Đề cương ôn thi vào lớp 10 môn toán có đáp án (19)

thi HSG Toán các nh, TP. HCM Hà iộ ộPh 8ầS GIÁO VÀ ĐÀO OỞ ẠTHANH HOÁ KỲ THI CH HS GI NHỌ ỈNăm 2010 2011ọMôn thi: ToánTh gian: 150 phút không th gian giao để ềĐ 1ề ốCâu 1) Cho pt:22 0.x m- Ch ng minh pt luôn có hai nghi ệ1 2,x .Tìm giá tr nh bi th ứ1 22 21 22 32(1 )x xPx x+=+ khi thay i.ổ 2) a). Cho ba a, b, tho mãn ả1 1.a c+ CMR: 2A c= là .ố b). Cho ba ỉ, ,x đôi phân bi t. CMRộ 21 1B(x y) z) (z x)= +- uố ữt .ỉCâu II 1) Gi ph ng trình: ươ2 210.1 9x xx xæ ö+ =ç ÷- +è 2) Gi ph ng trình:ả ươ 2232 31 11 414.x xy yx xxy yìæ ö+ =ïç ÷ïè øíï+ =ïîCâu III Cho tam giác ABC, các đi D, thu các nh AC, AB sao cho BD,ề ượ ạCE nhau và di tích giác ADPE ng di tích tam giác BPC. Tính ·.BPECâu IV Cho ng tròn tâm và dây cung AB nh (ườ ịO ABÏ ). là đi diểđ ng trên đo th ng AB (ộ ẳ,P B¹ và khác trung đi AB). ng tròn tâm đi qua đi mể ườ ểP ti xúc ng tròn (O) A. ng tròn tâm đi qua đi ti xúc ng trònế ườ ườ ườ(O) B. Hai ng tròn (C) và (D) nhau (ạ ườ ạN P¹ ).1) Ch ng minh ng ằ··ANP BNP= và đi O, D, C, cùng trên ngố ườtròn.2) Ch ng minh ng ng trung tr đo ON luôn đi qua đi nh khi di ng.ứ ườ ộCâu 1. Cho 45, ,....,a là 45 nhiên ng tho mãn ươ ả1 45.... 130.a a< tặ1, 1, 2,..., 44).j jd j+= Ch ng minh ng ít nh trong 44 hi ệjd xu hi ít nh 10ấ ấl n.ầ 2. Cho ba ng ươ, ,a tho mãn: ả2 22011.a a+ Ch ng minh ng: ằ2 21 2011.2 2a cb b+ ³+ +.......................... ............................Ế“ rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th Hà nh.“ Bi c” Ki th ng Mênh mông, ch “Siêng ng”làm “B n”.Đ CHÍNH TH CỀ ỨS GIÁO VÀ ĐÀO OỞ ẠTHANH HÓA KỲ THI CH HS GI NHỌ ỈNĂM 2016 2017ỌMôn thi: TOÁNTh gian: 150 phút, không th gian giao đờ ềĐ 2ề ốBài 1. 4,0 đi mể Cho bi th c: ứ( )(1 )( 1) 1)(1 )x xyPx y= -+ 1. Rút bi th 2. Tìm các giá tr x, nguyên th mãn 2.Bài 2. 4,0 đi mể 1. Tìm ph ng trìnhể ươ2( 1)( 3)( 5)x m- có nghi phân bi 4, ,x th mãn ỏ1 41 11x x+ =- 2. Gi ph ng trình ươ2 22 222x xyy yì= +í= +îBài 3. đi mể 1. Cho là nguyên 5. Ch ng minh pố 2016 chia cho 60.ế 2. Cho x, y, là các ng khác nhau đôi và ươ ộ3 3x z+ chia cho ế2 2x .Tìm th ng phep chiaươ ủ3 2:x z+ +Bài 4. (6,0 đi mể Cho tam giác ABC có ba góc nh ti ng tròn (O) và AB AC. Các ti tuy nọ ườ ết và (O) nhau D. Qua ng th ng song song AB, BC và AC nạ ườ ầl M, N.ượ ạ1. Ch ng minh giác BONC ti và tam giác ANB cân.ứ ế2. ng th ng AD ng tròn (O) I, BI DM K. Ch ng minh là trungườ ườ ứđi DM.ể ủ3. Trên đo th ng BD đi sao cho IP // DN, AP BC Q. là trungạ ọđi DK. Ch ng minh ba đi Q, I, th ng hàng.ể ẳBài 5. 2,0 đi mể Cho các th x, y, th mãn ỏ0 2x z£ và 5. Tìm giá tr nh nh tị ấc bi th ứA z= .------H T------Ế“ rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th Hà nh.Đ CHÍNH TH CỀ ỨS GIÁO VÀ ĐÀO OỞ ẠQUÃNG NGÃI KỲ THI CH HS GI NHỌ ỈNĂM 2013 2014ỌMôn thi: TOÁNTh gian: 150 phút, không th gian giao đờ ềĐ 3ề ốBài 1: (4 đi m)ểa) Cho là hai nguyên ng khác nhau, tho mãnố ươ Ch ng minhứa b2a+2b+1- là phân gi n.ố ảb) Tìm các nguyên ng (x; y) tho mãn:ặ ươ 15 9Bài 2: (4 đi m)ểa) Cho 3x2 2- và 2x 2x a+ Tính giá tr bi th cị 26 4xPx+ -= theo .b) Cho là ng tho mãnố ươ 121 c+ =+ Tìm giá tr nh aị abcBài 3: (4 đi m)ểa) Gi ph ng trình:ả ươ ()()()x 2x 12x 1+- =- .b) Gi ph ng trình:ả ươ 12 3x yæ ö+ =ç ÷+è và 12 1x yæ ö- =ç ÷+è .Bài 4: (6 đi m)ểCho ng tròn tâm ng kính AB nh. EF là dây cung di ng trên aử ườ ườ ửđ ng tròn đó, sao cho thu cung AF vàườ ABEF= R2= là giao đi AF và BE;ọ ủC là giao đi AE và BF; là giao đi CH và AB.ể ủa) Tính đoố ·CIFb) Ch ng minh ng bi th cứ AE AC BF BC có giá tr không khi EF di ng trênị ộn ng tròn.ử ườc) Xác nh trí EF trên ng tròn giác ABFE có di tích nh t.ị ườ ấTính di tích nh đó theo R.ệ ấBài 5: (2 đi m)ểTìm nh hình vuông nh nh t, bi ng: hình vuông đó ch ng tròn có bánạ ườkính ng và ng tròn này đôi không có quá đi chung.ằ ườ ể--------------H t-------------ế“ rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th Hà nh.Đ CHÍNH TH CỀ ỨS GIÁO VÀ ĐÀO OỞ ẠNGH ANỆ KỲ THI CH HS GI NHỌ ỈNĂM 2014 2015ỌMôn thi: TOÁN ng AảTh gian: 150 phút, không th gian giao đờ ềĐ 4ề ốCâu 1. (4 đi m):ểa. Cho hai nhiên a, tho mãn đi ki n: aố 2b b. Ch ng monh ng và là các sô chính ph ng.ứ ươb. Tìm nhiên sao cho 2015 có th vi thành ng nh ng ượ ưkhông th vi thành ng .ể ượ ốCâu 2. (5 đi m):ểa. Gi ph ng trình: ươ2 26 9x x- -b. Gi ph ng trình: ươ2 22 222 4x xyx yì+ =ïí+ +ïîCâu 3. (3 đi m):ể Cho a, b, là các th ng tho mãn: abc 1.ố ươ Tìm giá tr nh bi th ứ1 12 3a a+ ++ .Câu 4. (6 đi m):ể Cho tam giác ABC có ba góc nh ti ng tròn (O). Trên cung nh BC ườ ủđ ng tròn (O) đi (M không trùng B, C). D, E, là các đi ườ ượ ốx ng qua BC, CA, AB. Ch ng minh ng:ứ ằa. Ba đi D, E, th ng hàng .ể ẳb.AB AC BCMF ME MD+ =Câu 5. (2 đi m):ể Cho 121 đi phân bi trong ho trên các nh tam giác có nh ạb ng cm. Ch ng nh ng có th hình tròn ng kính ng ượ ườ ằ3 cm ch ít ứnh 11 đi trong các đi đã cho.ấ ể............H t...........ế“ rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th Hà nh.Đ CHÍNH TH CỀ ỨS GIÁO VÀ ĐÀO OỞ ẠB GIANGẮ KỲ THI CH HS GI NHỌ ỈNĂM 2012 2013ỌMôn thi: TOÁN Th gian: 150 phút, không th gian giao đờ ềĐ 5ề ốCâu 1. (5,0 đi m)ể1) Tính giá tr bi th ứ3 326 15 26 15 3A= .2) Rút bi th ứ2 1. :3 113 2a aPaa aæ ö- += -ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷-+ -è .Câu 2. (4,0 đi m)ể1) Gi ph ng trình: ươ3 23 10x x+ .2) Gi ph ng trình sau: ươ2 221 4( 1)( 2)x xy yx yì+ =ïí+ =ïî .Câu 3. (4,0 đi m)ể1. Cho hàm ố2y x= Tìm các giá tr ủm ng th ng ườ ẳD có ph ng trìnhươy m= th hàm hai đi phân bi ệ1 2( ), )A tho mãn:ả4 42 1( 18x y- =.2. Tìm các ba nguyên ố, ,a đôi khác nhau tho mãn đi ki nộ 20 30( 21abc ab bc ca abc< 2 2) Cho tam giác ABC có nh a, b, th mãn .ạ Ch ng minh 52 ứ£ 3( 2abc 54 Bài (4,0 đi m)ể Cho hình vuông ABCD nh là và là đi trên nh AB. Tia CN tia DA iạ ạE. Trên tia tia BA đi sao cho BF DE. là trung đi EF.ố 1) Ch ng minh tam giác ACE ng ng tam giác BCM.ứ 2) Xác nh trí đi trên AB sao cho di tích giác ACFE ba di tích ệhình vuông ABCD.Bài (2,0 đi m)ể rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th Hà nh.Đ CHÍNH TH CỀ ỨCho tam giác ABC có µµµµ0B 105 và AB AC 2BC. Tính và C+ =………… ………….ếPHÒNG GIÁO ĐÀO OỤ ẠTP. NGẢ ƯƠ THI CH HS GI TPỀ ẤNĂM 2012 2013ỌMôn Toán (Th gian: 150 phút, không th gian giao )ờ ề---------------------------Đ 10ề ốBài (2,0đ) Cho bi th c:ể 24 48 161x xx x+ -- +Rút tìm các giá tr nguyên có giá tr nguyên.ể ịBài (2,0đ) Gi các ph ng trình: ươa.32232322xxxxxxb. ()24 8x x+ +Bài (1,5đ) a. Cho 2013( 12 31)f x= Tính (a ớ3 3a 16 16 5= +b. Tìm các nguyên x, th mãn: ỏ22 0y xy x+ =B ài (1,5 đi m)ể a. Cho a, b, là ba th mãn: abc và 22 2a cb b+ +Ch ng minh ng ít nh trong ba a, b, là bình ph ng .ươ ỉb. Cho a, b, là các ng th mãn: ươ 3.Ch ng minh ng ằ2 231 2a cb a+ ³+ Bài (3,0 đi m)ể Cho ng tròn (O; R) và hai ng kính AB và CD sao cho ti tuy ngườ ườ ườtròn (O; R) các ng th ng BC và BD hai đi ng ng là và F. và nắ ườ ươ ầl là trung đi các đo th ng AE và AF.ượ ẳa. Ch ng minh ng tr tâm tam giác BPQ là trung đi đo th ng OA.ứ ẳb. Hai ng kính AB và CD tho mãn đi ki gì thì tam giác BPQ có di tích nhườ ỏnh t.ấc. Ch ng minh các th sau: CE.DF.EF CDứ và 33BE CEBF DF= .“ rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th Hà nh.Đ CHÍNH TH CỀ