100 câu hỏi trắc nghiệm về tọa độ điểm trong oxyz

100 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VỀ TỌA ĐỘ ĐIỂM TRONG OXYZ
Trong các cặp véc-tơ sau, cặp véc-tơ đối nhau là
A.

a   1; 2 ; 1 ,b   1; 2 ; 1

B. a   1; 2 ; 1 ,b   1; 2 ; 1

C.

a   1; 2 ; 1 ,b   1; 2 ; 1

D. a   1; 2 ; 1 ,b   1; 2 ; 0 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để a vuông góc với b là
A. a . b  0

B.  a , b   0



C. a  b  0

D. a  b  0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để hai vectơ a , b cùng phương là
A. a . b  0

B.  a , b   0



C. a  b  0

D. a  b  0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để hai vectơ a , b bằng nhau là
A. a . b  0

B.  a , b   0



C. a  b  0

D. a  b  0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để hai vectơ a , b đối nhau là
B.  a , b   0


Điểm M  4 ; 0 ; 7  nằm trên:

A. a . b  0

A. mp Oxz 

B. trục Oy

A. mp Oxz 

B. trục Oz

A. mp Oxz 

B. trục Ox

A.

B.

Điểm M  1; 2 ; 0  nằm trên:

Điểm M  0 ; 1; 7  nằm trên:

C. a  b  0

D. a  b  0

C. mp Oxy 

D. mp Oyz 

C. mp Oxy 

D. mp Oyz 

C. mp Oxy 

D. mp Oyz 

C. 1

D.

C.  1; 5 ; 2 

D.  1; 5 ; 2 

Cho hai điểm A 1; 2 ; 0  , B 1; 0 ;1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng

2

2

5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a   1; 2 ; 3  ,b   2 ; 3 ; 1 . Khi đó a  b có

tọa độ là:
A.  1; 5 ; 2 

B.  3 ; 1; 4 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a   1; 2 ; 3  ,b   2 ; 3 ; 1 . Kết luận nào
sau đây đúng?
A.

a  b   1; 5 ; 2 

B. a  b   3 ; 1; 4 

C. b  a   3 ; 1; 4 

D. a.b  3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2 ; 1; 4  ,B  2 ; 2 ; 6  ,C  6 ; 0 ; 1 .
Khi đó AB.AC bằng:
A. 67
Trong
không

B. 27
gian
với

hệ

C. 67
tọa
độ

Oxyz ,

D. 27
cho
ba

véc-tơ

a   1; 1; 0  ,b   1; 1; 0  ,c  1; 1; 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

 

6
D. a.b  1
3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  3 ; 4 ; 0  ,B  0 ; 2 ; 4  ,C  4 ; 2 ; 1 .

A. a  b  c  0

B. a,b,c đồng phẳng C. cos b,c 

Tọa độ điểm D  Ox thỏa mãn AD  BC là:

1

A.  0 ; 0 ; 0  hoặc  6 ; 0 ; 0 

B.  2 ; 0 ; 0  hoặc  6 ; 0 ; 0 

C.  3 ; 0 ; 0  hoặc  3 ; 0 ; 0 

D.  0 ; 0 ; 0  hoặc  6 ; 0 ; 0 

Cho điểm M 1; 1; 1 và H  0 ; 1; 4  . Tìm tọa độ điểm N sao cho đoạn thẳng MN nhận

H làm trung điểm.
A. N  1; 3 ; 3 

B. N  1; 3 ; 4 

C. N  1; 3 ; 6 

D. N  1; 3 ; 7 

Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ: a   1, 1, 0  , b   1, 1, 0  ; c  (1,1,1) . Trong các
mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
a  2.

A.

B. c  3 .

C. a  b.

D. b  c.

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 4 ; 2 ) ,B( 3 ; 2 ; 1),C( 3 ; 1; 4 ) . Khi
đó trọng tâm G của tam giác ABC là:
1
7
A. G  ; 1; 
B. G  3 ; 9 ; 21
3
3

1
7
C. G  ; 1; 
2
2

 

1 1 7
D. G  ;  ; 
4 4 5

Cho a và b có độ dài lần lượt là 1 và 2 . Biết góc a;b  600 thì a+b bằng:
A. 1

B.



7

C.



3
2

22
2

D.

Cho A  3 ; 1; 0  , B 2 ; 4 ; 2 . Tọa độ M là điểm trên trục tung và cách đều A và B là
A.

M  2; 0; 0

B. M  0 ; 2 ; 0 

C. M  0 ; 2 ; 0 

D. M  0 ; 0 ; 2 

Cho A  1; 2 ; 3  , B  0 ; 1; 3  . Tọa độ điểm M thỏa mãn AM=2BA là:
A.

M  3; 4 ; 9

B. M  3 ; 4 ; 15 

C. M 1; 0 ; 9 

D. M  1; 0 ; 9 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a thỏa mãn hệ thức a  2 i  3 k . Bộ
số nào dưới đây là tọa độ của vectơ a ?
A.

 2 ; 0 ;3

B.

 2 ; 0 ; 3

C.  2 ; 3 ; 0 

 2 ; 3; 0

D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM  2 j  k .
Bộ số nào dưới đây là tọa độ của điểm M ?
A.  0 ; 2 ; 1
B.  2 ; 0 ; 1

C.  2 ; 1; 0 

độ của vectơ AB là
A.  3 ; 8 ; 4 

C.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 3 ; 2  và
B.

 3 ; 8 ; 4 

 3; 2 ; 4

 0 ; 1; 2 
B  4 ; 5 ; 2  . Tọa

D.

 3 ; 2 ; 4 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, độ dài của vectơ a   1; 0 ; 2  là
A.

5

B.

3

C.

2

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa hai điểm M  2 ; 1; 3  và

N  4 ; 5 ; 0  là

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A 1; 2 ; 3  ,B  3 ; 2 ; 1 . Tọa độ trung

điểm I của đoạn thẳng AB là
A. I  2 ; 0 ;1
B. I  4 ; 0 ;2 

C. I  2 ; 0 ;4 

D. I  2 ; 2 ; 1

2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  3 ; 2 ; 1 ,B  1; 3 ; 2  ;C  2 ; 4 ; 3  .
Giá trị của tích AB.AC bằng
A. 10
B. 6
C. 2
D. 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên trục Oz ?
A. A  1; 0 ; 0 
B. B  0 ; 1; 0 
C. C  0 ; 0 ; 2 
D. D  2 ; 1; 0 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng Oxy?
A. A 1; 2 ; 3 
B. B  0 ; 1; 2 
C. C  0 ; 0 ; 2 
D. D  2 ; 0 ; 0 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu A’ của điểm A  3 ; 2 ; 1 lên trục Ox

có tọa độ là:
A.  3 ; 2 ; 0 

B.  3 ; 0 ; 0 

 0 ; 0 ;1

D.

0; 2; 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A’ đối xứng với điểm A  3 ; 5 ;7  qua
C.  3 ; 5 ; 7 

D.

C.

trục Ox. Tọa độ của điểm A’ là:
A.  3 ; 0 ; 0 
B.  3 ; 5 ; 7 

 3 ; 5 ; 7 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với M là trung điểm của

cạnh BC và A 1; 2 ; 3  ,B  3 ; 0 ; 2  ,C  1; 4 ; 2  . Tọa độ của vectơ AM là
A.

 2 ; 2 ; 2 

B.

 0 ; 4 ; 3

C.

 0 ; 4 ;3

D.

 0 ; 8 ;6 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai véctơ a  4i  6 j  6k
b  2 i  3 j   m  1 k

với i, j, k là các vecto đơn vị và m 

phương thì m bằng
A. 2

B. 4

. Để hai vecto a và b cùng

C. 2

D. 4



Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai véctơ a  m2  3 ; 6 ; m

b  2i  2 j  k với i, j, k là các vecto đơn vị và m 
 m  3
B. 
m  3

A. m  3

và



và

. Để hai vecto a và b cùng phương thì
C. m  3

m  1
D. 
m  3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai véctơ a   1; 3 ; 4  và b  2i  mj  pk
với i, j, k là các vecto đơn vị và m, p 
A. m  6 , p  8

. Để hai vecto a và b cùng phương thì

B. m  6 , p  8

C. m  1, p  8

D. m  6 , p  8

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai véctơ a   m; 1; m  và b  4i  3 j  mk
với i, j, k là các vecto đơn vị và m 
m  0
A. 
 m  1

. Để hai vecto a và b vuông góc thì

m  2
B. 
 m  3

m  1
C. 
 m  1

 m  3
D. 
 m  1

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, các vecto a và b phải thỏa mãn điều kiện nào



 



sau đây để m a  b  m a  b với mọi số thực m ?
A. a vuông góc b

B. a cùng hướng b

C. a cùng phương b

D. a ngược hướng b

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai vecto a và b tạo thành với nhau một
góc 120 , Biết a  3 , b  5 . Khi đó a  b và a  b lần lượt bằng:
0

3

A. 19 và 49

B. 49 và 19

C. 7 và

D.

19

19 và 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2 ; 3  ,B  3 ; 0 ; 2  ,C  1; 4 ; 2  .

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.

B.  AB, AC   0


D. A, B, C tạo thành tam giác

2 AB  AC  0

C. A, B, C thẳng hàng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ b  ( 1; 2 ; 3 ), a   2 ; 4 ; 6  . Mệnh đề

nào sau đây sai?

a , b cùng phương B. a  b  ( 3 ; 6 ; 9)

A.

C. a  b

D. a  2 b

M  1; 2 ; 4  , N  2 ; 1; 0  ,

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

P  2 ; 3 ; 1 . Tìm tọa độ điểm Q biết rằng MQ  NP
 3
3
D. Q   ; 3 ; 
2
 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2 ; 3  và điểm B thỏa mãn hệ

A. Q  3 ; 6 ; 3 

B. Q  3 ; 6 ; 3 

C. Q  1; 2 ; 1

thức OB  k  3 i . Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là:
A.

 4 ; 2 ; 2 

B.

 4; 2; 2

C.

 2 ; 1; 1

D.  1; 1; 2 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A  4 ; 3 ; 5  , B  3 ; 2 ; 5 

và C  5 ; 3 ; 8  . Tính cos ABC .

7
7
13
13
B.
C.
D. 
14
14
14
14
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A( 2 ; 1; 1) , B  0 ; 3 ; 1 , C 1; 1; 2  . Mệnh đề

A. 

nào sau đây đúng?
A. AB  AC
B. AB  BC
C. BC  AC
D. AB  AC
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 1; 0 ; 2  ,B  2 ; 1; 1 ,C 1; 3 ; 3  và
điểm M thỏa mãn hệ thức OM  2 AB  3BC  AM Tọa độ của điểm M là
A.  0 ; 5 ; 6 
B.  0 ; 5 ; 2 
C.  0 ; 5 ; 6 
D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ

 0 ; 5 ; 4 
a   1; 2 ; 3  , b   2 ; 1; 2  ,

c   2 ; 1; 1 . Tọa độ của vectơ m  3 a  2 b  c là:

A. m   3 ; 9 ; 4 

B. m   5 ; 5 ; 12 

C. m   3 ; 9 ; 4 

D. m   3 ; 9 ; 4 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a  4 ; 2 ; 4  ,b   6 ; 3 ; 2  thì

 2a  3b  a  2b 

có giá trị bằng

A. 200

B.

200

C. 200 2

D. 200

C. n   1; 7 ; 2 

D. n   1; 28 ; 3 

Cho ba véc tơ a   5 ; 7 ; 2  , b   0 ; 3 ; 4  , c   1; 1; 3  . Tìm tọa độ của véc tơ n thỏa

mãn n  3a  4b  2c
A.

n   13 ; 7 ; 28 

B. n   13 ; 1; 3 

Cho a và b tạo với nhau một góc

2π
. Biết a =3, b =5 thì a - b bằng :
3

4

A. 7

B. 6

D. 5

C. 4

Trong không gian với hê tọa độ Oxyz , cho a, b là các véctơ khác 0 . Kết luận nào là
sai?
A.  a,b    b,a 
   

B.  a,b  vuông góc với a và b
 

C.  ka,b   k  a,b 


 

D.  a,b   a . b .sin a,b
 

 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a   2 ; 1; 3  ,b   1; 3 ; 2  ,c   3 ; 2 ; 4  . Gọi

x là vectơ thỏa mãn x . a  5, x . b  11, x . c  20 . Tọa độ x là
A. x   2 ; 3 ; 2 

B. x   2 ; 3 ; 1

C. x   3 ; 2 ; 2 

D. x   1; 3 ; 2 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a   x; 2 ; 1 , b   2 ; 1; 2  .Tìm x, biết





2
.
3
1
A. x 
2

cos a , b 

B. x 

1
3

C. x 

3
2

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, góc tạo bởi





D. x 

1
4

hai vecto a   4 ; 2 ; 4  và

b  2 2 ; 2 2 ; 0 là:

D. 600
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A( 2 ; 1; 1) , B  0 ; 3 ; 1 , C 1; 1; 2  .

A. 450

B. 900

C. 1350

Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về tam giác ABC ?
A. ABC vuông tại A
B. ABC vuông tại B
C. ABC vuông tại C
D. ABC đều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A( 2 ; 2 ; 1) , B  2 ; 3 ; 0  , C  x; 3 ;1 .Giá trị
của x để tam giác ABC đều là
 x  1
C. 
D. x  1
 x  3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 2 ; 1; 1) , B  0 ; 3 ;1 và điểm C

A. x  1

B. x  3

nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Điểm C có tọa độ là
A.

 1; 2 ; 3 

B. 1; 2 ; 1

C.  1; 2 ; 0 

D. 1; 1; 0 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm M  2 ; 3 ; 5  , N  4 ; 7 ; 9  ,

P  3 ; 2 ; 1 , Q  1; 8 ; 12  . Bộ 3 điểm nào sau đây thẳng hàng ?
A. M, N,Q

B. M, N, P

C. M, P,Q

D. N, P,Q

Trong không gian Oxyz cho a   1; 2 ; 3  ,b   2 ; 3 ; 1 . Khi đó:
A. 3a  b   1; 9 ; 7 

B. a  2b   5 ; 4 ; 5 

C. 2b  a   5 ; 4 ; 5 

D. a  2b   3 ; 8 ; 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm P  x; 1; 1 ,Q  3 ; 3 ; 1 , biết

PQ  3 , giá trị của x là:
A. 2 hoặc 4
B. -2 hoặc -4
C. 2 hoặc -4
D. 4 hoặc -2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 1; 1 , B  1; 1; 0  , C  3 ; 1;1
. Tọa độ điểm N thuộc (Oxy) cách đều A,B,C là :

5


 7 
 7 

7 
7 
A.  0 ; ; 2 
B.  2 ; ; 0 
C.  2 ;  ; 0 
D.  2 ;  ; 0 
4 
4 

 4 
 4 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 2 ; 0 ; 3 ,B 1; 3 ; 3 , và điểm

C 0 ; 2 ; 4 .Điểm D thỏa mãn hệ thức DA
A. D 2 ; 0 ;

3
4

B. D

2;0;

2DB

3
4

3DC có tọa độ là ?
C. D 2 ; 0 ;



3
4



D. D

2; 0;

3
4



Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto a   2 ; 1; 0  ; b  1; 3 ; 2  ; c   2 ; 4 ; 3  . Tọa độ
của u  2a  3b  c là
A.  3 ; 7 ; 9 

B.

 5 ; 3 ; 9 

Trong không gian với hệ tọa độ

D.  3 ; 7 ; 9 
 3 ; 7 ; 9 
Oxyz , cho ba điểm A  3 ; 4 ; 2  , B  5 ; 6 ; 2 
C.

C  4 ; 7 ; 1 . Tọa độ điểm M thỏa mãn AM  2 AB  3BC là:
A. M  4 ; 11; 3 

B. M  4 ; 11; 3 

C. M  4 ; 11; 3 

và

D. M  4 ; 11; 3 

Cho a  2 ; 5 ; 3  , b  4 ; 1; 2  . Kết quả cuẩ biểu thức:  a ,b  là
A.

216

B.

405

C.

749

D.

708

Cho a   1; t ; 2  , b   t  1; 2 ; 1 , c   0 ; t  2 ; 2  xác định t để a,b,c đồng phẳng

A. t  1
Cho ba điểm A

B. t  2

C. t 

2; 0; 2 , B 1; 2; 3 , C x; y

1
2

D. t 

2
5

3; 7 . Biết rằng x; y là giá trị để ba

điểm A, B, C thẳng hàng. Khi đó tổng x  y bằng
A. 13

B. 26

C. 0
D. 24
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A  2 ; 0 ; 0  , B  0 ; 3 ; 1 , C  3 ; 6 ; 4  . Gọi M

là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC  2 MB . Độ dài đoạn AM là:
A. 3 3

B. 2 7

C.

29

D.

30

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3 ; 4 ; 2  , B  5 ; 6 ; 2  và

C  4 ; 7 ; 1 . Tọa độ điểm M thỏa mãn AM  2 AB  3BC là:
A. M  4 ; 11; 3  .

B. M  4 ; 11; 3  .

C. M  4 ; 11; 3  .

D. M  4 ; 11; 3  .

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M  2 ; 3 ; 1 , N  1; 1; 1 , P 1; m 1; 2  . Với giá

trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N ?
A. m  3
B. m  2
C. m  1
D. m  0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2 ;1 , B  3 ; 0 ; 4  , C  2 ; 1;1

. Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của  ABC là :
A.

6

B.

33
50

C.

11

C.

5 6
9

D.

6

D.

50
33

Trong không gian với hê tọa độ Oxyz , cho A 1; 0 ; 1 ,B 1; 1; 2  . Diện tích tam giác
OAB bằng:

A.

11
2

B.

6
2

6

Trong không gian với hê tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 0 ; 0  ; B  0 ; 1; 0  ;

C  0 ; 0 ; 1 thì trực tâm H của tam giác ABC là

1 1 1
1 1 1
A.  ; ; 
B. 1; 1; 1
C.  ; ; 
D.  0 ; 0 ; 0 
3 3 3
2 2 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1; 0 ; 1 , B  0 ; 2 ; 3  ,

C  2 ; 1; 0  . Độ dài đường cao kẻ từ C của tam giác ABC là:
A.

26
26
C.
D. 26
2
3
Cho tam giác ABC biết A  2 ; 0 ; 0  , B  0 ; 3 ; 1 , C  1; 4 ; 2  . Độ dài trung tuyến AM và

26

B.

đường cao AH lần lượt là:
A.

83
83
79
79
và 2 2
B.
và 2
C.
và 2
D.
và 2 2
2
2
2
2
Cho 3 điểm A 1; 0 ; 1 ,B 2 ; 1; 3 ;C 1; 4 ; 0 khi đó tọa độ trực tâm H của tam giác

ABC là

A.

8; 7 ; 5

B.

8 7 5
; ;
13 13 13

C. 7 ; 8 ; 5

D.

8
7 5
;
;
13 13 13

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 0 ; 0  , B  0 ; 2 ; 0  ,

C  0 ; 0 ; 3  . Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ là

 32 14 32 
 36 9 3 
 3 8 12 
 36 18 12 
A. 
B. 
C. 
D. 
;
; 
;
; 
;
; 
;
; 
 49 49 49 
 49 49 49 
 49 49 49 
 49 49 49 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A  0 ; 0 ; 1 , B 1; 4 ; 0  , C  0 ; 15 ; 1 .

Tìm tọa độ I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
 21 15 23 
 21 15 23 
 21 15 23 
A. I   ; ; 
B. I  ;  ;  C. I  ; ;  
2 2 
2 
 2 2 2 
 2
 2 2

 21 15 23 
D. I  ; ; 
 2 2 2 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A 1; 2 ; 3  , B  3 ; 2 ; 1 , C 1; 4 ; 1 . Khi đó tam

giác ABC là tam giác
A. cân
B. vuông
C. đều
D. thường.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A  2 ; 4 ; 3 

, AB   3 ; 1; 1 và AC   2 ; 6 ; 6  . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
5 5 2
A.  ; ; 
3 3 3

5 5 2
B.  ;  ; 
3 3 3

 5 5 2
C.   ; ; 
 3 3 3

5 5 2
D.  ; ;  
3 3 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a   1; 1; 0  ,b   1; 1; 0  ,c   1; 1; 1 . Cho

OABC là hình bình hành thỏa mãn OA  a,OB  b . Khi đó diện tích hình bình hành OABC
bằng:
A. 2
B. 2
C. 1
D. 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1; 0 ; 0  , B  0 ; 0 ; 1 ,C  2 ; 1; 1 thì ABCD

là hình bình hành khi tọa độ D là
A. D 1; 1; 2 
B. D  3 ; 1; 0 

C. D  3 ; 1; 0 

D. D  1; 1; 2 

7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  4 ; 2 ; 6  , B  5 ; 3 ; 1 , C 12 ; 4 ; 5  ,

D 11; 9 ; 2  . Khi đó tứ giác ABCD là hình

A. bình hành
B. chữ nhật
C. vuông
D. thoi.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  4 ; 2 ; 6  , B 10 ; 2 ; 4  , C  4 ; 4 ; 0  ,

D  2 ; 0 ; 2  . Khi đó tứ giác ABCD là hình
A. bình hành

B. chữ nhật

C. vuông

D. thoi.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A  2 ; 4 ; 4  ,

B 1; 1; 3  , C  2 ; 0 ; 5  . Diện tích hình bình hành ABCD bằng
A.

245

B.

345

C.

615

D.

618

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A 1; 0 ; 2  , B  2 ; 1; 3  , C  3 ; 2 ; 4  , D  6 ; 9 ; 5  .

Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là
A.  2 ; 3 ; 1
B.  2 ; 3 ; 1

C.  2 ; 3 ; 1

D.  2 ; 3 ; 1

Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm không đồng phẳng A  2 ; 1; 2  , B  1; 1; 2  ,

C  1; 1; 0  , S 1; 0 ; 1 . Độ dài đường cao của hình chóp S.ABC xuất phát từ đỉnh S bằng
A.

1
3 3

.

B.

1
13

.

C.

2
13

D.

13

Trong không gian Oxyz ,cho 4 điểm A 1; 0 ; 0  , B  0 ; 1; 0  , C  0 ; 1; 1 , D 1; 1; 1 không

đồng phẳng. Tứ diện ABCD có thể tích là
1
2
1
A.
B.
C. 2
D.
6
3
3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A 1; 2 ; 2  ,B  0 ; 1; 2  ,C  0 ; 2 ; 3  ,

D( 2 ; 1; 1) . Thể tích tứ diện ABCD là
1
5
5
1
A.
B.
C.
D.
2
3
6
6
Cho A  3, 0 , 0  ; B  0 , 3, 0  ,C  0 , 0 , 3  ; D 1; 1; 0  thì thể tích của tứ diện ABCD là
A.

1
9
B. 27
C.
D. 3
2
2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1; 0 ; 0  , B  0 ; 1; 0  ,C  0 ; 0 ; 1 . Bán kính

đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng:
1
A.
B. 2
C. 3
D. 6
6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B'C' D' có
A  0 ; 0 ; 0  , B 1; 0 ; 0  , D  0 ; 1; 0  , A'  0 ; 0 ; 2  thì thể tích V của tứ diện ABA'C' bằng:

1
2
1
C.
D.
6
3
3
Cho P  0 ; 0 ; 1 . Nếu MNPQ là hình bình hành thì điểm Q có tọa độ là:

A. 1

A.

 1; 2 ;1

B.

B. 1; 2 ; 1

C.  2 ; 1; 2 

D.  2 ; 3 ; 4 

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1, điểm A trùng với gốc tọa độ
O, B nằm trên tia Ox , D nằm trên tia Oy và A’ nằm trên tia Oz . Kết luận nào sau đây sai?

8

A.

A0; 0; 0

B. D'  0 ; 1; 1

C. C'  1; 1; 1

D. A' 1; 1; 1

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A 1; 0 ; 1 , B  2 ; 1; 2  , D 1; 1; 1 , C'  4 ; 5 ; 5  .Tọa độ
của C và A' là:
A. C  2 ; 0 ; 2  và A'  3 ; 5 ; 6 

B. C  4 ; 6 ; 5  và A'  3 ; 5 ; 6 

C. C  2 ; 5 ; 7  và A'  3 ; 4 ; 6 

D. C  2 ; 0 ; 2  và A'  3 ; 4 ; 6 

Trong không gian Oxyz, cho A 1; 1; 6  , B  0 ; 0 ; 2  , C  5 ; 1; 2  , D'  2 ; 1; 1 . Nếu

ABCD.A' B'C' D' là hình hộp thì thể tích của nó là:
A. 36 (đvtt)
B. 38 (đvtt)
C. 40 (đvtt)

D. 42 (đvtt)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai vecto a   3 ; 2 ; 1 và b   2 ; 1; 1 .

Biết rằng u  ma  3b và v  3a  mb

 m  . Giá trị của m để hai vecto u và v vuông góc

là
 m  1
A. 
 m  9

m  1
B. 
 m  9

m  1
C. 
m  9

 m  1
D. 
m  9

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có AB   3 ; 0 ; 4  ,

BC   1; 0 ; 2  . Độ dài trung tuyến AM là:

A.

9
105
95
85
B.
C.
D.
2
2
2
2
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  5 ; 3 ; 4  và điểm B  1; 3 ; 4  . Tìm tọa độ

điểm C thuộc mặt phẳng  Oxy  sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 8 5 .
A.

C  3 ; 7 ; 0 

C  3 ; 1; 0 

C  3 ; 7 ; 0 
B. 
C  3 ; 1; 0 

C  3 ; 7 ; 0 
C. 
C  3 ; 1; 0 

C  3 ; 7 ; 0 
D. 
C  3 ; 1; 0 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A  2 ; 4 ; 1 , B 1; 4 ; 1 , C  2 ; 4 ; 3  ,

D  2 ; 2 ; 1 . Tìm tọa độ điểm M để MA2  MB2  MC 2  MD2 đạt giá trị nhỏ nhất.

 7 14 
7 4 
 7 14 
A. M  ; ; 0 
B. M  ; ; 0 
C. M  ; ; 0 
D. M  0 ; 0 ; 1
3 3 
3 3 
4 4

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A  3 ; 1; 0  , B  0 ; 7 ; 3  , C  2 ; 1; 1

. Biết rằng tọa độ điểm M thỏa mãn MA  2 MB  3 MC đạt giá trị nhỏ nhất có dạng
M  a; 0 ; b  ,  a; b

 . Khi đó a2  3b2 bằng

1
4

B.

A.

1
2

C.

3
4

D. 1

Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !

9