Tuyển tập 80 bài toán hình học 9

TUYỂNTẬP80BÀITOÁNHÌNHHỌCLỚP91Bài1.ChotamgiácABCcóbagócnhọnnộitiếpđườngtròn(O).CácđườngcaoAD,BE,CFcắtnhautạiHvàcắtđườngtròn(O)lầnlượttạiM,N,P.Chứngminhrằng:1.TứgiácCEHD,nộitiếp.2.BốnđiểmB,C,E,Fcùngnằmtrênmộtđườngtròn.3.AE.AC=AH.AD;AD.BC=BE.AC.4.HvàMđốixứngnhauquaBC.5.XácđịnhtâmđườngtrònnộitiếptamgiácDEF.Lờigiải:1.XéttứgiácCEHDtacó:CEH=900(VìBElàđườngcao)CDH=900(VìADlàđườngcao)=>CEH+CDH=1800MàCEHvàCDHlàhaigócđốicủatứgiácCEHD.DođóCEHDlàtứgiácnộitiếp2.Theogiảthiết:BElàđườngcao=>BEAC=>BEC=900.CFlàđườngcao=>CFAB=>BFC=900.NhưvậyEvàFcùngnhìnBCdướimộtgóc900=>EvàFcùngnằmtrênđườngtrònđườngkínhBC.VậybốnđiểmB,C,E,Fcùngnằmtrênmộtđườngtròn.3.XéthaitamgiácAEHvàADCtacó:AEH=ADC=900;Alàgócchung=>AEHADC=>ACAHADAE=>AE.AC=AH.AD.*XéthaitamgiácBECvàADCtacó:BEC=ADC=900;Clàgócchung=>BECADC=>ACBCADBE=>AD.BC=BE.AC.4.TacóC1=A1(vìcùngphụvớigócABC)C2=A1(vìlàhaigócnộitiếpcùngchắncungBM)=>C1=C2=>CBlàtiaphângiáccủagócHCM;lạicóCBHM=>CHMcântạiC=>CBcũnglàđươngtrungtrựccủaHMvậyHvàMđốixứngnhauquaBC.5.TheochứngminhtrênbốnđiểmB,C,E,Fcùngnằmtrênmộtđườngtròn=>C1=E1(vìlàhaigócnộitiếpcùngchắncungBF)CũngtheochứngminhtrênCEHDlàtứgiácnộitiếpC1=E2(vìlàhaigócnộitiếpcùngchắncungHD)E1=E2=>EBlàtiaphângiáccủagócFED.ChứngminhtươngtựtacũngcóFClàtiaphângiáccủagócDFEmàBEvàCFcắtnhautạiHdođóHlàtâmđườngtrònnộitiếptamgiácDEF.Bài2.ChotamgiáccânABC(AB=AC),cácđườngcaoAD,BE,cắtnhautạiH.GọiOlàtâmđườngtrònngoạitiếptamgiácAHE.1.ChứngminhtứgiácCEHDnộitiếp.2.BốnđiểmA,E,D,Bcùngnằmtrênmộtđườngtròn.3.ChứngminhED=21BC.4.ChứngminhDElàtiếptuyếncủađườngtròn(O).5.TínhđộdàiDEbiếtDH=2Cm,AH=6Cm.Lờigiải:1.XéttứgiácCEHDtacó:CEH=900(VìBElàđườngcao)TUYỂNTẬP80BÀITOÁNHÌNHHỌCLỚP92CDH=900(VìADlàđườngcao)=>CEH+CDH=1800MàCEHvàCDHlàhaigócđốicủatứgiácCEHD.DođóCEHDlàtứgiácnộitiếp2.Theogiảthiết:BElàđườngcao=>BEAC=>BEA=900.ADlàđườngcao=>ADBC=>BDA=900.NhưvậyEvàDcùngnhìnABdướimộtgóc900=>EvàDcùngnằmtrênđườngtrònđườngkínhAB.VậybốnđiểmA,E,D,Bcùngnằmtrênmộtđườngtròn.3.TheogiảthiếttamgiácABCcântạiAcóADlàđườngcaonêncũnglàđườngtrungtuyến=>DlàtrungđiểmcủaBC.TheotrêntacóBEC=900.VậytamgiácBECvuôngtạiEcóEDlàtrungtuyến=>DE=21BC.4.VìOlàtâmđườngtrònngoạitiếptamgiácAHEnênOlàtrungđiểmcủaAH=>OA=OE=>tamgiácAOEcântạiO=>E1=A1(1).TheotrênDE=21BC=>tamgiácDBEcântạiD=>E3=B1(2)MàB1=A1(vìcùngphụvớigócACB)=>E1=E3=>E1+E2=E2+E3MàE1+E2=BEA=900=>E2+E3=900=OED=>DEOEtạiE.VậyDElàtiếptuyếncủađườngtròn(O)tạiE.5.TheogiảthiếtAH=6Cm=>OH=OE=3cm.;DH=2Cm=>OD=5cm.ÁpdụngđịnhlíPitagochotamgiácOEDvuôngtạiEtacóED2=OD2–OE2ED2=52–32ED=4cmBài3:ChonửađườngtrònđườngkínhAB=2R.TừAvàBkẻhaitiếptuyếnAx,By.QuađiểmMthuộcnửađườngtrònkẻtiếptuyếnthứbacắtcáctiếptuyếnAx,BylầnlượtởCvàD.CácđườngthẳngADvàBCcắtnhautạiN.1.ChứngminhAC+BD=CD.2.ChứngminhCOD=900.3.ChứngminhAC.BD=42AB.4.ChứngminhOC//BM5.ChứngminhABlàtiếptuyếncủađườngtrònđườngkínhCD.5.ChứngminhMNAB.6.XácđịnhvịtrícủaMđểchuvitứgiácACDBđạtgiátrịnhỏnhất.Lờigiải:1.Theotínhchấthaitiếptuyếncắtnhautacó:CA=CM;DB=DM=>AC+BD=CM+DM.MàCM+DM=CD=>AC+BD=CD2.Theotínhchấthaitiếptuyếncắtnhautacó:OClàtiaphângiáccủagócAOM;ODlàtiaphângiáccủagócBOM,màAOMvàBOMlàhaigóckềbù=>COD=900.3.TheotrênCOD=900nêntamgiácCODvuôngtạiOcóOMCD(OMlàtiếptuyến).ÁpdụnghệthứcgiữacạnhvàđườngcaotrongtamgiácvuôngtacóOM2=CM.DM,MàOM=R;CA=CM;DB=DM=>AC.BD=R2=>AC.BD=42AB.4.TheotrênCOD=900nênOCOD.(1)Theotínhchấthaitiếptuyếncắtnhautacó:DB=DM;lạicóOM=OB=R=>ODlàtrungtrựccủaBM=>BMOD.(2).Từ(1)Và(2)=>OC//BM(VìcùngvuônggócvớiOD).5.GọiIlàtrungđiểmcủaCDtacóIlàtâmđườngtrònngoạitiếptamgiácCODđườngkínhCDcóIOlàbánkính.TheotínhchấttiếptuyếntacóACAB;BDAB=>AC//BD=>tứgiácACDBlàhìnhthang.LạicóIlàtrungđiểmcủaCD;OlàtrungđiểmcủaAB=>IOlàđườngtrungbìnhcủahìnhthangACDBIO//AC,màACAB=>IOABtạiO=>ABlàtiếptuyếntạiOcủađườngtrònđườngkínhCDTUYỂNTẬP80BÀITOÁNHÌNHHỌCLỚP936.TheotrênAC//BD=>BDACBNCN,màCA=CM;DB=DMnênsuyraDMCMBNCN=>MN//BDmàBDAB=>MNAB.7.(HD):TacóchuvitứgiácACDB=AB+AC+CD+BDmàAC+BD=CDnênsuyrachuvitứgiácACDB=AB+2CDmàABkhôngđổinênchuvitứgiácACDBnhỏnhấtkhiCDnhỏnhất,màCDnhỏnhấtkhiCDlàkhoảngcáchgiữAxvàBytứclàCDvuônggócvớiAxvàBy.KhiđóCD//AB=>MphảilàtrungđiểmcủacungAB.Bài4ChotamgiáccânABC(AB=AC),Ilàtâmđườngtrònnộitiếp,KlàtâmđườngtrònbàngtiếpgócA,OlàtrungđiểmcủaIK.1.ChứngminhB,C,I,Kcùngnằmtrênmộtđườngtròn.2.ChứngminhAClàtiếptuyếncủađườngtròn(O).3.Tínhbánkínhđườngtròn(O)BiếtAB=AC=20Cm,BC=24Cm.Lờigiải:(HD)1.VìIlàtâmđườngtrònnộitiếp,KlàtâmđườngtrònbàngtiếpgócAnênBIvàBKlàhaitiaphângiáccủahaigóckềbùđỉnhBDođóBIBKhayIBK=900.TươngtựtacũngcóICK=900nhưvậyBvàCcùngnằmtrênđườngtrònđườngkínhIKdođóB,C,I,Kcùngnằmtrênmộtđườngtròn.2.TacóC1=C2(1)(vìCIlàphângiáccủagócACH.C2+I1=900(2)(vìIHC=900).hoctoancapba.comI1=ICO(3)(vìtamgiácOICcântạiO)Từ(1),(2),(3)=>C1+ICO=900hayACOC.VậyAClàtiếptuyếncủađườngtròn(O).3.TừgiảthiếtAB=AC=20Cm,BC=24Cm=>CH=12cm.AH2=AC2–HC2=>AH=221220=16(cm)CH2=AH.OH=>OH=161222AHCH=9(cm)OC=2251292222HCOH=15(cm)Bài5:Chođườngtròn(O;R),từmộtđiểmAtrên(O)kẻtiếptuyếndvới(O).TrênđườngthẳngdlấyđiểmMbấtkì(MkhácA)kẻcáttuyếnMNPvàgọiKlàtrungđiểmcủaNP,kẻtiếptuyếnMB(Blàtiếpđiểm).KẻACMB,BDMA,gọiHlàgiaođiểmcủaACvàBD,IlàgiaođiểmcủaOMvàAB.1.ChứngminhtứgiácAMBOnộitiếp.2.ChứngminhnămđiểmO,K,A,M,Bcùngnằmtrênmộtđườngtròn.3.ChứngminhOI.OM=R2;OI.IM=IA2.4.ChứngminhOAHBlàhìnhthoi.5.ChứngminhbađiểmO,H,Mthẳnghàng.6.TìmquỹtíchcủađiểmHkhiMdichuyểntrênđườngthẳngdLờigiải:1.(HStựlàm).2.VìKlàtrungđiểmNPnênOKNP(quanhệđườngkínhVàdâycung)=>OKM=900.TheotínhchấttiếptuyếntacóOAM=900;OBM=900.nhưvậyK,A,BcùngnhìnOMdướimộtgóc900nêncùngnằmtrênđườngtrònđườngkínhOM.VậynămđiểmO,K,A,M,Bcùngnằmtrênmộtđườngtròn.3.TacóMA=MB(t/chaitiếptuyếncắtnhau);OA=OB=R=>OMlàtrungtrựccủaAB=>OMABtạiI.TUYỂNTẬP80BÀITOÁNHÌNHHỌCLỚP94TheotínhchấttiếptuyếntacóOAM=900nêntamgiácOAMvuôngtạiAcóAIlàđườngcao.Ápdụnghệthứcgiữacạnhvàđườngcao=>OI.OM=OA2hayOI.OM=R2;vàOI.IM=IA2.4.TacóOBMB(tínhchấttiếptuyến);ACMB(gt)=>OB//AChayOB//AH.OAMA(tínhchấttiếptuyến);BDMA(gt)=>OA//BDhayOA//BH.=>TứgiácOAHBlàhìnhbìnhhành;lạicóOA=OB(=R)=>OAHBlàhìnhthoi.5.TheotrênOAHBlàhìnhthoi.=>OHAB;cũngtheotrênOMAB=>O,H,Mthẳnghàng(VìquaOchỉcómộtđườngthẳngvuônggócvớiAB).6.(HD)TheotrênOAHBlàhìnhthoi.=>AH=AO=R.VậykhiMdiđộngtrêndthìHcũngdiđộngnhưngluôncáchAcốđịnhmộtkhoảngbằngR.DođóquỹtíchcủađiểmHkhiMdichuyểntrênđườngthẳngdlànửađườngtròntâmAbánkínhAH=RBài6hoctoancapba.comChotamgiácABCvuôngởA,đườngcaoAH.VẽđườngtròntâmAbánkínhAH.GọiHDlàđườngkínhcủađườngtròn(A;AH).TiếptuyếncủađườngtròntạiDcắtCAởE.1.ChứngminhtamgiácBECcân.2.GọiIlàhìnhchiếucủaAtrênBE,ChứngminhrằngAI=AH.3.ChứngminhrằngBElàtiếptuyếncủađườngtròn(A;AH).4.ChứngminhBE=BH+DE.Lờigiải:(HD)1.AHC=ADE(g.c.g)=>ED=HC(1)vàAE=AC(2).VìABCE(gt),dođóABvừalàđườngcaovừalàđườngtrungtuyếncủaBEC=>BEClàtamgiáccân.=>B1=B22.HaitamgiácvuôngABIvàABHcócạnhhuyềnABchung,B1=B2=>AHB=AIB=>AI=AH.3.AI=AHvàBEAItạiI=>BElàtiếptuyếncủa(A;AH)tạiI.4.DE=IEvàBI=BH=>BE=BI+IE=BH+EDBài7Chođườngtròn(O;R)đườngkínhAB.KẻtiếptuyếnAxvàlấytrêntiếptuyếnđómộtđiểmPsaochoAP>R,từPkẻtiếptuyếntiếpxúcvới(O)tạiM.1.ChứngminhrằngtứgiácAPMOnộitiếpđượcmộtđườngtròn.2.ChứngminhBM//OP.3.ĐườngthẳngvuônggócvớiABởOcắttiaBMtạiN.ChứngminhtứgiácOBNPlàhìnhbìnhhành.4.BiếtANcắtOPtạiK,PMcắtONtạiI;PNvàOMkéodàicắtnhautạiJ.ChứngminhI,J,Kthẳnghàng.Lờigiải:1.(HStựlàm).2.TacóéABMnộitiếpchắncungAM;éAOMlàgócởtâmchắncungAM=>éABM=2AOM(1)OPlàtiaphângiácéAOM(t/chaitiếptuyếncắtnhau)=>éAOP=2AOM(2)Từ(1)và(2)=>éABM=éAOP(3)MàABMvàAOPlàhaigócđồngvịnênsuyraBM//OP.(4)3.XéthaitamgiácAOPvàOBNtacó:PAO=900(vìPAlàtiếptuyến);NOB=900(gtNOAB).=>PAO=NOB=900;OA=OB=R;AOP=OBN(theo(3))=>AOP=OBN=>OP=BN(5)Từ(4)và(5)=>OBNPlàhìnhbìnhhành(vìcóhaicạnhđốisongsongvàbằngnhau).4.TứgiácOBNPlàhìnhbìnhhành=>PN//OBhayPJ//AB,màONAB=>ONPJTacũngcóPMOJ(PMlàtiếptuyến),màONvàPMcắtnhautạiInênIlàtrựctâmtamgiácPOJ.(6)DễthấytứgiácAONPlàhìnhchữnhậtvìcóPAO=AON=ONP=900=>KlàtrungđiểmcủaPO(t/cđườngchéohìnhchữnhật).(6)TUYỂNTẬP80BÀITOÁNHÌNHHỌCLỚP95AONPlàhìnhchữnhật=>éAPO=éNOP(sole)(7)Theot/chaitiếptuyếncắtnhauTacóPOlàtiaphângiácAPM=>APO=MPO(8).Từ(7)và(8)=>IPOcântạiIcóIKlàtrungtuyếnđôngthờilàđườngcao=>IKPO.(9)Từ(6)và(9)=>I,J,Kthẳnghàng.Bài8ChonửađườngtròntâmOđườngkínhABvàđiểmMbấtkìtrênnửađườngtròn(MkhácA,B).TrênnửamặtphẳngbờABchứanửađườngtrònkẻtiếptuyếnAx.TiaBMcắtAxtạiI;tiaphângiáccủagócIAMcắtnửađườngtròntạiE;cắttiaBMtạiFtiaBEcắtAxtạiH,cắtAMtạiK.1)Chứngminhrằng:EFMKlàtứgiácnộitiếp.2)Chứngminhrằng:AI2=IM.IB.3)ChứngminhBAFlàtamgiáccân.4)Chứngminhrằng:TứgiácAKFHlàhìnhthoi.5)XácđịnhvịtríMđểtứgiácAKFInộitiếpđượcmộtđườngtròn.Lờigiải:1.Tacó:AMB=900(nộitiếpchắnnửađườngtròn)=>KMF=900(vìlàhaigóckềbù).AEB=900(nộitiếpchắnnửađườngtròn)=>KEF=900(vìlàhaigóckềbù).=>KMF+KEF=1800.MàKMFvàKEFlàhaigócđốicủatứgiácEFMKdođóEFMKlàtứgiácnộitiếp.2.TacóIAB=900(vìAIlàtiếptuyến)=>AIBvuôngtạiAcóAMIB(theotrên).Ápdụnghệthứcgiữacạnhvàđườngcao=>AI2=IM.IB.3.TheogiảthiếtAElàtiaphângiácgócIAM=>IAE=MAE=>AE=ME(lído……)=>ABE=MBE(haigócnộitiếpchắnhaicungbằngnhau)=>BElàtiaphângiácgócABF.(1)TheotrêntacóéAEB=900=>BEAFhayBElàđườngcaocủatamgiácABF(2).Từ(1)và(2)=>BAFlàtamgiáccân.tạiB.4.BAFlàtamgiáccân.tạiBcóBElàđườngcaonênđồngthờilàđươngtrungtuyến=>ElàtrungđiểmcủaAF.(3)TừBEAF=>AFHK(4),theotrênAElàtiaphângiácgócIAMhayAElàtiaphângiácéHAK(5)Từ(4)và(5)=>HAKlàtamgiáccân.tạiAcóAElàđườngcaonênđồngthờilàđươngtrungtuyến=>ElàtrungđiểmcủaHK.(6).Từ(3),(4)và(6)=>AKFHlàhìnhthoi(vìcóhaiđườngchéovuônggócvớinhautạitrungđiểmcủamỗiđường).5.(HD).TheotrênAKFHlàhìnhthoi=>HA//FKhayIA//FK=>tứgiácAKFIlàhìnhthang.ĐểtứgiácAKFInộitiếpđượcmộtđườngtrònthìAKFIphảilàhìnhthangcân.AKFIlàhìnhthangcânkhiMlàtrungđiểmcủacungAB.Thậtvậy:MlàtrungđiểmcủacungAB=>ABM=MAI=450(t/cgócnộitiếp).(7)TamgiácABIvuôngtạiAcóABI=450=>éAIB=450.(8)Từ(7)và(8)=>IAK=AIF=450=>AKFIlàhìnhthangcân(hìnhthangcóhaigócđáybằngnhau).VậykhiMlàtrungđiểmcủacungABthìtứgiácAKFInộitiếpđượcmộtđườngtròn.Bài9Chonửađườngtròn(O;R)đườngkínhAB.KẻtiếptuyếnBxvàlấyhaiđiểmCvàDthuộcnửađườngtròn.CáctiaACvàADcắtBxlầnlượtởE,F(FởgiữaBvàE).1.ChứngminhAC.AEkhôngđổi.2.ChứngminhABD=DFB.3.ChứngminhrằngCEFDlàtứgiácnộitiếp.TUYỂNTẬP80BÀITOÁNHÌNHHỌCLỚP96Lờigiải:1.CthuộcnửađườngtrònnênACB=900(nộitiếpchắnnửađườngtròn)=>BCAE.ABE=900(Bxlàtiếptuyến)=>tamgiácABEvuôngtạiBcóBClàđườngcao=>AC.AE=AB2(hệthứcgiữacạnhvàđườngcao),màABlàđườngkínhnênAB=2RkhôngđổidođóAC.AEkhôngđổi.2.ADBcóADB=900(nộitiếpchắnnửađườngtròn).=>ABD+BAD=900(vìtổngbagóccủamộttamgiácbằng1800)(1)ABFcóABF=900(BFlàtiếptuyến).=>AFB+BAF=900(vìtổngbagóccủamộttamgiácbằng1800)(2)Từ(1)và(2)=>ABD=DFB(cùngphụvớiBAD)3.TứgiácACDBnộitiếp(O)=>ABD+ACD=1800.ECD+ACD=1800(Vìlàhaigóckềbù)=>ECD=ABD(cùngbùvớiACD).TheotrênABD=DFB=>ECD=DFB.MàEFD+DFB=1800(Vìlàhaigóckềbù)nênsuyraECD+EFD=1800,mặtkhácECDvàEFDlàhaigócđốicủatứgiácCDFEdođótứgiácCEFDlàtứgiácnộitiếp.Bài10ChođườngtròntâmOđườngkínhABvàđiểmMbấtkìtrênnửađườngtrònsaochoAMSPA=900;AMB=900(nộitiếpchắnnửađườngtròn)=>AMS=900.NhưvậyPvàMcùngnhìnASdướimộtgócbằng900nêncùngnằmtrênđườngtrònđườngkínhAS.VậybốnđiểmA,M,S,Pcùngnằmtrênmộtđườngtròn.2.VìM’đốixứngMquaABmàMnằmtrênđườngtrònnênM’cũngnằmtrênđườngtròn=>haicungAMvàAM’cósốđobằngnhau=>AMM’=AM’M(Haigócnộitiếpchắnhaicungbằngnhau)(1)CũngvìM’đốixứngMquaABnênMM’ABtạiH=>MM’//SS’(cùngvuônggócvớiAB)=>AMM’=AS’S;AM’M=ASS’(vìsoletrong)(2).=>Từ(1)và(2)=>AS’S=ASS’.TheotrênbốnđiểmA,M,S,Pcùngnằmtrênmộtđ/tròn=>ASP=AMP(nộitiếpcùngchắnAP)=>AS’P=AMP=>tamgiácPMS’cântạiP.3.TamgiácSPBvuôngtạiP;tamgiácSMS’vuôngtạiM=>B1=S’1(cùngphụvớiS).(3)TamgiácPMS’cântạiP=>S’1=M1(4)TamgiácOBMcântạiO(vìcóOM=OB=R)=>B1=M3(5).Từ(3),(4)và(5)=>M1=M3=>M1+M2=M3+M2màM3+M2=AMB=900nênsuyraM1+M2=PMO=900=>PMOMtạiM=>PMlàtiếptuyếncủađườngtròntạiMBài11.ChotamgiácABC(AB=AC).CạnhAB,BC,CAtiếpxúcvớiđườngtròn(O)tạicácđiểmD,E,F.BFcắt(O)tạiI,DIcắtBCtạiM.Chứngminh:1.TamgiácDEFcóbagócnhọn.2.DF//BC.3.TứgiácBDFCnộitiếp.4.CFBMCBBDTUYỂNTẬP80BÀITOÁNHÌNHHỌCLỚP97Lờigiải:1.(HD)Theot/chaitiếptuyếncắtnhautacóAD=AF=>tamgiácADFcântạiA=>ADF=AFD<900=>sđcungDF<1800=>DEF<900(vìgócDEFnộitiếpchắncungDE).ChứngminhtươngtựtacóDFE<900;EDF<900.NhưvậytamgiácDEFcóbagócnhọn.2.TacóAB=AC(gt);AD=AF(theotrên)=>AD AFAB AC=>DF//BC.3.DF//BC=>BDFClàhìnhthanglạicóB=C(vìtamgiácABCcân)=>BDFClàhìnhthangcândođóBDFCnộitiếpđượcmộtđườngtròn.4.XéthaitamgiácBDMvàCBFTacóDBM=BCF(haigócđáycủatamgiáccân).BDM=BFD(nộitiếpcùngchắncungDI);CBF=BFD(vìsole)=>BDM=CBF.=>BDMCBF=>CFBMCBBDBài12Chođườngtròn(O)bánkínhRcóhaiđườngkínhABvàCDvuônggócvớinhau.TrênđoạnthẳngABlấyđiểmM(MkhácO).CMcắt(O)tạiN.ĐườngthẳngvuônggócvớiABtạiMcắttiếptuyếntạiNcủađườngtrònởP.Chứngminh:1.TứgiácOMNPnộitiếp.2.TứgiácCMPOlàhìnhbìnhhành.3.CM.CNkhôngphụthuộcvàovịtrícủađiểmM.4.KhiMdichuyểntrênđoạnthẳngABthìPchạytrênđoạnthẳngcốđịnhnào.Lờigiải:1.TacóOMP=900(vìPMAB);ONP=900(vìNPlàtiếptuyến).NhưvậyMvàNcùngnhìnOPdướimộtgócbằng900=>MvàNcùngnằmtrênđườngtrònđườngkínhOP=>TứgiácOMNPnộitiếp.2.TứgiácOMNPnộitiếp=>OPM=ONM(nộitiếpchắncungOM)TamgiácONCcântạiOvìcóON=OC=R=>ONC=OCN=>OPM=OCM.XéthaitamgiácOMCvàMOPtacóMOC=OMP=900;OPM=OCM=>CMO=POMlạicóMOlàcạnhchung=>OMC=MOP=>OC=MP.(1)TheogiảthiếtTacóCDAB;PMAB=>CO//PM(2).Từ(1)và(2)=>TứgiácCMPOlàhìnhbìnhhành.3.XéthaitamgiácOMCvàNDCtacóMOC=900(gtCDAB);DNC=900(nộitiếpchắnnửađườngtròn)=>MOC=DNC=900lạicóClàgócchung=>OMCNDC=>CM COCD CN=>CM.CN=CO.CDmàCO=R;CD=2RnênCO.CD=2R2khôngđổi=>CM.CN=2R2khôngđổihaytíchCM.CNkhôngphụthuộcvàovịtrícủađiểmM.4.(HD)DễthấyOMC=DPO(c.g.c)=>ODP=900=>PchạytrênđườngthẳngcốđịnhvuônggócvớiCDtạiD.VìMchỉchạytrênđoạnthẳngABnênPchỉchạytrêndoạnthẳngA’B’songsongvàbằngAB.Bài13ChotamgiácABCvuôngởA(AB>AC),đườngcaoAH.TrênnửamặtphẳngbờBCchứađiểnA,VẽnửađườngtrònđườngkínhBHcắtABtạiE,NửađườngtrònđườngkínhHCcắtACtạiF.1.ChứngminhAFHElàhìnhchữnhật.TUYỂNTẬP80BÀITOÁNHÌNHHỌCLỚP982.BEFClàtứgiácnộitiếp.3.AE.AB=AF.AC.4.ChứngminhEFlàtiếptuyếnchungcủahainửađườngtròn.Lờigiải:1.Tacó:éBEH=900(nộitiếpchắnnửcđườngtròn)=>éAEH=900(vìlàhaigóckềbù).(1)éCFH=900(nộitiếpchắnnửcđườngtròn)=>éAFH=900(vìlàhaigóckềbù).(2)éEAF=900(VìtamgiácABCvuôngtạiA)(3)Từ(1),(2),(3)=>tứgiácAFHElàhìnhchữnhật(vìcóbagócvuông).2.TứgiácAFHElàhìnhchữnhậtnênnộitiếpđượcmộtđườngtròn=>éF1=éH1(nộitiếpchắncungAE).TheogiảthiếtAHBCnênAHlàtiếptuyếnchungcủahainửađườngtròn(O1)và(O2)=>éB1=éH1(haigócnộitiếpcùngchắncungHE)=>éB1=éF1=>éEBC+éEFC=éAFE+éEFCmàéAFE+éEFC=1800(vìlàhaigóckềbù)=>éEBC+éEFC=1800mặtkhácéEBCvàéEFClàhaigócđốicủatứgiácBEFCdođóBEFClàtứgiácnộitiếp.3.XéthaitamgiácAEFvàACBtacóéA=900làgócchung;éAFE=éABC(theoChứngminhtrên)=>AEFACB=>AE AFAC AB=>AE.AB=AF.AC.*HDcách2:TamgiácAHBvuôngtạiHcóHEAB=>AH2=AE.AB(*)TamgiácAHCvuôngtạiHcóHFAC=>AH2=AF.AC(**)Từ(*)và(**)=>AE.AB=AF.AC4.TứgiácAFHElàhìnhchữnhật=>IE=EH=>IEHcântạiI=>éE1=éH1.O1EHcântạiO1(vìcóO1EvàO1Hcùnglàbánkính)=>éE2=éH2.=>éE1+éE2=éH1+éH2màéH1+éH2=éAHB=900=>éE1+éE2=éO1EF=900=>O1EEF.ChứngminhtươngtựtacũngcóO2FEF.VậyEFlàtiếptuyếnchungcủahainửađườngtròn.Bài14ChođiểmCthuộcđoạnthẳngABsaochoAC=10Cm,CB=40Cm.VẽvềmộtphíacủaABcácnửađườngtròncóđườngkínhtheothứtựlàAB,AC,CBvàcótâmtheothứtựlàO,I,K.ĐườngvuônggócvớiABtạiCcắtnửađườngtròn(O)tạiE.GọiM.NtheothứtựlàgiaođiểmcủaEA,EBvớicácnửađườngtròn(I),(K).1.ChứngminhEC=MN.2.Ch/minhMNlàtiếptuyếnchungcủacácnửađ/tròn(I),(K).3.TínhMN.4.TínhdiệntíchhìnhđượcgiớihạnbởibanửađườngtrònLờigiải:1.Tacó:éBNC=900(nộitiếpchắnnửađườngtròntâmK)=>éENC=900(vìlàhaigóckềbù).(1)éAMC=900(nộitiếpchắnnửcđườngtròntâmI)=>éEMC=900(vìlàhaigóckềbù).(2)éAEB=900(nộitiếpchắnnửađườngtròntâmO)hayéMEN=900(3)Từ(1),(2),(3)=>tứgiácCMENlàhìnhchữnhật=>EC=MN(tínhchấtđườngchéohìnhchữnhật)2.TheogiảthiếtECABtạiCnênEClàtiếptuyếnchungcủahainửađườngtròn(I)và(K)=>éB1=éC1(haigócnộitiếpcùngchắncungCN).TứgiácCMENlàhìnhchữnhậtnên=>éC1=éN3=>éB1=éN3.(4)LạicóKB=KN(cùnglàbánkính)=>tamgiácKBNcântạiK=>éB1=éN1(5)Từ(4)và(5)=>éN1=éN3màéN1+éN2=CNB=900=>éN3+éN2=MNK=900hayMNKNtạiN=>MNlàtiếptuyếncủa(K)tạiN.ChứngminhtươngtựtacũngcóMNlàtiếptuyếncủa(I)tạiM,VậyMNlàtiếptuyếnchungcủacácnửađườngtròn(I),(K).TUYỂNTẬP80BÀITOÁNHÌNHHỌCLỚP993.TacóéAEB=900(nộitiếpchắnnửcđườngtròntâmO)=>AEBvuôngtạiAcóECAB(gt)=>EC2=AC.BCEC2=10.40=400=>EC=20cm.TheotrênEC=MN=>MN=20cm.4.TheogiảthiếtAC=10Cm,CB=40Cm=>AB=50cm=>OA=25cmTacóS(o)= .OA2= 252=625 ;S(I)=.IA2=.52=25;S(k)=.KB2=.202=400.TacódiệntíchphầnhìnhđượcgiớihạnbởibanửađườngtrònlàS=12(S(o)-S(I)-S(k))S=12(625 -25 -400)=12.200=100314(cm2)Bài15ChotamgiácABCvuôngởA.TrêncạnhAClấyđiểmM,dựngđườngtròn(O)cóđườngkínhMC.đườngthẳngBMcắtđườngtròn(O)tạiD.đườngthẳngADcắtđườngtròn(O)tạiS.1.ChứngminhABCDlàtứgiácnộitiếp.2.ChứngminhCAlàtiaphângiáccủagócSCB.3.GọiElàgiaođiểmcủaBCvớiđườngtròn(O).ChứngminhrằngcácđườngthẳngBA,EM,CDđồngquy.4.ChứngminhDMlàtiaphângiáccủagócADE.5.ChứngminhđiểmMlàtâmđườngtrònnộitiếptamgiácADE.Lờigiải:1.TacóéCAB=900(vìtamgiácABCvuôngtạiA);éMDC=900(gócnộitiếpchắnnửađườngtròn)=>CDB=900nhưvậyDvàAcùngnhìnBCdướimộtgócbằng900nênAvàDcùngnằmtrênđườngtrònđườngkínhBC=>ABCDlàtứgiácnộitiếp.2.ABCDlàtứgiácnộitiếp=>D1=C3(nộitiếpcùngchắncungAB).D1=C3=>SM EM=>C2=C3(haigócnộitiếpđườngtròn(O)chắnhaicungbằngnhau)=>CAlàtiaphângiáccủagócSCB.3.XétCMBTacóBACM;CDBM;MEBCnhưvậyBA,EM,CDlàbađườngcaocủatamgiácCMBnênBA,EM,CDđồngquy.4.TheotrênTacóSM EM=>D1=D2=>DMlàtiaphângiáccủagócADE.(1)5.TacóMEC=900(nộitiếpchắnnửađườngtròn(O))=>MEB=900.TứgiácAMEBcóMAB=900;MEB=900=>MAB+MEB=1800màđâylàhaigócđốinêntứgiácAMEBnộitiếpmộtđườngtròn=>A2=B2.TứgiácABCDlàtứgiácnộitiếp=>A1=B2(nộitiếpcùngchắncungCD)=>A1=A2=>AMlàtiaphângiáccủagócDAE(2)Từ(1)và(2)TacóMlàtâmđườngtrònnộitiếptamgiácADETH2(Hìnhb)Câu2:ABC=CME(cùngphụACB);ABC=CDS(cùngbùADC)=>CME=CDSTUYỂNTẬP80BÀITOÁNHÌNHHỌCLỚP910=>CE CS SM EM  =>SCM=ECM=>CAlàtiaphângiáccủagócSCB.Bài16ChotamgiácABCvuôngởA.vàmộtđiểmDnằmgiữaAvàB.ĐườngtrònđườngkínhBDcắtBCtạiE.CácđườngthẳngCD,AElầnlượtcắtđườngtròntạiF,G.Chứngminh:1.TamgiácABCđồngdạngvớitamgiácEBD.2.TứgiácADECvàAFBCnộitiếp.3.AC//FG.4.CácđườngthẳngAC,DE,FBđồngquy.Lờigiải:1.XéthaitamgiácABCvàEDBTacóBAC=900(vìtamgiácABCvuôngtạiA);DEB=900(gócnộitiếpchắnnửađườngtròn)=>DEB=BAC=900;lạicóABClàgócchung=>DEBCAB.2.TheotrênDEB=900=>DEC=900(vìhaigóckềbù);BAC=900(vìABCvuôngtạiA)hayDAC=900=>DEC+DAC=1800màđâylàhaigócđốinênADEClàtứgiácnộitiếp.*BAC=900(vìtamgiácABCvuôngtạiA);DFB=900(gócnộitiếpchắnnửađườngtròn)hayBFC=900nhưvậyFvàAcùngnhìnBCdướimộtgócbằng900nênAvàFcùngnằmtrênđườngtrònđườngkínhBC=>AFBClàtứgiácnộitiếp.3.TheotrênADEClàtứgiácnộitiếp=>E1=C1lạicóE1=F1=>F1=C1màđâylàhaigócsoletrongnênsuyraAC//FG.4.(HD)DễthấyCA,DE,BFlàbađườngcaocủatamgiácDBCnênCA,DE,BFđồngquytạiS.Bài17.ChotamgiácđềuABCcóđườngcaolàAH.TrêncạnhBClấyđiểmMbấtkì(MkhôngtrùngB.C,H);từMkẻMP,MQvuônggócvớicáccạnhAB.AC.1.ChứngminhAPMQlàtứgiácnộitiếpvàhãyxácđịnhtâmOcủađườngtrònngoạitiếptứgiácđó.2.ChứngminhrằngMP+MQ=AH.3.ChứngminhOHPQ.Lờigiải:1.TacóMPAB(gt)=>APM=900;MQAC(gt)=>AQM=900nhưvậyPvàQcùngnhìnBCdướimộtgócbằng900nênPvàQcùngnằmtrênđườngtrònđườngkínhAM=>APMQlàtứgiácnộitiếp.*VìAMlàđườngkínhcủađườngtrònngoạitiếptứgiácAPMQtâmOcủađườngtrònngoạitiếptứgiácAPMQlàtrungđiểmcủaAM.2.TamgiácABCcóAHlàđườngcao=>SABC=12BC.AH.TamgiácABMcóMPlàđườngcao=>SABM=12AB.MPTamgiácACMcóMQlàđườngcao=>SACM=12AC.MQTacóSABM+SACM=SABC=>12AB.MP+12AC.MQ=12BC.AH=>AB.MP+AC.MQ=BC.AHMàAB=BC=CA(vìtamgiácABCđều)=>MP+MQ=AH.