172 câu trắc nghiệm cực trị hàm số được phân dạng theo mức độ - Phạm Văn Huy

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Tổng hợp và biên soạn: Phạm Văn Huy 172 CÂU TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ HÀM SỐ ĐƯỢC PHÂN DẠNG THEO MỨC ĐỘ CÓ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TOANMATH.COM NGƯỜI BUỒN CẢNH CÓ VUI ĐÂU BAO GIỜ ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG 1: Cực trị và các yếu tố của cực trị ( Mức độ thông hiểu) Câu 1: Cho hàm số y  2 x3  5x2  4 x  1999 . Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng? 1 3 3 2 Câu 2: Số điểm cực trị của hàm số y  2 x  5x  4 x  1999 là: A. x2  x1  2 3 B. 2 x2  x1  1 3 C. 2 x1  x2  D. x1  x2  1 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 2 Câu 3: Hàm số y  2 x  3x  12 x  2016 có hai điểm cực trị lần lượt là A và B. Kết luận nào sau đây là đúng? B. B  2; 2008 C. A  2; 2036  D. B  2; 2009  A. A  2; 2035 Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số y  2 x3  5x2  4 x  1999 54003 D. 4 27 Câu 5: Giá trị cực tiểu của hàm số y  2 x3  3x2  12 x  2016 là: A. 54001 27 B. 2 C. A. 2006 B. 2007 C. 2008 3 2 Câu 6: Hàm số y  3x  4 x  x  2016 đạt cực tiểu tại: A. x  2 9 B. x  1 C. x  D. 2009 1 9 D. x  2 Câu 7: Cho hàm số y  x3  3x2  9 x  2017 . Gọi x1 và x2 lần lượt có hoành độ tại hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng? A. x1  x2  4 B. x2  x1  3 C. x1 x2  3 D.  x1  x2   8 Câu 8: Hàm số y   x3  8x 2  13x  1999 đạt cực đại tại: 2 A. x  13 3 B. x  1 C. x  13 3 D. x  2 Câu 9: Hàm số y  x3  10x 2  17x  25 đạt cực tiểu tại: A. x  10 3 cB. x  25 D. x  C. x  17 17 3 Câu 10: Cho hàm số y  2x3  3x2  12 x  2016 . Gọi x1 và x2 lần lượt có hoành độ tại hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng? A. x1  x2  4 B. x2  x1  3 C. x1 x2  3 D.  x1  x2   8 Câu 11: Hàm số y  3x3  4 x2  x  258 đạt cực đại tại: 2 A. x  2 9 B. x  1 C. x  1 9 D. x  2 Câu 12: Hàm số y   x3  8x2  13x  1999 đạt cực tiểu tại: A. x  3 B. x  1 C. x  1 3 D. x  2 Câu 13: Biết hàm số y  x3  6 x2  9 x  2 có 2 điểm cực trị là A  x1; y1  và B  x 2 ; y2  . Nhận định nào sau đây không đúng ? A. x1  x2  2 B. y1 y2  4 C. y1   y2 D. AB  2 6 Câu 14: Hàm số nào dưới đây có cực đại ? ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 B. y  A. y  x4  x2  1 C. x2  x2  2 x 1 x2 D. y  x 2  2 x Câu 15: Tổng số điểm cực đại của hai hàm số y  f  x   x 4  x 2  3 và y  g  x    x 4  x 2  2 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 2 Câu 16: Tổng số điểm cực tiểu của hai hàm số y  f  x   x  x  3 và y  g  x    x 4  x 2  2 là : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 17: Cho hai hàm số y  f  x   x3  x 2  3 và y  g  x   x 4 3x 2   x  2 . Tổng 4 2 số điểm cực trị, cực đại, cực tiểu của 2 hàm số lần lượt là: A. 5; 2;3 B. 5;3; 2 C. 4; 2; 2 D. 3;1; 2 3 2 Câu 18: Cho hàm số y   x  6 x  9 x  4  C  . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là: A. A 1; 8 B. A  3; 4  C. A  2; 2  D. A  1;10  Câu 19: Cho hàm số y  x3  3x 2  4  C  . Gọi Avà B là toạ độ 2 điểm cực trị của (C). Diện tích tam giác OAB bằng: A. 4 B. 8 C. 2 D. 3 3 2 Câu 20: Đồ thị hàm số y  x  3x  9 x  2  C  có điểm cực đại cực tiểu lần lượt là  x1; y1  và  x2 ; y2  . Tính T  x1 y2  x2 y1 A. 4 B. -4 C. 46 D. -46 3 2 Câu 21: Cho hàm số y  x  x  x  1 C  . Khoảng cách từ O đến điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là: A. 3 B. 2 C. 1105 729 D. 1 Câu 22: Khẳng định nào sau đây là sai: A. Hàm số y  x3  3x  2 không có cực trị B. Hàm số y  x3  2 x2  x có 2 điểm cực trị C. Hàm số y  x3  6 x2  12 x  2 có cực trị D. Hàm số y  x3  1 không có cực trị. Câu 23: Giả sử hàm số y  x3  3x2  3x  4 có a điểm cực trị, hàm số y  x 4  4 x 2  2 có b điểm cực trị và hàm số y  2x 1 có c điểm cực trị. Giá trị x 1 của T  a  b  c là: A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 2 Câu 24: Hàm số y  f  x   x  2 x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4 2 Câu 25: Cho hàm số y  f  x    x  4 x  2 . Chọn phát biểu đúng: A. Hàm số trên có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu B. Hàm số trên có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu C. Hàm số có 1 điểm cực trị là điểm cực đại. ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 D. Hàm số có 1 điểm cực trị là điểm cực tiểu. Câu 26: Hàm số nào sau đây không có cực trị: x 1 A. y  x  x  1 B. y  C. y  x4  3x3  2 x 1 3 Câu 27: Hàm số y  f  x   x  x 2  x  4 đạt cực trị khi : 3 2 x2  x D. y  x 1 x  0 x  1  B. C.  D. x   2 x   1 3 3   4 2 Câu 28: Cho hàm số y  f  x   3x  2 x  2 . Chọn phát biểu sai: x  1 A.  x  3  x  1  x  1 3  A. Hàm số trên có 3 điểm cực trị. B. Hàm số trên có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. C. Hàm số trên có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số có cực đại và cực tiểu. Câu 29: Cho hàm số y  f  x   2 x3  5x2  x  4 đạt cực đại khi: 2 1 1 C. x  1 D. x  6 6 3 Câu 30: Hàm số y  f  x   x  3x  1 có phương trình đường thẳng đi qua 2 A. x  1 B. x   điểm cực trị là A. 2 x  y  1  0 B. x  2 y  1  0 C. 2 x  y  1  0 D. x  2 y  1  0 3 2 Câu 31: Hàm số  C  : y  x  2 x  x  1 đạt cực trị khi : x  1 A.  1 x  3  x  3 C.  x   1 3   x  1 B.  1 x  3  x  3 D.   x   10 3  Câu 32: Cho hàm số  C  : y  2 x3  2 x . Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại (yCĐ) và giá trị cực tiểu (yCT) của hàm số đã cho là A. yCT  2 yCĐ B. 2 yCT  3 yCĐ C. yCT   yCĐ D. yCT  yCĐ Câu 33: Cho hàm số  C  : y  x 2  x  1 . Hàm số đạt cực trị tại A. x  1 B. x  1 2 C. x   1 2 Câu 34: Hàm số  C  : y   x 2  2   3 đạt cực đại khi : A. x   2 B. x  2 C. x  1 D. x  1 2 D. x  0 x  2x  1 x 1 (1). Hàm số đạt cực đại tại x  1 (2). Hàm số có 3xCĐ  xCT Câu 35: Cho hàm số  C  : y  2 (3). Hàm số nghịch biến trên  ; 1 (4). Hàm số đồng biến trên  1;3 Các phát biểu đúng là: ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A. (1),(4) B. (1),(2) C. (1),(3) D. (2),(3) 2 4 Câu 36: Cho hàm số  C  : y  2 x  x . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây: A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. C. Hàm số có hai cực trị. D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là  0;0  Câu 37: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x3  6 x2  15x  5 là: B.  1;8  C.  1;3 D.  5; 100  A.  5; 105 Câu 38: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y   x3  3x2  5 là B.  0;0  C.  2;9  D.  2;5  A.  0;5 Câu 39: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  2 x2  x  1 là: A. 1;1 1 31 C.  ;  B. 1;0  1 31 D.   ;   3 27   3 27  Câu 40: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  2 x3  2 x2  2 x  5 là: 1 125 1 125 A. 1;7  B.   ;  C.  ;  D.  1;7   3 27   3 27  Câu 41: Giả sử hai điểm A, B lần lượt là cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  3x  4 khi đó độ dài đoạn thẳng AB là: A. 5 B. 3 5 C. 1 3 1 5 D. 2 5 1 2 Câu 42: Tìm cực trị của hàm số y  x3  x 2  2 x  2 19 4 ; yct  6 3 19 3 ; yct  C. ycd  6 4 16 3 ; yct  9 4 19 4 D. ycd  ; yct  6 3 3 Câu 43: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số hàm số y  x  3x2  6 là: A. ycd  A. x0  0 B. ycd  B. x0  4 C. x0  3 D. x0  2 2 3 Câu 44: Giá trị cực đại của hàm số y   x3  2 x  2 là: A. 2 3 B. 1 C. 10 3 D. -1 Câu 45: Cho hàm số y   x3  2 x2  x  4 . Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là: 1 121 212 C. D. 3 27 72 1 Câu 46: Cho hàm số y  x3  2 x 2  3x  1 . Khoảng cách giữa 2 điểm cực đại, cực 3 A. 212 27 B. tiểu là: 2 13 2 37 C. 3 3 3 2 Câu 47: Hàm số y  x  3x  9 x  7 đạt cực đại tại :  x  1 A. x  1 B. x  3 C.  x  3 A. 2 10 3 B. D. 2 31 3  x  1 x  3 D.  Câu 48: Hàm số y   x3  5x2  3x  12 có điểm cực tiểu có tọa độ là: ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A.  3; 21 B.  3;0  1 311 C.  ;   3 27  1 D.  ;0  3   Câu 49: Hàm số y  x  12 x  15 có 2 điểm cực trị là A và B. Một nửa của độ dài đoạn thẳng AB là: A. 4 65 B. 2 65 C. 1040 D. 520 3 2 Câu 50: Đồ thị hàm số y  x  9 x  24 x  4 có các điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là  x1; y1  và  x2 ; y2  . Giá trị của biểu thức x1 y2  x2 y1 là: A. -56 B. 56 C. 136 D. -136 Câu 51: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số 3 y  x 3  4 x 2  3x  1 14 1 14 1 14 1 14 1 A. y   x  B. y   x  C. y  x  D. y  x  9 3 9 3 9 3 9 3 3 2 Câu 52: Gọi x1 , x2 lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số y  x  5x  4x  1. Giá trị của biểu thức y  x1   y  x2  gần với giá trị nào sau đây nhất ? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3 2 Câu 53: Toạ độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  2 x  3x  12 x  1 là: B.  2; 19  C.  1; 2  D.  2; 1 A.  1;8  Câu 54: Gọi A  x1; y1  và B  x2 ; y2  lần lượt là toạ độ các điểm cực đại và cực tiểu x1 x2 bằng :  y2 y1 7 7 6 6 A. B. C. D. 13 13 13 13 Câu 55: Gọi A, B là toạ độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y   x3  3x  2  C  . của đồ thị hàm số y   x3  3x2  9 x  1 . Giá trị của biểu thức T  Độ dài AB là: A. 2 3 B. 2 5 C. 2 2 Câu 56: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. D. 5 2 Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Hàm số đã cho có một điểm cực trị tại x  1 B. Giá trị của cực đại là yCD  4 và giá trị của cực tiểu là yCT  0 C. Giá trị của cực đại là yCD   và giá trị của cực tiểu là yCT   D. Hàm số đã cho không đạt cực trị tại điểm x  1 Câu 57: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng. ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  4 và cực tiểu tại x  2 B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  0 và cực tiểu tại x  4 C. Giá trị của cực đại là yCD  4 và giá trị của cực tiểu là yCT  2 D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 và có giá trị của cực tiểu là yCT  0 Câu 58: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x4  2 x2  3 là: B. 1; 2  C.  1; 2  D.  0;3 A.  0; 3 4 2 Câu 59: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y   x  8x  1 là: B.  2;17  C.  0;1 D.  2;17  và  2;17  A.  2;17  Câu 60: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y   x4  6 x2  9 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4 2 Câu 61: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x  4 x  6 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4 2 Câu 62: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y   x  6x  9 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1 4 Câu 63: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  5 có mấy điểm cực trị có hoành độ lớn hơn –1? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4 2 Câu 64: Cho hàm số y  x  x  1. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số chỉ có cực đại. B. Hàm số chỉ có cực tiểu. C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại. Câu 65: Cho hàm số y   x4  6 x2  15 . Tung độ của điểm cực tiều của hàm số đó là: A. 15 B. 24 C. 0 D. 3 1 2 Câu 66: Cho hàm số y  x 4  x 2  1 . Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực tiểu của hàm số là: A. y  15 16 ĐT: 0934286923 B. x  7 16 C. y   1 2 1 4 D. y  x  1 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 67: Gọi A là điểm cực đại B, C là 2 điểm cực tiểu của hàm số 1 4 x  8 x 2  35 . Tọa độ chân đường cao hạ từ A của ABC là: 4 B.  2;7  C.  0; 29  D.  2;7  A.  4; 29  y Câu 68: Cho hàm số y   x 4  4 x 2  1 C  . Toạ độ điểm cực tiểu của (C) là: A.  0;0  B.  0;1 C.    2;5 và  2;5  D. 1;0  1 4 Câu 69: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  2  C  . Toạ độ điểm cực tiểu của (C) là: 1 1 A. 1;  và  1;  B.  0; 2  4 4     C.  2; 2  và  2; 2  D.  0; 2  Câu 70: Cho các hàm số sau: y  x 4  11 ; y   x 4  x 2  1 2  ; y  x 4  2 x 2  3 . Đồ thị hàm số nhận điểm A  0;1 là điểm cực trị là : A. (1) và (2) B. (1) và (3) C. Chỉ có (3) D. Cả (1), (2), (3) 2 2 Câu 71: Giả sử hàm số y   x  1 có a điểm cực trị. Hàm số y  x4  3 có b điểm cực trị và hàm số y   x4  4 x2  4 có c điểm cực trị. Tổng a  b  c bằng A. 5 B. 7 C. 6 D. 4 Câu 72: Gọi A, B, C là tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x4  2 x2  1 . Chu vi tam giác ABC bằng: A. 4 2  2 B. 2 2  1 C. 2  2  1 D. 1  2 Câu 73: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x4  4 x2  1 có tọa độ là ? A.  2; 5 B.  0; 1 C.   2;  5  D.   2;  5  Câu 74: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x4  3x2  4 là ?  A.    6 9 ;   2 4 B.  0; 4   C.    6 7 ;  2 4  D. 1; 2  Câu 75: Đường thẳng đi qua điểm M 1;4  và điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  4 có phương trình là ? A. x  4 B. y  4 C. x  1 D. x  2 y  7  0 Câu 76: Hàm số y  x4  2 x2  2 đạt cực đại tại x  a , đạt cực tiểu tại x  b . Tổng a  b bằng ? A. 1 hoặc 0. B. 0 hoặc -1 C. -1 hoặc 2 D. 1 hoặc -1 4 2 Câu 77: Tích giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số y  x  3x  2 bằng ? A.  1 2 ĐT: 0934286923 B. 0 C.  9 2 D. 1 2 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01. C 11. C 21. D 31. A 41. D 51. A 61. D 71. A 02. B 12. B 22. C 32. C 42. A 52. B 62. B 72. C 03. C 13. D 23. D 33. B 43. D 53. B 63. C 73. B ĐT: 0934286923 04. A 14. C 24. A 34. D 44. C 54. C 64. B 74. C 05. D 15. C 25. C 35. B 45. A 55. B 65. A 75. B 06. B 16. B 26. B 36. C 46. B 56. B 66. A 76. D 07. C 17. A 27. D 37. C 47. A 57. D 67. C 77. B 08. A 18. B 28. B 38. C 48. C 58. D 68. B 09. D 10. B 19. A 20. B 29. B 30. A 39. A 40. B 49. B 50. B 59. D 60. C 69. C 70. A Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hàm số y  2 x  5x  4 x  1999 . Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng? 3 1 1 1 C. 2 x1  x2  D. x1  x2  3 3 3 x  1 2 1 2 HD: Ta có y '  6 x  10 x  5; y '  0   2 . Do 2  0  x1  ; x2  1  2 x1  x2  x  3 3 3  A. x2  x1  2 3 2 B. 2 x2  x1  Chọn C. Câu 2: Số điểm cực trị của hàm số y  2 x3  5x2  4 x  1999 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 HD: Chọn B Câu 3: Hàm số y  2 x3  3x2  12 x  2016 có hai điểm cực trị lần lượt là A và B. Kết luận nào sau đây là đúng? A. A  2; 2035 B. B  2; 2008 C. A  2; 2036  D. B  2; 2009  HD: Chọn C. Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số y  2 x3  5x2  4 x  1999 A. 54001 27 B. 2 C. 54003 27 D. 4 HD: Chọn A Câu 5: Giá trị cực tiểu của hàm số y  2 x3  3x2  12 x  2016 là: A. 2006 B. 2007 C. 2008 D. 2009 HD: Chọn D Câu 6: Hàm số y  3x3  4 x2  x  2016 đạt cực tiểu tại: A. x  2 9 B. x  1 C. x  1 9 D. x  2 HD: Chọn B Câu 7: Cho hàm số y  x3  3x2  9 x  2017 . Gọi x1 và x2 lần lượt có hoành độ tại hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng? A. x1  x2  4 B. x2  x1  3 D.  x1  x2   8 C. x1 x2  3 2 x  1  x1 x2  3 . Chọn C  x  3 HD: y '  3x 2  6 x  9; y '  0   Câu 8: Hàm số y   x3  8x 2  13x  1999 đạt cực đại tại: A. x  13 3 B. x  1 C. x  13 3 D. x  2 HD: Chọn A Câu 9: Hàm số y  x3  10x 2  17x  25 đạt cực tiểu tại: A. x  10 3 cB. x  25 C. x  17 D. x  17 3 HD: Chọn D Câu 10: Cho hàm số y  2x3  3x2  12 x  2016 . Gọi x1 và x2 lần lượt có hoành độ tại hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng? A. x1  x2  4 B. x2  x1  3 ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 C. x1 x2  3 D.  x1  x2   8 HD: Chọn B Câu 11: Hàm số y  3x3  4 x2  x  258 đạt cực đại tại: 2 A. x  2 9 C. x  B. x  1 1 9 D. x  2 HD: Chọn C Câu 12: Hàm số y   x3  8x2  13x  1999 đạt cực tiểu tại: A. x  3 C. x  B. x  1 1 3 D. x  2 HD: Chọn B Câu 13: Biết hàm số y  x3  6 x2  9 x  2 có 2 điểm cực trị là A  x1; y1  và B  x 2 ; y2  . Nhận định nào sau đây không đúng ? A. x1  x2  2 B. y1 y2  4 C. y1   y2 D. AB  2 6  x  1  y  2  A 1; 2  HD: Ta có: y '  3x 2  12x  9; y '  0    x  3  y  2  B  3; 2  Chọn D Câu 14: Hàm số nào dưới đây có cực đại ? B. y  A. y  x4  x2  1 Ta có AB  2 5 . x 1 x2 x2 D. y  x 2  2 x 2 x  2 HD: Với y  x 4  x 2  1  y '  4x 3  2x=2x  2x 2  1 chỉ có cực tiểu C. Với y  x 1 3  y' không có cực đại, cực tiểu. 2 x2  x  2 Với y  x2 x2  4 x  2  y '  có cực đại. 2  x2  2   x2  2 Với y  x 2  2 x  y '  x 1 x2  2x không có cực đại cực tiểu. Chọn C Chọn C Câu 15: Tổng số điểm cực đại của hai hàm số y  f  x   x 4  x 2  3 và y  g  x    x 4  x 2  2 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4 2 3 2 HD: y  x  x  3  y '  4x  2x  2x  2x  1 có 1 điểm cực đại Với y   x 4  x 2  2  y '  4x 3  2x  2x  2x2  1 có 2 điểm cực đại. Do đó hai hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Chọn C Câu 16: Tổng số điểm cực tiểu của hai hàm số y  f  x   x3  x 2  3 và y  g  x    x 4  x 2  2 là : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 HD: Chọn B Câu 17: Cho hai hàm số y  f  x   x3  x 2  3 và y  g  x   x 4 3x 2   x  2 . Tổng 4 2 số điểm cực trị, cực đại, cực tiểu của 2 hàm số lần lượt là: ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A. 5; 2;3 B. 5;3; 2 C. 4; 2; 2 D. 3;1; 2 3 2 2 HD: Vớin y  x  x  3  y '  3x  2x có 1 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu. x 4 3x 2 Với y    x  2  y '  x3  3x  1 có 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. 4 2 Do đó hai hàm số đã cho có 5 điểm cực trị, 2 điểm cực đại, 3 điểu cực tiểu. Chọn A Chọn A Câu 18: Cho hàm số y   x3  6 x 2  9 x  4  C  . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là: A. A 1; 8 B. A  3; 4  C. A  2; 2  D. A  1;10  HD: Chọn B Câu 19: Cho hàm số y  x3  3x 2  4  C  . Gọi Avà B là toạ độ 2 điểm cực trị của (C). Diện tích tam giác OAB bằng: A. 4 B. 8 C. 2 D. 3  x  0  y  4  A  0; 4  1  SOAB  OA.OB  4 .Chọn 2  x  2  y  0  B  2;0  HD: Ta có y '  3x 2  6x; y '  0   A Câu 20: Đồ thị hàm số y  x3  3x 2  9 x  2  C  có điểm cực đại cực tiểu lần lượt là  x1; y1  và  x2 ; y2  . Tính T  x1 y2  x2 y1 A. 4 B. -4 C. 46 D. -46  x  1  y1  7  x  1 . Do 1  0   1  T  4 x  3  y   25 x  3 2  2 HD: Ta cos y '  3x 2  6x  9; y '  0   Chọn B Câu 21: Cho hàm số y  x3  x 2  x  1 C  . Khoảng cách từ O đến điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là: A. 3 B. 2 1105 729 C. D. 1 x  1 HD: Ta cos y '  3x 2  2x-1; y'=0   => Cực tiểu A 1;0   OA  1. Chọn D x   1 3  Câu 22: Khẳng định nào sau đây là sai: A. Hàm số y  x3  3x  2 không có cực trị B. Hàm số y  x3  2 x2  x có 2 điểm cực trị C. Hàm số y  x3  6 x2  12 x  2 có cực trị D. Hàm số y  x3  1 không có cực trị. 2 HD: Với y  x3  6x 2  12x  2  y  3x 2  12x  12  3 x  2  0 => Hàm số đã cho không có cực trị….Chọn C Câu 23: Giả sử hàm số y  x3  3x2  3x  4 có a điểm cực trị, hàm số y  x 4  4 x 2  2 có b điểm cực trị và hàm số y  của T  a  b  c là: A. 0 HD: Chọn D ĐT: 0934286923 B. 3 2x 1 có c điểm cực trị. Giá trị x 1 C. 2 D. 1 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 24: Hàm số y  f  x   x2  2 x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 HD: Chọn A Câu 25: Cho hàm số y  f  x    x 4  4 x 2  2 . Chọn phát biểu đúng: A. Hàm số trên có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu B. Hàm số trên có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu C. Hàm số có 1 điểm cực trị là điểm cực đại. D. Hàm số có 1 điểm cực trị là điểm cực tiểu. HD: Ta có y '  4x 3  8 x  4 x  x 2  2  ; y '  0  x  0 . Do 1  0 nên hàm số đã cho chỉ nó một điểm cực trị và là điểm cực đại. Chọn C Câu 26: Hàm số nào sau đây không có cực trị: A. y  x3  x2  1 HD: Với y  B. y  x 1 x 1 C. y  x4  3x3  2 D. y  x2  x x 1 x 1 2  y'  0  hàm số không có cực trị. Chọn B 2 x 1  x  1 Câu 27: Hàm số y  f  x   x3  x 2  x  4 đạt cực trị khi : x  1 A.  x  3 x  0 B.  x   2 3  x  1 C.  x   1 3   x  1 D.  1 x  3  HD: Chọn D Câu 28: Cho hàm số y  f  x   3x 4  2 x 2  2 . Chọn phát biểu sai: A. Hàm số trên có 3 điểm cực trị. B. Hàm số trên có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. C. Hàm số trên có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số có cực đại và cực tiểu. HD: Chọn B Câu 29: Cho hàm số y  f  x   2 x3  A. x  1 B. x   1 6 5x2  x  4 đạt cực đại khi: 2 C. x  1 D. x  1 6 HD: Chọn B Câu 30: Hàm số y  f  x   x3  3x  1 có phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là A. 2 x  y  1  0 B. x  2 y  1  0 C. 2 x  y  1  0 D. x  2 y  1  0  x  1  y  1  A 1;1 HD: Ta có y '  3x 2  3; y '  0    x  1  y  1  B  1;1 Đường thẳng đi qua 2 điểm A, B 2x  y  1  0 Chọn A Câu 31: Hàm số  C  : y  x3  2 x 2  x  1 đạt cực trị khi : x  1 A.  1 x  3  ĐT: 0934286923  x  1 B.  1 x  3  Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 x  3 C.  x   1 3  x  3 D.   x   10 3  HD: Chọn A Câu 32: Cho hàm số  C  : y  2 x3  2 x . Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại (yCĐ) và giá trị cực tiểu (yCT) của hàm số đã cho là A. yCT  2 yCĐ B. 2 yCT  3 yCĐ C. yCT   yCĐ D. yCT  yCĐ HD: Chọn C Câu 33: Cho hàm số  C  : y  x 2  x  1 . Hàm số đạt cực trị tại A. x  1 B. x  1 2 C. x   1 2 HD: Chọn B 2 Câu 34: Hàm số  C  : y   x 2  2   3 đạt cực đại khi : A. x   2 B. x  2 C. x  1 HD: Chọn D D. x  1 D. x  0 x 2  2x  1 x 1 (1). Hàm số đạt cực đại tại x  1 (2). Hàm số có 3xCĐ  xCT Câu 35: Cho hàm số  C  : y  (3). Hàm số nghịch biến trên  ; 1 (4). Hàm số đồng biến trên  1;3 Các phát biểu đúng là: A. (1),(4) B. (1),(2) C. (1),(3) HD: Tập xác định D  \ 1 . Ta có y '  x  2x  3 2  x  1 2 D. (2),(3)  x  1  xCD  1 ; y'  0    . x  3  xCT  3 Chọn B Câu 36: Cho hàm số  C  : y  2 x 2  x 4 . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây: A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. C. Hàm số có hai cực trị. D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là  0;0  x  0 hàm số đã cho không có cực  x  1 HD: Ta có y '  4 x  4 x3  4 x 1  x 2  ; y '  0   trị. Chọn C. Câu 37: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x3  6 x2  15x  5 là: A.  5; 105 B.  1;8  C.  1;3 D.  5; 100  HD: Chọn C Câu 38: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y   x3  3x2  5 là A.  0;5 B.  0;0  C.  2;9  D.  2;5  HD: Chọn C Câu 39: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  2 x2  x  1 là: ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A. 1;1 1 31 C.  ;  B. 1;0   3 27  1 31 D.   ;   3 27  HD: Chọn A Câu 40: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  2 x3  2 x2  2 x  5 là: 1 125 C.  ;  1 125 B.   ;  A. 1;7   3 27   3 27  D.  1;7  HD: Chọn D Câu 41: Giả sử hai điểm A, B lần lượt là cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  3x  4 khi đó độ dài đoạn thẳng AB là: A. 5 B. 3 5 C. 1 5 D. 2 5 HD: Chọn D 1 3 1 2 Câu 42: Tìm cực trị của hàm số y  x3  x 2  2 x  2 19 4 ; yct  6 3 19 3 ; yct  C. ycd  6 4 16 3 ; yct  9 4 19 4 D. ycd  ; yct  6 3 A. ycd  B. ycd  HD: Chọn A Câu 43: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số hàm số y  x3  3x2  6 là: A. x0  0 B. x0  4 C. x0  3 D. x0  2 HD: Chọn D 2 3 Câu 44: Giá trị cực đại của hàm số y   x3  2 x  2 là: A. 2 3 B. 1 C. 10 3 D. -1 HD: Chọn C Câu 45: Cho hàm số y   x3  2 x2  x  4 . Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là: 1 121 212 C. D. 3 27 72 x  1 1 104 212 2  HD: y '  3x  4 x  1  0   1  T  y 1  y    4  . Chọn A x  27 27 3 3  1 Câu 46: Cho hàm số y  x3  2 x 2  3x  1 . Khoảng cách giữa 2 điểm cực đại, cực 3 A. 212 27 B. tiểu là: A. 2 10 3 B. 2 13 3 C. 2 37 3 D. 2 31 3 1  2 x 1 y  2 13 4 2  HD: Ta có y '  x  4 x  3  0  . Chọn B 3  d  2     3 3   x  3  y  1 2 Câu 47: Hàm số y  x3  3x2  9 x  7 đạt cực đại tại : A. x  1 B. x  3  x  1 C.  x  3  x  1 x  3 D.  HD: Chọn A ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 48: Hàm số y   x3  5x2  3x  12 có điểm cực tiểu có tọa độ là: A.  3; 21 1 311 C.  ;  B.  3;0   3 27  1 D.  ;0  3   HD: Chọn C Câu 49: Hàm số y  x3  12 x  15 có 2 điểm cực trị là A và B. Một nửa của độ dài đoạn thẳng AB là: A. 4 65 B. 2 65 C. 1040 D. 520  x  2  y  1  A  2; 1 , B  2;31  x  2  y  31 1 2  AB   4;32   AB   4   322  4 65  AB  2 65 . Chọn B 2 Câu 50: Đồ thị hàm số y  x3  9 x2  24 x  4 có các điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là  x1; y1  và  x2 ; y2  . Giá trị của biểu thức x1 y2  x2 y1 là: HD: y '  3x 2  12  0   A. -56 B. 56 C. 136 D. -136  x  4  y  20  x  2  y  24 HD: y '  3x 2  18 x  24; y "  6 x  18; y '  0   +) y "  4   6  0  điểm cực tiểu  4; 20   x1  4; y1  20 +) y "  2   6  0  điểm cực đại  2; 24   x2  2; y2  24 Do đó x1 y2  x2 y1  4.24  2.20  56 . Chọn B Câu 51: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y  x 3  4 x 2  3x  1 14 1 A. y   x  9 3 B. y   14 1 x 9 3 C. y  14 1 x 9 3 D. y  14 1 x 9 3 HD: Chọn A Câu 52: Gọi x1 , x2 lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số y  x3  5x 2  4x  1. Giá trị của biểu thức y  x1   y  x2  gần với giá trị nào sau đây nhất ? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10  x  x  1 2  3 HD: y '  3x 2 10x  4 , ta có x1; x2 là 2 nghiệm của y '  0   4 x x   1 2 3 +) y  x1   y  x2    x13  5 x12  4 x1  1   x13  5 x22  4 x2  1   x13  x23   5  x12  x22   4  x1  x2   2 10 3 2   x1  x2   3x1 x2  x1  x2   5  x1  x2   2 x1 x2   4.  2   3 3  10  2 4 10 4  34  10      3. .  5    2.    y  x1   y  x2   7,185 . Chọn B 3 3 3  3  3  3  Cách 2: Tính trực tiếp từ x1; x2 là 2 nghiệm của y '  0  x1  5  13 5  13 ; x2  3 2  5  13   5  13   y  x1   y  x2   y    y    7,185 . Chọn B 2 2     Câu 53: Toạ độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  2 x3  3x2  12 x  1 là: ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A.  1;8  B.  2; 19  C.  1; 2  D.  2; 1 HD: Chọn B Câu 54: Gọi A  x1; y1  và B  x2 ; y2  lần lượt là toạ độ các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y   x3  3x2  9 x  1 . Giá trị của biểu thức T  A. 7 13 B. 7 13 C. 6 13 x1 x2 bằng :  y2 y1 6 D. 13 HD: Chọn C Câu 55: Gọi A, B là toạ độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y   x3  3x  2  C  . Độ dài AB là: A. 2 3 B. 2 5 C. 2 2 D. 5 2 HD: Chọn B Câu 56: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Hàm số đã cho có một điểm cực trị tại x  1 B. Giá trị của cực đại là yCD  4 và giá trị của cực tiểu là yCT  0 C. Giá trị của cực đại là yCD   và giá trị của cực tiểu là yCT   D. Hàm số đã cho không đạt cực trị tại điểm x  1 HD: Từ bảng trên, ta thấy ngay +) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  1  yCD  y 1  4 +) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  1  yCT  y  1  0 . Chọn B Câu 57: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  4 và cực tiểu tại x  2 B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  0 và cực tiểu tại x  4 C. Giá trị của cực đại là yCD  4 và giá trị của cực tiểu là yCT  2 D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 và có giá trị của cực tiểu là yCT  0 ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 HDF: Từ bảng trên, ta thấy ngay +) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  0 và yCD  4 +) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  2 và yCT  0 . Khi đó A sai, B sai, C sai, D đúng. Chọn D Câu 58: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x4  2 x2  3 là: A.  0; 3 B. 1; 2  C.  1; 2  D.  0;3 HD: Chọn D Câu 59: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y   x4  8x2  1 là: B.  2;17  C.  0;1 D.  2;17  và  2;17  A.  2;17  HD: Chọn D Câu 60: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y   x4  6 x2  9 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 HD: Chọn C Câu 61: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x4  4 x2  6 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 HD: Chọn D Câu 62: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y   x4  6x 2  9 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1 4 Câu 63: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  5 có mấy điểm cực trị có hoành độ lớn hơn –1? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x  0 . Chọn C  x  2 HD: Ta có y '  x3  4x  y '  0   Câu 64: Cho hàm số y  x4  x2  1. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số chỉ có cực đại. B. Hàm số chỉ có cực tiểu. C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại. HD: Ta có y '  4 x3  2 x  y '  0  2 x  2 x 2  1  0  x  0 . Do a  0 nên hàm số chỉ có cực tiểu. Chọn B Câu 65: Cho hàm số y   x4  6 x2  15 . Tung độ của điểm cực tiều của hàm số đó là: A. 15 B. 24 C. 0 D. 3 HD: Chọn A 1 2 Câu 66: Cho hàm số y  x 4  x 2  1 . Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực tiểu của hàm số là: A. y  15 16 B. x  7 16 C. y   1 2 1 4 D. y  x  1 x  0 HD: Ta có y '  4 x  x  y '  0   . Do a  0 nên 2 cực tiểu của hàm số là x   1  2 1 x 2 3 ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 y 15 . Chọn A 16 Câu 67: Gọi A là điểm cực đại B, C là 2 điểm cực tiểu của hàm số 1 4 x  8 x 2  35 . Tọa độ chân đường cao hạ từ A của ABC là: 4 A.  4; 29  B.  2;7  C.  0; 29  D.  2;7  y x  0  x  4 HD: Ta có y '  x3  16 x  y '  0   Gọi A  0;35 ; B  4; 29 ; C  4; 29 là các điểm cực trị nên H là trung điểm BC  H  0; 29  . Chọn C Câu 68: Cho hàm số y   x 4  4 x 2  1 C  . Toạ độ điểm cực tiểu của (C) là: A.  0;0  B.  0;1 C.    2;5 và  2;5  D. 1;0  HD: Chọn B 1 4 Câu 69: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  2  C  . Toạ độ điểm cực tiểu của (C) là: 1 1 A. 1;  và  1;  B.  0; 2  4 4    C.  2; 2  và  2; 2  D.  0; 2   HD: Chọn C Câu 70: Cho các hàm số sau: y  x 4  11 ; y   x 4  x 2  1 2  ; y  x 4  2 x 2  3 . Đồ thị hàm số nhận điểm A  0;1 là điểm cực trị là : A. (1) và (2) B. (1) và (3) C. Chỉ có (3) D. Cả (1), (2), (3) HD: Xét từng hàm số cụ thể, ta có nhận xét sau: 1 : y  x 4  1  y '  4 x3  0  x  0  A  0;1 là điểm cực trị của đồ thị hàm số.  2  : y   x 4  x 2  1  y '  4 x3  2 x  0  x  0  A  0;1 là điểm cực trị của đồ thị hàm số. x  0  A  0;0  là điểm cực trị của đồ thị hàm  x  1  3 : y  x 4  2 x 2  y '  4 x 3  4 x  0   số. Chọn A 2 Câu 71: Giả sử hàm số y   x 2  1 có a điểm cực trị. Hàm số y  x4  3 có b điểm cực trị và hàm số y   x4  4 x2  4 có c điểm cực trị. Tổng a  b  c bằng A. 5 B. 7 C. 6 D. 4 HD: Xét từng hàm số cụ thể, ta có nhận xét sau: x  0 nên hàm số có ba điểm cực  x  1 * y   x 2  1  x 4  2x 2  1  y '  4 x3  4x  0   2 trị * y  x4  3  y '  4 x3  0  x  0 nên hàm số có duy nhất một cực trị. * y   x4  4 x2  4  y '  4 x3  8x  0  x  0 nên hàm số có duy nhất một cực trị. Do đó a  3, b  c  1 suy ra a  b  c  5 . Chọn A Câu 72: Gọi A, B, C là tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x4  2 x2  1 . Chu vi tam giác ABC bằng: A. 4 2  2 B. 2 2  1 C. 2  2  1 D. 1  2 ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 HD: Chọn C Câu 73: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x4  4 x2  1 có tọa độ là ? A.  2; 5 B.  0; 1 C.   2;  5  D.   2;  5  HD: Chọn B Câu 74: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x4  3x2  4 là ?  A.    6 9 ;   2 4 B.  0; 4   C.    6 7 ;  2 4  D. 1; 2  HD: Chọn C Câu 75: Đường thẳng đi qua điểm M 1;4  và điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  4 có phương trình là ? A. x  4 B. y  4 C. x  1 D. x  2 y  7  0 x  0 và y ''  0   4 nên N  0; 4  là  x  1 HD: Ta có y  x 4  2 x 2  4  y '  4 x3  4 x, y '  0   điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho. Do đó phương trình đường thẳng  MN  : y  4 . Chọn B Câu 76: Hàm số y  x4  2 x2  2 đạt cực đại tại x  a , đạt cực tiểu tại x  b . Tổng a  b bằng ? A. 1 hoặc 0. B. 0 hoặc -1 C. -1 hoặc 2 D. 1 hoặc -1 x  0 . Dễ thấy  x  1 HD: Ta có y  x 4  2 x 2  2  y '  4x 3  4x, y '  0   x  a  0, x  b  1 Nên a  b  1 hoặc a  b  1 .Chọn B Câu 77: Tích giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số y  x4  3x2  2 bằng ? A.  1 2 B. 0 C.  9 2 D. 1 2 HD: Chọn B Dạng 2: Tìm m để hàm số có cuecj trị hoặc đạt cực trị tại x0 ( Mức độ vận dụng thấp) Câu 1: Cho hàm số y  x3  3mx  1 C  . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (C) đạt cực đại tại điểm có hoành độ x  1 m  A. m  1 B. m  1 C. m  D. m  3 2 Câu 2: Cho hàm số y  x  mx  x  1 C  . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (C) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x  1 A. m  1 B. m  1 C. m  2 D. m  2 1 3 m 2 x   m  1 x  6 đạt cực tiểu tại x0  1 khi 2 2 10 2 13 2 37 2 31 A. B. C. D. 3 3 3 3 3 2 x x 1 Câu 4: Cho hàm số y   m  đạt cực tiểu tại x0  2 khi 3 2 3 A. m  1 B. m  2 C. m  3 D. Đáp án khác Câu 3: Cho hàm số y  x3  ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 5: Cho hàm số y  x3  mx2  mx . Giả sử hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1 . Vậy giá trị của cực tiểu khi đó là: A. 1 B. -1 C. 2 D. Không tồn tại 3 2 Câu 6: Hàm số y   m  3 x  2mx  3 không có cực trị khi A. m  3 B. m  0 hoặc m  3 D. m  3 C. m  0 3 2 Câu 7: Cho hàm số y  x  3mx  nx  1 . Biết đồ thị hàm số nhận điểm M  1; 4  là điểm cực trị. Giá trị của biểu thức T  m  n là : A. 4 3 B. 4 C. 16 3 D. Không tồn tại m, n. Câu 8: Cho hàm số y   x3  2  m  1 x 2  mx  3 . Giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  4 là: 3 A. m  0 B. m  1 C. m  2 D. Không tồn tại m. 1 3 Câu 9: Cho hàm số y  x  mx 2   m2  m  1 x . Với giá trị nào của m thì hàm số 3 đã cho đạt cực đại tại x  1 ? A. m  0 B. m  1 C. m   D. Đáp án khác Câu 10: Cho hàm số y  x3  3mx 2  3  2m  1 x  1  Cm  . Các mệnh đề dưới đây: (a) Hàm số (Cm) có một cực đại và một cực tiểu nếu m  1 (b) Nếu m  1 thì giá trị cực tiểu là 3m  1 (c) Nếu m  1 thì giá trị cực đại là 3m  1 Mệnh đề nào đúng ? A. Chỉ (a) đúng. B. (a) và (b) đúng, (c) sai. C. (a) và (c) đúng, (b) sai. D. (a), (b), (c) đều đúng. 3 2 Câu 11: Tìm m để hàm số y  x  3mx  3  m2  1 x  m đạt cực đại tại x  2 A. m  2 B. m  3 C. m  1 D. m  4 4 2 2 Câu 6: Cho hàm số y  mx   m  1 x  m  m  1  C  . Tìm m để đồ thị hàm số (C) chỉ có một cực trị A. m  0 B. m  0 C. m  1 m  0 D.  m  1 4 2 3 Câu 12: Cho hàm số y  x   m  1 x  m  1 C  . Tìm m để đồ thị hàm số (C) không có cực đại A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  1 4 2 Câu 13: Cho hàm số y   x  2mx  2 . Với giá trị nào của m thì hàm số có chỉ có cực đại mà không có cực tiểu? A. m  0 B. m  0 C. m  1 D. m   4 2 2 Câu 14: Cho hàm số có dạng y   m  1 x   m  1 x  2  C  . Khẳng định nào sau đây là sai: A. Hàm số đã cho không thể có 2 điểm cực trị với mọi m  R B. Điểm A  0;2  luôn là một điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho với mọi m  R C. Hàm số đã cho có tối đa 3 điểm cực trị. D. Hàm số đã cho luôn có cực trị với mọi giá trị của m. ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 15: Cho hàm số y  x4  ax2  b . Biết rằng đồ thị hàm số nhận điểm A  1; 4  là điểm cực tiểu. Tổng 2a  b bằng: A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4 2 2 Câu 16: Cho hàm số y   m  1 x   m  4  x  1 . Điều kiện để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là: A. m   0;1   2;   B. m   2;1   2;   C. m   ; 2   1; 2  D. m  R / 1 4 2 Câu 17: Cho hàm số y  x  mx  n có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của m và n lần lượt là: A. m  1; n  4 B. m  n  4 C. m  3; n  4 D. m  2; n  4 Câu 18: Tìm giá trị của m để hàm số y  x4  mx 2 đạt cực tiểu tại x  0 A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m  0 TỪ CÂU 19 LÀM TƯƠNG TỰ CÁC CÂU 1 ĐẾN 18 NÊN KO GIẢI CHỈ CÓ ĐÁP ÁN Câu 19. Hàm số y  x3  2mx 2  m2 x  2 đạt cực tiểu tại x  1 khi m bằng: A. m  1 B. m  1 C. m  2 D. m  2 3 2 3 Câu 20. Hàm số: y  x  3mx  3m có hai điểm cực trị thì: A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m  0 3 2 2 Câu 21. Hàm số y  x  3mx   m  1 x  2 đạt cực tiểu tại x  2 khi m bằng: A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  2 3 2 Câu 22. Hàm số y   x   2m  1 x   2  m  x  2 có cực đại và cực tiểu khi m thỏa: A. m   ; 1 5  B. m   1,  4  5  C. m   , 1   ,   D. m   1,   4  3 Câu 23. Hàm số y   x  m   3x đạt cực tiểu tại x  0 khi m bằng: B. m  1 C. m  2 D. m  1 A. m  2 4 2 Câu 24. Hàm số: y   x  2  2m  1 x  3 có đúng 1 cực trị thì m bằng: 1 1 1 1 B. m  C. m  D. m  2 2 2 2 3 2 Câu 25. Hàm số y  3x  mx  mx  3 có 1 cực trị tại điểm x  1 . Khi đó hàm số đạt cực trị tại điểm khác có hoành độ là 1 1 1 A. B. C.  D. đáp số khác 4 3 3 1 m Câu 26. Hàm số y  x3  x 2   m  1 x đạt cực đại tại x  1 khi 3 2 A. m  2 B. m  2 C. m  2 D. m  2 A. m  Câu 27. Hàm số y  sin 3x  m sin x đạt cực đại tại điểm x  ĐT: 0934286923  3 khi m bằng: Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A. 5 B. -6 C. 6 D. -5 2 x mx 1 Câu 28. Hàm số y    đạt cực tiểu tại x  2 khi m bằng: 3 2 3 A. m  1 B. m  2 C. m  3 D. đáp án khác 2 x  mx  1 Câu 29. Hàm y  có cực đại và cực tiểu thì các giá trị của m là : x 1 A. m  0 B. m  0 C. m D. m  0 2 x  mx  1 Câu 30. Hàm số y  đạt cực trị tại x  2 thì m bằng: xm A. m  3 B. m  3 hoặc m  1 C. đáp số khác D. m  1 3 2 Câu 31. Hàm số y   m  3 x  2mx  3 không có cực trị khi: 3 A. m  3 B. m  0 hoặc m  3 C. m  0 D. m  3 3 2 2 2 Câu 32. Hàm số y  x  3mx  3  m  1 x  3m  5 đạt cực đại tại x  1 khi A. m  0 B. m  2 C. m  1 D. m  0; m  2 1 Câu 33. Hàm số y  x 3  mx 2   m  6  x  1 có cực đại và cực tiểu thì m bằng: 3  m3 A. m  3 B. m  2 C. 2  m  3 D.   m  2 3 Câu 34. Hàm số y  x3  mx 2   m 2  m  x  2 đạt cực tiểu tại x  1 khi 2 A. m  1 B. m  3 C. m  2 D. m  1;3 Câu 35. Hàm số y  x 4  2m2 x 2  5 đạt cực tiểu tại x  1 khi A. m  1 B. m  1 C. m  D. m  1 4 2 2 Câu 36. Hàm số: y  x  2  m  1 x  m có ba điểm cực trị thì m thỏa : A. m   ;1 B. m  1;   C. m   ; 1 D. m   1;   Câu 37. Hàm số y  mx   m  1 x  m  2 đạt cực tiểu tại x  1 khi 4 2 2 1 1 D. m   3 3 4 2 Câu 38. Hàm số y  ax  bx  c đạt cực đại tại A  0; 3 và đạt cực tiểu tại B  1; 5 . Khi A. m  1 B. m  1 C. m  đó giá trị của a, b, c lần lượt là: A. 3; 1; 5 B. 2; 4; 3 C. 2; 4; 3 D. 2; 4; 3 Câu 39. Hàm số y  x  2mx  m x  2m  1 đạt cực tiểu tại x  1 thì m bằng: 3 A. m   B. m  1 C. m  3 D. m  1 2 m Câu 40. Hàm số y  x3  x 2  x  2017 có cực trị khi và chỉ khi 3 m 1 m 1 A. m  1 B.  C.  D. m  1 m  0 m  0 3 2 2 x3 Câu 41. Hàm số y    m  1 x 2  mx  5 có 2 điểm cự trị thì m bằng: 3 1 A. m  B. m  1 C. 3  m  2 3 Câu 42. Tìm m để hàm số y  mx 4   m  1 x 2  2m  1 có ba cực trị ĐT: 0934286923 D. m  1 2 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017  m  1 A.  m0 B. m  0  m  1 D.   m0 C. 1  m  0 2 khi điều kiện của a là: 3 A. a  0 B. a  0 C. a  2 D. a  0 2 3 2 Câu 44. Hàm số y  x  3  m  1 x  3  m  1 x đạt cực trị tại điểm có hoành độ x  1 khi: Câu 43. Hàm số y  ax3  ax 2  1 có cực tiểu tại điểm x  B. m  2 A. m  0; m  1 Câu 45. Hàm số y  A. m  1 D. m  1 C. m  0; m  2 x  mx  1 đạt cực trị tại x  2 thì m bằng: xm  m  1 B. m  3 C.   m  3 2 D. m  2 x 2  mx  1 Câu 46: Hàm số y  đạt cực đại tại x  2 khi m = ? xm A. -1 B. -3 C. 1 Câu 47: Nếu x  1 là điểm cực tiểu của hàm số f  x    x 3   2m  1 x 2   m 2  8  x  2 thì giá trị của m là: A. -9 B. 1 C. -2 Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  x 3  3mx 2   2m  1 x  m  5 có cực đại và cực tiểu. A. m   ;    1;   3 D. 3 D. 3 B. m    ;1  3  1 1   1 C. m    ;1  3  D. m   ;    1;   3 1   4 Câu 49: Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y  mx   m  1 x 2  1  2m chỉ có một cực trị: A. m  1 B. m  0 m  0 C. 0  m  1 D.  m  1 Câu 50: Hàm số y   m  1 x 4   m 2  2m  x 2  m 2 có ba điểm cực trị của m là:  m  1 m  0 A.  1  m  2 B.  1  m  2 0  m  1 C.  m  2  1  m  1 D.  m  2 ĐÁP ÁN 1. B 11. B 19-B 29-D 39-B 49D 2. C 12. C 20-D 30-B 40-D 50B 3. D 14. B 21-B 31-C 41-D 4. B 14. B 22-C 32-B 42-A 5. B 6. C 15. A 24. C16. C 23-B 24-C 33-D 34-B 43-B 44-B 7. C 17. B 25-B 35-B 45-B 8. D 18. C 26-A 36-D 46-B 9. A 10. A 27-C 37-B 28-B 38-B 47 B 48A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số y  x  3mx  1 C  . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (C) đạt cực đại tại điểm có hoành độ x  1 m  A. m  1 B. m  1 C. m  D. m  HD: Chọn B 3 ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 2: Cho hàm số y  x3  mx 2  x  1 C  . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (C) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x  1 A. m  1 B. m  1 C. m  2 D. m  2 1 m 2 x   m  1 x  6 đạt cực tiểu tại x0  1 khi 3 2 2 10 2 13 2 37 2 31 A. B. C. D. 3 3 3 3 x  1 HD: Ta có y '  x 2  mx  m  1  0   . Để hàm số đạt cực tiểu tại  x  m 1 Câu 13: Cho hàm số y  x3  x0  1  m  1  1  m  2 . Chọn A x3 x2 1  m  đạt cực tiểu tại x0  2 khi 3 2 3 A. m  1 B. m  2 C. m  3 D. Đáp án khác 2 HD: Ta có: y '  x  mx  y '  2   4  2m  0  m  2 Câu 4: Cho hàm số y  Khi đó y "  2   2.2  2  2  0 . Do vậy với m  2 thì hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . Chọn B Câu 5: Cho hàm số y  x3  mx2  mx . Giả sử hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1 . Vậy giá trị của cực tiểu khi đó là: A. 1 B. -1 C. 2 D. Không tồn tại HD: Ta có: y ' 1  3  2m  m  0  m  1 . Khi đó y " 1  6  2  4  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1 khi m  1 . Khi đó y 1  1 . Chọn B Câu 6: Hàm số y   m  3 x3  2mx 2  3 không có cực trị khi A. m  3 B. m  0 hoặc m  3 C. m  0 D. m  3 2 HD: Ta có m  3  y  6 x  3 hàm số có một điểm cực trị x  0 Với m  3  y '  3  m  3 x  4mx  0    x  4m m3  m  0  m  0 . Chọn C Hàm số không có cực trị  m3 Câu 7: Cho hàm số y  x3  3mx 2  nx  1 . Biết đồ thị hàm số nhận điểm M  1;4  2 là điểm cực trị. Giá trị của biểu thức T  m  n là : A. 4 3 B. 4C. 16 3 D. Không tồn tại m, n. HD: y '  3x 2  6mx  n , đồ thị hàm số đã cho nhận M  1; 4  là điểm cực trị nên 1  3  6m  n  0 16  y '  1  0 m     5  m  n   . Chọn C  3 1  3m  n  1  4  y  1  4 n  5 Câu 8: Cho hàm số y   x3  2  m  1 x 2  mx  3 . Giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  4 là: 3 A. m  0 ĐT: 0934286923 B. m  1 C. m  2 D. Không tồn tại m. Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 HD: y '  3x 2  4  m  1 x  m; y "  6 x  4m  4  4   4 2 4 y  ' 0 19  4  m  1 .  m  0  3 3. m  0      3   0 3  3   m  YCBT    1 m 4   4  y" 6.  4m  4  0 4m  4  0 0   3   3 Chọn D Câu 9: Cho hàm số y  x3  mx 2   m2  m  1 x . Với giá trị nào của m thì hàm số 1 3 đã cho đạt cực đại tại x  1 ? A. m  0 B. m  1 2 2 HD: y '  x  2mx  m  m  1; y "  2 x  2m D. Đáp án khác C. m    y '  1  0 1  2m  m 2  m  1  0 m  m  1  0    m  0 . Chọn A YCBT   m  1 2  2m  0  y "  1  0 Câu 10: Cho hàm số y  x3  3mx 2  3  2m  1 x  1  Cm  . Các mệnh đề dưới đây: (a) Hàm số (Cm) có một cực đại và một cực tiểu nếu m  1 (b) Nếu m  1 thì giá trị cực tiểu là 3m  1 (c) Nếu m  1 thì giá trị cực đại là 3m  1 Mệnh đề nào đúng ? A. Chỉ (a) đúng. B. (a) và (b) đúng, (c) sai. C. (a) và (c) đúng, (b) sai. D. (a), (b), (c) đều đúng. 2 HD: y '  3x  6mx  3  2m  1 ; y "  6x  6m; y '  0  x 2  2mx  2m  1  0 +) Cần có  '  m 2  2m  1  0   m  1  0  m  1 Khi đó x1  m   m  1  1; x2  m   m  1  2m  1 Như vậy, với m  1 thì hàm số đã cho luôn có một cực đại và một cực tiểu  A đúng 2  y " 1  6  6m  6 1  m   y "  2m  1  6  2m  1  6m  6  m  1 +)  Với m  1  y "  2m  1  0  yCT  y  2m  1   2m  1  3m  2m  1  3  2m  1  1 3 2 2   2m  1  2m  1  3m  3  1  3m  1  B 2 Với m  1  y " 2m  1  0  yCD  y  2m  1 , như trên ta thấy yCD  3m  1  C sai. Chọn A Câu 11: Tìm m để hàm số y  x3  3mx 2  3  m2  1 x  m đạt cực đại tại x  2 A. m  2 B. m  3 2 2 HD: y '  3x  6mx  3m  3; y "  6x  6m C. m  1 D. m  4 m  1  y '  2   0 12  12m  3m 2  3  0  YCBT       m  3  m  3 . Chọn B  y "  2   0 12  6m  0 m  2  4 2 3 Câu 12: Cho hàm số y  x   m  1 x  m  1 C  . Tìm m để đồ thị hàm số (C) không có cực đại A. m  1 ĐT: 0934286923 B. m  1 C. m  1 D. m  1 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017  x  0 4x 3  2  m  1 x  0 y'  0  HD: Ta có    4x 2  2  m  1  0  m  1 2  y''  0  12x  2  m  1  0 m  1 Do x  0  4x 2  0  4x 2 là 1 số dương mà 4x 2  2  m  1 nên 2  m  1  0 hay m  1. Chọn C Câu 13: Cho hàm số y   x4  2mx2  2 . Với giá trị nào của m thì hàm số có chỉ có cực đại mà không có cực tiểu? A. m  0 B. m  0 C. m  1 D. m   x  0 HD: Ta có y '  4 x3  4mx  y '  0    x   m Để hàm số có cực đại và không có cực tiểu thì  m không xác định hay  m  0  m  0 . Chọn B Câu 14: Cho hàm số có dạng y   m  1 x 4   m 2  1 x 2  2  C  . Khẳng định nào sau đây là sai: A. Hàm số đã cho không thể có 2 điểm cực trị với mọi m  R B. Điểm A  0;2  luôn là một điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho với mọi m  R C. Hàm số đã cho có tối đa 3 điểm cực trị. D. Hàm số đã cho luôn có cực trị với mọi giá trị của m. HD: Chọn B Câu 15: Cho hàm số y  x4  ax2  b . Biết rằng đồ thị hàm số nhận điểm A  1;4  là điểm cực tiểu. Tổng 2a  b bằng: A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4 2 3 HD: Ta có y  x  ax b  y '  4 x  2ax, x   y '  1  0 4  2a  0  a  2    2a  b  1 . Chọn C a  b  1  4 b  5  y  1  4 Theo giả thiết, ta được  Câu 16: Cho hàm số y   m  1 x 4   m 2  4  x 2  1 . Điều kiện để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là: A. m   0;1   2;   B. m   2;1   2;   C. m   ; 2   1; 2  D. m  R / 1 HD: Ta có y   m  1 x 4   m 2  4  x 2  1  y '  4  m  1 x3  2  m 2  4  x, x  x  0 Khi đó y '  0  4  m  1 x3  2  m2  4   0   2 2  2  m  1 x  m  4  0 * Để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0. m 2  4  0, m  1  0 1  m  2  Do đó  4  m2 . Chọn C 0  m  2   m 1 Câu 17: Cho hàm số y  x4  mx2  n có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của m và n lần lượt là: A. m  1; n  4 ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 B. m  n  4 C. m  3; n  4 D. m  2; n  4 HD: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy (C) đi qua điểm M  0;4   n  4 x  0 Ta có y  x  mx  n  y '  4 x  2mx  0   2 m x   2 m m , x2   , x3  0 Với m  0 , ta được x1  2 2 m2 m Theo giả thiết y  x1   y  x2   0  0   m.  n  m2  4n  m  4 . Chọn B 4 2 4 Câu 18: Tìm giá trị của m để hàm số y  x  mx 2 đạt cực tiểu tại x  0 A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m  0 4 2 3 2 HD: Ta có y  x  mx  y '  4 x  2mx  y ''  12x  2m,  x  4 2 3  y '  0   0 m0  y "  0   0 Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  0 khi và chỉ khi  Kết hợp với trường hợp m  0 ta được m  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . Chọn C Câu 46: Hàm số y  x 2  mx  1 đạt cực đại tại x  2 khi m = ? xm A. -1 B. -3 C. 1 D. 3 Đáp án B y'  x 2  2mx  m 2  1  x  m 2 x  1  m  0  x 2  2mx  m 2  1  0    x  1  m Bảng biến thiên: x  1  m 1  m m  y' + 0 - - 0 + CĐ y CT  x CD  1  m  2  m  3 Câu 47: Nếu x  1 là điểm cực tiểu của hàm số f  x    x 3   2m  1 x 2   m 2  8  x  2 thì giá trị của m là: A. -9 B. 1 C. -2 D. 3 Đáp án B Xét hàm số f  x    x 2   2m  1 x 2   m 2  8  x  2 Ta có f  x   3x 2  4  2m  1 x  m2  8 f "  x   6x  4  2m  1 ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 f '  1  0 x  1 là điểm cực tiểu của hàm số f(x) khi và chỉ khi  f "  1  0 f '  1  0 m  1  2   m  9 m  8m  9  0 Với m  1 ta có f "  1  0 Với m  9 ta có f "  1  0 Vậy x  1 là điểm cực tiểu của hàm số f  x    x 3   2m  1 x 2   m 2  8  x  2 khi và chỉ khi m  1 Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  x 3  3mx 2   2m  1 x  m  5 có cực đại và cực tiểu. A. m   ;    1;   3 B. m    ;1  3  1 1   1 C. m    ;1  3  Đáp án A D. m   ;    1;   3 1   Ta có y  x 3  3mx 2   2m  1 x  m  5  y '  3x 2  6mx  2m  1,  '  9m 2  6m  3 Để hàm số có hai cực trị thì phương trình y '  0 có hai nghiệm phân biệt 1    '  0  9m 2  6m  3  0  m   ;    1;   3  Câu 49: Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y  mx 4   m  1 x 2  1  2m chỉ có một cực trị: A. m  1 B. m  0 C. 0  m  1 m  0 D.  m  1 Đáp án D * Nếu m  0 thì y  x 2  1 là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị. x  0 * Khi m  0 , ta có: y '  4mx  2  m  1 x  2x  2mx   m  1  ; y '  0   2 1  m x   2m m  1 1 m 0 Để hàm số có một cực trị khi 2m m  0 3 2 m  0 Kết hợp hai trường hợp ta được  m  1 Câu 50: Hàm số y   m  1 x 4   m 2  2m  x 2  m 2 có ba điểm cực trị của m là:  m  1 A.  1  m  2 m  0 0  m  1 B.  1  m  2 C.  m  2  1  m  1 D.  m  2 Đáp án B y   m  1 x 2   m 2  2m  x 2  m 2 . Tập xác định: D  Ta có: y '  4  m  1 x 3  2  m 2  2m  x; y '  0 ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 x  0  2x  2  m  1 x  m  2m   0   2 2m  m 2 x   2m  2 2 2 Để hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình y '  0 có 3 nghiệm phân biệt nên: m  0 2m  m 2 0 2m  2 1  m  2 DẠNG 3: Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước ( Mức độ vận dụng cao) Câu 1: Cho hàm số y  x3  3  m  1 x 2  9 x  2m2  1 C  . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (C) có cực đại, cực tiểu tại x1 , x2 sao cho x1  x2  2 A. m  1 B. m  3 m  1 C.   m  3 D. m  Câu 2: Cho hàm số y  x3  mx 2   m2  3 x  C  . Tìm giá trị của m để đồ thị 1 3 1 2 hàm số (C) có cực đại, cực tiểu tại x1 , x2 sao cho x12  x22  6 A. m  0 B. m  1 m  0 C.  m  1 D. m  1 3 x   m  2  x 2   m 2  4m  3 x  6m  9  C  . Tìm giá trị của m 3 để đồ thị hàm số (C) có cực đại tại x1 , cực tiểu tại x2 sao cho x12  x2 Câu 3: Cho hàm số A. m  1 m  1 C.  D. m   m  2 Câu 4: Cho hàm số y  4 x3  mx2  3x  1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa x1  2 x2 3 2 2 3 2 C. m   2 A. m   B. m  2 B. m  3 2 2 D. Không có giá trị của m. Câu 5: Cho hàm số y  2 x3  3  m  1 x 2  6mx  1 C  . Giả sử x1; x2 là hoành độ các điểm cực trị. Biết x12  x22  2 . Giá trị của tham số m là: A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  2 3 2 Câu 6: Cho hàm số y  x  3x  mx  m  2 . Với giá trị nào của m thì hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung ? A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m  1 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2m  m4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m  0 B. m  3 3 C. m   3 3 D. m  3 4 2 2 Câu 8: Cho hàm số y  x  2  m  m  1 x  m  1 C  . Tìm m để đồ thị hàm số (C) có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu nhỏ nhất ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  1 2 Câu 9: Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m  C  . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 A. m  1 B. m  0 C. m  2 D. m  2 4 2 Câu 10: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y  x  mx  1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. m  0 A.  m  2 B. m  2 C. m  0 D. m  1 1 4 Câu 11: Cho hàm số y  x 4   3m  1 x 2  2m  2  C  . Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị tại A,B,C sao cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm? A. m  1 3 B. m  2 3 1  m  3 C.   m  2  3 D. m   Câu 12: Cho hàm số y  x 4  2mx 2  1 C  . Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị tại A,B,C sao cho OA  OB  OC  3 với O là gốc tọa độ. A. m  0 B. m  1 C. m  1  5 2 D. Cả B,C đều đúng . Câu 13: Cho hàm số y  x4  2mx2  2m2  1 . Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác vuông cân ? A. m  0 B. m  1 1 4 B. m   m  0 C.  D. m  1 m  1 Câu 14: Cho hàm số y  x4  8m2 x  1 . Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác có diện tích bằng 64? A. m   2 B. m   3 2 C. m   5 2 D. m  2 4 2 Câu 15: Cho hàm số y  x  2mx  1 C  . Giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tại A, B, C sao cho OA  BC (với A là điểm cực trị thuộc trục tung) là: 1 C. m  2 D. m   2 4 Câu 16: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c với a  0 và các khẳng định sau : (1). Nếu ab  0 thì hàm số có đúng một điểm cực trị. (2). Nếu ab  0 thì hàm số có ba điểm cực trị. (3). Nếu a  0  b thì hàm số có một cực đại, hai cực tiểu. (4). Nếu b  0  a thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác A. m  cân. Câu 17: Cho hàm số y  x 4  2  m 2  1 x 2  1 1 . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. A. m  2 B. m  1 C. m  2 D. m  0 ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 18: Cho hàm số y   x 3  3  m  1 x 2   3m 2  7m  1 x  m 2  1 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1. A. m   4 3 B. m  4 D. m  1 C. m  0 Câu 19: Cho hàm số y  x 3  3x 2  3  m  1 x  m  1 . Hàm số có hai giá trị cực trị cùng dấu khi: A. m  0 B. m  1 C. 1  m  0 D. m  1  m  0 3 2 1 2 Câu 20: Cho hàm số y  x 3  mx 2  m3 có đồ thị  Cm  . Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ thị  Cm  có hai điểm cực đại là A và B thỏa mãn AB vuông góc đường thẳng d : y  x 1 hoặc m  0 2 1 C. m   2 B. m   2 hoặc m  0 A. m   D. m   2 2 3 Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  x 3  mx 2  4mx  2016 có hai điểm cực trị thỏa x1  x 2  3 A. m  9 B. Không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán  m  1 C.  m  9 D. m  1 1 3 Câu 22: Các giá trị của m để hàm số y  x 3  mx 2   2m  1 x  m  2 có hai cực trị có hoành độ dương là: A. m  1 và m  1 2 B. m  1 và m  1 2 C. m   1 1 và m  1 D. m   và 2 2 m  1 Câu 23: Cho hàm số y  f  x   mx 2  3mx  2m  1  m  0  có đồ thị là (C). Tìm tất x 1 cả giá trị của m để đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. A. 0  m  4 B. 0  m  4 C. 0  m D. m  4 3 2 Câu 24: Cho hàm số y  x  3x  x  1 C  và đường thẳng d : 4mx  3y  3 (m: tham số). Với giá trị nào của m thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) song song với đường thẳng d: 1 3 C. m  1 D. m  2 4 3 2 2 3 Câu 25. Giả sử rằng hàm số  C  : y  x  3mx  3  m  1 x  m (m là tham số) A. m  2 B. m  luôn có điểm cực đại chạy trên đường thẳng cố định. Phương trình đường thẳng cố định ấy là A. 3x  y  1  0 B. 3x  y  1  0 C. 3x  y  1  0 D. 3x  y  1  0 3 2 Câu 26: Hàm số y  ax  bx  cx  d đạt cực trị tại x1 , x2 nằm hai phía trục tung khi và chỉ khi: A. a  0, b  0, c  0 B. b2  12ac  0 C. a và c trái dấu D. b2  12ac  0 ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 27. Giả sử rằng hàm số  C  : y  x3  3mx 2  3  m 2  1 x  m3 (m là tham số) luôn có điểm cực tiểu chạy trên đường thẳng cố định. Phương trình đường thẳng cố định ấy là: A. 3x  y  1  0 B. 3x  y  1  0 C. 3x  y  1  0 D. 3x  y  1  0 Câu 28: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số : y  x 4  2mx 2  2m  1 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác đều : B. m  A. m  1 1 3 C. m   3 3 3 D. m  3 3 1 3 Câu 29: Cho hàm số y  x3  mx 2  x  m  1 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A  xA ; y A  , B  xB ; yB  thỏa mãn xA2  xB2  2 A. m  3 B. m  0 C. m  2 D. m  1 1 3 x  ax 2  3ax  4 với a là tham số. Giá trị của để hàm số đã cho 3 x 2  2ax2  9a a2  2 đạt cực trị tại 2 điểm x1, x2 thỏa mãn là 1 a2 x22  2ax1  9a a  0 A. 4 B. 0 C. 4 D.   a  4 Câu 30: Cho hàm số y  Câu 31: Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4  2(2m  1) x 2  3 có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông? 1  1  A. m  0;  B. 0 C. D. 1 2  2 1 1 1 Câu 32: Tìm m để hàm số y  x3  (m  1) x 2  mx  có cực tiểu là yct thỏa mãn 3 2 3 1 yct  ? 3 1 A. m  0 B. m  0; 3 C. m   D. 3  1  m  3; ;0   3  Câu 33: Cho hàm số y  x3  6 x 2  3  m  2  x  m  6 có cực đâị cực tiểu x1 , x2 sao cho x1  1  x2 thì giá trị của m là: A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  1 4 2 Câu 34: Tìm m để hàm số y  x   m  2017  x  5 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân A. m  2019 B. m  2019 C. m  1019 D. m  1019 1 3 Câu 35: Với các giá trị nào của m thì hàm số y  x3  mx 2   m  2  x có hai cực trị trong khoảng  0;  A. m  2 B. m  2 C. m  2 D. 0  m  2 Câu 36: Tìm m để hàm số y  x 3  x 2  mx  1 có cực đại tại x 0    ;  ? 2 2 1 1  7 4 A.   m  1 4 ĐT: 0934286923 7 4 B.   m  1 4 C. 0  m  1 3  D. 1  m  1 5 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 37. Đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d , a  0 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a  0  c B. a, b, c, d  0 C. a, c  0  b D. a, d  0  b Câu 38. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y  x  m đi qua trung điểm của đoạn nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  6 x2  9 x ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3 2 2 2 Câu 39. Cho hàm số y   x  3x  3  m  1 x  3m  1 (1). Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 , x2 và đồng thời x1  x2  2 . A. m  1 B. m  2 C. m  3 D. m  4 Câu 40. Cho hàm số y  2 x  3  2a  1 x  6a  a  1 x  2 . Nếu gọi x1 , x2 lần lượt là hoành 3 2 độ các điểm cực trị của hàm số thì giá trị x2  x1 là: A. a  1 C. a  1 B. a D. 1 Câu 41: Tìm m để hàm số y  x 3  x 2  mx  1 có cực đại tại x 0    ;  ? 2 2 1 1  7 4 7 1 1 1 C. 0  m  D. 1  m  4 4 3 5 2 x  mx Câu 42: Cho hàm số y  . Giá trị m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị 1 x A.   m  1 4  B.   m  của đồ thị hàm số trên bằng 10 là: A. m  2 B. m  1 C. m  3 D. m  4 Câu 43: Cho hàm số y  x  2m  1x  m C  m là tham số. C  có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA  BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung khi : 4 A. m  0; m  2 2 B. m  2  2 2 C. m  3  3 3 D. m  5  5 5 . Câu 44. Cho hàm số y  x  3m  1x  9 x  m . Giá trị nào của m sau đây thì 3 2 hàm số đã cho có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  2 : A. m  3 B. m  1 C. m  5 D. cả A và B. 4 2 4 Câu 45. Cho hàm số y  x  2mx  2m  m . Tìm m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị và các điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 ? A. m  0 B. m  2 C. m  1 D. m  1 Câu 46. Để đồ thị hàm số y  x 4  2  m  4  x 2  m  5 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O  0;0  làm trọng tâm là: A. m  0 B. m  2 C. m  1 D. m  1 Câu 47: Tìm m để  Cm  : y  x 4  2mx 2  2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân : A. m  4 B. m  1 C. m  1 D. m  3 Câu 48: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  m  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Ta có kết quả: A. m  3 B. m  0 C. m  0 D. m  3 3 Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 4x   4m  1 .2x  3m2  1  0 có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn x1  x 2  1 . ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A. Không tồn tại m B. m  1 C. m  1 D. m 1 Câu 50: Với giá trị nào của m thì phương trình 4x  m.2x 1  2m  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 sao cho x1  x 2  3 A. m  4 B. m  2 C. m  6 D. m  0 ĐÁP ÁN 1. C 11. A 21C 31B 41A 2. A 12. D 22A 32A 42D 3. C 13. B 23B 33B 43B 4. A 14. C 24C 34A 44D 5. B 15. A 24B 35A 45D 6. A 16. B 26C 36A 46C 17A 27C 37A 47C 08. D 09. D 10. B 18D 19C 20D 28D 29B 30A 38A 39A 40D 48D 49C 50A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số y  x3  3  m  1 x 2  9 x  2m2  1 C  . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (C) có cực đại, cực tiểu tại x1 , x2 sao cho x1  x2  2 A. m  1 B. m  3 m  1 C.  D. m   m  3 2 HD: Ta có y '  0  x 2  2  m  1 x  3  0 . ĐK có 2 điểm cực trị  '   m  1  3  0 Khi đó  x1  x2  2  m  1 m  1 2 2 2   x1  x2   4   x1  x2   4 x1 x2  4  m  1  4.3  4     x1 x2  3  m  3 Chọn C Câu 2: Cho hàm số y  x3  mx 2   m2  3 x  C  . Tìm giá trị của m để đồ thị 1 3 1 2 hàm số (C) có cực đại, cực tiểu tại x1 , x2 sao cho x12  x22  6 A. m  0 B. m  1 m  0 C.  D. m  m  1 HD: Ta có y '  x2  mx  m2  3 . ĐK có 2 cực trị   m 2  4  m 2  3  12  3m 2  0  x1  x2  m Khi đó   x1 x2  m  3 2  x12  x22  m2  2  m2  3  6  m2  6  m  0  t / m  . Chọn A 1 3 x   m  2  x 2   m 2  4m  3 x  6m  9  C  . Tìm giá trị của m 3 để đồ thị hàm số (C) có cực đại tại x1 , cực tiểu tại x2 sao cho x12  x2 Câu 3: Cho hàm số A. m  1 B. m  2 m  1 D. m  C.   m  2 x  m  3 x  m 1 HD: Ta có y '  x 2  2  m  2  x   m 2  4m  3  0 . Khi đó  '  1   1 3 Do a   0  xCD  xCT  x1  m  1; x2  m  3 . Theo m  1 2 GT   m  1  m  3   .  m  2 Câu 4: Cho hàm số y  4 x3  mx2  3x  1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa x1  2 x2 ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 3 2 3 2 B. m  2 2 3 2 C. m   D. Không có giá trị của m. 2 HD: Ta có y '  12 x2  2mx  3 . ĐK có 2 cực trị là:  '  m2  36  0 m   x1  x2  6  1  . Giải GT   x1 x2  4   x1  2 x2   1 1  x  ; x  1  2 1  3 x x  2 2 2 . Chọn A GT   1 2 4    m  6  x1  x2    1 1 2   x1  2 x2  x1  2 2 ; x2  2 Câu 5: Cho hàm số y  2 x3  3  m  1 x 2  6mx  1 C  . Giả sử x1; x2 là hoành độ các A. m   điểm cực trị. Biết x12  x22  2 . Giá trị của tham số m là: A. m  1 B. m  1 C. m  1 2 2 HD: y '  6x  6  m  1 x  6m; y '  0  x   m  1 x  m  0 1 D. m  2 +) Cần có    m  1  4m  0   m  1  0  m  1 (*) 2 2  x1  x2  m  1  x1 x2  m Khi đó x1; x2 là 2 nghiệm của 1   +) x12  x22   x1  x2   2x1 x2   m  1  2m  m 2  1  2  m  1 Kết hợp với (*) ta được m  1 thỏa mãn. Chọn B. Câu 6: Cho hàm số y  x3  3x2  mx  m  2 . Với giá trị nào của m thì hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung ? A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m  1 2 2 HD: y '  3x  6 x  m; y '  0  3x  6 x  m  0 2 2 m  3  '  9  3m  0  YCBT    m  m  0 . Chọn A  x1 x2  0  3  0 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2m  m4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m  0 B. m  3 3 C. m   3 3 D. m  3 Đáp án B x  0 TXĐ: D  . y '  4x 3  4mx, y '  0   2  x  m  * . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0  m  0 . Khi đó tọa độ các điểm cực trị là: A  0; m 4  2m  , B   m; m4  m2  2m  ,C  m; m 4  m 2  2m  Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều AB  AC   AB2  BC2  m  m4  4m AB  BC ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017  m  m3  3  0  m  3 3 (vì m  0 ) Câu 8: Cho hàm số y  x 4  2  m 2  m  1 x 2  m  1 C  . Tìm m để đồ thị hàm số (C) có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu nhỏ nhất A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  1 2 x  0 HD: Ta có y '  4x 3  4  m2  m  1 x  y '  0   2  x   m  m  1 Khoảng cách giữa hia điểm cực trị nhỏ nhất 2   1  3    2 m  m 1  2 m   min   2 4   min 2 2  1 3 1 3 1 Do  m     0 nên   2  m      m  . Chọn D   2 4 2 4  2   min Câu 9: Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m  C  . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực  2  trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 A. m  1 B. m  0 C. m  2 D. m  2 x  0 HD: Ta có y '  4 x3  4mx  y '  0   x   m Gọi A  0; m  ; B  m ; m2  m  ; C   m ; m2  m  là các điểm cực trị Khi đó BC  2 m ; AB  AC  m4  m  SABC  m5 2s 2 m5   1  m  2 . Chọn D p 2 m4  m  2 m Câu 10: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y  x4  mx 2  1 có 3 điểm cực trị tạo Vậy r  thành một tam giác vuông. m  0 B. m  2 A.  m  2 C. m  0 D. m  1 x  0 HD: Ta có y '  4 x  2mx  y '  0   m x  2 2 2  m m 4  m m 4 ; Gọi A  0;1 ; B  ;  ;C    là các điểm cực trị khi đó 4   2 4   2 m4  8m . 3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân nên BC  2m ; AB  AC  16 AB 2  AC 2  BC 2  m3  8 cos900    0  m  2 . Chọn B 2 AB.AC  m3  8 1 Câu 11: Cho hàm số y  x 4   3m  1 x 2  2m  2  C  . Với giá trị nào của m thì 4 3 hàm số có 3 điểm cực trị tại A,B,C sao cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm? ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 1  m  3 C.  D. m    m  2  3 x  0 3 HD: Ta có y '  x  2  3m  1 x  y '  0   1  x   6m  2;  m     3  1 A. m  3 2 B. m  3 Gọi A  0; 2m  2  ; B  6m  2; 9m2  4m  1 ; C   6m  2; 9m2  4m  1 là các điểm cực trị. Khi đó ta có điều kiện:  0  6 m  2  6m  2 1  0 m   3  3  18m 2  6m  4  0    2 m   2  L    2m  2   2  9m  4m  1 0    3  3 Chọn A Câu 12: Cho hàm số y  x 4  2mx 2  1 C  . Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị tại A,B,C sao cho OA  OB  OC  3 với O là gốc tọa độ. A. m  0 C. m  B. m  1 1  5 2 D. Cả B,C đều đúng . x  0 HD: Ta có y  4 x3  4mx, y '  0  x3  mx  0   2 x  m . Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m  0 . Khi đó gọi tọa độ các điểm cực trị lần lượt là A  0;1 , B  m ;1  m2  , C   m ;1  m2  . Do đó OA  OB  OC  3  1  2  m   1  m  2 2 2  3  m  1  m  2 2 m  1 1   m  1  5  2 Chọn D Câu 13: Cho hàm số y  x4  2mx2  2m2  1 . Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác vuông cân ? A. m  0 B. m  1 m  0 C.  m  1 D. m  1 HD: Chọn B Câu 14: Cho hàm số y  x4  8m2 x  1 . Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác có diện tích bằng 64? A. m   2 B. m   3 2 C. m   5 2 D. m  2 x  0 HD: Ta có y '  4x 3  16m2 x, y '  0  4x 3  16m2 x  0   2 2  x  4m . Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m  0 . Gọi tọa độ các điểm cực trị là A  0;1 , B  2m;1  16m 4  , C  2m;1  16m 4  . Dễ thấy BC  4m ,  BC  : y  1  16m4  d  A;  BC    16m4 . ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Do đó SABC  .d  A;  BC   .BC  . 4m .16m4  64  m4 m  2  m   5 2 . Chọn C 1 2 1 2 4 Câu 15: Cho hàm số y  x  2mx 2  1 C  . Giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tại A, B, C sao cho OA  BC (với A là điểm cực trị thuộc trục tung) là: A. m  1 4 B. m   1 4 D. m   2 C. m  2 x  0 HD: Ta có y '  4 x3  4mx, y '  0  4x 3  4mx  0   2 x  m . Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m  0 . Khi đó, gọi tọa độ các điểm cực trị là A  0;1 , B  m ;1  m2  , C   m ;1  m2  . Dễ thấy BC  2 m và OA  1 nên 1 . Chọn A 4 Câu 16: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c với a  0 và các khẳng định sau : (1). Nếu ab  0 thì hàm số có đúng một điểm cực trị. (2). Nếu ab  0 thì hàm số có ba điểm cực trị. (3). Nếu a  0  b thì hàm số có một cực đại, hai cực tiểu. (4). Nếu b  0  a thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác 2 m 1 m  cân. Trong các khẳng định trên, những khẳng định nào đúng ? A. 1, 2,3 B. 1, 2, 4 C. 1,3, 4 4 2 3 HD: Ta có y  ax  bx  c  y '  4ax  2bx, x  . D. 2,3, 4 x  0 Có y '  0  x  2ax  b   0   2 x   b 2a  * Với ab  0 nên hàm số có đúng một điểm cực trị là x  0 b * Với ab  0    0 nên hàm số có ba điểm cực trị. 2a * Với a  0  b thì hàm số có một cực tiểu, hai cực đại. * Với b  0  a thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo và luôn tạo thành một 2 tam giác cân. Chọn B Câu 17: Cho hàm số y  x 4  2  m 2  1 x 2  1 1 . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. A. m  2 B. m  1 C. m  2 D. m  0 Đáp án D y '  4x 3  4  m 2  1 x x  0 y'  0    hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m 2  x   m  1 x CT   m 2  1  giá trị cực tiểu yCT    m2  1  1 2 Vì  m2  1  1  yCT  0 max  yCT   0  m2  1  1  m  0 2 Câu 18: Cho hàm số y   x 3  3  m  1 x 2   3m 2  7m  1 x  m 2  1 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1. ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A. m   4 3 B. m  4 D. m  1 C. m  0 Đáp án D TXĐ: D  , y '  3x 2  6  m  1 x   3m 2  7m  1 ,  'y  12  3m . Theo YCBT suy ra  x1  x 2  11 phương trình y '  0 có hai nghiệm x1 , x 2 phân biệt thỏa   x1  1  x 2  2   m  4   'y  0   4 4   m    m  1  m   1  3.y ' 1  0 3 3 x  x  1 2   m  1  1 m  0  2 4  2   3.y ' 1  0    m  1 3 Vậy m  1 thỏa mãn YCBT. Câu 19: Cho hàm số y  x 3  3x 2  3  m  1 x  m  1 . Hàm số có hai giá trị cực trị cùng dấu khi: A. m  0 B. m  1 C. 1  m  0 D. m  1  m  0 Đáp án C Ta có D  y '  3x 2  6x  3  m  1  g  x  Điều kiện để hàm số có cực trị là  'g  0  m  0 * Chi y cho y’ ta tính được giá trị cực trị là f  x 0   2mx 0 Với x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình y '  0 , ta có x1x 2  m  1 Hai giá trị cùng dấu nên: f  x1  .f  x 2   0  2mx1.2mx 2  0  m  1 Kết hợp vsơi (*), ta có: 1  m  0 3 2 1 2 Câu 20: Cho hàm số y  x 3  mx 2  m3 có đồ thị  Cm  . Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ thị  Cm  có hai điểm cực đại là A và B thỏa mãn AB vuông góc đường thẳng d : y  x 1 hoặc m  0 2 1 C. m   2 Đáp án D B. m   2 hoặc m  0 A. m   D. m   2 1  x  0  y  m3  Ta có: y'  3 x  3mx  y '  0  2  x  m  y  0 2 Để hàm số có hai điểm cực trị thì m  0 Giả sử A  0; m2  , B  m;0   AB   m,  m3  2   2   Ta có vtpt của d là n  1; 1  u  1;1 1 ĐT: 0934286923 1 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 m  0 1 2 Để AB  d  AB.u  0  m  m3  0   m   2 m 2 2 3 Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  x 3  mx 2  4mx  2016 có hai điểm cực trị thỏa x1  x 2  3 A. m  9 B. Không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán  m  1 C.  m  9 D. m  1 Đáp án C Ta có: y '  2x 2  2mx  4m,  '  m2  8m Hàm số đã cho có hai cực trị thỏa YCBT: m 2  8m  0 1  '  0   2  x1  x 2  3  x1  x 2   4x1x 2  9  0  2  1  m  0  m  8  x1  x 2  m  m  1 , suy ra  2   m 2  8m  9  0   m  9  x1x 2  2m Theo định lí viet ta có:  Vậy các giá trị thực của m thỏa YCBT là m  1 hoặc m  9 1 3 Câu 22: Các giá trị của m để hàm số y  x 3  mx 2   2m  1 x  m  2 có hai cực trị có hoành độ dương là: A. m  1 và m  1 2 B. m  1 và m  1 2 C. m   1 1 và m  1 D. m   và 2 2 m  1 Đáp án A x  1 y '  x 2  2mx  2m  1  y '  0   (do a  b  c  0 )  x  2m  1 Hàm số có hai cực trị có hoành độ dương  y '  0 có hai nghiệm dương phân biệt m  1 2m  1  1    1 2m  1  0 m  2 Câu 23: Cho hàm số y  f  x   mx 2  3mx  2m  1  m  0  có đồ thị là (C). Tìm tất x 1 cả giá trị của m để đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. A. 0  m  4 B. 0  m  4 C. 0  m D. m  4 Đáp án B Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox khi và chỉ khi mx 2  3mx  2m  1  0 vô nghiệm và x  1 không là nghiệm của phương trình x 1 mx 2  3mx  2m  1  0 . ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 m2  4m  0 Suy ra  6m  1  0 0m4 Câu 24: Cho hàm số y  x 3  3x 2  x  1 C  và đường thẳng d : 4mx  3y  3 (m: tham số). Với giá trị nào của m thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) song song với đường thẳng d: B. m  A. m  2 1 2 D. m  C. m  1 3 4 Đáp án C 4 4 x   3 3 4m 4m 4    m 1 - d : 4mx  3y  3  y   x  1;  / /d   3 3 3 3 2 Câu 25. Giả sử rằng hàm số  C  : y  x  3mx  3  m 2  1 x  m3 (m là tham số) - PT đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị: y  luôn có điểm cực đại chạy trên đường thẳng cố định. Phương trình đường thẳng cố định ấy là B. 3x  y  1  0 C. 3x  y  1  0 D. 3x  y  1  0 A. 3x  y  1  0 Đạo hàm y '  x   3x 2  6mx  3  m 2  1 . Biệt thức  '  9m2  9  m2  1  9  0, m  . Suy ra phương trình y '  x   0 luôn có hai nghiệm phân biệt, hay hàm số (C) luôn có cực đại và cực tiểu. Gọi A, B lần lượt là cực đại và cực tiểu của hàm số (C). Do đó A  m  1; 3m  2  ; B  m  1; 3m  2  x  m 1  y  3m  2 Xét tọa độ điểm cực đại A  m  1; 3m  2 là nghiệm của hệ  Suy ra x  1  m  2 y  3x  y  1  0 . 3 Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số (C) luôn chạy trên đường thẳng cố định có phương trình là 3x  y  1  0 . Ta chọn phương án B. Câu 26: Hàm số y  ax3  bx2  cx  d đạt cực trị tại x1 , x2 nằm hai phía trục tung khi và chỉ khi: A. a  0, b  0, c  0 B. b2  12ac  0 C. a và c trái dấu D. b2  12ac  0 Hd: Ta có: y '  3ax2  2bx  c x1 , x2 nằm hai phía trục tung tức là x1 , x2 trái dấu hay suy ra: 3ac  0 Vậy đáp án đúng là C. Câu 27. Giả sử rằng hàm số  C  : y  x3  3mx 2  3  m 2  1 x  m3 (m là tham số) luôn có điểm cực tiểu chạy trên đường thẳng cố định. Phương trình đường thẳng cố định ấy là: A. 3x  y  1  0 B. 3x  y  1  0 C. 3x  y  1  0 D. 3x  y  1  0 HĐ:Đạo hàm y '  x   3x 2  6mx  3  m 2  1 . Biệt thức  '  9m 2  9  m 2  1  9  0 , m  . ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Suy ra phương trình y '  x   0 luôn có hai nghiệm phân biệt, hay hàm số (C) luôn có cực đại và cực tiểu. Gọi A, B lần lượt là cực đại và cực tiểu của hàm số (C). Do đó A  m  1; 3m  2  ; B  m  1; 3m  2  x  m 1  y  3m  2 Xét tọa độ điểm cực tiểu B  m  1; 3m  2 là nghiệm của hệ  Suy ra x  1  m  2  y  3x  y  1  0 . 3 Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (C) luôn chạy trên đường thẳng cố định có phương trình là 3x  y  1  0 . Ta chọn phương án C. Câu 28: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số : y  x 4  2mx 2  2m  1 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác đều : B. m  A. m  1 1 3 C. m   3 3 3 D. m  3 3 Đáp án D - Phương pháp + Tìm điều kiện (*) cho m để hàm số có 3 điểm cực trị . + Tìm tọa độ 3 điểm cực trị + Dựa vào giả thiết cho tam giác là tam giác gì ? từ đó ta áp dụng tính chất của tam giác đó để thiết lập các phương trình có liên quan đến tham số m + Giải các phương trình lập được suy ra tham số m + Kiểm tra các giá trị m tìm được với điều kiện (*) để chọn m phù hợp . - Cách giải : D x  0 y '  0  4x 3  4mx  0   x   m + Để hàm số có 3 điểm cực trị thì pt y’ = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt  m  0 2 2 + Khi m  0 đths có 3 điểm cực trị A m;  m  1 ; B  m;  m  1 ;C  0;1  2m       A, B, C là 3 đỉnh của tam giác đều 4  m  0  KTM : m  0  AB  AC 4m  m  m     4 4m  m  m AB  BC  m  3 3  TM  1 Câu 29: Cho hàm số y  x3  mx 2  x  m  1 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ 3 thị hàm số có hai điểm cực trị là A  xA ; y A  , B  xB ; yB  thỏa mãn xA2  xB2  2 A. m  3 Đáp án B B. m  0 C. m  2 D. m  1 - Phương pháp + Tính y’ + áp dụng định lý viet để giải quyết các yêu cầu bài toán 1 3 - Cách giải: y  x 3  mx 2  x  m  1 ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 y '  x 2  2mx  1  '  m 2  1  0m  y '  0 có 2 nghiệm phân biệt (luôn đúng)  x  x  2m theo Vi-et:  A B  x A .x B  1 Từ giả thiết  x 2A  x B2  2   x A  x B   2x A .x B  2 2 m0 1 3 x  ax 2  3ax  4 với a là tham số. Giá trị của để hàm số đã cho 3 x 2  2ax2  9a a2  2 đạt cực trị tại 2 điểm x1, x2 thỏa mãn là 1 a2 x22  2ax1  9a a  0 A. 4 B. 0 C. 4 D.   a  4 Đáp án A y  x2  2ax  3a . Hàm số có 2 điểm cực trị nên phương trình y  0 có 2 điểm phân  a  3 biệt x1 , x2 . Phương trình y  0 có 2 nghiệm biệt khi   4a 2  12a  0   . Khi đó theo a  0 hệ thức Vi-ét ta có x1  x2  2ax1 x2  3a Câu 30: Cho hàm số y  Ta có x12  2ax1  9a  x12   x1  x2  x2  9a  4a 2  12a  0 Tương tự ta có: x2 2  2ax1  9a  x2 2   x1  x2   9a  4a 2  12a  0 Theo bài ra ta có 4a 2  12a a2 4a 2  12a   2  1 a2 4a 2  12a a2 a  0 Hay 3a  a  4   0    a  4 Đến đây nhiều bạn sẽ chọn D tuy nhiên các bạn phải chú ý đến điều kiện phương trình y  0 có 2 nghiệm phân biệt để tìm đáp án cuối cùng của bài toán.  a  3 Vì  nên ta chọn a  4 hay chọn A. a  0 Câu 31: Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4  2(2m  1) x 2  3 có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông? 1  1  A. m  0;  B. 0 C. D. 1 2  2 Phân tích: y '  4 x3  4(2m  1) x  x  0  y  3  y '  0  4 x( x 2  2m  1)  0   x  2m  1  y  (2m  1) 2  3  x   2m  1  y  (2m  1) 2  3  1 Hàm số có ba cực trị  y '  0 có ba nghiệm phân biệt  m   2 Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(0; 3); B 2m  1; (2m  1) 2  3 ; C  2m  1; (2m  1) 2  3  Ta có: AB     2m  1; (2m  1)  ; AC    ĐT: 0934286923 2 2m  1; (2m  1) 2   Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 m  0 Tam giác ABC vuông : AB ⊥ AC  AB. AC  0  (2m  1)  (2m  1)  0   m   1  2 1 Kết hợp điều kiện m   ta thu được m  0 2 Vậy đáp án đúng là B. Sai lầm thường gặp: Thường học sinh quên đối chiếu điều kiện nên sẽ đánh đáp án A 1 1 1 Câu 32: Tìm m để hàm số y  x3  (m  1) x 2  mx  có cực tiểu là yct thỏa mãn 3 2 3 1 yct  ? 3 1 B. m  0; 3 C. m   D. A. m  0 3  1  m  3; ;0   3   x  1 Phân tích: Ta có: y '  x2  (m  1) x  m , y '  0  x 2  (m  1) x  m  0   x  m 1 1 1 1 1 Khi đó,ta có: y (1)  .(1)3  (m  1).(1) 2  m(1)  , y (1)   m 3 2 3 2 2 1 1 1 1 1 1 y (m)  m3  (m  1)m 2  m.m  , y (m)   m3  m 2  3 2 3 6 2 3 1 1 + Nếu m  1 thì y (1)  yct   m  không thỏa mãn. 3 3 m  0 1 1 1 1 1 + Nếu m  1 thì y (m)  yct  nên:  m3  m2    m3  3m2  0   6 2 3 3 3  m  3 4 Đối chiếu với điều kiện ta được m  0 . Vậy chỉ có duy nhất m  0 thỏa mãn và đáp án đúng là A. Sai lầm thường gặp: Không đối chiếu với điều kiện và đưa ra những kết quả sai. Câu 33: Cho hàm số y  x3  6 x 2  3  m  2  x  m  6 có cực đâị cực tiểu x1 , x2 sao cho x1  1  x2 thì giá trị của m là: A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  1 HD: Trước hết ta cần tìm điểu kiện y để có 2 cực trị  y '( x)  0 có 2 nghiệm phân biệt  phương trình 3x2  12 x  3(m  2)  0 cos2 nghiệm 2 phân biệt:   '  0  36  9( m  2)  0  m  2 Xét điều kiện để phương trình có 2 nghiệm: x  1  x2 . Đặt t  x  1  x  t  1  3(t  1)2  12(t  1)  3(m  2)  0 Bài toán lúc này đưa về tìm m để phương trình có 2 nghiệm có hai nghiệm trái dấu. Để có 2 nghiệm trái dấu thì tích 2 nghiệm phải mang dấu âm m  1  0  m  1. Đáp án là B. Câu 34: Tìm m để hàm số y  x 4   m  2017  x 2  5 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân A. m  2019 B. m  2019 C. m  1019 D. m  1019 Chọn đáp án A Như chúng ta đã biết, đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương rất đặc biệt, ở chỗ đồ thị của nó đối xứng qua trục tung và có một điểm cực trị nằm trên trục tung ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Thật vậy, khi tính đạo hàm của nó ta có: Hàm số: y  ax 4  bx 2  c (với a  0 ) có: y '  4ax2  2bx x  0 y '  0  2 x  2ax  b   0   2 b x  2a  2 Để hàm số có 3 điểm cực trị thì ta cần có điều kiện: đó ta có: x   b tức là a, b trái dấu. Khi 2a  0 b 2a Khi đó 3 điểm cực trị thường được kí hiệu là:  b b 2   b b2  ;c  ; ; A  0; c  ; B  C  c      2a 4a   2a 4a   Tức là tam giác ABC nếu có sẽ luôn luôn cân tại A Đồ thị: Vì tính đối xứng của các điểm cực trị nên có rất nhiều bào toán tìm tham số m liên quan đến 3 điểm này: Ta có: 3điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân  DC  DA   b b2   c c   2a 4a   (Đúng với cả 2 trường hợp c  b2 b2  0 và c  0) 4a 4a Áp dụng: Bài giải: Ở đay ta có: a  1; b  m  2017 Từ 8a  b3  0  b3  8  m  2019 1 3 Câu 35: Với các giá trị nào của m thì hàm số y  x3  mx 2   m  2  x có hai cực trị trong khoảng  0;  A. m  2 B. m  2 Chọn: Đáp án A C. m  2 D. 0  m  2 1 y  x3  mx 2   m  2  x  y '  x 2  2mx  2 3 Hàm số có 2 cực trị trong  0;    y '  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2   0;   m 2  m  2  0  '  0 m  1  m  2     0  x1  x2   P  0  m  2  0  m  2 m2 S  0  2m  0 m  0    ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 36: Tìm m để hàm số y  x 3  x 2  mx  1 có cực đại tại x 0    ;  ? 2 2 1 1  7 4 1 7 1 B.   m  4 4 4 2 HD: Ta có: y '  3x  2x  m A.   m  C. 0  m  1 3  D. 1  m  1 5 Điều kiện cần tìm là:    '  0 1  3m  0     1 7 1 3 y '    0    1 m  0    m  4 4   2 4  1 3 y '   0  4  1  m  0  2 Vậy đáp án đúng là A. Câu 37. Đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d , a  0 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. Khẳng định nào sau đây là đúng? B. a, b, c, d  0 C. a, c  0  b D. a, d  0  b A. a  0  c Đáp án A. Phân tích: Nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị, lại tiếp tục là một bài toán nữa cần quý độc giả nhớ lại các dạng đồ thị của hàm số bậc ba trang 35 sách giáo khoa giải tích 12 cơ bản. Do đồ thị hàm số có thể tịnh tiến theo chiều song song với trục Oy nhưng chiều theo trục Ox thì cố định nên đồ thị trên có hai điểm cực trị trong đó điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục Oy. Nhìn dạng đồ thị và so sánh với bảng thì ta nhận thấy, để thỏa mãn điều kiện như đồ thị trên ta có: Để phương trình hàm số thỏa mãn yêu cầu đề bài thì phương trình y '  0 luôn có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm đó trái dấu và a  0 Xét phương trình y  3ax2  2bx  c  0  a  0 a  0  2  2  '  0  b  3ac  0 (do a, c trái dấu nên b  3ac luôn lớn hơn 0) x x  0 c  1 2  0  3a a  0  c  0 Câu 38. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y  x  m đi qua trung điểm của đoạn nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  6 x2  9 x ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Đáp án A. Phân tích: Lúc đầu khi đọc đề bài, bạn đọc có thể bị bối rối khi đề bài cho quá nhiều thứ: 2 điểm cực trị, trung điểm của 2 điểm cực trị, biến m, đường thẳng d. Nhưng thực ra đây là một bài toán tư duy rất cơ bản. Đề bài nói rằng tìm m để đường thẳng đi qua trung điểm 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  6 x2  9 x , thì ta đi tìm 2 điểm cực trị rồi từ đó suy ra tọa độ trung điểm, thay vào phương trình của đường thẳng đã cho rồi ta tìm được m. ĐT: 0934286923 Email: [email protected] CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 x  3  hoành độ trung điểm của 2 điểm cực trị là x0  2 y '  3x 2  12 x  9  0   x 1  M  2; 2  là trung điểm của 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba đã cho. Thay vào phương trình đường thẳng ta được 2  2  m  m  0 Câu 39. Cho hàm số y   x3  3x 2  3  m 2  1 x  3m 2  1 (1). Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 , x2 và đồng thời x1  x2  2 . A. m  1 B. m  2 C. m  3 Chọn A D. m  4 y '  3 x 2  6 x  3  m 2  1 + Hàm số (1) có hai điểm cực trị khi y '  0 có hai nghiệm phân biệt   '  9m 2  0  m  0 . 2 + x1  x2  2   x1  x2   4 x1 x2  4 Trong đó: x1  x2  2; x1 x2  1  m2 Nên x1  x2  2  1  m2  0  m  1 (TMĐK Câu 40. Cho hàm số y  2 x3  3  2a  1 x 2  6a  a  1 x  2 . Nếu gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của hàm số thì giá trị x2  x1 là: A. a  1 B. a C. a  1 D. 1 Đáp án D Đối với dạng toán này, thí sinh rất dễ “hoảng loạn” khi gặp phải vì hàm số đã cho khá dài và phức tạp. Tuy nhiên nếu để ý, ta có thể thấy rằng x2  x1 bằng một giá trị nào đó theo biến a , do đó ta có thể thử giá trị của a sau đó tìm x2  x1 rồi tìm mối liên hệ giữa hai giá trị phù hợp với đáp án nào. Nên thử nhiều hơn 2 giá trị của a để tính chính xác cao hơn. Với a  1  y  2 x3  9 x 2  12 x  2 . Khi đó y '  6 x 2  18x  12; y '  0  x  2  x  1  x2  x1  1 Như vậy đáp án chỉ có thể là B hoặc D. Với a  2  y  2 x3  15x 2  36 x  2 . Khi đó y '  6 x 2  30 x  36; y '  0  x  2  x  3  x2  x1  1 Vậy đáp án D là chính xác. Câu 41: Tìm m để hàm số y  x 3  x 2  mx  1 có cực đại tại x 0    ;  ? 2 2 1 1  7 4 1 7 1 B.   m  4 4 4 2 HD Ta có: y '  3x  2x  m A.   m  C. 0  m  1 3  D. 1  m  1 5 Điều kiện cần tìm là: ĐT: 0934286923 Email: [email protected]