Các bài toán hay tự luyện cho kì thi tuyển sinh vào 10

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 Năm học 2021– 2022. Thời gian : 120 phút. Bài 1: (1.5 điểm) a) Trong mặt phẳng Oxy vẽ đồ thị hàm số (P): . và đường thẳng (D) b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (D) : Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi m b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức: khi Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút. Bài 3: (0.75 điểm) Giá cước điện thoại di động của một công ty điện thoại trong 1 tháng được tính như sau: tiền thuê bao trả trước 90000 đồng, gọi từ 3000 phút trở xuống thì không phải trả thêm tiền, trên 3000 phút thì cứ 1 phút gọi thêm trả 100 đồng mỗi phút. Đồ thị trên hình minh họa thời gian x (phút) và số tiền cước y (đồng) tổng cộng phải trả trong 1 tháng được xác định bởi công thức y=ax+b. a) Xác định các hệ số a và b. b) Nếu gọi thêm 2000 phút thì cước phải trả trong 1 tháng là bao nhiêu tiền? Lời giải a) Nếu gọi 3000 phút trở xuống b=90000; từ 3000 phút trở lên y=100x+90000 Suy ra a=100; b=90000 Nếu gọi thêm 2000 phút thì x=2000 suy ra số tiền là y=2000.100+90000=290000 Bài 4: (1 điểm). Một người mua 3 đôi giàu với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá thông thường, bạn sẽ được giảm giá 30% khi mua đôi thứ hai, và mua đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1320 000 cho 3 đôi giày. a) Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu? b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày. Lời giải a) Gọi x là giá của mỗi đôi giày; Mua đôi giày thứ nhất giá x (đồng); Mua đôi giày thứ hai giá 0,7x (đồng); Mua đôi giày thứ ba giá 0,5x (đồng); Do vậy x+0,7x+0,5x=1320000 suy ra x=600000 (đồng) b) Nếu giảm giá 20% mỗi đôi giày thì số tiền phải trả để mua ba đôi là 1800000.80%=1440000 (đồng). Do vậy bạn Anh nên chọn thức thức khuyến mại thứ nhất. Bài 5: Một hợp kim gồm đồng và kẽm trong đó có 5 gam kẽm. Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim này thì được một hợp kim mới mà trong hợp kim đó lượng đồng đã giảm so với lúc đầu là 30%. Tìm khối lượng ban đầu của hợp kim. Giải: Gọi x là khối lượng ban đầu của hợp kim (x > 5, gam) x – 5 là khối lượng đồng trong hợp kim  x 5   x 5  x 5 PT:  .100%   30%.  .100%   .100%  x   x  x  15  x = 35g Vậy : Hợp kim khối lượng ban đầu là 35g Bài 6 (1đ) Hai trường THCS A và B của một thị trấn có 210 học sinh thi đậu vào lớp 10 THPT, đạt tỉ lệ trúng tuyển 84%. Tính riêng thì trường A đậu 80%, trường B đậu 90%. Tính xem mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi vào lớp 10; và có bao nhiêu học sinh thi đỗ? Gọi x và y lần lượt là số học sinh dự thi của trường A và B (x; y nguyên dương) (0,25đ) Vì số học sinh đậu của hai trường là 210 chiếm tỉ lệ là 84%  84%.(x + y) = 210 (0,25đ) Nếu tính riêng từng trường thì tỉ lệ đậu trường là 80%, tỉ lệ trường B là 90% A  80%x + 90%y = 210 ( chú ý một trong 2 phương trình)  84% x  84% y 210  x 150   (0,25đ)  80% x  90% 210  y 100 Vậy ta có hpt  Vậy số hs trường A dự thi là 150 hs số hs trường B dự thi là 100 hs số hs đậu tuyển 10 trường A là 80%.150 = 120 hs số hs đậu tuyển 10 trường B là 90%.100 = 90 hs Kết luận (0,25đ) Bài 7. (1đ) Gia đình bạn Thiện cần làm 10 khối bê tông hình trụ bao quanh ở các gốc cây trong vườn. Biết bề dày của khối bê tông là 9cm, chiều cao 10cm và đường kính đáy của hình trụ lớn là 90cm (như hình vẽ). Tính thể tích vữa cần dùng để thực hiện 10 khối bê tông trên. + Biết Vtrụ = πR2h, (lấy π = 3,14) (Vữa xây dựng là một loại vật liệu đá nhân thành phần bao gồm chất kết dính, nước, cốt liệu nhỏ và phụ gia. Các thành phần này được nhào trộn theo tỷ lệ thích hợp, khi mới nhào trộn hỗn hợp có tính dẻo gọi là hỗn hợp vữa, khi cứng rắn có khả năng chịu lực gọi là vữa). Tính r1 = 45 , r2 = 36 (0,25đ) Tính V1(0,25đ) Tính V2(0,25đ) Tính Vữa : 10.(V1 –V2) = 228906 (cm3) (0,25đ) Bài 8: (3 điểm) Lời giải a) Giả sử suy ra sđ Độ dài cung nhỏ BC là: do vậy tạo sau Diện tích quạt OBC là: Tam giác OBC cân tại O, có góc nên diện tích tam giác là: Diện tích hình viên phân là: b) Dễ dàng chứng minh tứ giác BEHD nội tiếp do Xét hai tam giác AHM và tam giác AKF có: Góc A chung; Do vậy hai tam giác này đồng dạng, suy ra c) HD: Dễ dàng chứng minh tứ giác AEDC nội tiếp Chứng minh A, E, N, D, C cùng thuộc một đường tròn; Chứng minh ND song song với BK suy ra tứ giác EDNC là hình thang; Chứng minh --------------------------------------------