Căn bậc hai

Lý thuyết

• Bài 1 (SGK trang 6)
• Bài 2 (SGK trang 6)
• Bài 3 (SGK trang 6)
• Bài 4 (SGK trang 7)
• Bài 5 (SGK trang 7)

Bài 1 (SGK trang 6)

Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng:

121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400.

Hướng dẫn giải

Ta có: √121 = 11 vì 11 > 0 và 11² = 121 nên

Căn bậc hai số học của 121 là 11. Căn bậc hai của 121 là 11 và – 11.

Tương tự:

Căn bậc hai số học của 144 là 12. Căn bậc hai của 144 là 12 và -12.

Căn bậc hai số học của 169 là 13. Căn bậc hai của 169 là 13 và -13.

Căn bậc hai số học của 225 là 15. Căn bậc hai của 225 là 15 và -15.

Căn bậc hai số học của 256 là 16. Căn bậc hai của 256 là 16 và -16.

Căn bậc hai số học của 324 là 18. Căn bậc hai của 324 là 18 và -18.

Căn bậc hai số học của 361 là 19. Căn bậc hai của 361 là 19 và -19.

Căn bậc hai số học của 400 là 20. Căn bậc hai của 400 là 20 và -20.

Bài 2 (SGK trang 6)

So sánh: 

a. 2 và \(\sqrt{3}\)                       b. 6 và \(\sqrt{41}\)                   c. 7 và \(\sqrt{47}\)  

Hướng dẫn giải

a) \(2\) và \(\sqrt{3}\)

Bình phương cả hai số ta được :

\(2^2=4;\sqrt{3}^2=3\)\(\Rightarrow2^2>\sqrt{3}^2\left(4>3\right)\rightarrow2>\sqrt{3}\)

b) \(6\) và \(\sqrt{41}\)

Bình phương như câu a ta được : \(6^2< 41^2\Rightarrow6< \sqrt{41}\)

c) 7 và \(\sqrt{47}\)

\(7^2>\sqrt{47}^2\Rightarrow7>\sqrt{47}\)

Bài 3 (SGK trang 6)

Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng cuả nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a. \(x^2=2;\)

b. \(x^2=3;\)

c. \(x^2=3,5;\)

d. \(x^2=4,12.\)

Hướng dẫn giải

a) \(x^2=2\Rightarrow x=\sqrt{2}=1,414\)

b) \(x^2=3\Rightarrow x=\sqrt{3}=1,732\)

c) \(x^2=3,5\Rightarrow x=\sqrt{3,5}=1,871\)

d) \(x^2=4,12\Rightarrow x=\sqrt{4,12}=2,030\)

Bài 4 (SGK trang 7)

Tìm số x không âm, biết:

a. \(\sqrt{x}=15;\)

b. \(2\sqrt{x}=14;\)

c. \(\sqrt{x}< \sqrt{2};\)

d. \(\sqrt{2x}< 4.\)

Hướng dẫn giải

Với câu c, Thiên Anh nên thêm điều kiện để phần kết luận là: \(0\le x< 2.\)

Bài 5 (SGK trang 7)

Đố: Tính cạnh của một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 3,5 m và chiều dài 14m.

Hướng dẫn giải

Diện tích của hình vuông là :

\(S_{HV}=S_{HCN}=14\cdot3,5=49\left(m^2\right)\)

Cạnh của hình vuông là :

\(a=\sqrt{S_{hv}}=\sqrt{49}=7\left(m\right)\)

Vậy cạnh hình vuông bằng 7 mét.