 x .
D. y log 5 x .
C. y log 3 x .
D. y log 3 2 x .
C. y 2 log 3 2 x .
D. y log 3 x 2 .
Đồ thị sao là của hàm số nào sau đây?.
A. y log 5 x .
Câu 26.
C. y
Đồ thị sau là của hàm số nào sau đây?
A. y log 3 x .
Câu 25.
B. y log 0,5 x.
B. y log 3 x .
Đồ thị sao là của hàm số nào sau đây?.
A. y 2 log 5 x .
B. y log 3 x .
Câu 27.
Tìm tập xác định của hàm số y 2 x 2
B. ;1 .
A. 2; 2 .
Câu 28.
3
5
C. ; 6 .
D. 5;1 .
Tìm miền xác định của hàm số y log 1 x 3 1
3
10
A. 3; .
3
Câu 29.
10
B. 3; .
3
B. 0 x 1 .
C. x 1 .
D. x 1 .
Hàm số y ln x 2 2mx 4 có tập xác định D khi:
m2
B.
.
m 2
A. m 2 .
Câu 31.
D. 3; .
Tìm tập xác định của hàm số: y log x ( x 2 x 1) ?
A. x 0; x 1 .
Câu 30.
10
C. ; .
3
C. 2 m 2 .
D. m 2 .
Đồ thị (C) của làm số y ln x cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (C) tại A có
phương trình là:
A. y x 1 .
Câu 32.
B. y 2 x 1 .
B. 2.
Đồ thị hàm số y
C. 3.
1
3 9
B. 2.
A. 1.
Câu 34.
D. y 4 x 3 .
Đồ thị hàm số y ln x 1 có bao nhiêu đường tiệm cận
A. 1.
Câu 33.
C. y 3x .
Đồ thị hàm số y
x
3
có bao nhiêu đường tiệm cận
C. 3.
D. 4.
x
2 8
B. 2.
A. 1.
D. 4.
x
có bao nhiêu đường tiệm cận
C. 3.
D. 4.
VẤN ĐỀ 2. LŨY THỪA ‐ MŨ: RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ
Câu 35.
Cho a 0; b 0; , . Hãy chọn công thức đúng trong các công thức sau:
a
B. a b .
b
A. a a .a .
C. ab a b .
D. a a .
2
Câu 36.
Cho a là một số thực dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
là:
7
5
6
11
A. a 6
B. a 6
C. a 5
D. a 6
C. 0,3
D. 0,4
Câu 37.
A. 0,1
Cho f(x) =
3
x. 6 x . Khi đó f(0,09) bằng:
B. 0,2
11
Câu 38.
Viết biểu thức A a a a : a 6 ( a 0) dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ.
A.
21
44
Aa .
1
12
Aa .
B.
23
24
C. A a
.
D.
23
A a 24 .
Biểu thức x. 3 x. 6 x 5 (x > 0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
Câu 39.
7
5
2
5
A. x 3
B. x 2
C. x 3
D. x 3
Rút gọn
Câu 40.
4
3
a 3 .b 2
4
a12 .b6
A. a 2b.
, với a,b là các số thực dương ta được :
C. a 2b2 .
B. ab2 .
D. a.b
Cho biểu thức A = a 1 b 1 . Nếu a = 2 3
1
Câu 41.
1
1
và b = 2 3
1
thì giá trị của
A là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
x
53 3
có giá trị bằng:
1 3x 3 x
3
C.
D. 2
2
x
Cho 9 x 9 x 23 . Khi đó biểu thức K =
Câu 42.
A.
5
2
B.
1
2
Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai
Câu 43.
?
A. ( x n ) = x n.m .
m
Câu 44.
n
am a n .
Câu 45.
1
Tính: K =
16
A. 12.
Câu 47.
2
A. 1
32
3 1
B. P a
0,75
1
.
a
.
a.
C. n k a n k a .
D. a n .b n a .b .
n
n
3 1
với a > 0
C. P a 2
.
3 1
D. P a .
.
4
1 3
, ta được
8
B. 18.
C.24.
3
D. 16.
13
B. P x 10
1
C. P x 10
D. P x 2
Tính giá trị biểu thức A a 1 b 1 khi a 2 3
1
1
Rút gọn biểu thức A =
5
B. - .
a
1
C. 3
a + 3 -10a
1
2
a + 5a
A.
mn
B. 2
Câu 49.
D. ( xy ) = x n . y n .
Cho biểu thức P x 5 x 3 x x , x 0 . Mệnh đề nào đúng?
A. P x 3
Câu 48.
B. a n : b m a : b
Rút gọn biểu thức P a
A. P a3 .
Câu 46.
x m æç x ÷ö
=ç ÷
y n çè y ÷÷ø
.
C.
Cho a, b 0; m, n N * . Hãy tìm khẳng định đúng?
m
A.
m- n
B. xm .xn = xm+n .
-1
1
2
-
a - 9a
1
2
,b 2 3
1
.
D. 4
-1
a - 3a
-
1
2
/ 1).
(0 < a =
C. a + 1.
D. -
5
.
a
Câu 50.
Cho
æ 1 ÷ö
S = f çç
+
çè 2017 ÷÷ø
A. 2017 .
Câu 51.
Giá
trị
2016
C.
1
A
16
0,75
0,25
5
32
của
biểu
5
2
là:
B
2
27 3
1
16
9
2
0,25
D.
257
8
D.
54
5
250,5 là:
C. 16
Biểu thức C x x x x x 0 được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là
15
7
15
3
18
A. x
8
B. x
16
C. x
16
D. x
Câu 55.
Cho biểu thức D
1
2
x. 3 x 2 . x3 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
13
24
C. D x .
1
C. a
D.
1
a
D.
4a n b n
b2n a 2n
a n bn a n bn
(với ab 0,a b ) là:
a n bn a n bn
2a n b n
b2n a 2n
3
a 0,a 1,a . Tìm
2
B.
Cho
D. D x .
2 2 1 a 2
1 : 3 (với a 0,a 1 ) là:
a a
B. 2a
Rút gọn biểu thức F
2
3
1
4
B. D x .
a n bn
b2n a 2n
Câu 57.
4
a 2
Rút gọn biểu thức E
2
1 a
2
Câu 56.
thức
D. 1006
C. 24
Kết quả của phép tính
A. D x
A.
2016 x
.
2016 x + 2016
æ 2016 ÷ö
là:
f çç
çè 2017 ÷÷ø
B.
B.
Câu 54.
A.
æ 2 ÷ö
f çç
+ ... +
çè 2017 ÷÷ø
Kết quả của phép tính
A. 6
Câu 53.
f ( x) =
số
B. 1008 .
A. 40.
Câu 52.
hàm
C.
giá
3a n b n
b2n a 2n
trị
lớn
nhất
Pmax
của
biểu
thức
2
4a 9a 1 a 4 3a 1 3 2
P 1
a
1
1
1
2
2
a2 a2
2a 3a 2
A. Pmax
Câu 58.
15
2
B. Pmax
27
2
C. Pmax 15
D. Pmax 10
(Đề minh họa 2017 của Bộ GD&ĐT) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng,
với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ
ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn
nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số
tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất
ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
A. m
100. 1, 01
3
1, 01 (triệu đồng)
B. m
1, 01 1
3
3
(triệu đồng)
3
100 1, 03
C. m
(triệu đồng)
3
D. m
120. 1,12
1,12
3
3
1
(triệu đồng)
1
Câu 59.
7
Cho a 0 . Viết biểu thức P a 7 . a 6 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
B. P a .
A. P 1 .
Câu 60.
D. P a6
C. P a 7 .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?.
A.Nếu a 1 thì a x a y khi và chỉ khi x y .
B.Nếu a 1 thì a x a y khi và chỉ khi x y
C.Nếu 0 a 1 thì a x a y khi và chỉ khi x y . D.Nếu 0 a 1 thì a x a y khi và chỉ khi x y
7
Câu 61.
B. P 6 x 6 y
A. P x y
a
P
Cho a 0 , rút gọn
5 2
Câu 62.
a1 3 .a
1
.
1
.
a
D. P a 2 .
3 2
C. P
B. M ; m 1
C. M ; m
Rút gọn biểu thức P
.
cos x
, x
D. M ; m 1 .
D. M 7 .
4 3
6 8
2k k 2 1
200 9999
...
...
1 3
2 4
k 1 k 1
99 101
999 10 10 8
2
C. P
999 1013 8
999 1013 8
D. P
.
2
2
B. P
999 10 10 8
2
Cho x, y, z là các số thựcthỏa mãn 2 x 3 y 6 z . Rút gọn biểu thức P xy yz zx
A. P 0 .
Câu 67.
C. M 12 .
B. M 3
A. P
Câu 66.
1
Biết 2 x 2 x 4 . Tính M 4 x 4 x 2 .
A. M 4 .
Câu 65.
D. P 6 xy
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y
A. M ; m
Câu 64.
C. P x .y
5 2
B. P a .
A. P 1 .
Câu 63.
7
x 6 . y x. y 6
P
.
Cho x, y 0 , rút gọn
6
x6 y
B. P xy
C. P 2 xy .
(Đề minh họa của Bộ GD &ĐT)Cho biểu thức P
D. P 3 xy .
4
x. 3 x 2 . x 3 , với x 0 . Mệnh đề
nào dưới đây đúng
1
2
A. P x .
B. P x
13
24
.
1
4
C. P x .
D. P x
2
3
( Chuyên đại học vinh lần 1) Cho các số thực a, b, a b 0, 1 . Mệnh đề nào sau
Câu 68.
đây đúng?
A.
a b a b .
2
A. ab .
B. a b .
4
a 3 .b 2
12
a .b
1
B. 2.
1
với
ab a .b .
4
được kết quả là :
6
2 2
D. a b .
C. ab .
Giá trị của biểu thức A a 1 b 1
A. 3.
D.
3
2
Câu 71.
a b a b
Cho a , b là các số dương. Rút gọn biểu thức P
Câu 69.
Câu 70.
C.
a
a
B. .
b
b
.
a 2 3
1
và b 2 3
C. 1.
1
D. 4.
Cho các số thực dương a và b . Kết quả thu gọn của biểu thức P
a
1
3
1
3
6
b b a 3
ab
a6b
là
B. 1 .
A. 0 .
Câu 72.
D. 2 .
C. 1.
Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức P
a
4
3
1
a4
B. a 1 .
A. 1.
Câu 73.
Cho
1
4
P 2 a 3b
1
4
2a
A. x y 97 .
Câu 74.
P
các
1
4
số
3b
1
4
thực
4a
1
2
C. 2 a .
dương
9b
1
2
a và
b.
a
a
3
4
1
3
a
a
2
3
1
4
là:
D. a .
Biểu
thức
thu
có dạng là P xa yb . Tính x y ?
B. x y 65 .
C. x y 56 .
gọn
của
biểu
thức
D. y x 97 .
Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức
a b
4a 4 16ab
có dạng P m 4 a n 4 b . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:
4
4
4
4
a b
a b
A. 2 m n 3 .
B. m n 2 .
C. m n 0 .
D. m 3n 1 .
VẤN ĐỀ 3. MŨ ‐ LÔGARIT: RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ
Câu 75.
Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức
1
A. α .
6
Câu 76.
a 3 a được viết dưới dạng aα . Khi đó
5
11
C. α .
D. α .
3
6
1
1
1
, n , n 1
...
Rút gọn biểu thức P
log 2 n ! log 3 n !
log n n !
A. P 1 .
2
B. α .
3
B. P n .
C. P n ! .
D. P 0 .
1
Câu 77.
A. 14
1
3
1 4
2
3
4
Tính giá trị biểu thức A
16
2
.64
.
625
B.12
C. 11
D.10
1
2
8
9
Tính P log log ... log log .
2
3
9
10
A. P 2.
B. P 0.
C. P 1.
Câu 78.
D. P 1.
Cho a log 30 3 và b log 30 5 . Tính log 30 1350 theo a và b .
Câu 79.
A. 1 2a b
B. 1 2a b.
C. 1 2a b
D. 1 2a b
Cho A log a 2.log b a.log c b.log d c.log e d.log 8 e với a , b, c , d là các số thực dương khác 1 .
Câu 80.
Giá trị biểu thức A là:
1
A. .
4
1
B. .
3
Câu 81.
1
C. .
3
1
D. .
4
a 3 a được viết dưới dạng aα . Khi đó,
Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức
giá trị α của là:
1
A. α .
6
2
B. α .
3
D. α
11
.
6
Đưa biểu thức A 5 a 3 a a về lũy thừa cơ số 0 a 1 ta được biểu thức nào dưới đây?
Câu 82.
3
7
A. A a 10 .
3
B. A a 10 .
Rút gọn biểu thức A x m
A. A x
m
n
2n
m
7
C. A a 5 .
Câu 83.
Câu 84.
5
C. α .
3
n
m
D. A a 5 .
2n
với x 0 , x 1 và m , n là các số thực tùy ý.
B. A x4n .
D. A x3n .
2
C. A x 2n .
Cho x , y 0 , x 1, y 1 và m , n là các số thực tùy ý, tìm đẳng thức đúng trong các đẳng
thức sau.
A. x m xn xmn .
Câu 85.
B. x m
n
xn
m
.
m
C. x m .y n xy .
mn
D. m xn x n .
(Đề minh họa lần 1) Cho hai số thực a và b , với 1 a b . Khẳng định nào dưới đây là
khẳng định đúng?
A. log a b 1 log b a .
Câu 86.
B. 1 log a b log b a .
C. log b a log a b 1 .
D. log b a 1 log a b .
(Đề minh họa lần 2) Cho biểu thức P x. x 2 . x 3 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây
4
3
đúng?
1
13
A. P x 2 .
Câu 87.
A. Q
Câu 88.
C. P x 4 .
Đặt log 2 a m; log 2 b n . Giá trị biểu thức Q log
5
13
m n
9
9
B. Q
2
1
B. P x 24 .
5
13
m n
9
9
C. Q
D. P x 3 .
3
8
ab 2 4 log 0.125
13
5
m n
9
9
D. Q
4
a 3 b7
theo m, n là
13
5
m n
9
9
Biết a log 2 3; b log 3 7 . Tính log 24 14 theo a,b
A. log 24 14
1 ab
.
3a
B. log 24 14
1 ab
.
3a
C. log 24 14
3a
.
1 ab
1
Câu 89.
a3 b
Cho a , b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức P
D. log 24 14
1
a2 3 b b2 3 a
6
a6b
.
3a
.
1 ab
1
2
2
A. a 3 b 3 .
Câu 90.
A.
a 2ab
.
ab b
Cho A log a
16
5
Câu 92.
2
C. 3 ab .
1
D. a 3 b 3 .
Cho a log 2 5; b log 3 5. Hãy biểu diễn log 75 theo a , b .
A. log 75
Câu 91.
2
B. a 3 b 3 .
B. log 75
2 a 2 2 ab
.
ab
a 2 . 3 a 2 .a. 5 a 4
3
B.
a ab
.
ab
D. log 75
2 a 2 2 ab
.
ab b
với a 0; a 1 . Giá trị A bằng
a
67
5
C.
22
5
D.
62
15
a
Cho log ab b 3 . Tính log ab
8
A. .
5
C. log 75
5
b
7
B. .
5
3
C. .
5
6
D. .
5
3
Biểu thức log a a2 3 a a a 0, a 1 .
5
5
5
A. A .
B. A .
C. A .
6
3
7
Câu 93.
Câu 94.
D. A
15
.
7
Cho a , b 0 , biểu thức P log 1 a 4 log 4 b bằng biểu thức nào sau đây?
2
2b
A. P log 2 .
a
Câu 95.
B. 4m
C. P log 2 ab2 .
b2
D. P log 2 .
a
C. m
D. 4m
(Đề minh họa lần 1) Đặt a log 2 3, b log 5 3 . Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b .
A. log 6 45
Câu 97.
Đặt m log a b , a , b 0, a 1 . Tính giá trị log a b 2 3 log a3 b5 theom.
A. m
Câu 96.
B. P log 2 b2 a .
a 2ab
ab
2 a 2 2 ab
ab
B. log 6 45
C. log 6 45
a 2ab
ab b
D. log 6 45
(Đề minh họa lần 2) Với các số thực dương a ,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2a3
A. log 2
1 3 log 2 a log 2 b .
b
2a3
1
B. log 2
1 log 2 a log 2 b .
3
b
2a3
C. log 2
1 3 log 2 a log 2 b .
b
Câu 98.
A.
2a3
1
D. log 2
1 log 2 a log 2 b .
3
b
xy
x
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn log 9 x log 6 y log 4
. Tính tỉ số
y
6
x
3.
y
Câu 99.
B.
x
5.
y
C.
x
2.
y
D.
x
4.
y
Biết 9 x 9 x 23 .Tính 3x 3 x
A. 3 3 .
Câu 100.
2 a 2 2 ab
ab b
B. 23 .
C.23.
D.5.
Giả sử ta có hệ thức a b 7 ab a , b 0 . Hệ thức nào sau đây là đúng:
A. 2 log 2 a b log 2 a log 2 b.
2
2
B. 2 log 2
ab
log 2 a log 2 b.
3
C. log 2
ab
2 log 2 a log 2 b .
3
Câu 101.
A.
ab
log 2 a log 2 b.
6
x
log 2 4 x log 2
1
2 bằng:
Cho log 2 x . Khi đó giá trị biểu thức P
2
x 2 log 2 x
4
.
7
D. 4 log 2
B. 1.
C.
8
.
7
D. 2.
1
Câu 102.
Cho a 0; b 0 . Rút gọn biểu thức C
3
A.
3
B.
ab .
Câu 103.
ab
.
2
1
a3 b b3 a
C.
a6b
6
1
3
ta được kết quả sau:
.
ab
D. 2 3 ab .
Trong các điều kiện để biểu thức A có nghĩa, kết quả rút gọn của
A log b3 a 2 log b2 a log b a log a b log ab b log b a là
m
với m, n là phân số tối giản. Khi đó m.n
n
bằng:
A. 0.
B. 1.
Câu 104.
1
1
Cho K x 2 y 2
A. x.
C. 2.
y y
1 2
x
x
x , y 0 . Biểu thức rút gọn của K là:
D. x 1.
Cho log 2 3 a , log 2 5 b . Khi đó log 30 150 có giá trị là:
b
.
1 a b
Câu 106.
D. 3 .
1
C. x 1.
B. 2 x.
Câu 105.
A. 1
2
B. 1
b
.
1 a b
C. 1
a
.
1 a b
D. 1
a
.
1 a b
(Đề minh họa lần 1) Cho hàm số f x 2 x.7 x . Khẳng định nào sau đây là sai?
2
A. f x 1 x x 2 .log 2 7 0
B. f x 1 x.ln 2 x 2 .ln 7 0
C. f x 1 x.log 7 2 x 2 0
D. f x 1 1 x.log 2 7 0
Câu 107.
A. 13.
Câu 108.
ma n
, m, n, k . Tính m2 n2 k 2
k
C. 22.
D. 14 .
Cho a log 2 5 . Ta phân tích được log 4 1000
B. 10.
Với x , y , z , t là các số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau thỏa mãn
2y
x log 36000 2 y log 36000 3 z log 36000 5 t . Tính giá trị của biểu thức P x y 2 z z2t
A. P 360
Câu 109.
B. P 698
C. P 3
D. P 720
(THPT Đặng Thúc Hứa lần 2) Cho x , y 0 thỏa mãn log 2 x log 2 y log 4 ( x y). Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y 2
A. min P 2 3 4
Câu 110.
Cho f x
B. min P 2 2
2016 x
2016 x 2016
C. min P 4
. Tính giá trị của biểu thức
1
2
2016
f
... f
S f
.
2017
2017
2017
D. min P 4 3 2 .
A. S 2016.
Câu 111.
B. S 2017.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P log a b
thay đổi thỏa mãn
2
2
6 log
D. S 2016.
2
b
a
b
với a , b là các số thực
a
b a 1.
A. 30.
Câu 112.
C. S 1008.
B. 40.
C. 50.
D. 60.
Nếu N 0; N 1 thì điều kiện cần và đủ để 3 số dương a, b, c tạo thành cấp số nhân là
A.
log a N log a N log b N
a , b , c 1
log c N log b N log c N
B.
log a N log a N log b N
a , b , c 1
log c N log b N log c N
C.
log a N log a N log b N
a , b , c 1
log c N log b N log c N
D.
log a N log a N log b N
a , b , c 1
log c N log b N log c N
Câu 113.
Cho a, b, c lần lượt là độ dài của hai cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác
vuông, trong đó c‐b 1 , c+b 1 . Khi đó log c b a log c b a bằng:
A. 2 log c b a.log c b a .
Câu 114.
C. 2 log c b a.log c b a .
D. 3log c b a.log c b a .
Biết log a b 2, log a c 3. Tính giá trị của biểu thức A log a
A. A 14.
Câu 115.
B. 3 log c b a.log c b a .
B. A 16.
C. A 12.
a 2 3 bc
c3 3 a b
.
D. A 10.
Một chuyển động có phương trình là s f (t) t t t (m) . Tính gia tốc tức thời của
chuyển động tại thời điểm t 1 s .
7
7
( m / s).
D. ( m / s2 ).
64
8
125
mb2 na 2 kab , m, n, k . Tính giá
Câu 116. Cho biết a log 2 3; b log 2 5 . Phân tích log 24
81
trị 4m n 2 k
A.
7
( m / s2 ).
64
A. 7
Câu 117.
mπ
n 2
7
( m / s2 ).
64
B.
C.
3
8
C.
3
2
D. 2
Cho các số thực dương khác 1 là a , b , c Rút gọn log a b .log b2 cπ .log
, m, n N , với
A. m 2n
B.
m
là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng.
n
B. m 2n 0
C. m 2n 0
D. n2 4m 0
VẤN ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Nghiệm của phương trình: 2 2 x 1 8 là
5
A. x 1.
B. x .
C. x 2.
2
Câu 118.
Câu 119.
c
Nghiệm của phương trình: 2 2 x1
1
là
8
D. x 4.
2
a 2 ta được
A. x 1.
Câu 120.
B. x 2.
B. x log 3 8.
D. x 4.
x 2
.
C.
x 4
B. x 1.
Nghiệm của phương trình: 2 x
D. x 4.
2 2 x8
41 3 x là
x 2
.
C.
x 3
B. x 1.
D. x 0.
D. x 2.
Nghiệm của phương trình: 5x1 5x 2 x1 2 x 3 là
x 2
.
A.
x 3
Câu 126.
C. x log8 3.
Nghiệm của phương trình: 8 x 81 x 7 là
x 2
.
A.
x 3
Câu 125.
D. x 4.
x 2
.
C.
x 4
B. x 2.
x 1
.
A.
x 8
Câu 124.
C. x 2.
Nghiệm của phương trình: 4 x 2 x1 8 là
A. x 1.
Câu 123.
D. x 1.
Nghiệm của phương trình: 3x 8 là
A. x 1.
Câu 122.
C. x 2.
Nghiệm của phương trình: 3 x 9 là
A. x 1.
Câu 121.
5
B. x .
2
x 2
.
C.
x 3
B. x 1.
D. x 2.
Phương trình 32 x 1 4.3x 1 0 có 2 nghiệm x1 , x2 trong đó x1 x2 .Chọn phát biểu
đúng?
A. x1 x2 1
Câu 127.
C. x1 2 x2 1
D. x1 x2 2
(Minh họa Bộ GD lần 2) Tìm các nghiệm của phương trình 3x1 27.
A. x 9.
Câu 128.
B. 2 x1 x2 0
B. x 3.
C. x 4.
D. x 10.
Cho phương trình 4 3.2 2 0 . Nếu thỏa mãn t = 2x và t > 1. Thì giá trị của biểu
x
x
thức 2017t là:
A. 2017
Câu 129.
B. 4034
C. 2017
D. 4034
Phương trình x.2 x x 3 x 2 2 x 1 có tổng các nghiệm là:
A.0
B.1
Câu 130.
1 x
Phương trình 3
C. 2
1 x
3
D.3
10
A. Có hai nghiệm âm.
B. Vô nghiệm.
C. Có hai nghiệm dương.
D. Có hai nghiệm trái dấu
Câu 131.
A. 1; 3
Câu 132.
Tập nghiệm của phương trình: 5x 1 53 x 26 là:
B. 3; 5
C. 2; 4
D.
(Thường Tín HN) Cho phương trình log 25 (4.5x 2) x 1 có hai nghiệm là x1 ; x2 .
Tổng x1 x2 bằng:
A.50
B. log 5 100
C. 30
D. log 5 50
Câu 133.
Phương trình 4 x 3.2 x 2 0 tương đương với phương trình nào dưới đây:
A. x 2 x 0
Câu 134.
4 2
x
B. x 2 x 0
C. x2 3x 2 0
D. x2 3x 2 0
(Trích Trường Chuyên Thái Bình lần 2)Với giá trị thực nào của m thì phương trình
x 2
m 0 có hai nghiệm thực phân biệt?
A. m 0
B. 0 m 4
Câu 135.
(Chuyên Vĩnh Phúc)Phương trình 9 x 2.6 x m 2 4 x 0 có hai nghiệm trái dấu khi:
A. m 1
Câu 136.
D. m 0
C. m 4
B. m 1 hoặc m 1
C. m 1;0 0;1
D. m 1
(Trích đề minh họa lần 2) Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình
6 3 m 2 x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 .
x
A. 3; 4 .
Câu 137.
B. 2; 4 .
C. 2; 4 .
D. 3; 4 .
(Trích Chuyên Nguyễn Quang Diệu) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất
phương trình 9 x 2 m 1 .3x 3 2m 0 nghiệm đúng với mọi x .
4
B. m .
3
A. m tùy ý.
Câu 138.
3
D. m .
2
( Trích Chuyên KHTN Hà Nội lần 4) Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho
phương trình 4 x
2
2 x 1
m.2 x
A. ;1 .
Câu 139.
3
C. m .
2
2
2 x2
3m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt.
B. ;1 2; .
C. 2; .
D. 2; .
4
(Trích Trường THPT Quang Trung lần 3)Cho hàm số y
2017
e3 x m 1 e x 1
. Tìm m để
hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 .
A. 3e3 1 m 3e 4 1 .
Câu 140.
B. m 3e 4 1 .
C. 3e 2 1 m 3e3 1 . D. m 3e 2 1 .
( Trích THPT SPHN lần 2) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để
phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt : 91 x 2 m 1 31 x 1 0
A. m 1.
Câu 141.
B. m 1.
C. m 0.
D. 1 m 0.
Các giá trị thực của tham số m để phương trình 12 x 4 m .3x m 0 có nghiệm thuộc
khoảng 1; 0 là:
17 5
;
16 2
A. m
Câu 142.
5
C. m ; 6
2
B. log 3 2.
C. log 3 2.
5
D. log 2 3.
(Đề Chuyên Thái Bình lần 3) Phương trình 3.2 x 4.3x 5.4 x 6.5x có tất cả bao nhiêu
nghiệm thực?
A. 2 .
D. m 1;
2
(Đề Nguyễn Du‐Phú Yên) Tích các nghiệm của phương trình 4 x 5.2 x 6 0 .
A. 6.
Câu 143.
B. m 2; 4
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 144.
(Đề Chuyên Hải Dương lần 1)Tìm tích các nghiệm của phương trình
2 1 2 2 0 .
x
2 1
x
B. 1 .
A. 2 .
Câu 145.
3 x2
trình 5
C. 0 .
D. 1.
(Đề chuyên Quang Diêu Đồng Pháp) Tổng bình phương các nghiệm của phương
1
5
x2
bằng:
A. 0 .
B. 5 .
D. 3 .
C. 2 .
(Đề Chuyên LVC Phú Yên)Cho phương trình: 3.25x - 2.5x+1 + 7 = 0 và các phát biểu
Câu 146.
sau:
(1) .
x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình.
(2) . Phương trình có nghiệm dương.
(3) . Cả hai nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1 .
(4 ) . Phương trình trên có tổng hai nghiệm bằng - log
5
æ 3 ÷ö
çç ÷ .
çè 7 ÷ø
Số phát biểu đúng là:
A. 1 .
C. 3 .
B. 2 .
D. 4 .
(Chuyên Hưng Yên Lần 2) Biết phương trình 9 x - 2
Câu 147.
x+
1
2
=2
x+
3
2
- 3 2 x-1 có nghiệm là a .
1
Tính giá trị biểu thức P = a + log 9 2.
2
2
1
A. P = .
2
Câu 148.
1
C. P = 1 - log 9 2.
2
2
B. P = 1.
2
2
(Chuyên Biên Hòa Hà Nam)Tìm tập hợp nghiệm thực của phương trình 3x.2 x 1 .
C. S 0; log 2
A. S 0; log 6 .B. S 0 .
Câu 149.
D. P = 1 - log 9 2.
1
.
3
D. S 0; log 2 3 .
(Chuyên Lam Sơn Lần 2 ) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình
5 x 1 5.0, 2 x 2 26 . Tính S x1 x2
A. S 1 .
Câu 150.
B. S 2 .
C. S 3. .
D. S 4 .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9 x m.3x m 3 0
nghiệm đúng với mọi x .
A. m 2 .
B. m 2 .
C. m 2 hoặc m 6 . D. 6 m 2 .
(THPT Đa Phúc – Hà Nội ‐ Lần 1)
Câu 151.
Tìm
tất
cả
các
giá
trị
thực
của
tham
số
m
để
bất
9 2 m 1 .3 3 2m 0 nghiệm đúng với mọi x .
x
x
4
3
B. m .
C. m .
3
2
(THPT Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp ‐ Lần 1)
A. m .
3
D. m .
2
phương
trình
Câu 152.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
x
m để phương trình
x
1
1
2 m 1 0 có nghiệm thuộc nửa khoảng (0;1] .
9
3
14
A. ; 2 .
9
14
B. ; 2 .
9
14
C. ; 2 .
9
14
D. ; 2 .
9
(THPT Ngô Sỹ Liên – Bắc Giang – Lần 3)
Phương trình 25 x x m 2 x 0 có hai nghiệm trái dấu khi:
Câu 153.
A. m 1; 0 0; 1 .
B. m 1 .
C. m 1 hoặc m 1 .
D. m 1 .
(THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3)
Câu 154.
Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình 4
x
2 1
x
2 1 m 0 có đúng
hai nghiệm âm phân biệt là:
A. 4; 6 .
B. 3;5 .
C. 4;5 .
D. 5;6 .
(Sở Giáo Dục Hà Tĩnh – Lần 1)
Giá trị của tham số m để phương trình 9 x 2m.3x 2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ;
Câu 155.
x2 sao cho x1 x2 là:
9
27
A. m .
B. m
.
2
2
(THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3)
3
D. m .
2
C. m 3 3 .
Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 x 3 m 2 x m 0 có
Câu 156.
nghiệm thuộc khoảng 0;1 .
A. 3; 4 .
B. 2; 4 .
C. 2; 4 .
D. 3; 4 .
(Đề minh họa – Lần 2)
Câu 157.
2
x 1
2
(Sở
GDDT
.log 2 x 2 2 x 3 4
xm
1
3
A. ; 1; .
2
2
Câu 158.
4 x2
các
giá
trị
của
m để
phương
trình
1
3
C. ;1; .
2
2
1 3
D. ;1; .
2 2
1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
(THPT NGUYỄN HUỆ QUẢNG TRỊ) Tính tổng bình phương tất cả các nghiệm của
phương trình mũ sau: 2 2 x
Câu 160.
cả
.log 2 2 x m 2 có đúng ba nghiệm phân biệt là:
1 3
B. ;1; .
2 2
A. 1 .
A. 4 .
tất
(THPT NGUYỄN HUỆ QUẢNG TRỊ) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
mũ: ( x 2 2 x 2)
Câu 159.
Ninh)Tập
Bắc
2
3 x 2
2x
B. 14 .
2
x 1
x2 4x 1 .
C. 24 .
D. 34 .
(SỞ GIÁO DỤC TP BẮC NINH) Gọi x1 , x2 ( x1 x2 ) là hai nghiệm của phương trình
8 x1 8.(0, 5)3 x 3.2 x 3 125 24.(0, 5)x . Tính giá trị: P 3x1 4 x2 .
A. 1.
Câu 161.
B. 2.
C. 0.
D. 2.
(THPT LỤC NGẠN‐BẮC NINH) Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức
S Ae , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r 0 ), t là thời gian tăng
rt
trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau bao nhiêu
lâu số lượng vi khuẩn ban đầu tăng lên 10 lần?
A. 6 giờ 29 phút.
Câu 162.
B. 8 giờ 29 phút.
C. 10 giờ 29 phút.
D. 7 giờ 29 phút.
(ĐẠI HỌC VINH‐LẦN 1) Trong nông nghiệp, bèo hoa dâu được dùng để làm phân
bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có
thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hổ trợ điều trị bệnh ung thư.
Bèo hoa dâu được thả trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiểm 4% diện tích
mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành ba lần số lượng đã có và tốc độ phát
triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
A. 7.log 3 25 .
Câu 163.
25
B. 3 7 .
C. 7.
24
3
D. 7.log 3 24 .
(CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP.HCM‐LẦN 1) Một người gửi 9,8 triệu đồng với lãi
suất 8,4%/năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm
người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng. ( Biết rằng lãi suất không thay đổi)
A. 7 năm.
Câu 164.
B.8 năm.
C.9 năm.
D.10 năm.
(THPT HÀ HUY TẬP‐ HÀ TỈNH) Một công nhân thử việc ( lương 4.000.000 đ/tháng),
người đó muốn tiết kiệm tiền để mua xe máy bằng cách mỗi tháng người đó trích một khoản tiền
lương nhất định gửi vào ngân hàng. Người đó quyết định sẽ gửi tiết kiệm trong 20 tháng theo
hình thức lãi kép, với lãi suất 0,7%/tháng. Giả sử người đó cần 25.000.000 đồng vừa đủ để mua xe
máy ( với lãi suất không thay đổi trong quá trình gửi). Hỏi số tiền người đó gửi vào ngân hàng
mỗi tháng gần bằng bao nhiêu?
A. 1.226.238 đồng.
Câu 165.
B.1.168.904 đồng.
C.1.234.822 đồng.
D.1.160.778 đồng.
Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của
nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm.
Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết.
A. 39 năm.
B. 40 năm.
C.38 năm.
D.41 năm.
VẤN ĐỀ 5. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Câu 166.
(Đề chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị) Tìm tập nghiệm của bất phương trình
x
1
2 2.
A. , 1 .
B.
1, .
C. , 1 .
D. 1, .
1 3x
2
25
.
Câu 167. ( Thanh Chương 1‐ Nghệ An) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
4
5
é1
ö
æ
1ö
A. S = (-¥;1ùú .
B. S = ê ; +¥÷÷÷ .
C. S = çç-¥; ÷÷÷ .
D. S = éê1; +¥ ).
û
ë
ê3
÷ø
çè
3 ÷ø
ë
x 2 2 x
1
( Sở Lào Cai) Bất phương trình:
2
Câu 168.
1
có tập nghiệm là S a; b . Khi đó giá trị
8
của a b là:
A. 2.
B. 4.
Câu 169.
7 6
(Võ
x2
Nguyên
1
7 6
3 1
Giáp‐Quảng
Bình)
Tập
D. 4.
nghiệm
của
C. S 1;1 .
B. S 1;0 .
phương
trình
D. S 0;1 .
(Chuyên Phan Bội Châu –lần 3)Tìm tập nghiệm S
x 1
bất
là
A. S 1;1 .
Câu 170.
C. 2.
của bất phương trình
4 2 3.
A. S 1; .
B. S 1; .
C. S ;1 .
D. S ;1 .
(Chuyên Bình Long Lần 3) Cho hàm số y x 2e x . Tập nghiệm của bất phương trình
Câu 171.
y ' 0 là :
A. 0;2 .
Câu 172.
3 1
S
D. 2; 0 .
của bất phương trình
4 2 3 là
B. S (1; ) .
A. S [1; ).
Câu 173.
1
2
(Chuyên Phan Bội Châu‐Lần 3) Tập nghiệm
x1
1
x
C. ; 2 0; .
B. \ 0;2 .
D. S (;1).
C. S ( ;1].
( Sở Quảng Bình) Tập hợp nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình
2
5
?
1
A. ; 0; .
5
1
B. ; .
5
1
C. ; .
5
1
D. ; 0 .
5
PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ.
Câu 174.
( Chuyên KHTN lần 5) Nghiệm của bất phương trình
A. 2 x 1 hoặc x 1 .B. 2 x 1 .
5 2
C. 3 x 1 .
x 1
5 2
1
(Toán học tuổi trẻ ‐số 8) Tập nghiệm của bất phương trình x 2
2
2
A. 1;
.
2
Câu 176.
tan
7
x 2 x 9
A. x 4 .
2
B. 0;
.
2
(Chuyên
tan
7
Nguyễn
Thị
Khai)Nghiệm
của
bất
phương
x 1
là
B. 2 x 4 .
x 2
C.
x 4
1x
1
x 2
2
2
2
D. 1;
0;
.
2 2
C. 1; 0 .
Minh
là :
D. x 1 .
2x 2 x 1
Câu 175.
x 1
x 1
D. x 4.
trình
(Chuyên Lương Văn Tụy)Bất phương trình 2 3
Câu 177.
A. 1; .
B. ; 1 .
2 3
x
C. (2; ).
có tập nghiệm là
D. (; 2).
4 x 1
2 2 x
‐(Sở Bắc Ninh)Nghiệm của bất phương trình 2 2 x 1 2 2 x 1 1 là
Câu 178.
1
x
A.
2.
x
1
1
2
1
D. x .
2
C. x 1 .
B. x 1 .
1
(Trần Phú‐Hải Phòng) Số nghiệm nguyên của bất phương trình
3
Câu 179.
A. 9 .
B. 0 .
C. 11.
x 2 3 x 10
1
3
x2
là
D. 1.
x
x
(THPT A HẢI HẬU LẦN I) Bất phương trình 9 3 6 0 có tập nghệm là:
Câu 180.
A. (1; ).
B. ( 1;1).
C. ( 2;3).
D. ( ;1).
5
(CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 2) Bất phương trình ex ex có tập nghệm là:
2
Câu 181.
1
hoặc x 2.
2
D.
.
D. (2;3).
1
x 2.
2
1
2
(CHUYÊN ĐHSP LẦN I) Tập hợp nghiệm của bất phương trình 33x2 x là:
3
27
C. x
A. x ln 2 và x ln 2. B. ln 2 x ln 2.
Câu 182.
A. (0;1).
Câu 183.
x2
B. (1; 2).
C.
1
3
Cho bất phương trình 32x 1 4.3x 1 0 . Gọi hai nghiệm x1, x2 lần lượt là các nghiệm
lớn nhất và nhỏ nhất của nó. Khi đó:
A. x1.x 2 1.
Câu 184.
B. 2x1 x 2 0.
C. x 2 2x1 1.
D. x1 x 2 2.
(THPT LÝ CHÍNH THẮNG HÀ TĨNH)
Bất phương trình ( 5 2 6 ) sinx ( 5 2 6 ) sinx 2 có số nghiệm trên đoạn [0; 2 ] là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 185.
(THPT HÀM NGHI HÀ TĨNH)
x 2 2x 1
x 2 2x 1
Tập nghiệm của bất phương trình 2 3
2 3
A. S 2; 0 .
Câu 186.
B. S 0; 2 .
C. S 2; 2 .
2
là:
2 3
D. S .
x
x
Bât phương trình (2 3) (7 4 3)(2 3) 4(2 3) có nghiệm là đoạn [a ; b] .
Khi đó b a bằng:
A. 0.
Câu 187.
15.2
x 1
B. 1.
D. 3.
(PHAN BỘI CHÂU LẦN I) Sốnghiệm nguyên không âm của bất phương trình
x 1
1 2x 1 2
bằng bao nhiêu?
A. 0.
Câu 188.
C. 2.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
(THPT Phạm Hồng Thái + THPT Đống Đa – Hà Nội) Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào là mệnh đề đúng
A. x , e x x 1.
B. x , e x x 1.
C. Tồn tại số thực x khác 0 thỏa mãn e x x 1.
D. Tồn tại số thực x khác 0 thỏa mãn e x x 1.
x
Câu 189.
1 1
Tập nghiệm của bất phương trình x log 1 x là:
2 2
2
A. S 0; 1 .
Câu 190.
C. S 0; 1 .
Tập nghiệm của bất phương trình 3x
A. ; 2 2; .
Câu 191.
1
B. S 0; .
2
2
4
D. S 1; .
x 2 4 .3x 2 1 là:
B. 2; 2 .
C.
D. Vô nghiệm.
Tập giá trị nào của m thì bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x 2 :
4 m 3 2x 2m 3 0
x
7
A. ; .
2
Câu 192.
D. 2 m 6.
D. nhiều hơn 2 nghiệm.
C. 2.
Số nghiệm của phương trình 3 4 5x 2 là:
x
x
B. 1.
D. nhiều hơn 2 nghiệm.
C. 2.
Tập nghiệm của bất phương trình 3 2 x 1 0 là:
x
A. S 0; 1 .
Câu 196.
C. m 6.
B. 1.
A. 0.
Câu 195.
B. m 6.
Số nghiệm của phương trình 5x 4 x 1 0
A. 0.
Câu 194.
7
D. ; .
2
C. ; 1 3; .
Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x 0 9 x m.3x m 3 0
A. m 2 hoặc m 6.
Câu 193.
B. 1; 3 .
B. S 0; 1 .
C. S ; 0 1; . D. ; 0 1; .
Cho bất phương trình 4x‐ 3.2x+ m ≥ 0. Tìm m để bất phương trình có nghiệm với mọi
x 1
9
A. m .
4
Câu 197.
9
B. m .
4
9
C. m .
4
9
D. m .
4
Cho bất phương trình 4x‐ 3.2x+ m ≥ 0 Tìm m để bất phương trình có nghiệm với mọi
x 1
A. m 0.
B. m 0.
C. m 0.
D. m 0.
Tìm m để bất phương trình m log 4 (2 x 3x 1) m log 2 (2 x 3 x 1) có nghiệm với
2
Câu 198.
2
mọi x 1
A. m 1.
Câu 199.
B. m 1.
C. m 1.
D. m 1.
Cho bất phương 4.log 24 x ( k 2 1) log 2 x ( k 3 2 k 2 k ) 0 (1). Tìm k để bất phương
trình có nghiệm với mọi x (2; 4) .
k2
A.
k 1
Câu 200.
k 1
B.
.
k2
k 2
C.
.
k 1
k 2
D.
.
k 1
Cho bất phương trình log 2 x 2 2 x m 4 log 4 ( x 2 2 x m) 5 . Tìm m để mọi
x 0; 2 thoả mãn bất phương trình đó.
A. 2 m 4.
B. m 4.
C. 2 m.
D. 2 m 4.
VẤN ĐỀ 1. TẬP XÁC ĐỊNH VÀ ĐỒ THỊ
Tập xác định của hàm số: y ln 2 x 2 là:
Câu 1.
A. 2; 2 .
B. \ 2; 2 .
C. \ 2; 2 .
D. .
Tập xác định của hàm số y log 2 x 2 2 x là:
Câu 2.
A. 0; 2 .
B. ; 0 2; .
Tập xác định của hàm số y ln
Câu 3.
A. D 0; 2 .
5x
là:
3x 6
B. D 0; 2 .
C. 0; 2 .
D. ; 0 2; .
C. D 2; .
D. D ; 0 2;
Hàm số y ln x 2 2mx 4 có tập xác định D khi:
Câu 4.
m2
B.
.
m 2
A. m 2 .
C. m 2 .
Tìm tập xác định của hàm số: y
Câu 5.
D. 2 m 2 .
2
log 4 x 3
A. D 0; 64 64; .
B. D ; 1 .
C. D 1; .
D. D ; 2 2; .
Cho các số thực dương a, b, c bất kì và a 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng:
Câu 6.
A. log a (bc) log a b.log a c .
C. log a
Câu 7.
B. log a (bc) log a b log a c .
b log a b
.
c log a c
D. log a
b
log b a log c a .
c
Cho các mệnh đề sau:
A. Nếu a 1 thì log a M log a N M N 0 .
B. Nếu M N 0 và 0 a 1 thì log a ( MN ) log a M.log a N .
C. Nếu 0 a 1 thì log a M log a N 0 M N .
Số mệnh đề đúng là:
A. 0.
Câu 8.
B. 1.
D. 3.
Cho a log 2 m với 0 m 1 . Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. log m 8 m 3 a a .
Câu 9.
C. 2.
B. log m 8 m 3 a a .
C. log m 8 m
3a
.
a
D. log m 8 m
Cho a là một số thực dương, khác 1. Đặt log 3 a . Biểu thức P log 1 a log
3
a 2 log a 9
3
được tính theo là:
A. P
2 5 2
.
B. P
2(1 2 )
.
C. P
1 10 2
.
3a
.
a
D. P 3 .
Câu 10.
Cho a lg 2; b ln 2 , hệ thức nào sau đây là đúng?
1 1
1
A.
.
a b 10 e
B.
a e
.
b 10
C. 10 a e b .
D. 10 b e a .
1
2
3
71
Đặt a ln 2 và b ln 3 . Biểu diễn S ln ln ln .... ln
theo a và b :
2
3
4
72
A. S 3 a 2 b .
B. S 3 a 2 b .
C. S 3 a 2 b .
D. S 3 a 2 b .
Câu 11.
Câu 12.
A.
Cho các số thực a , b thỏa mãn 1 a b . Khẳng định nào sau đây đúng:
1
1
1
.
log a b
log b a
Câu 13.
B.
1
1
1.
log a b log b a
C. 1
1
1
.
log a b log b a
D.
1
1
1
.
log b a
log a b
Cường độ một trận động đất M (Richter) được cho bởi công thức M log A log A0
với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là biên độ chuẩn ( là hằng số). Đầu thế kỷ 20 một trận
động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter.Trong cùng năm đó, trận động đất ở Nam
Mỹ có biên độ mạnh gấp 4 lần biên độ của trận động đất ở San Francisco. Cường độ của trận động
đất ở Nam Mỹ là:
A. 33.4.
Câu 14.
B. 8.9.
D. 11.
Tìm số tự nhiên n 1 thỏa mãn phương trình.
log n 2017 2 log
n
2017 3 log 3 n 2017 ... n log n n 2017 log n 2017.
A. 2017.
Câu 15.
C. 2.075.
B. 2016.
C. 2019.
2018.2019.4037
6
D. 2018.
Cho a > 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log a x có nghĩa với x.
B. loga1 = a và logaa = 0.
C.logaxy = logax.logay.
D. log a x n n log a x (x > 0,n 0).
Câu 16.
log 4 4 8 bằng
1
.
2
A.
Câu 17.
B.
3
.
8
C.
5
.
4
D. 2.
C.
5
.
3
D. 4.
log 1 3 a7 (a > 0, a 1) bằng:
a
A.‐
7
.
3
Câu 18.
B.
Nếu log 2 x 5 log 2 a 4 log 2 b (a, b > 0) thì x bằng:
A. a5 b4 .
Câu 19.
A.
C. 5a + 4b.
D. 4a + 5b.
1
theo a
64
B. 1 ‐ 6a.
C. 4 ‐ 3a.
D. 6(a ‐ 1).
Cho log 2 6 a . Khi đó log318 tính theo a là:
2a 1
.
a 1
Câu 21.
B. a4 b5 .
Cho log 5 a . Tính log
A. 2 + 5a.
Câu 20.
2
.
3
B.
1
.
ab
C. 2a + 3.
D. 2 ‐ 3a.
Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M log A log A0 , với A là biên
độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản
có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần
biên độ trận động đất ở Nhật bản?
A. 1000 lần.
Câu 22.
B. 10 lần.
C. 2 lần.
D. 100 lần.
Người ta thả một cái bèo vào một hồ nước. Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ bèo sẽ sinh
sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó. Hỏi sau
1
mấy giờ thì bèo phủ kín mặt hồ?
3
A. 3.
Câu 23.
B.
10 9
.
3
C. 9‐ log3.
D.
9
.
log 3
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?.
A. y x 2 2 x 1.
Câu 24.
1
.
2x
D. y 2 x.
B. y log 3 2 x .
C. y 2 log 3 x .
D. y log 5 x .
C. y log 3 x .
D. y log 3 2 x .
C. y 2 log 3 2 x .
D. y log 3 x 2 .
Đồ thị sao là của hàm số nào sau đây?.
A. y log 5 x .
Câu 26.
C. y
Đồ thị sau là của hàm số nào sau đây?
A. y log 3 x .
Câu 25.
B. y log 0,5 x.
B. y log 3 x .
Đồ thị sao là của hàm số nào sau đây?.
A. y 2 log 5 x .
B. y log 3 x .
Câu 27.
Tìm tập xác định của hàm số y 2 x 2
B. ;1 .
A. 2; 2 .
Câu 28.
3
5
C. ; 6 .
D. 5;1 .
Tìm miền xác định của hàm số y log 1 x 3 1
3
10
A. 3; .
3
Câu 29.
10
B. 3; .
3
B. 0 x 1 .
C. x 1 .
D. x 1 .
Hàm số y ln x 2 2mx 4 có tập xác định D khi:
m2
B.
.
m 2
A. m 2 .
Câu 31.
D. 3; .
Tìm tập xác định của hàm số: y log x ( x 2 x 1) ?
A. x 0; x 1 .
Câu 30.
10
C. ; .
3
C. 2 m 2 .
D. m 2 .
Đồ thị (C) của làm số y ln x cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (C) tại A có
phương trình là:
A. y x 1 .
Câu 32.
B. y 2 x 1 .
B. 2.
Đồ thị hàm số y
C. 3.
1
3 9
B. 2.
A. 1.
Câu 34.
D. y 4 x 3 .
Đồ thị hàm số y ln x 1 có bao nhiêu đường tiệm cận
A. 1.
Câu 33.
C. y 3x .
Đồ thị hàm số y
x
3
có bao nhiêu đường tiệm cận
C. 3.
D. 4.
x
2 8
B. 2.
A. 1.
D. 4.
x
có bao nhiêu đường tiệm cận
C. 3.
D. 4.
VẤN ĐỀ 2. LŨY THỪA ‐ MŨ: RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ
Câu 35.
Cho a 0; b 0; , . Hãy chọn công thức đúng trong các công thức sau:
a
B. a b .
b
A. a a .a .
C. ab a b .
D. a a .
2
Câu 36.
Cho a là một số thực dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
là:
7
5
6
11
A. a 6
B. a 6
C. a 5
D. a 6
C. 0,3
D. 0,4
Câu 37.
A. 0,1
Cho f(x) =
3
x. 6 x . Khi đó f(0,09) bằng:
B. 0,2
11
Câu 38.
Viết biểu thức A a a a : a 6 ( a 0) dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ.
A.
21
44
Aa .
1
12
Aa .
B.
23
24
C. A a
.
D.
23
A a 24 .
Biểu thức x. 3 x. 6 x 5 (x > 0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
Câu 39.
7
5
2
5
A. x 3
B. x 2
C. x 3
D. x 3
Rút gọn
Câu 40.
4
3
a 3 .b 2
4
a12 .b6
A. a 2b.
, với a,b là các số thực dương ta được :
C. a 2b2 .
B. ab2 .
D. a.b
Cho biểu thức A = a 1 b 1 . Nếu a = 2 3
1
Câu 41.
1
1
và b = 2 3
1
thì giá trị của
A là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
x
53 3
có giá trị bằng:
1 3x 3 x
3
C.
D. 2
2
x
Cho 9 x 9 x 23 . Khi đó biểu thức K =
Câu 42.
A.
5
2
B.
1
2
Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai
Câu 43.
?
A. ( x n ) = x n.m .
m
Câu 44.
n
am a n .
Câu 45.
1
Tính: K =
16
A. 12.
Câu 47.
2
A. 1
32
3 1
B. P a
0,75
1
.
a
.
a.
C. n k a n k a .
D. a n .b n a .b .
n
n
3 1
với a > 0
C. P a 2
.
3 1
D. P a .
.
4
1 3
, ta được
8
B. 18.
C.24.
3
D. 16.
13
B. P x 10
1
C. P x 10
D. P x 2
Tính giá trị biểu thức A a 1 b 1 khi a 2 3
1
1
Rút gọn biểu thức A =
5
B. - .
a
1
C. 3
a + 3 -10a
1
2
a + 5a
A.
mn
B. 2
Câu 49.
D. ( xy ) = x n . y n .
Cho biểu thức P x 5 x 3 x x , x 0 . Mệnh đề nào đúng?
A. P x 3
Câu 48.
B. a n : b m a : b
Rút gọn biểu thức P a
A. P a3 .
Câu 46.
x m æç x ÷ö
=ç ÷
y n çè y ÷÷ø
.
C.
Cho a, b 0; m, n N * . Hãy tìm khẳng định đúng?
m
A.
m- n
B. xm .xn = xm+n .
-1
1
2
-
a - 9a
1
2
,b 2 3
1
.
D. 4
-1
a - 3a
-
1
2
/ 1).
(0 < a =
C. a + 1.
D. -
5
.
a
Câu 50.
Cho
æ 1 ÷ö
S = f çç
+
çè 2017 ÷÷ø
A. 2017 .
Câu 51.
Giá
trị
2016
C.
1
A
16
0,75
0,25
5
32
của
biểu
5
2
là:
B
2
27 3
1
16
9
2
0,25
D.
257
8
D.
54
5
250,5 là:
C. 16
Biểu thức C x x x x x 0 được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là
15
7
15
3
18
A. x
8
B. x
16
C. x
16
D. x
Câu 55.
Cho biểu thức D
1
2
x. 3 x 2 . x3 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
13
24
C. D x .
1
C. a
D.
1
a
D.
4a n b n
b2n a 2n
a n bn a n bn
(với ab 0,a b ) là:
a n bn a n bn
2a n b n
b2n a 2n
3
a 0,a 1,a . Tìm
2
B.
Cho
D. D x .
2 2 1 a 2
1 : 3 (với a 0,a 1 ) là:
a a
B. 2a
Rút gọn biểu thức F
2
3
1
4
B. D x .
a n bn
b2n a 2n
Câu 57.
4
a 2
Rút gọn biểu thức E
2
1 a
2
Câu 56.
thức
D. 1006
C. 24
Kết quả của phép tính
A. D x
A.
2016 x
.
2016 x + 2016
æ 2016 ÷ö
là:
f çç
çè 2017 ÷÷ø
B.
B.
Câu 54.
A.
æ 2 ÷ö
f çç
+ ... +
çè 2017 ÷÷ø
Kết quả của phép tính
A. 6
Câu 53.
f ( x) =
số
B. 1008 .
A. 40.
Câu 52.
hàm
C.
giá
3a n b n
b2n a 2n
trị
lớn
nhất
Pmax
của
biểu
thức
2
4a 9a 1 a 4 3a 1 3 2
P 1
a
1
1
1
2
2
a2 a2
2a 3a 2
A. Pmax
Câu 58.
15
2
B. Pmax
27
2
C. Pmax 15
D. Pmax 10
(Đề minh họa 2017 của Bộ GD&ĐT) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng,
với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ
ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn
nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số
tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất
ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
A. m
100. 1, 01
3
1, 01 (triệu đồng)
B. m
1, 01 1
3
3
(triệu đồng)
3
100 1, 03
C. m
(triệu đồng)
3
D. m
120. 1,12
1,12
3
3
1
(triệu đồng)
1
Câu 59.
7
Cho a 0 . Viết biểu thức P a 7 . a 6 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
B. P a .
A. P 1 .
Câu 60.
D. P a6
C. P a 7 .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?.
A.Nếu a 1 thì a x a y khi và chỉ khi x y .
B.Nếu a 1 thì a x a y khi và chỉ khi x y
C.Nếu 0 a 1 thì a x a y khi và chỉ khi x y . D.Nếu 0 a 1 thì a x a y khi và chỉ khi x y
7
Câu 61.
B. P 6 x 6 y
A. P x y
a
P
Cho a 0 , rút gọn
5 2
Câu 62.
a1 3 .a
1
.
1
.
a
D. P a 2 .
3 2
C. P
B. M ; m 1
C. M ; m
Rút gọn biểu thức P
.
cos x
, x
D. M ; m 1 .
D. M 7 .
4 3
6 8
2k k 2 1
200 9999
...
...
1 3
2 4
k 1 k 1
99 101
999 10 10 8
2
C. P
999 1013 8
999 1013 8
D. P
.
2
2
B. P
999 10 10 8
2
Cho x, y, z là các số thựcthỏa mãn 2 x 3 y 6 z . Rút gọn biểu thức P xy yz zx
A. P 0 .
Câu 67.
C. M 12 .
B. M 3
A. P
Câu 66.
1
Biết 2 x 2 x 4 . Tính M 4 x 4 x 2 .
A. M 4 .
Câu 65.
D. P 6 xy
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y
A. M ; m
Câu 64.
C. P x .y
5 2
B. P a .
A. P 1 .
Câu 63.
7
x 6 . y x. y 6
P
.
Cho x, y 0 , rút gọn
6
x6 y
B. P xy
C. P 2 xy .
(Đề minh họa của Bộ GD &ĐT)Cho biểu thức P
D. P 3 xy .
4
x. 3 x 2 . x 3 , với x 0 . Mệnh đề
nào dưới đây đúng
1
2
A. P x .
B. P x
13
24
.
1
4
C. P x .
D. P x
2
3
( Chuyên đại học vinh lần 1) Cho các số thực a, b, a b 0, 1 . Mệnh đề nào sau
Câu 68.
đây đúng?
A.
a b a b .
2
A. ab .
B. a b .
4
a 3 .b 2
12
a .b
1
B. 2.
1
với
ab a .b .
4
được kết quả là :
6
2 2
D. a b .
C. ab .
Giá trị của biểu thức A a 1 b 1
A. 3.
D.
3
2
Câu 71.
a b a b
Cho a , b là các số dương. Rút gọn biểu thức P
Câu 69.
Câu 70.
C.
a
a
B. .
b
b
.
a 2 3
1
và b 2 3
C. 1.
1
D. 4.
Cho các số thực dương a và b . Kết quả thu gọn của biểu thức P
a
1
3
1
3
6
b b a 3
ab
a6b
là
B. 1 .
A. 0 .
Câu 72.
D. 2 .
C. 1.
Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức P
a
4
3
1
a4
B. a 1 .
A. 1.
Câu 73.
Cho
1
4
P 2 a 3b
1
4
2a
A. x y 97 .
Câu 74.
P
các
1
4
số
3b
1
4
thực
4a
1
2
C. 2 a .
dương
9b
1
2
a và
b.
a
a
3
4
1
3
a
a
2
3
1
4
là:
D. a .
Biểu
thức
thu
có dạng là P xa yb . Tính x y ?
B. x y 65 .
C. x y 56 .
gọn
của
biểu
thức
D. y x 97 .
Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức
a b
4a 4 16ab
có dạng P m 4 a n 4 b . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:
4
4
4
4
a b
a b
A. 2 m n 3 .
B. m n 2 .
C. m n 0 .
D. m 3n 1 .
VẤN ĐỀ 3. MŨ ‐ LÔGARIT: RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ
Câu 75.
Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức
1
A. α .
6
Câu 76.
a 3 a được viết dưới dạng aα . Khi đó
5
11
C. α .
D. α .
3
6
1
1
1
, n , n 1
...
Rút gọn biểu thức P
log 2 n ! log 3 n !
log n n !
A. P 1 .
2
B. α .
3
B. P n .
C. P n ! .
D. P 0 .
1
Câu 77.
A. 14
1
3
1 4
2
3
4
Tính giá trị biểu thức A
16
2
.64
.
625
B.12
C. 11
D.10
1
2
8
9
Tính P log log ... log log .
2
3
9
10
A. P 2.
B. P 0.
C. P 1.
Câu 78.
D. P 1.
Cho a log 30 3 và b log 30 5 . Tính log 30 1350 theo a và b .
Câu 79.
A. 1 2a b
B. 1 2a b.
C. 1 2a b
D. 1 2a b
Cho A log a 2.log b a.log c b.log d c.log e d.log 8 e với a , b, c , d là các số thực dương khác 1 .
Câu 80.
Giá trị biểu thức A là:
1
A. .
4
1
B. .
3
Câu 81.
1
C. .
3
1
D. .
4
a 3 a được viết dưới dạng aα . Khi đó,
Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức
giá trị α của là:
1
A. α .
6
2
B. α .
3
D. α
11
.
6
Đưa biểu thức A 5 a 3 a a về lũy thừa cơ số 0 a 1 ta được biểu thức nào dưới đây?
Câu 82.
3
7
A. A a 10 .
3
B. A a 10 .
Rút gọn biểu thức A x m
A. A x
m
n
2n
m
7
C. A a 5 .
Câu 83.
Câu 84.
5
C. α .
3
n
m
D. A a 5 .
2n
với x 0 , x 1 và m , n là các số thực tùy ý.
B. A x4n .
D. A x3n .
2
C. A x 2n .
Cho x , y 0 , x 1, y 1 và m , n là các số thực tùy ý, tìm đẳng thức đúng trong các đẳng
thức sau.
A. x m xn xmn .
Câu 85.
B. x m
n
xn
m
.
m
C. x m .y n xy .
mn
D. m xn x n .
(Đề minh họa lần 1) Cho hai số thực a và b , với 1 a b . Khẳng định nào dưới đây là
khẳng định đúng?
A. log a b 1 log b a .
Câu 86.
B. 1 log a b log b a .
C. log b a log a b 1 .
D. log b a 1 log a b .
(Đề minh họa lần 2) Cho biểu thức P x. x 2 . x 3 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây
4
3
đúng?
1
13
A. P x 2 .
Câu 87.
A. Q
Câu 88.
C. P x 4 .
Đặt log 2 a m; log 2 b n . Giá trị biểu thức Q log
5
13
m n
9
9
B. Q
2
1
B. P x 24 .
5
13
m n
9
9
C. Q
D. P x 3 .
3
8
ab 2 4 log 0.125
13
5
m n
9
9
D. Q
4
a 3 b7
theo m, n là
13
5
m n
9
9
Biết a log 2 3; b log 3 7 . Tính log 24 14 theo a,b
A. log 24 14
1 ab
.
3a
B. log 24 14
1 ab
.
3a
C. log 24 14
3a
.
1 ab
1
Câu 89.
a3 b
Cho a , b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức P
D. log 24 14
1
a2 3 b b2 3 a
6
a6b
.
3a
.
1 ab
1
2
2
A. a 3 b 3 .
Câu 90.
A.
a 2ab
.
ab b
Cho A log a
16
5
Câu 92.
2
C. 3 ab .
1
D. a 3 b 3 .
Cho a log 2 5; b log 3 5. Hãy biểu diễn log 75 theo a , b .
A. log 75
Câu 91.
2
B. a 3 b 3 .
B. log 75
2 a 2 2 ab
.
ab
a 2 . 3 a 2 .a. 5 a 4
3
B.
a ab
.
ab
D. log 75
2 a 2 2 ab
.
ab b
với a 0; a 1 . Giá trị A bằng
a
67
5
C.
22
5
D.
62
15
a
Cho log ab b 3 . Tính log ab
8
A. .
5
C. log 75
5
b
7
B. .
5
3
C. .
5
6
D. .
5
3
Biểu thức log a a2 3 a a a 0, a 1 .
5
5
5
A. A .
B. A .
C. A .
6
3
7
Câu 93.
Câu 94.
D. A
15
.
7
Cho a , b 0 , biểu thức P log 1 a 4 log 4 b bằng biểu thức nào sau đây?
2
2b
A. P log 2 .
a
Câu 95.
B. 4m
C. P log 2 ab2 .
b2
D. P log 2 .
a
C. m
D. 4m
(Đề minh họa lần 1) Đặt a log 2 3, b log 5 3 . Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b .
A. log 6 45
Câu 97.
Đặt m log a b , a , b 0, a 1 . Tính giá trị log a b 2 3 log a3 b5 theom.
A. m
Câu 96.
B. P log 2 b2 a .
a 2ab
ab
2 a 2 2 ab
ab
B. log 6 45
C. log 6 45
a 2ab
ab b
D. log 6 45
(Đề minh họa lần 2) Với các số thực dương a ,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2a3
A. log 2
1 3 log 2 a log 2 b .
b
2a3
1
B. log 2
1 log 2 a log 2 b .
3
b
2a3
C. log 2
1 3 log 2 a log 2 b .
b
Câu 98.
A.
2a3
1
D. log 2
1 log 2 a log 2 b .
3
b
xy
x
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn log 9 x log 6 y log 4
. Tính tỉ số
y
6
x
3.
y
Câu 99.
B.
x
5.
y
C.
x
2.
y
D.
x
4.
y
Biết 9 x 9 x 23 .Tính 3x 3 x
A. 3 3 .
Câu 100.
2 a 2 2 ab
ab b
B. 23 .
C.23.
D.5.
Giả sử ta có hệ thức a b 7 ab a , b 0 . Hệ thức nào sau đây là đúng:
A. 2 log 2 a b log 2 a log 2 b.
2
2
B. 2 log 2
ab
log 2 a log 2 b.
3
C. log 2
ab
2 log 2 a log 2 b .
3
Câu 101.
A.
ab
log 2 a log 2 b.
6
x
log 2 4 x log 2
1
2 bằng:
Cho log 2 x . Khi đó giá trị biểu thức P
2
x 2 log 2 x
4
.
7
D. 4 log 2
B. 1.
C.
8
.
7
D. 2.
1
Câu 102.
Cho a 0; b 0 . Rút gọn biểu thức C
3
A.
3
B.
ab .
Câu 103.
ab
.
2
1
a3 b b3 a
C.
a6b
6
1
3
ta được kết quả sau:
.
ab
D. 2 3 ab .
Trong các điều kiện để biểu thức A có nghĩa, kết quả rút gọn của
A log b3 a 2 log b2 a log b a log a b log ab b log b a là
m
với m, n là phân số tối giản. Khi đó m.n
n
bằng:
A. 0.
B. 1.
Câu 104.
1
1
Cho K x 2 y 2
A. x.
C. 2.
y y
1 2
x
x
x , y 0 . Biểu thức rút gọn của K là:
D. x 1.
Cho log 2 3 a , log 2 5 b . Khi đó log 30 150 có giá trị là:
b
.
1 a b
Câu 106.
D. 3 .
1
C. x 1.
B. 2 x.
Câu 105.
A. 1
2
B. 1
b
.
1 a b
C. 1
a
.
1 a b
D. 1
a
.
1 a b
(Đề minh họa lần 1) Cho hàm số f x 2 x.7 x . Khẳng định nào sau đây là sai?
2
A. f x 1 x x 2 .log 2 7 0
B. f x 1 x.ln 2 x 2 .ln 7 0
C. f x 1 x.log 7 2 x 2 0
D. f x 1 1 x.log 2 7 0
Câu 107.
A. 13.
Câu 108.
ma n
, m, n, k . Tính m2 n2 k 2
k
C. 22.
D. 14 .
Cho a log 2 5 . Ta phân tích được log 4 1000
B. 10.
Với x , y , z , t là các số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau thỏa mãn
2y
x log 36000 2 y log 36000 3 z log 36000 5 t . Tính giá trị của biểu thức P x y 2 z z2t
A. P 360
Câu 109.
B. P 698
C. P 3
D. P 720
(THPT Đặng Thúc Hứa lần 2) Cho x , y 0 thỏa mãn log 2 x log 2 y log 4 ( x y). Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y 2
A. min P 2 3 4
Câu 110.
Cho f x
B. min P 2 2
2016 x
2016 x 2016
C. min P 4
. Tính giá trị của biểu thức
1
2
2016
f
... f
S f
.
2017
2017
2017
D. min P 4 3 2 .
A. S 2016.
Câu 111.
B. S 2017.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P log a b
thay đổi thỏa mãn
2
2
6 log
D. S 2016.
2
b
a
b
với a , b là các số thực
a
b a 1.
A. 30.
Câu 112.
C. S 1008.
B. 40.
C. 50.
D. 60.
Nếu N 0; N 1 thì điều kiện cần và đủ để 3 số dương a, b, c tạo thành cấp số nhân là
A.
log a N log a N log b N
a , b , c 1
log c N log b N log c N
B.
log a N log a N log b N
a , b , c 1
log c N log b N log c N
C.
log a N log a N log b N
a , b , c 1
log c N log b N log c N
D.
log a N log a N log b N
a , b , c 1
log c N log b N log c N
Câu 113.
Cho a, b, c lần lượt là độ dài của hai cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác
vuông, trong đó c‐b 1 , c+b 1 . Khi đó log c b a log c b a bằng:
A. 2 log c b a.log c b a .
Câu 114.
C. 2 log c b a.log c b a .
D. 3log c b a.log c b a .
Biết log a b 2, log a c 3. Tính giá trị của biểu thức A log a
A. A 14.
Câu 115.
B. 3 log c b a.log c b a .
B. A 16.
C. A 12.
a 2 3 bc
c3 3 a b
.
D. A 10.
Một chuyển động có phương trình là s f (t) t t t (m) . Tính gia tốc tức thời của
chuyển động tại thời điểm t 1 s .
7
7
( m / s).
D. ( m / s2 ).
64
8
125
mb2 na 2 kab , m, n, k . Tính giá
Câu 116. Cho biết a log 2 3; b log 2 5 . Phân tích log 24
81
trị 4m n 2 k
A.
7
( m / s2 ).
64
A. 7
Câu 117.
mπ
n 2
7
( m / s2 ).
64
B.
C.
3
8
C.
3
2
D. 2
Cho các số thực dương khác 1 là a , b , c Rút gọn log a b .log b2 cπ .log
, m, n N , với
A. m 2n
B.
m
là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng.
n
B. m 2n 0
C. m 2n 0
D. n2 4m 0
VẤN ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Nghiệm của phương trình: 2 2 x 1 8 là
5
A. x 1.
B. x .
C. x 2.
2
Câu 118.
Câu 119.
c
Nghiệm của phương trình: 2 2 x1
1
là
8
D. x 4.
2
a 2 ta được
A. x 1.
Câu 120.
B. x 2.
B. x log 3 8.
D. x 4.
x 2
.
C.
x 4
B. x 1.
Nghiệm của phương trình: 2 x
D. x 4.
2 2 x8
41 3 x là
x 2
.
C.
x 3
B. x 1.
D. x 0.
D. x 2.
Nghiệm của phương trình: 5x1 5x 2 x1 2 x 3 là
x 2
.
A.
x 3
Câu 126.
C. x log8 3.
Nghiệm của phương trình: 8 x 81 x 7 là
x 2
.
A.
x 3
Câu 125.
D. x 4.
x 2
.
C.
x 4
B. x 2.
x 1
.
A.
x 8
Câu 124.
C. x 2.
Nghiệm của phương trình: 4 x 2 x1 8 là
A. x 1.
Câu 123.
D. x 1.
Nghiệm của phương trình: 3x 8 là
A. x 1.
Câu 122.
C. x 2.
Nghiệm của phương trình: 3 x 9 là
A. x 1.
Câu 121.
5
B. x .
2
x 2
.
C.
x 3
B. x 1.
D. x 2.
Phương trình 32 x 1 4.3x 1 0 có 2 nghiệm x1 , x2 trong đó x1 x2 .Chọn phát biểu
đúng?
A. x1 x2 1
Câu 127.
C. x1 2 x2 1
D. x1 x2 2
(Minh họa Bộ GD lần 2) Tìm các nghiệm của phương trình 3x1 27.
A. x 9.
Câu 128.
B. 2 x1 x2 0
B. x 3.
C. x 4.
D. x 10.
Cho phương trình 4 3.2 2 0 . Nếu thỏa mãn t = 2x và t > 1. Thì giá trị của biểu
x
x
thức 2017t là:
A. 2017
Câu 129.
B. 4034
C. 2017
D. 4034
Phương trình x.2 x x 3 x 2 2 x 1 có tổng các nghiệm là:
A.0
B.1
Câu 130.
1 x
Phương trình 3
C. 2
1 x
3
D.3
10
A. Có hai nghiệm âm.
B. Vô nghiệm.
C. Có hai nghiệm dương.
D. Có hai nghiệm trái dấu
Câu 131.
A. 1; 3
Câu 132.
Tập nghiệm của phương trình: 5x 1 53 x 26 là:
B. 3; 5
C. 2; 4
D.
(Thường Tín HN) Cho phương trình log 25 (4.5x 2) x 1 có hai nghiệm là x1 ; x2 .
Tổng x1 x2 bằng:
A.50
B. log 5 100
C. 30
D. log 5 50
Câu 133.
Phương trình 4 x 3.2 x 2 0 tương đương với phương trình nào dưới đây:
A. x 2 x 0
Câu 134.
4 2
x
B. x 2 x 0
C. x2 3x 2 0
D. x2 3x 2 0
(Trích Trường Chuyên Thái Bình lần 2)Với giá trị thực nào của m thì phương trình
x 2
m 0 có hai nghiệm thực phân biệt?
A. m 0
B. 0 m 4
Câu 135.
(Chuyên Vĩnh Phúc)Phương trình 9 x 2.6 x m 2 4 x 0 có hai nghiệm trái dấu khi:
A. m 1
Câu 136.
D. m 0
C. m 4
B. m 1 hoặc m 1
C. m 1;0 0;1
D. m 1
(Trích đề minh họa lần 2) Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình
6 3 m 2 x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 .
x
A. 3; 4 .
Câu 137.
B. 2; 4 .
C. 2; 4 .
D. 3; 4 .
(Trích Chuyên Nguyễn Quang Diệu) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất
phương trình 9 x 2 m 1 .3x 3 2m 0 nghiệm đúng với mọi x .
4
B. m .
3
A. m tùy ý.
Câu 138.
3
D. m .
2
( Trích Chuyên KHTN Hà Nội lần 4) Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho
phương trình 4 x
2
2 x 1
m.2 x
A. ;1 .
Câu 139.
3
C. m .
2
2
2 x2
3m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt.
B. ;1 2; .
C. 2; .
D. 2; .
4
(Trích Trường THPT Quang Trung lần 3)Cho hàm số y
2017
e3 x m 1 e x 1
. Tìm m để
hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 .
A. 3e3 1 m 3e 4 1 .
Câu 140.
B. m 3e 4 1 .
C. 3e 2 1 m 3e3 1 . D. m 3e 2 1 .
( Trích THPT SPHN lần 2) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để
phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt : 91 x 2 m 1 31 x 1 0
A. m 1.
Câu 141.
B. m 1.
C. m 0.
D. 1 m 0.
Các giá trị thực của tham số m để phương trình 12 x 4 m .3x m 0 có nghiệm thuộc
khoảng 1; 0 là:
17 5
;
16 2
A. m
Câu 142.
5
C. m ; 6
2
B. log 3 2.
C. log 3 2.
5
D. log 2 3.
(Đề Chuyên Thái Bình lần 3) Phương trình 3.2 x 4.3x 5.4 x 6.5x có tất cả bao nhiêu
nghiệm thực?
A. 2 .
D. m 1;
2
(Đề Nguyễn Du‐Phú Yên) Tích các nghiệm của phương trình 4 x 5.2 x 6 0 .
A. 6.
Câu 143.
B. m 2; 4
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 144.
(Đề Chuyên Hải Dương lần 1)Tìm tích các nghiệm của phương trình
2 1 2 2 0 .
x
2 1
x
B. 1 .
A. 2 .
Câu 145.
3 x2
trình 5
C. 0 .
D. 1.
(Đề chuyên Quang Diêu Đồng Pháp) Tổng bình phương các nghiệm của phương
1
5
x2
bằng:
A. 0 .
B. 5 .
D. 3 .
C. 2 .
(Đề Chuyên LVC Phú Yên)Cho phương trình: 3.25x - 2.5x+1 + 7 = 0 và các phát biểu
Câu 146.
sau:
(1) .
x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình.
(2) . Phương trình có nghiệm dương.
(3) . Cả hai nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1 .
(4 ) . Phương trình trên có tổng hai nghiệm bằng - log
5
æ 3 ÷ö
çç ÷ .
çè 7 ÷ø
Số phát biểu đúng là:
A. 1 .
C. 3 .
B. 2 .
D. 4 .
(Chuyên Hưng Yên Lần 2) Biết phương trình 9 x - 2
Câu 147.
x+
1
2
=2
x+
3
2
- 3 2 x-1 có nghiệm là a .
1
Tính giá trị biểu thức P = a + log 9 2.
2
2
1
A. P = .
2
Câu 148.
1
C. P = 1 - log 9 2.
2
2
B. P = 1.
2
2
(Chuyên Biên Hòa Hà Nam)Tìm tập hợp nghiệm thực của phương trình 3x.2 x 1 .
C. S 0; log 2
A. S 0; log 6 .B. S 0 .
Câu 149.
D. P = 1 - log 9 2.
1
.
3
D. S 0; log 2 3 .
(Chuyên Lam Sơn Lần 2 ) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình
5 x 1 5.0, 2 x 2 26 . Tính S x1 x2
A. S 1 .
Câu 150.
B. S 2 .
C. S 3. .
D. S 4 .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9 x m.3x m 3 0
nghiệm đúng với mọi x .
A. m 2 .
B. m 2 .
C. m 2 hoặc m 6 . D. 6 m 2 .
(THPT Đa Phúc – Hà Nội ‐ Lần 1)
Câu 151.
Tìm
tất
cả
các
giá
trị
thực
của
tham
số
m
để
bất
9 2 m 1 .3 3 2m 0 nghiệm đúng với mọi x .
x
x
4
3
B. m .
C. m .
3
2
(THPT Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp ‐ Lần 1)
A. m .
3
D. m .
2
phương
trình
Câu 152.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
x
m để phương trình
x
1
1
2 m 1 0 có nghiệm thuộc nửa khoảng (0;1] .
9
3
14
A. ; 2 .
9
14
B. ; 2 .
9
14
C. ; 2 .
9
14
D. ; 2 .
9
(THPT Ngô Sỹ Liên – Bắc Giang – Lần 3)
Phương trình 25 x x m 2 x 0 có hai nghiệm trái dấu khi:
Câu 153.
A. m 1; 0 0; 1 .
B. m 1 .
C. m 1 hoặc m 1 .
D. m 1 .
(THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3)
Câu 154.
Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình 4
x
2 1
x
2 1 m 0 có đúng
hai nghiệm âm phân biệt là:
A. 4; 6 .
B. 3;5 .
C. 4;5 .
D. 5;6 .
(Sở Giáo Dục Hà Tĩnh – Lần 1)
Giá trị của tham số m để phương trình 9 x 2m.3x 2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ;
Câu 155.
x2 sao cho x1 x2 là:
9
27
A. m .
B. m
.
2
2
(THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3)
3
D. m .
2
C. m 3 3 .
Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 x 3 m 2 x m 0 có
Câu 156.
nghiệm thuộc khoảng 0;1 .
A. 3; 4 .
B. 2; 4 .
C. 2; 4 .
D. 3; 4 .
(Đề minh họa – Lần 2)
Câu 157.
2
x 1
2
(Sở
GDDT
.log 2 x 2 2 x 3 4
xm
1
3
A. ; 1; .
2
2
Câu 158.
4 x2
các
giá
trị
của
m để
phương
trình
1
3
C. ;1; .
2
2
1 3
D. ;1; .
2 2
1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
(THPT NGUYỄN HUỆ QUẢNG TRỊ) Tính tổng bình phương tất cả các nghiệm của
phương trình mũ sau: 2 2 x
Câu 160.
cả
.log 2 2 x m 2 có đúng ba nghiệm phân biệt là:
1 3
B. ;1; .
2 2
A. 1 .
A. 4 .
tất
(THPT NGUYỄN HUỆ QUẢNG TRỊ) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
mũ: ( x 2 2 x 2)
Câu 159.
Ninh)Tập
Bắc
2
3 x 2
2x
B. 14 .
2
x 1
x2 4x 1 .
C. 24 .
D. 34 .
(SỞ GIÁO DỤC TP BẮC NINH) Gọi x1 , x2 ( x1 x2 ) là hai nghiệm của phương trình
8 x1 8.(0, 5)3 x 3.2 x 3 125 24.(0, 5)x . Tính giá trị: P 3x1 4 x2 .
A. 1.
Câu 161.
B. 2.
C. 0.
D. 2.
(THPT LỤC NGẠN‐BẮC NINH) Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức
S Ae , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r 0 ), t là thời gian tăng
rt
trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau bao nhiêu
lâu số lượng vi khuẩn ban đầu tăng lên 10 lần?
A. 6 giờ 29 phút.
Câu 162.
B. 8 giờ 29 phút.
C. 10 giờ 29 phút.
D. 7 giờ 29 phút.
(ĐẠI HỌC VINH‐LẦN 1) Trong nông nghiệp, bèo hoa dâu được dùng để làm phân
bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có
thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hổ trợ điều trị bệnh ung thư.
Bèo hoa dâu được thả trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiểm 4% diện tích
mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành ba lần số lượng đã có và tốc độ phát
triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
A. 7.log 3 25 .
Câu 163.
25
B. 3 7 .
C. 7.
24
3
D. 7.log 3 24 .
(CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP.HCM‐LẦN 1) Một người gửi 9,8 triệu đồng với lãi
suất 8,4%/năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm
người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng. ( Biết rằng lãi suất không thay đổi)
A. 7 năm.
Câu 164.
B.8 năm.
C.9 năm.
D.10 năm.
(THPT HÀ HUY TẬP‐ HÀ TỈNH) Một công nhân thử việc ( lương 4.000.000 đ/tháng),
người đó muốn tiết kiệm tiền để mua xe máy bằng cách mỗi tháng người đó trích một khoản tiền
lương nhất định gửi vào ngân hàng. Người đó quyết định sẽ gửi tiết kiệm trong 20 tháng theo
hình thức lãi kép, với lãi suất 0,7%/tháng. Giả sử người đó cần 25.000.000 đồng vừa đủ để mua xe
máy ( với lãi suất không thay đổi trong quá trình gửi). Hỏi số tiền người đó gửi vào ngân hàng
mỗi tháng gần bằng bao nhiêu?
A. 1.226.238 đồng.
Câu 165.
B.1.168.904 đồng.
C.1.234.822 đồng.
D.1.160.778 đồng.
Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của
nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm.
Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết.
A. 39 năm.
B. 40 năm.
C.38 năm.
D.41 năm.
VẤN ĐỀ 5. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Câu 166.
(Đề chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị) Tìm tập nghiệm của bất phương trình
x
1
2 2.
A. , 1 .
B.
1, .
C. , 1 .
D. 1, .
1 3x
2
25
.
Câu 167. ( Thanh Chương 1‐ Nghệ An) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
4
5
é1
ö
æ
1ö
A. S = (-¥;1ùú .
B. S = ê ; +¥÷÷÷ .
C. S = çç-¥; ÷÷÷ .
D. S = éê1; +¥ ).
û
ë
ê3
÷ø
çè
3 ÷ø
ë
x 2 2 x
1
( Sở Lào Cai) Bất phương trình:
2
Câu 168.
1
có tập nghiệm là S a; b . Khi đó giá trị
8
của a b là:
A. 2.
B. 4.
Câu 169.
7 6
(Võ
x2
Nguyên
1
7 6
3 1
Giáp‐Quảng
Bình)
Tập
D. 4.
nghiệm
của
C. S 1;1 .
B. S 1;0 .
phương
trình
D. S 0;1 .
(Chuyên Phan Bội Châu –lần 3)Tìm tập nghiệm S
x 1
bất
là
A. S 1;1 .
Câu 170.
C. 2.
của bất phương trình
4 2 3.
A. S 1; .
B. S 1; .
C. S ;1 .
D. S ;1 .
(Chuyên Bình Long Lần 3) Cho hàm số y x 2e x . Tập nghiệm của bất phương trình
Câu 171.
y ' 0 là :
A. 0;2 .
Câu 172.
3 1
S
D. 2; 0 .
của bất phương trình
4 2 3 là
B. S (1; ) .
A. S [1; ).
Câu 173.
1
2
(Chuyên Phan Bội Châu‐Lần 3) Tập nghiệm
x1
1
x
C. ; 2 0; .
B. \ 0;2 .
D. S (;1).
C. S ( ;1].
( Sở Quảng Bình) Tập hợp nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình
2
5
?
1
A. ; 0; .
5
1
B. ; .
5
1
C. ; .
5
1
D. ; 0 .
5
PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ.
Câu 174.
( Chuyên KHTN lần 5) Nghiệm của bất phương trình
A. 2 x 1 hoặc x 1 .B. 2 x 1 .
5 2
C. 3 x 1 .
x 1
5 2
1
(Toán học tuổi trẻ ‐số 8) Tập nghiệm của bất phương trình x 2
2
2
A. 1;
.
2
Câu 176.
tan
7
x 2 x 9
A. x 4 .
2
B. 0;
.
2
(Chuyên
tan
7
Nguyễn
Thị
Khai)Nghiệm
của
bất
phương
x 1
là
B. 2 x 4 .
x 2
C.
x 4
1x
1
x 2
2
2
2
D. 1;
0;
.
2 2
C. 1; 0 .
Minh
là :
D. x 1 .
2x 2 x 1
Câu 175.
x 1
x 1
D. x 4.
trình
(Chuyên Lương Văn Tụy)Bất phương trình 2 3
Câu 177.
A. 1; .
B. ; 1 .
2 3
x
C. (2; ).
có tập nghiệm là
D. (; 2).
4 x 1
2 2 x
‐(Sở Bắc Ninh)Nghiệm của bất phương trình 2 2 x 1 2 2 x 1 1 là
Câu 178.
1
x
A.
2.
x
1
1
2
1
D. x .
2
C. x 1 .
B. x 1 .
1
(Trần Phú‐Hải Phòng) Số nghiệm nguyên của bất phương trình
3
Câu 179.
A. 9 .
B. 0 .
C. 11.
x 2 3 x 10
1
3
x2
là
D. 1.
x
x
(THPT A HẢI HẬU LẦN I) Bất phương trình 9 3 6 0 có tập nghệm là:
Câu 180.
A. (1; ).
B. ( 1;1).
C. ( 2;3).
D. ( ;1).
5
(CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 2) Bất phương trình ex ex có tập nghệm là:
2
Câu 181.
1
hoặc x 2.
2
D.
.
D. (2;3).
1
x 2.
2
1
2
(CHUYÊN ĐHSP LẦN I) Tập hợp nghiệm của bất phương trình 33x2 x là:
3
27
C. x
A. x ln 2 và x ln 2. B. ln 2 x ln 2.
Câu 182.
A. (0;1).
Câu 183.
x2
B. (1; 2).
C.
1
3
Cho bất phương trình 32x 1 4.3x 1 0 . Gọi hai nghiệm x1, x2 lần lượt là các nghiệm
lớn nhất và nhỏ nhất của nó. Khi đó:
A. x1.x 2 1.
Câu 184.
B. 2x1 x 2 0.
C. x 2 2x1 1.
D. x1 x 2 2.
(THPT LÝ CHÍNH THẮNG HÀ TĨNH)
Bất phương trình ( 5 2 6 ) sinx ( 5 2 6 ) sinx 2 có số nghiệm trên đoạn [0; 2 ] là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 185.
(THPT HÀM NGHI HÀ TĨNH)
x 2 2x 1
x 2 2x 1
Tập nghiệm của bất phương trình 2 3
2 3
A. S 2; 0 .
Câu 186.
B. S 0; 2 .
C. S 2; 2 .
2
là:
2 3
D. S .
x
x
Bât phương trình (2 3) (7 4 3)(2 3) 4(2 3) có nghiệm là đoạn [a ; b] .
Khi đó b a bằng:
A. 0.
Câu 187.
15.2
x 1
B. 1.
D. 3.
(PHAN BỘI CHÂU LẦN I) Sốnghiệm nguyên không âm của bất phương trình
x 1
1 2x 1 2
bằng bao nhiêu?
A. 0.
Câu 188.
C. 2.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
(THPT Phạm Hồng Thái + THPT Đống Đa – Hà Nội) Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào là mệnh đề đúng
A. x , e x x 1.
B. x , e x x 1.
C. Tồn tại số thực x khác 0 thỏa mãn e x x 1.
D. Tồn tại số thực x khác 0 thỏa mãn e x x 1.
x
Câu 189.
1 1
Tập nghiệm của bất phương trình x log 1 x là:
2 2
2
A. S 0; 1 .
Câu 190.
C. S 0; 1 .
Tập nghiệm của bất phương trình 3x
A. ; 2 2; .
Câu 191.
1
B. S 0; .
2
2
4
D. S 1; .
x 2 4 .3x 2 1 là:
B. 2; 2 .
C.
D. Vô nghiệm.
Tập giá trị nào của m thì bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x 2 :
4 m 3 2x 2m 3 0
x
7
A. ; .
2
Câu 192.
D. 2 m 6.
D. nhiều hơn 2 nghiệm.
C. 2.
Số nghiệm của phương trình 3 4 5x 2 là:
x
x
B. 1.
D. nhiều hơn 2 nghiệm.
C. 2.
Tập nghiệm của bất phương trình 3 2 x 1 0 là:
x
A. S 0; 1 .
Câu 196.
C. m 6.
B. 1.
A. 0.
Câu 195.
B. m 6.
Số nghiệm của phương trình 5x 4 x 1 0
A. 0.
Câu 194.
7
D. ; .
2
C. ; 1 3; .
Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x 0 9 x m.3x m 3 0
A. m 2 hoặc m 6.
Câu 193.
B. 1; 3 .
B. S 0; 1 .
C. S ; 0 1; . D. ; 0 1; .
Cho bất phương trình 4x‐ 3.2x+ m ≥ 0. Tìm m để bất phương trình có nghiệm với mọi
x 1
9
A. m .
4
Câu 197.
9
B. m .
4
9
C. m .
4
9
D. m .
4
Cho bất phương trình 4x‐ 3.2x+ m ≥ 0 Tìm m để bất phương trình có nghiệm với mọi
x 1
A. m 0.
B. m 0.
C. m 0.
D. m 0.
Tìm m để bất phương trình m log 4 (2 x 3x 1) m log 2 (2 x 3 x 1) có nghiệm với
2
Câu 198.
2
mọi x 1
A. m 1.
Câu 199.
B. m 1.
C. m 1.
D. m 1.
Cho bất phương 4.log 24 x ( k 2 1) log 2 x ( k 3 2 k 2 k ) 0 (1). Tìm k để bất phương
trình có nghiệm với mọi x (2; 4) .
k2
A.
k 1
Câu 200.
k 1
B.
.
k2
k 2
C.
.
k 1
k 2
D.
.
k 1
Cho bất phương trình log 2 x 2 2 x m 4 log 4 ( x 2 2 x m) 5 . Tìm m để mọi
x 0; 2 thoả mãn bất phương trình đó.
A. 2 m 4.
B. m 4.
C. 2 m.
D. 2 m 4.