Đề cương ôn thi vào lớp 10 môn toán có đáp án (16)

GIÁO VÀ ĐÀO KỲ THI TUY SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN BÌNH NHỊ NĂM 2018 2019 ỌĐ CHÍNH TH Môn thi: TOÁN (th ng)ườNgày thi: 02/ 6/ 2018Th gián làm bài: 120 phút (không th gian phát )ờ ềBài (1,0 đi m). Cho Bi th ứa aTa 4a 2æ ö- += +ç ÷ç ÷- --è ớa 0, 4, 9³ ¹a) Rút Tọb) Xác nh các giá tr 0ị ểBài (2,0 đi m). ể1. Cho ph ng trinh ươ2 2x 2(m 1)x 3m 0- (m là tham Tìm ph ng trình có hai nghi mố ươ ệ1 2x xth mãn ỏ2 21 2x 5+ =2. Tìm giá tr nh nh bi th c: ứ22018A2 2x 7=+ +Bài (2,0 đi m)ểM ng nh đi cách nhau 120 km ng xe máy không vào th đi ườ ểđ nh tr c. Sau khi đi gi ng đó ngh 10 phút, do đó đúng th đi đã nh ng đó ph ướ ượ ườ ườ ảtăng thêm km/h so ban đâu trên quãng ng còn i. Tính ban ng đó.ậ ườ ườBài (4,0 đi m)ểCho tam giác ABC (AB AC) có ba góc nh ti trong ng tròn tâm O. AD là ng kính ng ườ ườ ườtròn (O)., Ti tuy ng tròn (O) BC M.. ng th ng OM AB và AB và F.ế ườ ườ ượ ạa) Ch ng minh: ứ2MD MB MC= ×b) Qua ng th ng song song MIO AD P. Ch ng minh đi B, H, D, cung trên ườ ộđ ng tròn.ườc) Ch ng minh là trung đi EF ủBài (1,0 đi m)ểCho ba th a, b, th mãn đi ki n: ab bc ca =6. Ch ng minh: ứ2 2a 3+ ³L gi i:ượ ảBài (1,0 đi m). ểa) ớa 0, 4, 9³ ta có:()()()()()3 2a 2Ta 4a 2a 2é ù+- +ê ú= =ê ú-- -- -ë ûb) qua câu a, ta có: ếÛ (v ớa 0, 4, 9³ )V ớa 4, 9> ¹Bài (2,0 đi m). ể1 Ta có: 2x 2(m 1)x 3m 0- (1), Ph ng trình (1) có nghi khi và ch khi: ươ ỉ2 2' (m 1) (m 3m 2) 1D ³Khi đó (1) có hai nghi ệ1 2x th mãn ỏ1 221 2x 2(m 1)x 3m 2+ -ìí= +î (h th Vi-et), (v ớm 1³ )nên ()22 21 2x 3x 4(m 1) 3(m 3m 2) 0+ Û1 29m2- -= (loai) ho ặ1 29m2- += (nh n)ậV ậ1 29m2- +=2. Ta có: 22018 2018 2018A2 22 2x (x 1)= ³++ “=” xãy ra khi và ch khi ỉÛ 1V ậMin(A) 1009( 1)= Bài (2,0 đi m)ểG ban ng đó là (km/h). (ĐK: 0)ọ ườTh gian đinh đi là: ế120x (gi )ờSau gi đi (km), ngh 10 phút ượ ỉ16 (gi )ờQuãng ng còn i: 120 (km)ườ ạV trên quãng ng còn i: (km/h)ậ ườ ạTh gian đi quãng ng còn i: ườ ạ120 xx 6-+ (gi )ờVì ng th gian đi nh nh nên ta có ph ng trình: ươ21 120 1201 .. 42x 4320 0.6 x-+ =+Û1x 48=(nh n), ậ2x 90==- (lo i)ạV ban ng đó là 48 km/h ườBài (4,0 đi m) ểa) MDC và MBD có: ··DMC BMD= (góc chung) ··CDM DBM= (12= sđ»CD )ÞDMDC MBD (g,g) MD MCMB MDÞ =V y: ậ2MD MB MC= ×b) ch ng minh giác OMDH ti ng tròn ng kính OMễ ườ ườsuy ra: ··HDO HMO= (12= sđ»HD )mà ··HMO HBP= (so le trong, BP // OM)nên ······oHDO HBP HBP HDP HDO HDP 180= =Do đó giác BHDP ti ng tròn (*)ứ ượ ườV đi B, H, D, cùng trên ng tròn.ậ ườ c) B’ là đi ng qua P, ớD BB’C có:BH BP( 1)HC PB '= HP // B’C (1) (đ nh lý Ta-let o)ị ảM khác: ặT (*) suy ra: ừ··HPO HBD= (cùng bù ·HPD mà: ··HBD CDM= (12= sđ»CD nên: ··HPO CDM= và PO^ DM PH DCKhi đó: Khi đó PH // AC (2) (vì cùng vuông góc CD)T (1) và (2) suy ra: B’ trên ng th ng AC (tiên -Clit)ừ ườ ƠÁp ng qu nh lý Ta-let cho hai tam giác APB và APB’ EF //BB’, ta có: ớEO AO OF OE BP1 OE OFBP AP PB' ' P= =.T đó suy ra là trung đi EFừ ủBài (1,0 đi m)ểTa có: 2x (x y) 2xy+ =2 2x 2xyÞ “=” xãy ra khi và ch khi (1)ấ ỉÁp ng (1), ta có: ụ2a 2a+ 2b 2b+ 2c 2c+ 2a 2ab+ 2b 2bc+ 2c 2ca+ (*)C ng các ng th (*) theo có: ế2 23(a 2(a ab bc ca 12+ =, “=” xãy ra khi và ch khi 1ấ ỉV y: ậ2 2a 3+ “=” xãy ra khi và ch khi 1ấ ỉS