Đề thi khảo sát đầu năm môn toán lớp 9

GD&ĐT VĨNH PHÚCỞ—————— KỲ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN NĂM 2009-2010Ớ ỌĐ THI MÔN: TOÁNỀDành cho các thí sinh thi vào chuyên ToánớTh gian làm bài: 150 phút, không th gian giao đờ ề—————————(Đ có 01 trang)ềCâu (3,0 đi m).ể a) Gi ph ng trình: ươ1 921 52x yx yxyxyì+ =ïïíï+ =ïîb) Gi và bi lu ph ng trình: ươ| 5x x+ là tham có giá tr th c).ố ựCâu (1,5 đi m).ể Cho ba th ự, ,a đôi phân bi t. Ch ng minh ứ2 22 22( )a cb b+ ³- -Câu (1,5 đi m).ể Cho 214 1Ax x=+ và 22 22 1xBx x-=- Tìm các giá tr nguyên sao cho 23A BC+= là nguyên.ộ ốCâu (3,0 đi m).ể Cho hình thang ABCD (AB // CD, ABë thì ph ng trình có nghi 2.ươ 0,25Câu (1,5 đi m):ểN dung trình bàyộ Điể1m+ Phát hi và ch ng minhệ ứ1( )( )( )( )bc ca aba b+ =- -1,0+ đó, trái ng th ch ng minh ng:ừ ằ22 2( )( )( )( )a bc ca abb bæ öæ ö+ ³ç ÷ç ÷- -è øè 0,5Câu (1,5 đi m):ểN dung trình bàyộ ĐiểmĐi ki xác nh: xề ¹1 (do nguyên). 0,25D th ấ1 2( 1);| |xA Bx x-= =+ suy ra: 13 |xCx xæ ö-= +ç ÷+ -è 0,25N 1x >. Khi đó 4( 1) 4( 1) 21 03 3(2 1) 3(2 1) 3(2 1)x xC Cx x+ -æ ö= <ç ÷+ +è øSuy ra 1C< hay không th là nguyên ớ1x> 0,5N ế112x- Khi đó: 0x= (vì nguyên) và 0C= ậ0x= là giá tr tìm.ộ 0,25N ế12x<- Khi đó 1x£ (do nguyên). Ta có:2 4( 1)1 03 3(2 1)xCx x+æ ö= =- £ç ÷+ +è và 4( 1) 11 03(2 1) 3(2 1)x xCx x+ -+ =- >+ suy ra 0C- £hay 0C và 1x=- .V các giá tr tìm tho mãn yêu là: ượ ầ0 1x x= =- 0,25Câu (3,0 đi m):ểa) 2,0 đi m:ểN dung trình bàyộ ĐiểmG là trung đi AB,ọ ể,E IK CD IM CD= Ç. Xét hai tam giác KIB và KED có: ··ABD BDC= 0,25KB KD (K là trung đi BD)ể 0,25··IKB EKD=0,25Suy ra KIB KED IK KED =D 0,25Ch ng minh ng có: ươ ựMIA MRCD =D 0,25Suy ra: MI MR 0,25Trong tam giác IER có IK KE và MI =MR nên KM là ng trung bình ườ KM //CD 0,25Do CD // AB (gt) do đó KM // AB (đpcm) 0,25b) 1,0 đi m:ểN dung trình bàyộ ĐiểmTa có: IA=IB, KB=KD (gt) IK là ng trung bình ườ DABD IK//AD hayIE//ADch ng minh ng trong ươ DABC có IM//BC hay IR//BC 0,25Có: QK AD^ (gt), IE//AD (CM trên) QK IEÞ ng có ươ ựQM IR^ 0,25T trên có: IK=KE, ừQK IE QK^ là trung tr ng nh IE IERD. ng tươ 0,252A IBKMDEH CQQM là trung tr th hai IERDH ạQH CD^ suy ra QH là trung tr th ba IERD hay trên trung tr aằ ủđo CD cách và hay QD=QC (đpcm).ề 0,25Câu (1,0 đi m):ểN dung trình bàyộ ĐiểmA' B'C' AB PP'Trong các tam giác thành, xét tam giác ABC có di tích nh (di tích ). Khi đó 1S£ 0.25Qua nh tam giác, các ng th ng song song nh di n, các ườ ệđ ng th ng này gi thành tam giác ườ ộ' ' 'A (hình ). Khi đóẽ' ' '4 4A ABCS S= £. Ta ch ng minh các đi đã cho trong tam giác ằ' ' 'A C. 0.25Gi trái i, có đi ểP ngoài tam giác ằ' ' ',A ch ng nh trên hình ưv Khi đó ẽ()(); ;d AB AB> suy ra PAB CABS S> mâu thu gi thi tam giácẫ ếABC có di tích nh t.ệ 0.25V y, các đi đã cho bên trong tam giác ằ' ' 'A có di tích không ệl 4.ớ 0.25M ý:ộ ư-Trên đây ch trình tóm cách gi nh ng bu ph có. Trong quá trìnhỉ ảch m, sinh gi theo cách khác và thì cho đi đa.ấ ố-Trong quá trình gi bài sinh trên sai, các sau có ng tả ướ ướ ếqu ph sai đó có đúng thì không cho đi m.ả ể-Bài hình c, sinh không hình ph nào thì không cho đi ng ngọ ươ ứv ph đó.ớ ầ-Nh ng ph đi 0,5 tr lên, ch có th th ng nh chia 0,25 đi m.ữ ể-Đi toàn bài tính 0,25 đi m.ể ể—H t—ế3