Đề thi vào lớp 10 môn toán

100 bài tập hình ôn thi vào lớp 10M TRĂM ỘBÀI HÌNH 9Ậ ỚGV Nguy Bá Phú Trễ ng THCS Qu ng Phúcờ 0100 bài tập hình ôn thi vào lớp 10Bài 1: Cho ABC có các ng cao BD và CE. ng th ng DE ng tròn ngo iườ ườ ườ ạti tam giác hai đi và N. ể1. Ch ng minh:BEDC ti p. ế2. Ch ng minh:ứ··DEA ACB= 3. Ch ng minh: DE song song ti tuy tai ng tròn ngo ti ườ ếtam giác. 4. là tâm ng tròn ngo ti tam giác ABC. Ch ng minh: OA là phân ườ ứgiác gócủ·MAN 5. Ch ng AMứ 2=AE. AB. ý:ợ1.C/m BEDC ti p:ộ ếC/m: ··BEC BDE= 1v. Hai đi và ểcùng nhìn đo th ng BC góc vuông.ạ ộ2.C/m ··DEA ACB Do BECD ti ··DMB DCB+ 2v.Mà ··DEB AED+ 2v ··AED ACB =3. ti tuy (O) là ng th ng xy (Hình 1)ọ ườ ẳTa ph c/m xy//DE. Do xy là ti tuy n,AB là dây cung nên sđ ế·»1xAB s® AB2= Mà ·»1s® ACB s® AB2= ··xAB ACB= mà ··ACB AED (cmt) ··xAB AED= hay xy // DE. 4. C/m OA là phân giác ủ·MAN Do xy//DE hay xy//MN mà OA xy OA MN. OA là ng trung tr ườ ủMN. (Đ ng kính vuông góc dây) ườ AMN cân AO là phân giác ủ·MAN GV Nguy Bá Phú Trễ ng THCS Qu ng Phúcờ 1Hình 1x yNM DEOABCH×nh IEDMO'OACB100 bài tập hình ôn thi vào lớp 105. C/m :AM 2=AE. AB. Do AMN cân AM=AN ¼»AM AN= ··MBA AMN= (Góc ti ch ắhai cung ng nhau); ằ·MAB chung MAE BAM MAAEABMA MA AE. AB. Bài 2: Cho(O) ng kính AC. trên đo OC đi và ng tròn tâm O’, ườ ườđ ng kính BC. là trung đi đo AB. dây cung DE vuông ườ ẽgóc AB;DC ng tròn tâm O’ I. ườ 1. giác ADBE là hình gì?ứ 2. C/m DMBI ti p. 3. C/m B;I;E th ng hàng và MI=MD. 4. C/m MC. DB=MI. DC 5. C/m MI là ti tuy (O’)ế ý:ợ1. Do MA=MB và AB DE nên ta có ạDM=ME ADBE là hình bình hành.Mà BD=BE(AB là ng trung tr DE) ườ ủV ADBE là hình thoi.ậ2. C/m DMBI ti p.ộ ếBC là ng kính,Iườ (O’) nên ·BID =1v.Mà ·DMB =1v (gt) ··BID DMB+ =2v đpcm 3. C/m B;I;E th ng hàng. Do AEBD là hình thoi BE//AD mà AD DC (góc ti ch ng tròn)ộ ườ BE DC; CM DE (gt). Do ·BIC 1v BI DC. Qua đi có hai ng ườth ng BI và BE cùng vuông góc DC nªn BI ºBE hay B;I;E th ng hàng. ẳGV Nguy Bá Phú Trễ ng THCS Qu ng Phúcờ 2100 bài tập hình ôn thi vào lớp 10 Ch ng minh: MI MD: Do là trung đi DE; EID vuông MI là ng trung tuy ng nh huy tam giác vuông DEI ườ MI=MD. 4. C/m MC. DB=MI. DC. Hãy ch ng minh MCI DCB (µC chung;··BDI IMB= cùng ch cung MI do ắDMBI ti p)ộ ế5. C/m MI là ti tuy (O’)ế -Ta có O’IC cân O' ··OIC OCI= BDI cân ··MID MDI= đó suy ra:ừ····OIC OCIMID MDI+ 1vV MI O’I trên ng tròn (O’) ườ MI là ti tuy (O’). ủBài 3: Cho ABC có µA =1v. Trên AC đi sao cho AM MC. ng ườtròn tâm ng kính CM BC E;đ ng th ng BM (O) D;AD kéo ườ ườ ạdài (O) S. ạ1. C/m BADC ti p. ế2. BC (O) E. Cmr:MD là phân giác ủ·AED 3. C/m CA là phân giác góc BCS. ủG ý:ợ 1.C/m ABCD ti p:ộ ếCM: và cùng nhìn đo th ng BC góc vuông..ạ ộ2.C/m ME là phân giác gócủ·AED .- Hãy c/m: AMEB ti p.ộ ·ABM ·AEM (cùng ch cung AM)ắ ·ABM ·ACD (cùng ch cung MD)ắ ·ACD ·DEM (cùng ch cung MD)ắ ·AEM ·DEM đpcm. 4. C/m CA là phân giác góc BCS. ủGV Nguy Bá Phú Trễ ng THCS Qu ng Phúcờ 3Hình SDE OB CAMH×nh KSDE OBCAM100 bài tập hình ôn thi vào lớp 10 ·ACB =·ADB (cùng ch cung AB)ắ ·ADB ·ACS (cùng bù ớ·MDS ậ·ACB ·ACS đpcm. Bài 4: Cho ABC có µA 1v. Trên nh AC đi sao cho AM MC. ng ựđ ng tròn tâm ng kính MC; ng tròn này BC E. ng th ng BMườ ườ ườ ườ ẳc (O) và ng th ng AD (O) S. ườ ạ1. C/m ADCB ti p. ế2. C/m ME là phân giác góc AED. ủ3. C/m: ·ASM =·ACD 4. Ch ng ME là phân giác góc AED. ủ5. C/m ba ng th ng BA;EM;CD ng quy. ườ ồG ý:ợ1.C/m ADCB ti p:ộ ếHãy ch ng minh: ứ·MDC ·BDC 1v(góc ti ch ng tròn tâm O) ườ·BAC 1V (gt). đó suy ra và Dừ cùng nhìn đo th ng BC ẳm góc vuông) ộNên hai đi và ểcùng trên ng ườtròn ng kính BC hay ABCD ti p)ườ ế2.C/m EM là phân giác góc AED.ủ····0 090 180BAM MEB BAM MEB= =Nên giác AMEB ti nên ế··AEM ABM= (1) (cùng ch cung AM)ắDo giác ABCD ti nên ế··ACD ABM= (2) (cùng ch cung AD)ắDo giác MECD ti nên ế··ACD MED= (3) (cùng ch cung MD)ắGV Nguy Bá Phú Trễ ng THCS Qu ng Phúcờ 4H×nh IN PMFEA'D OABC100 bài tập hình ôn thi vào lớp 10T (1); (2); (3) ta có ừ··AEM DEM= Nên EM là phân giác góc AEDủ 3. C/m: ·ASM =·ACD (Hai góc ti cùng ch cung MDộ 4. C/m ME là phân giác góc AEDủ (Ch ng minh nh câu bài 3)ứ 5. Ch ng minh AB;ME;CD ng quy. giao đi AB;CD là K. Ta ch ng minh đi K;M;E th ng hàng. ẳDo CA AB (gt)BD DC (cm trên) và AC BD là tr tâm DKBC nên KM là ng cao th ườ KM BC.Mà ME BC (cmt) ÞME MKº nên K;M;E th ng hàng đpcm. Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nh và AB AC ti trong ng tròn tâm ườO. ng cao AD và ng kính AA’. E:F theo th là chân ng vuôngẻ ườ ườ ườgóc và xu ng ng kính AA’. ườ1. C/m AEDB ti p. ế2. C/m DB. A’A=AD. A’C3. C/m:DE AC. 4. là trung đi BC. Ch ng minh MD ME MF. ý: 1. C/m AEDB ti p.ộ ế(S ng hai đi D;E cùng nhìn đo AB…)ử 2. C/m: DB. A’A AD.A’C Ch ng minh ượ DDBA DA’CA 3. C/m: DE AC. Ta ch ng minh DE // CA'ầ ứGV Nguy Bá Phú Trễ ng THCS Qu ng Phúcờ 5100 bài tập hình ôn thi vào lớp 10Do ABDE ti nên góc ế·EDC ·BAE (Cùng bù góc BDE). ớMà ·BAE ·BCA (cùng ch cung BA’) suy ra ắ·EDC ·BCA Suy ra DE//A’C. Mà A'C AC nên DE AC. 4. C/m: MD ME MF. là trung đi AB. Nên là tâm ng tròn ngo ti giác ABDE. ườ ứDo M;N là trung đi BC và AB MN // AC (Tính ch ng trung bình)ấ ườDo DE AC MN DE (Đ ng kính đi qua trung đi dây không đi qua ườ ộtâm) MN là ng trung tr DE ườ ME MD. là trung đi EC nên là tâm ng tròn ngo ti giác EPCFườ ứ MI // EB (Tính ch ng trung bình) Mà BE ườ AA' MI EF MI là ng trung tr EF ườ ME MF. MD ME MF. ậBài 6: Cho ABC có ba góc nh ti trong ng tròn tâm O. là ườ ộđi kỳ trên cung nh AC. và là chân các ng vuông góc ượ ườk BC và AC. là trung đi AB;Q là trung đi FE. C/m MFEC ti p. C/m BM. EF=BA. EM 3. C/M AMP FMQ. C/m PQM 90 o. ýợ1. C/m MFEC ti p:ộ ế(S ng hai đi E;F cung nhìn đo th ng CM…)ử ẳ2. C/m BM.EF BA.EM C/m: EFM ABM:Ta có góc ·ABM ·ACM (Vì cùng ch cung AM)ắ Do MFEC ti nên ế·ACM ·FEM (Cùng ch cung FM). ắGV Nguy Bá Phú Trễ ng THCS Qu ng Phúcờ 6H×nh QPEFOB ACM100 bài tập hình ôn thi vào lớp 10 ·ABM ·FEM (1)Ta có góc ạ·AMB ·ACB (Cùng ch cung AB). ắDo MFEC ti nên góc ế··FME FCM= (Cùng ch cung FE) ··AMB FME= (2)T (1) và (2) suy ra EFM ABM (g g) đpcm. 3. C/m AMP FMQ. Ta có EFM ABM (theo c/m trên) MFAMFEAB mà AM=2AP;FE=2FQ (gt) FMAMFQAPMFAMFQAP22 và ··PAM MFQ= (suy ra EFM ABM)V y:ậ AMP FMQ (c c)4. C/m PQM 90 o. Do ··AMP FMQ= ··PMQ AMF= PQM AFM ··MQP AFM Mà góc ·AFM 1v ·MQP =1v (đpcm). Bài 7: Cho (O) ng kính BC,đi trên cung BC. Trên tia AC đi ườ ểsao cho AB=AD. ng hình vuông ABED;AE (O) đi th hai F;Ti ếtuy ng th ng DE G. ườ ạ1. C/m BGDC ti p. Xác nh tâm ng tròn này. ườ2. C/m BFC vuông cân và là tâm ng tròn ngo ti ườ BCD. 3. C/m GEFB ti p. ế4. Ch ng :C;F;G th ng hàng và cùng trên ng tròn ngo ti ườ ế BCD. Có nh xét gì và Fậ ềG ýợ1. C/m BGDC ti p:ộ ếS ng ng hai góc ng 180ử 0I là trung đi GC.ểGV Nguy Bá Phú Trễ ng THCS Qu ng Phúcờ 7H×nh 7GFEDOBCA100 bài tập hình ôn thi vào lớp 102. C/m: BFC vuông cân: ··BCF FBA= (Cùng ch cung BF) ắmà ·FBA 45 (T/C ng chéo hình vuông)ườ ·BCF 45 o. ·BFC 1v(góc ti ch ng tròn) ườ đpcm.* C/m: là tâm ng tròn ngo ti ườ BDC.Ta C/m cách các nh B;C;Dề ỉDo BFC vuông cân nên BC FC.Xét hai tam giác FEB và FED có:E chung;Góc ·BE ·FED 45 o; BE=ED (hai nh hình vuông ABED)ạ ủ BFE FD (c c) BF FD BF FC FD đpcm. 3. C/m: GEFB ti p:ộ ếDo BFC vuông cân »®BFs sđ »FC 90 sđ ·GBF =21 sđ »BF =21 .90 45 (Góc gi ti tuy BG và dây BF)ữ ếMà ·FED 45 (tính ch hình vuông) ··FED GBF= 45 o. Ta có ạ··FED FEG+ 2v ··GBF FEG+ 2v GEFB ti p. ế4 C/m: C;F;G th ng hàng:ẳDo GEFB ti ··BFG BEG= mà ·BEG 1v ·BFG 1v. Do BFG vuông cân ·BFC 1v ··BFG CFB+ 2v G;F;C th ng hàng.ẳ C/m: cùng trên ng tròn tròn ngo ti ườ BCD. Do ··GBC GDC= 1v tâm ng tròn ngo ti giác BGDC là ườ trên ng tròn ngo ườ ạti BCD. dàng c/m ượ F. Bài 8:Cho ABC có góc nh ti trong (O). Ti tuy và ủđ ng tròn nhau D. ng th ng song song AB,đ ng này ườ ườ ườ ắđ ng tròn và F,c AC I(E trên cung nh BC). ườ ỏGV Nguy Bá Phú Trễ ng THCS Qu ng Phúcờ 8H×nh 8I FED OAB C100 bài tập hình ôn thi vào lớp 101. C/m: BDCO ti p. ế2. C/m: DC DE. DF. 3. C/m: DOIC ti p. ế4. Ch ng là trung đi FE. ểG ýợ1. C/m: BDCO ti pộ (Dùng ng hai góc i)ổ ố2. C/m: DC DE.DF.Xét hai tam giác:DEC và DCF có ·CDE chung.··»1® 2ECD CFD EC= (Góc ti và góc tia ti tuy ếvà dây cung cùng ch cung) DCE DFC đpcm.3. C/m: DOIC ti p:ộ ế··12COD COB= (T\\C hai ti tuy nhau)ế ắ··12BAC BOC= (Góc ti và góc tâm cùng ch cung).Nên ộ··COD BAC= .··BAC CID= (So le trong vì DF//AB). Do đó ··COD CID= Hai đi và cùng nhìn đo th ng DC nh ng góc ng nhau đpcm4. Ch ng là trung đi EF:ứ ểDo DOIC ti ··OID OCD= (cùng ch cung OD)ắMà Góc ·OCD 1v (tính ch ti tuy n)ấ ·OID 1v hay OI ID OI FE. Bán kính OI vuông góc dây cung EF là trung đi EF. ểBài 9: Cho (O),dây cung AB. đi kỳ trên cung AB(Mừ và B),k dây ẻcung MN vuông góc AB H. MQ là ng cao tam giác MAN. ườ ủ1. C/m đi A;M;H;Q cùng trên ng tròn. ườ2. C/m:NQ. NA=NH. NMGV Nguy Bá Phú Trễ ng THCS Qu ng Phúcờ