Bài 1.57 (SBT trang 46)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:58
Câu hỏi
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là những điểm được xác định như sau :
\(\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC};\overrightarrow{NC}=3\overrightarrow{NA};\overrightarrow{PA}=3\overrightarrow{PB}\)
a) Chứng minh \(2\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}\) với mọi điểm O
b) Chứng minh hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm
Hướng dẫn giải
a)
Có: \(3\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}=3\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MC}\right)-\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}\right)\)
\(=2\overrightarrow{OM}+3\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MB}\)\(=2\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{OM}\). (Đpcm).
b)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta chứng minh G cũng là trọng tâm tam giác MNP.
Ta có: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\).
Ta cần chứng minh: \(\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GP}=\overrightarrow{0}\).
Thật vậy \(\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GP}=\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AP}\)
\(=\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AP}\)
\(=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AP}\)
\(=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{CA}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BC}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}\)
\(=\dfrac{3}{4}\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right)+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{CB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\).
Vậy G cũng là trọng tâm tam giác MNP. (Đpcm).
Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:22:45
Các câu hỏi cùng bài học
- Bài 1 (SGK trang 27)
- Đề kiểm tra số 1 - Câu 4 (SBT trang 49)
- Đề kiểm tra số 2 - Câu 4 (SBT trang 49)
- Đề kiểm tra số 2 - Câu 2 (SBT trang 49)
- Đề kiểm tra số 3 - Câu 1 (SBT trang 49)
- Đề kiểm tra số 3 - Câu 3 (SBT trang 50)
- Đề kiểm tra số 2 - Câu 3 (SBT trang 49)
- Đề kiểm tra số 3 - Câu 4 (SBT trang 50)
- Đề kiểm tra số 2 - Câu 1 (SBT trang 49)
- Đề kiểm tra số 3 - Câu 2 (SBT trang 50)
- Bài 2 (SGK trang 27)
- Bài 3 (SGK trang 27)
- Bài 4 (SGK trang 27)
- Bài 5 (SGK trang 27)
- Bài 6 (SGK trang 27)
- Bài 7 (SGK trang 28)
- Bài 8 (SGK trang 28)
- Bài 9 (SGK trang 28)
- Bài 10 (SGK trang 28)
- Bài 11 (SGK trang 28)
- Bài 12 (SGK trang 28)
- Bài 13 (SGK trang 28)
- Bài 1 - Câu hỏi phần TN (SGK trang 28)
- Bài 3 - Câu hỏi phần TN (SGK trang 29)
- Bài 2 - Câu hỏi phần TN (SGK trang 29)
- Bài 4 - Câu hỏi phần TN (SGK trang 29)
- Bài 5 - Câu hỏi phần TN (SGK trang 29)
- Bài 6 - Câu hỏi phần TN (SGK trang 29)
- Bài 7 - Câu hỏi phần TN (SGK trang 29)
- Bài 8 - Câu hỏi phần TN (SGK trang 29)
- Bài 9 - Câu hỏi phần TN (SGK trang 29)
- Bài 1.48 (SBT trang 45)
- Bài 1.49 (SBT trang 45)
- Bài 1.50 (SBT trang 45)
- Bài 1.51 (SBT trang 45)
- Bài 1.52 (SBT trang 45)
- Bài 1.53 (SBT trang 45)
- Bài 1.54 (SBT trang 45)
- Bài 1.55 (SBT trang 45)
- Bài 1.56 (SBT trang 45)
- Bài 1.57 (SBT trang 46)
- Bài 1.58 (SBT trang 46)
- Bài 1.59 (SBT trang 46)
- Bài 1.60 (SBT trang 46)
- Bài 1.61 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 46)
- Bài 1.62 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 46)
- Bài 1.63 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 46)
- Bài 1.64 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 47)
- Bài 1.65 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 47)
- Bài 1.66 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 47)
- Bài 1.67 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 47)
- Bài 1.68 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 47)
- Bài 1.69 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 47)
- Bài 1.70 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 47)
- Bài 1.71 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 48)
- Bài 1.72 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 48)
- Đề kiểm tra số 1 - Câu 1 (SBT trang 48)
- Đề kiểm tra số 1 - Câu 2 (SBT trang 48)
- Đề kiểm tra số 1 - Câu 3 (SBT trang 48)