Đề cương ôn thi học kì 2 Toán 9 năm 2021-2022

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II TOÁN 9 NĂM HỌC 21-22

DẠNG 1: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Giải các hpt sau:

1, \(\left\{ \begin{matrix} \& x - 4y = 4 \\ \& 3x + 2y = 5 \\ \end{matrix} \right.\ \) 2, \(\left\{ \begin{matrix} \& 2x + 5y = 4 \\ \& 3x - y = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \) 3, 4,

5, \(\left\{ \begin{matrix} \frac{3x}{x - 1} - \frac{2}{y + 2} = 4 \\ \frac{2x}{x - 1} + \frac{1}{y + 2} = 5 \\ \end{matrix} \right.\ \) 6, \(\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x - 1} + \frac{4}{2y + 1} = 5 \\ \frac{3}{x - 1} - \frac{4}{2y + 1} = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \) 7, \(\left\{ \begin{matrix} \sqrt{x} + 2\sqrt{y - 1} = 5 \\ 4\sqrt{x} - \ \sqrt{y - 1} = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \) 8,\(\left\{ \begin{matrix} 2(x + y) + \sqrt{x + 1} = 4 \\ x + y - 3\sqrt{x + 1} = \ - 5 \\ \end{matrix} \right.\ \)

DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1, Cho pt: x² –(2m – 1)x+ 2m – 2 = 0 (m là tham số)

a, Giải phương trình khi m = 2

b, Tìm m để pt có 1 nghiệm x₁ = -1. Tìm nghiệm còn lại của phương trình

c, Tìm đk của m để pt có 2 nghiệm phân biệt

2, Cho phương trình bậc hai : x² - 2(m + 1) x + 4m + 4 = 0 (1) (ẩn x)

1. Giải phương trình với m = -2

2. Tìm m để phương trình có một nghiệm x₁ = 1. Tìm nghiệm còn lại của phương trình.

c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt?

3, Cho phương trình bậc hai : x² - 2(m -1) x + 2m - 2 = 0 (1) (ẩn x)

1. Giải phương trình với m = -2.

2. Tìm m để phương trình có một nghiệm x₁ = 2. Tìm nghiệm còn lại của phương trình.

3. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt?

DẠNG 3: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHUONG TRÌNH

1, Hai tổ sản xuất cùng làm chung một công việc thì sau 12 giờ xong. Nếu tổ một làm một mình trong 2 giờ, tổ hai làm một mình trong 7 giờ thì cả hai tổ là xong một nửa công việc. Tính thời gian mỗi tổ làm một mình xong toàn bộ công việc.

2, Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy một mình trong 20 phút, vòi thứ hai chảy một mình trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{8}\) bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể

3, Hai tổ sản xuất cùng làm chung một công việc thì sau 4h xong. Nếu mỗi tổ l làm một mình xong công việc đó thì tổ thứ nhất cần thời gian ít hơn tổ thứ hai là 6h Tính thời gian mỗi tổ làm một mình xong toàn bộ công việc.

4, Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó?

DẠNG 4: HÌNH HỌC

1, Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), ( AB < AC) ba đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt BC tại K.

1. Chứng minh AEHF là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh CD.CB = CH.CF

3. Chứng minh DH là phân giác của góc FDE

4. Qua F kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AK tại M, cắt AD tại N. Chứng minh FM = NF.

2, Cho đường tròn (O,R). Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B,C là tiếp điểm)

a, Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn

b, Kẻ cát tuyến AMN đến đường tròn ( M nằm giữa A và N) Chứng minh AB² = AM.AN

c, Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh AO là đường trung trực của BC

d, Kẻ đường kính BI. Chứng minh OH//CI

3, Cho (O; R) và đường thẳng d cố định nằm ngoài đường tròn. Từ điểm M tuỳ trên d kẻ tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O) ; (P, Q là các tiếp điểm). Từ O hạ OH vuông góc với d. Dây cung PQ cắt OH tại I và cắt OM ở K. Chứng minh rằng:

a/ Năm điểm M, P, Q, H,O cùng thuộc 1 đường tròn.

b/ OI.OH = OK.OM

c/Vị trí điểm I luôn cố định khi điểm M di động trên d

4, Cho đường tròn (O,R) đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn AO ( C khác A và O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt đường tròn tại K. Gọi M là một điểm bất kì trên cung BK ( M khác B và K). Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM tại H, cắt đường thẳng BM tại D. Đường thẳng BH cắt đường tròn tại điểm thú hai là N

a, Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp được đường tròn

b, Chứng minh CA.CB = CH.CD

c, Ba điểm A, D, N thẳng hàng

d, Tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH